Finite Group Databasebeta

← #14730563

Subgroups — #14730563

Order 2816.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082526C211yesmaximal, characteristic
2#13080000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17#10623363—21no—
18#10623362—21no—
19#10623263C2211yescharacteristic
20#10623259C2211yescharacteristic
21D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#10623193—22no—
23#10623192—22no—
24#10623164—21no—
25#10623153—21no—
26#10623147—21no—
27#10623139—21no—
28#10623082C2211yescharacteristic
29#10623079C2211yescharacteristic
30#10623073C2211yescharacteristic
31C4×#4341C2211yescharacteristic
32#10623042—21no—
33#10623035—21no—
34C11×#500C2211yescharacteristic
35C11×#474C2211yescharacteristic
36C11×#461C2211yescharacteristic
37#10622787—21no—
38#10622776—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622696C2211yescharacteristic
41#10622692C2211yescharacteristic
42#10622691C2211yescharacteristic
43#10622632C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622501—21no—
46#10622494—22no—
47#10622489—22no—
48#10622486—21no—
49#10622462C2211yescharacteristic
50#10622459C2211yescharacteristic
51#10622450C2211yescharacteristic
52#10622446C2211yescharacteristic
53#10622425—21no—
54#10622407—21no—
55#10622396—21no—
56#10622371—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×#4341D411yescharacteristic
74C2×#4339—21no—
75C2×#4339—21no—
76C2×C11×SD16—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#123—22no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×#121—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85#67000—21no—
86#66999—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89#66997—21no—
90C2×#4325—21no—
91#66993D411yescharacteristic
92#66992—22no—
93#66992—22no—
94#66991—22no—
95#66991—21no—
96#66991D411yescharacteristic
97#66989—22no—
98#66989—21no—
99D4×Dic11D411yescharacteristic
100C2×#4324—21no—
101C4×C22⋊D11—22no—
102C4×C22⋊D11—22no—
103C4×C22⋊D11—22no—
104C4×C22⋊D11—21no—
105C4×C22⋊D11—21no—
106#66979—21no—
107#66977—22no—
108#66977—21no—
109#66977—21no—
110C2×C4×Dic11—21no—
111C2×Dic44—21no—
112C2×#4313—21no—
113C2×#4313—21no—
114#66951—22no—
115#66950—21no—
116#66950—21no—
117#66949—22no—
118#66948D411yescharacteristic
119#66946—22no—
120#66945—21no—
121#66945—21no—
122#66945D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D11—21no—
124C4⋊C4×D11—21no—
125C4⋊C4×D11D412yes—
126#66943—21no—
127#66942—22no—
128#66941—21no—
129#66941D412yes—
130#66941D411yescharacteristic
131#66940—22no—
132#66940—21no—
133#66940—21no—
134#66940D411yescharacteristic
135#66938—22no—
136#66938—21no—
137#66937—22no—
138#66937—21no—
139#66936—22no—
140(C22⋊D11)⋊C4—21no—
141#66932—22no—
142#66931—22no—
143#66930—22no—
144#66930—21no—
145C4×D44C2311yescharacteristic
146C42×D11C2311yescharacteristic
147#66922C2311yescharacteristic
148#66922C2311yescharacteristic
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#107—22no—
151C11×#107—21no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#103—21no—
155C11×#102—21no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—21no—
158#66896—21no—
159#66885—21no—
160(C2×D11)⋊C8—21no—
161#66882—21no—
162#66881—22no—
163#66880—21no—
164#66879—21no—
165Dic11⋊C8—21no—
166C8×Dic11—21no—
167#66874—21no—
168#66874—21no—
169#66872—22no—
170#66872—21no—
171#66871—21no—
172#66871—22no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18593—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—81no—
178C11×#41—81no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×D4×C11—22no—
182C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11—22no—
185C22×C4×C11—21no—
186C22×C4×C11—21no—
187C2×C22⋊D11—22no—
188C2×C22⋊D11—21no—
189C2×C22⋊D11—21no—
190C2×C22⋊D11—21no—
191C2×C22⋊D11—21no—
192C22×Dic11—21no—
193C22×Dic11—21no—
194Q8×D11—81no—
195Q8×D11—81no—
196#4341—41no—
197#4341—41no—
198#4339—42no—
199#4339—42no—
200#4339—81no—
201#4339—81no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—22no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—22no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
215C11×SD16—81no—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C11×C4⋊C4—22no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C11×C4⋊C4C2×D412yes—
225C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C11×C22⋊C4—22no—
227C11×C22⋊C4—21no—
228C11×C22⋊C4—21no—
229C42×C11C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—22no—
233C22⋊Dic11—21no—
234C22⋊Dic11—21no—
235#4325—81no—
236#4324—42no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—41no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—41no—
