Finite Group Databasebeta

← #14730560

Subgroups — #14730560

Order 2816.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067900C212yesmaximal, complemented
5#13067886C212yesmaximal, complemented
6#13067872C212yesmaximal, complemented
7#13067851C212yesmaximal, complemented
8#13067288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3511C211yesmaximal, characteristic
12C11×#556C2212yes—
13C11×#555—21no—
14C11×#554—21no—
15C11×#553—22no—
16C11×#548—22no—
17C11×#547C2212yes—
18C11×#542—22no—
19C11×#537—21no—
20C11×#533—21no—
21C11×#532—21no—
22C11×#532C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C11×#520—21no—
25C4×C11×#41C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27#10622852—21no—
28#10622704—21no—
29#10622693—22no—
30#10622692C2212yes—
31#10622691C2212yes—
32#10622688—21no—
33#10622655—22no—
34#10622644C2211yescharacteristic
35C4×#4326—21no—
36#10622633C2211yescharacteristic
37#10622632C2212yes—
38#10622632C2211yescharacteristic
39C4×#4324—21no—
40#10622620C2211yescharacteristic
41#10622620C2212yes—
42#10622609—21no—
43#10622577—22no—
44#10622538C2211yescharacteristic
45#10622537C2211yescharacteristic
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47#10622185C2212yes—
48#10622185C2212yes—
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
51D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
52D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41—21no—
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C11—21no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8D412yes—
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8C2312yes—
62C11×#127D411yescharacteristic
63C11×#126—24no—
64C11×#125—22no—
65C11×#124—24no—
66C11×#124—22no—
67C11×#124—21no—
68C11×#123—24no—
69C11×C22⋊Q8—22no—
70C11×C22⋊Q8—24no—
71C11×C22⋊Q8—22no—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73C11×#121—22no—
74C11×#121—22no—
75C11×#121—24no—
76C11×#121—22no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121D412yes—
79C4×Q8×C11—22no—
80C4×Q8×C11—22no—
81C4×Q8×C11D411yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—22no—
84C4×D4×C11—24no—
85C4×D4×C11—22no—
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11D411yescharacteristic
90C4×D4×C11C2311yescharacteristic
91C4×D4×C11C2312yes—
92C11×#117—22no—
93C11×#117—22no—
94C11×#117—21no—
95C11×#117D411yescharacteristic
96C2×C11×C4⋊C4—21no—
97C2×C11×C4⋊C4—22no—
98C2×C11×C4⋊C4D412yes—
99C2×C42×C11—21no—
100C2×C42×C11C2311yescharacteristic
101C2×#4326—21no—
102C2×#4324—21no—
103C2×#4324—22no—
104#66979—21no—
105#66977—21no—
106#66977—21no—
107C2×#4318—21no—
108C2×#4318—21no—
109#66923—21no—
110#66922C2311yescharacteristic
111#66922C2311yescharacteristic
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116#66896—22no—
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66874—21no—
119#66874—21no—
120#66874—22no—
121#66872—24no—
122#66872—21no—
123#66871—24no—
124#66871—21no—
125#66871—22no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
130#66867—21no—
131C4×C11⋊C8—21no—
132C4×C11⋊C8C2312yes—
133#18593—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—41no—
135C11×#41—41no—
136C11×#41—42no—
137C11×#41—42no—
138C11×#41—82no—
139C11×#41—82no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—81no—
144C2×Q8×C11—81no—
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—24no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11—24no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C11×C4⋊C4—24no—
165C11×C4⋊C4—24no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4C2×D414yes—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D412yes—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—24no—
177C11×C22⋊C4—24no—
178C11×C22⋊C4—24no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C42×C11—24no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—41no—
193#4326—42no—
194#4324—42no—
195#4324—82no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—41no—
203#4318—24no—
204#4318—81no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209#3511D1111yescharacteristic
210#3254—111no—
211#3165—111no—
212#3107—111no—
213#1654—112no—
214#1652—112no—
215#1650—112no—
216#1647—112no—
217#1546—111no—
218#1489—111no—
219#1484—111no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11#12011yescharacteristic
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—42no—
226Q8×C11—42no—
227Q8×C11—42no—
228Q8×C11—82no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—22no—
