Finite Group Databasebeta

← #14730562

Subgroups — #14730562

Order 2816.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic
2#13080004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067901C212yesmaximal, complemented
6#13067887C212yesmaximal, complemented
7#13067873C212yesmaximal, complemented
8#13067852C212yesmaximal, complemented
9#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#10623348—22no—
14#10623265—21no—
15#10623264—22no—
16#10623263C2212yes—
17#10623261—21no—
18#10623259—21no—
19#10623257C2212yes—
20#10623256—21no—
21#10623045—22no—
22#10623041—21no—
23#10623035—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29#10622747—22no—
30#10622693—22no—
31#10622692C2212yes—
32#10622691C2212yes—
33#10622577—22no—
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622464C2211yescharacteristic
36#10622463—21no—
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622461—21no—
39#10622459C2211yescharacteristic
40#10622459C2212yes—
41#10622454C2212yes—
42#10622454C2211yescharacteristic
43#10622346—21no—
44#10622336—21no—
45C4×Dic44—21no—
46C4×#4314—21no—
47C11×#332C2212yes—
48C11×#332C2212yes—
49#10622122C2212yes—
50#10622121C2212yes—
51#10622121C2212yes—
52#10622121C2212yes—
53C22×Q8×C11—21no—
54C2×#4343—22no—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339D411yescharacteristic
57C2×C11×M16—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8D412yes—
61C11×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4D412yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67000—24no—
66#67000—22no—
67#66999—24no—
68#66999—22no—
69Q8×Dic11—22no—
70#66983—24no—
71#66983—21no—
72#66983D412yes—
73C4×C22⋊D11—24no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76#66979—21no—
77#66979D411yescharacteristic
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80C2×#4318—21no—
81C2×Dic44—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314—22no—
84#66951—24no—
85#66950—22no—
86#66950—22no—
87#66948—22no—
88#66948—22no—
89#66948—22no—
90#66947—24no—
91#66946—22no—
92#66946—22no—
93#66945—22no—
94#66945—22no—
95C4⋊C4×D11—22no—
96#66943—22no—
97#66940—22no—
98#66928—21no—
99#66927D411yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44D411yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2312yes—
104#66925—21no—
105C42×D11—21no—
106#66923—21no—
107#66922D411yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22D411yescharacteristic
113C4×Dic22C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2312yes—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11—21no—
120#66885—22no—
121#66885—21no—
122#66882—22no—
123#66882—21no—
124#66881—21no—
125#66880—21no—
126#66880—22no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66872—24no—
130#66871—24no—
131#66867—21no—
132C4×C11⋊C8C2312yes—
133#18593—111nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11—22no—
136C2×Q8×C11—81no—
137C2×Q8×C11—81no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—21no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144#4343—82no—
145#4343—82no—
146#4339—41no—
147#4339—41no—
148#4339—42no—
149#4339—42no—
150C2×D44—24no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×D44C2×D412yes—
155C2×C4×D11—24no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×M16—81no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4C2×D414yes—
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—21no—
177C22⋊Dic11—41no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic11—24no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D412yes—
194Dic11⋊C4—24no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—24no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204#4318—24no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206Dic44—42no—
207#4314—42no—
208#4314—82no—
209#3511—111no—
210#3254—111no—
211#3165—111no—
212#3107—111no—
213#1654—112no—
214#1652—112no—
215#1650—112no—
216#1647—112no—
217#1546D1111yescharacteristic, complemented
218#1489—111no—
219#1484—111no—
220C23×C11#12011yescharacteristic
221C22×D11—21no—
222C22×D11—22no—
223Q8×C11—42no—
224Q8×C11—42no—
225Q8×C11—82no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—24no—
232C2×C4×C11—82no—
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D11—42no—
240C22⋊D11—44no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249D44—22no—
250D44—22no—
251D44—42no—
252D44—42no—
253D44—84no—
254C4×D11—42no—
255C4×D11—42no—
256C4×D11—42no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—42no—
260C4×D11—84no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—42no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—42no—
271C11⋊C8—24no—
272#556—112no—
273#555—221no—
274#554—221no—
275#553—222no—
276#548—222no—
277#547—112no—
278#542—222no—
279#537—221no—
280#533—111no—
281#533—221no—
282#532—111no—
283#532—221no—
284C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
285#520—221no—
286C4×#41—111no—
287#501—222no—
288#500—112no—
289#498—112no—
290#485—221no—
291#477—221no—
292#475—111no—
293#474—111no—
294#474—112no—
295#468—222no—
296#462—111no—
297#461—111no—
298#461—112no—
299#460—221no—
300#452—221no—
301C4×Q16—221no—
302C4×SD16—221no—
303#431C2×D1111yescharacteristic
304#428—222no—
305#423C2×D1111yescharacteristic