248C4⋊Dic11C2×D412yes—
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—41no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—22no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—41no—
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271Dic44—42no—
272#4313—24no—
273#4313—81no—
274#3511—111no—
275#3254—111no—
276#3165—111no—
277#3107—111no—
278#1654—111no—
279#1654—111no—
280#1652—111no—
281#1652—111no—
282#1650—111no—
283#1650—111no—
284#1647—111no—
285#1647D1111yescharacteristic, complemented
286#1546—111no—
287#1489—111no—
288#1484—111no—
289C23×C11—21no—
290C23×C11—21no—
291C22×D11—21no—
292C22×D11#12011yescharacteristic
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11—41no—
295Q8×C11—41no—
296Q8×C11—41no—
297D4×C11—21no—
298D4×C11—21no—
299D4×C11—21no—
300D4×C11—21no—
301D4×C11—82no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—22no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—82no—
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D11—42no—
315C22⋊D11—42no—
316C22⋊D11—42no—
317C22⋊D11—42no—
318C22⋊D11—82no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—22no—
323C2×Dic11—42no—
324C2×Dic11—42no—
325C2×Dic11—41no—
326C2×Dic11#12011yescharacteristic
327C2×Dic11#12011yescharacteristic
328C2×Dic11#12011yescharacteristic
329D44—21no—
330D44—21no—
331D44—42no—
332C4×D11—21no—
333C4×D11—21no—
334C4×D11—21no—
335C4×D11—21no—
336C4×D11—22no—
337C4×D11—41no—
338C4×D11—41no—
339C4×D11—82no—
340C4×D11—82no—
341Dic22—21no—
342Dic22—21no—
343Dic22—42no—
344Dic22—41no—
345Dic22—41no—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348Dic22—82no—
349C8×C11—22no—
350C8×C11—41no—
351C8×C11—41no—
352C11⋊C8—22no—
353C11⋊C8—41no—
354C11⋊C8—41no—
355#556—111no—
356#556—111no—
357#555—221no—
358#554—221no—
359#553—222no—
360#548—221no—
361#548—221no—
362#547—111no—
363#547C2×D1111yescharacteristic
364#542—222no—
365#537—221no—
366#533—111no—
367#533—221no—
368#532—111no—
369#532—221no—
370C2×C4⋊Q8—111no—
371#520—221no—
372C4×#41—111no—
373#501—222no—
374#500—111no—
375#500C2×D1111yescharacteristic
376#498—111no—
377#498—111no—
378#485—221no—
379#477—221no—
380#475—111no—
381#474—111no—
382#474—111no—
383#474C2×D1111yescharacteristic
384#468—221no—
385#468—221no—
386#462—111no—
387#461—111no—
388#461—111no—
389#461C2×D1111yescharacteristic
390#460—221no—
391#452—221no—
392C4×Q16—221no—
393C4×SD16—221no—
394#431—111no—
395#428—222no—
396#423—111no—
397C4×M16—111no—
398#332—111no—
399#332—111no—
400#332—111no—
401#332C2×D1111yescharacteristic
402Q8⋊C8—111no—
403Q8⋊C8—111no—
404D4⋊C8—111no—
405D4⋊C8—111no—
406D4⋊C8—111no—
407D4⋊C8—111no—
408D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
409D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
410C22×C11—41no—
411C22×C11—41no—
412C22×C11—41no—
413C22×C11—41no—
414C22×C11—41no—
415C22×C11—41no—
416C22×C11C2×#12011yescharacteristic
417C2×D11—21no—
418C2×D11—21no—
419C2×D11—21no—
420C2×D11—41no—
421C2×D11—41no—
422C2×D11—41no—
423C4×C11—21no—
424C4×C11—41no—
425C4×C11—41no—
426C4×C11—42no—
427C4×C11—81no—
428C4×C11#57511yescharacteristic
429C4×C11#57511yescharacteristic
430C4×C11#57611yescharacteristic
431C4×C11#57711yescharacteristic
432Dic11—21no—
433Dic11—21no—
434Dic11—41no—
435Dic11—41no—
436Dic11—42no—
437Dic11—41no—
438Dic11—81no—
439Dic11#45612yes—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—111no—
442C2×#41—221no—
443C2×#41—221no—
444C22×Q8—221no—
445C2×Q16—221no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—221no—
448C2×SD16—221no—
449C2×M16—221no—
450C2×M16—221no—
451C4⋊Q8—112no—
452C4⋊Q8—111no—
453C4⋊Q8—111no—
454C4⋊Q8—111no—
455C4⋊Q8—221no—
456C4⋊Q8—221no—
457C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
459#127—111no—
460#126—222no—
461#126—222no—
462#125—221no—
463#125—222no—
464#124—221no—
465#124—222no—
466#124—222no—
467#124—221no—
468#124—221no—
469#123—22no—
470#123—222no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—222no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8—222no—
475C22⋊Q8—221no—
476C22⋊Q8—221no—
477C22⋊Q8—222no—
478C22⋊Q8—221no—
479C22⋊Q8—221no—
480#121—21no—
481#121—111no—
482#121—111no—
483#121—221no—
484#121—222no—
485#121—222no—
486#121—222no—
487#121—222no—
488#121—221no—
489C4×Q8—111no—
490C4×Q8—111no—
491C4×Q8—221no—
492C4×Q8—221no—
493C4×Q8—222no—
494C4×Q8—221no—
495C4×Q8—221no—
496C4×D4—111no—
497C4×D4—111no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4—222no—
501C4×D4—221no—
502C4×D4—222no—
503C4×D4—222no—
504C4×D4—222no—
505C4×D4C22×D1111yescharacteristic
506C4×D4C22×D1111yescharacteristic
507#117—111no—
508#117—221no—