232D4×C11—22no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—44no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—84no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—24no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—82no—
255C2×C4×C11—84no—
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268C11⋊C8—24no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—42no—
272#556C2×D1112yes—
273#555—21no—
274#554—21no—
275#553—22no—
276#548—22no—
277#547C2×D1112yes—
278#542—22no—
279#537—21no—
280#533—21no—
281#533—111no—
282#532—21no—
283#532C2×D1111yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
285#520—21no—
286C4×#41C2×D1111yescharacteristic
287#501—222no—
288#500—112no—
289#498—112no—
290#485—221no—
291#477—221no—
292#475—111no—
293#474—111no—
294#474—112no—
295#468—222no—
296#462—111no—
297#461—111no—
298#461—112no—
299#460—221no—
300#452—221no—
301C4×Q16—221no—
302C4×SD16—221no—
303#431—111no—
304#428—222no—
305#423—111no—
306C4×M16—111no—
307#332—112no—
308#332—112no—
309Q8⋊C8—112no—
310D4⋊C8—112no—
311D4⋊C8—112no—
312D4⋊C8—112no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11C2×#12011yescharacteristic
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—42no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—44no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11#45612yes—
332C4×C11#57511yescharacteristic
333C4×C11#57511yescharacteristic
334C4×C11#57611yescharacteristic
335C4×C11#57711yescharacteristic
336Dic11—81no—
337Dic11—81no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
341C22×Q8—21no—
342C2×Q16—221no—
343C2×SD16—221no—
344C2×SD16—222no—
345C2×M16—221no—
346C2×M16—221no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
352C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1112yes—
354#127C22⋊D1111yescharacteristic
355#126—24no—
356#125—22no—
357#125—221no—
358#124—24no—
359#124—22no—
360#124—21no—
361#123—24no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—24no—
371#121—22no—
372#121—21no—
373#121C22⋊D1112yes—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
380C4×D4—22no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
387C4×D4C22×D1111yescharacteristic
388C4×D4C22×D1112yes—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—21no—
392#117—221no—
393#117C22⋊D1111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C22×D1111yescharacteristic
399#107—224no—
400#107—221no—
401#107—222no—
402#106—224no—
403#106—221no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—112no—
407C4⋊C8—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—222no—
412#102—221no—
413#102—222no—
414C22⋊C8—221no—
415#97—221no—
416C4×C8—112no—
417C4×C8—221no—
418C2×C11—41no—
419C2×C11—81no—
420C2×C11—82no—
421C2×C11#300511yescharacteristic
422C2×C11#301211yescharacteristic
423C2×C11C2×#45611yescharacteristic
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454Q16—442no—
455SD16—442no—
456SD16—882no—
457M16—224no—
458M16—881no—
459C2×C8—222no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—222no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—441no—
490C42—24no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—441no—
495C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23#6700611yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—441no—
510Q8—441no—
511Q8—441no—
512Q8—441no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—84no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4#6700611yescharacteristic
543C2×C4#6700611yescharacteristic
544C2×C4#6700611yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
548C8—224no—
549C8—441no—
550C8—441no—
551C8—442no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22C2×#6700611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—44no—
569C4—41no—
570C4—881no—
571C4—881no—
572C4#1062285912yes—
573C4#1062335311yescharacteristic
574C4#1062335311yescharacteristic
575C4#1062336611yescharacteristic
576C4#1062336711yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—82no—
580C2#1307785811yescharacteristic
581C2#1307792011yescharacteristic
582C2C2×#1062285911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3511C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3511D11
hypocenterC11#18593
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080003C2semidirect
2. #13079158C2semidirect
3. #13078687C2semidirect
4. #13067900C2semidirect
5. #13067886C2semidirect
6. #13067872C2semidirect
7. #13067851C2semidirect
8. #13067288C2semidirect
9. #13067055C2semidirect
10. #13067033C2semidirect
499. C11#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800032
#130791582
#130786872
#130679002
#130678862
#130678722
#130678512
#130672882
#130670552
#130670332
C11×#35112
#1859311