306C4×M16—111no—
307#332C2×D1112yes—
308#332C2×D1112yes—
309Q8⋊C8—112no—
310D4⋊C8—112no—
311D4⋊C8—112no—
312D4⋊C8—112no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11C2×#12011yescharacteristic
317C2×D11—41no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—41no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—41no—
322C2×D11—42no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—44no—
327C4×C11#45612yes—
328C4×C11#57511yescharacteristic
329C4×C11#57511yescharacteristic
330C4×C11#57611yescharacteristic
331C4×C11#57711yescharacteristic
332Dic11—41no—
333Dic11—42no—
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—81no—
337Dic11—81no—
338C2×#41—111no—
339C2×#41—222no—
340C2×#41—221no—
341C22×Q8—21no—
342C2×Q16—221no—
343C2×SD16—221no—
344C2×SD16—222no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—221no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8D4412yes—
353C4⋊Q8C22×D1112yes—
354#127—111no—
355#126—224no—
356#125—222no—
357#125—221no—
358#124—222no—
359#124—224no—
360#124—221no—
361#123—224no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—224no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368#121—112no—
369#121—222no—
370#121—222no—
371#121—222no—
372#121—224no—
373#121—221no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—222no—
377C4×Q8—222no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×D4—111no—
381C4×D4—111no—
382C4×D4—112no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—224no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389#117—111no—
390#117—222no—
391#117—222no—
392#117—221no—
393#117—221no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—222no—
396C2×C4⋊C4D4412yes—
397C2×C42—221no—
398C2×C42C22×D1111yescharacteristic
399#107—221no—
400#107—222no—
401#107—224no—
402#106—221no—
403#106—224no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1112yes—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—222no—
411#103—221no—
412#102—221no—
413#102—222no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—221no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—112no—
418C2×C11—41no—
419C2×C11#300511yescharacteristic
420C2×C11#301211yescharacteristic
421C2×C11C2×#45611yescharacteristic
422D11—81no—
423D11—82no—
424#41—441no—
425#41—441no—
426#41—442no—
427#41—442no—
428#41—882no—
429#41—882no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—111no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×D4—111no—
439C2×D4—112no—
440C2×D4—224no—
441C2×D4—222no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—224no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4C2×D4411yescharacteristic
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454Q16—442no—
455SD16—442no—
456SD16—882no—
457M16—81no—
458M16—224no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—222no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—112no—
469C4⋊C4—224no—
470C4⋊C4—224no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4C2×D4414yes—
481C22⋊C4—224no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—224no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—441no—
490C42—224no—
491C42—221no—
492C42—221no—
493C42—221no—
494C42—441no—
495C42C2×D4411yescharacteristic
496C42D4×D1111yescharacteristic
497C42D4×D1111yescharacteristic
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—221no—
501C23—222no—
502C23#6693511yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—82no—
506Q8—221no—
507Q8—221no—
508Q8—442no—
509Q8—441no—
510Q8—441no—
511Q8—441no—
512Q8—441no—
513D4—222no—
514D4—222no—
515D4—221no—
516D4—221no—
517D4—442no—
518D4—442no—
519D4—444no—
520D4—442no—
521D4—884no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—222no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—884no—
542C2×C4#6693511yescharacteristic
543C2×C4#6693511yescharacteristic
544C2×C4#6693511yescharacteristic
545C2×C4C22×D4411yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—224no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—441no—
556C22—442no—
557C22—441no—
558C22—442no—
559C22—441no—
560C22—442no—
561C22C2×#6693511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—441no—
567C4—442no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4—881no—
571C4—881no—
572C4#1062236512yes—
573C4#1062328811yescharacteristic
574C4#1062329311yescharacteristic
575C4#1062330811yescharacteristic
576C4#1062330811yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—881no—
579C2—882no—
580C2#1307786211yescharacteristic
581C2#1307792511yescharacteristic
582C2C2×#1062236511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1546C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082529C2
hypercenter#1546D11
hypocenterC11#18593
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080004C2semidirect
3. #13079158C2semidirect
4. #13078688C2semidirect
5. #13067901C2semidirect
6. #13067887C2semidirect
7. #13067873C2semidirect
8. #13067852C2semidirect
9. #13067053C2semidirect
10. #13067032C2semidirect
11. C11×#1546C2semidirect
217. #1546D11semidirect
499. C11#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130800042
#130791582
#130786882
#130679012
#130678872
#130678732
#130678522
#130670532
#130670322
C11×#15462
#1859311