509#117—222no—
510#117—221no—
511#117—221no—
512#117—221no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—112no—
515C2×C4⋊C4—221no—
516C2×C4⋊C4—221no—
517C2×C42—111no—
518C2×C42—221no—
519#107—22no—
520#107—21no—
521#107—222no—
522#107—221no—
523#107—221no—
524#106—221no—
525#106—222no—
526#106—222no—
527C4⋊C8—111no—
528C4⋊C8—111no—
529C4⋊C8—221no—
530C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—221no—
534#103—221no—
535#103—221no—
536#103—221no—
537#102—21no—
538#102—221no—
539#102—221no—
540C22⋊C8—221no—
541#97—221no—
542C4×C8—111no—
543C4×C8—221no—
544C4×C8C22×D1111yescharacteristic
545C2×C11—81no—
546C2×C11—81no—
547C2×C11#300511yescharacteristic
548C2×C11#301211yescharacteristic
549C2×C11C2×#45611yescharacteristic
550D11—41no—
551D11—81no—
552#41—81no—
553#41—81no—
554#41—442no—
555#41—442no—
556#41—441no—
557#41—441no—
558#41—881no—
559#41—881no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—111no—
563C2×Q8—221no—
564C2×Q8—222no—
565C2×Q8—221no—
566C2×Q8—221no—
567C2×Q8—881no—
568C2×Q8—881no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—111no—
571C2×D4—221no—
572C2×D4—221no—
573C2×D4—221no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—222no—
577C2×D4D4×D1111yescharacteristic
578C2×D4D4×D1111yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—111no—
583C22×C4—111no—
584C22×C4—111no—
585C22×C4—222no—
586C22×C4—222no—
587C22×C4—221no—
588C22×C4—221no—
589C22×C4—221no—
590Q16—442no—
591SD16—81no—
592SD16—442no—
593SD16—881no—
594M16—224no—
595M16—881no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—221no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—111no—
607C4⋊C4—111no—
608C4⋊C4—112no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4—222no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—222no—
614C4⋊C4—222no—
615C4⋊C4—222no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—441no—
621C4⋊C4—441no—
622C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D1112yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—221no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—222no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—221no—
634C22⋊C4—222no—
635C22⋊C4—222no—
636C22⋊C4—222no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—441no—
639C42—111no—
640C42—111no—
641C42—111no—
642C42—221no—
643C42—221no—
644C42—222no—
645C42—222no—
646C42—221no—
647C42—441no—
648C42C23×D1111yescharacteristic
649C11#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—111no—
653C23—221no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—221no—
659Q8—221no—
660Q8—442no—
661Q8—441no—
662Q8—441no—
663Q8—441no—
664Q8—441no—
665Q8—882no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—82no—
671D4—221no—
672D4—221no—
673D4—442no—
674D4—442no—
675D4—442no—
676D4—442no—
677D4—442no—
678D4—882no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—111no—
689C2×C4—111no—
690C2×C4—111no—
691C2×C4—222no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—221no—
699C2×C4—222no—
700C2×C4—442no—
701C2×C4—442no—
702C2×C4—441no—
703C2×C4—441no—
704C2×C4—441no—
705C2×C4—882no—
706C2×C4—882no—
707C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—222no—
714C8—441no—
715C8—441no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—221no—
723C22—221no—
724C22—221no—
725C22—441no—
726C22—441no—
727C22—441no—
728C22D11×#12011yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—112no—
735C4—221no—
736C4—221no—
737C4—441no—
738C4—441no—
739C4—442no—
740C4—441no—
741C4—881no—
742C4#1062328811yescharacteristic
743C4#1062329911yescharacteristic
744C4#1062330611yescharacteristic
745C4#1062330811yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—441no—
749C2—881no—
750C2#1307785911yescharacteristic
751C2#1307791511yescharacteristic
752C2D11×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1647C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082526C2
hypercenter#1647D11
hypocenterC11#18593
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080000C2semidirect
3. #13079159C2semidirect
4. #13078689C2semidirect
5. #13067902C2semidirect
6. #13067900C2semidirect
7. #13067889C2semidirect
8. #13067887C2semidirect
9. #13067870C2semidirect
10. #13067869C2semidirect
11. #13067850C2semidirect
12. #13067286C2semidirect
13. #13067052C2semidirect
14. #13067031C2semidirect
15. C11×#1647C2semidirect
285. #1647D11semidirect
649. C11#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825262
#130800002
#130791592
#130786892
#130679022
#130679002
#130678892
#130678872
#130678702
#130678692
#130678502
#130672862
#130670522
#130670312
C11×#16472
#1859311