Finite Group Databasebeta

← #14730564

Subgroups — #14730564

Order 2816.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082527C211yesmaximal, characteristic
2#13080004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067902C212yesmaximal, complemented
6#13067888C212yesmaximal, complemented
7#13067875C212yesmaximal, complemented
8#13067854C212yesmaximal, complemented
9#13067289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623364—21no—
14#10623115C2212yes—
15#10623110—21no—
16#10623096—22no—
17#10623094—21no—
18#10623083—22no—
19#10623082C2212yes—
20#10623065—22no—
21#10623054—21no—
22#10623008—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623001—21no—
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622852—21no—
30#10622747—22no—
31#10622734—22no—
32#10622644C2211yescharacteristic
33C4×#4326—21no—
34#10622633C2211yescharacteristic
35#10622632C2211yescharacteristic
36C4×#4324—21no—
37#10622620C2211yescharacteristic
38#10622609—21no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40#10622463—21no—
41#10622461—21no—
42#10622459C2212yes—
43#10622454C2212yes—
44#10622315—22no—
45#10622295C2212yes—
46#10622293C2212yes—
47C11×Q8⋊C8C2212yes—
48C11×D4⋊C8C2212yes—
49#10622120C2212yes—
50#10622120C2212yes—
51#10622097C2212yes—
52#10622097C2212yes—
53C2×C11×#41D411yescharacteristic
54C2×#4339—21no—
55C2×#4339—22no—
56C22×Dic22—21no—
57C2×C11×M16—21no—
58C2×C11×M16—21no—
59C4×Q8×C11D411yescharacteristic
60C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11D411yescharacteristic
64C4×D4×C11C2311yescharacteristic
65C11×#117—21no—
66C11×#117D411yescharacteristic
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#66999—22no—
70C2×#4326—21no—
71#66992—24no—
72#66991—22no—
73C2×#4324—21no—
74#66983—22no—
75#66983—22no—
76#66983—21no—
77#66983D412yes—
78#66979—22no—
79#66979—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11D412yes—
82#66977—22no—
83#66977—22no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86C2×#4314—22no—
87#66951—24no—
88#66949—24no—
89#66945—22no—
90C4⋊C4×D11—22no—
91#66938—24no—
92#66936—24no—
93(C22⋊D11)⋊C4—24no—
94#66928—22no—
95#66928—21no—
96#66927D411yescharacteristic
97C4×D44—22no—
98C4×D44—22no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44C2312yes—
101#66923—22no—
102#66923—21no—
103#66922—21no—
104#66922—21no—
105#66922D412yes—
106#66922D411yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109#66922C2312yes—
110C4×Dic22—22no—
111C4×Dic22—22no—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2312yes—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2312yes—
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66885—22no—
122#66882—24no—
123#66882—22no—
124#66881—24no—
125#66880—22no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66872—21no—
129#66871—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4×C11⋊C8—21no—
133#18593—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—41no—
135C11×#41—41no—
136C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C22×Dic11—22no—
148#4339—42no—
149#4339—42no—
150#4339—82no—
151#4339—82no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44C2×D412yes—
155C2×C4×D11—24no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—81no—
163C2×Dic22—81no—
164C11×M16—24no—
165C11×M16—81no—
166C2×C8×C11—22no—
167C2×C8×C11—22no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—21no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—24no—
183C22⋊Dic11—41no—
184#4326—42no—
185#4324—42no—
186(C2×D11)⋊C4—24no—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199C4⋊Dic11C2×D414yes—
200Dic11⋊C4—24no—
201Dic11⋊C4—24no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—24no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208#4314—82no—
209#3511—111no—
210#3254—111no—
211#3165—111no—
212#3107—111no—
213#1654—112no—
214#1652—112no—
215#1650—112no—
216#1647—112no—
217#1546—111no—
218#1489D1111yescharacteristic, complemented
219#1484—111no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11#12011yescharacteristic
222C22×D11—22no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—21no—
225D4×C11—21no—
226D4×C11—21no—
227D4×C11—42no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D11—44no—
247C22⋊D11—84no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—24no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—82no—
253D44—22no—
254D44—22no—
255D44—42no—
256D44—42no—
257C4×D11—42no—
258C4×D11—42no—
259C4×D11—84no—
260Dic22—42no—
261Dic22—42no—
262Dic22—42no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—82no—
268C8×C11—24no—
269C8×C11—42no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272#556—112no—
273#555—221no—
274#554—221no—
275#553—222no—
276#548—222no—
277#547—112no—
278#542—222no—
279#537—221no—
280#533—111no—
281#533—221no—
282#532—111no—
283#532—221no—
284C2×C4⋊Q8—111no—
285#520—221no—
286C4×#41C2×D1111yescharacteristic
287#501—222no—
288#500—112no—
289#498—112no—
290#485—221no—
291#477—221no—
292#475—111no—
293#474—111no—
294#474—112no—
295#468—222no—
296#462—111no—
297#461—111no—
298#461—112no—
299#460—221no—
300#452—221no—
301C4×Q16—221no—
302C4×SD16—221no—
303#431—111no—
304#428—222no—
305#423C2×D1111yescharacteristic
306C4×M16C2×D1111yescharacteristic
307#332—112no—
308#332—112no—
309Q8⋊C8C2×D1112yes—
310D4⋊C8—112no—
311D4⋊C8—112no—
312D4⋊C8C2×D1112yes—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11C2×#12011yescharacteristic
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—42no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11#45612yes—
330C4×C11#57511yescharacteristic
331C4×C11#57511yescharacteristic
332C4×C11#57611yescharacteristic
333C4×C11#57711yescharacteristic
334Dic11—42no—
335Dic11—44no—
336Dic11—81no—
337Dic11—81no—
338C2×#41—222no—
339C2×#41—221no—
340C2×#41D4411yescharacteristic
341C22×Q8—221no—
342C2×Q16—221no—
343C2×SD16—222no—
344C2×SD16—221no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—21no—
347C4⋊Q8—112no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—112no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8—221no—
354#127—111no—
355#126—224no—
356#125—222no—
357#125—221no—
358#124—222no—
359#124—224no—
360#124—221no—
361#123—224no—
362C22⋊Q8—224no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368#121—112no—
369#121—222no—
370#121—222no—
371#121—224no—
372#121—222no—
373#121—221no—
374C4×Q8—222no—
375C4×Q8—222no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8D4411yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—112no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—224no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4D4411yescharacteristic
388C4×D4C22×D1111yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—222no—
391#117—222no—
392#117—221no—
393#117D4411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—112no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C4⋊C4—222no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C22×D1111yescharacteristic
399#107—224no—
400#107—222no—
401#107—221no—
402#106—224no—
403#106—221no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8C22×D1112yes—
408#103—222no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#102—222no—
413#102—221no—
414C22⋊C8—221no—
415#97—21no—
416C4×C8—221no—
417C4×C8C22×D1112yes—
418C2×C11—41no—
419C2×C11—81no—
420C2×C11#300511yescharacteristic
421C2×C11#301211yescharacteristic
422C2×C11C2×#45611yescharacteristic
423D11—82no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—442no—
427#41—442no—
428#41—882no—
429#41—882no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—222no—
432C2×Q8—222no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—881no—
436C2×Q8—881no—
437C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—112no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—224no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4C2×D4411yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—224no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4C2×D4411yescharacteristic
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454Q16—442no—
455SD16—442no—
456SD16—882no—
457M16—24no—
458M16—81no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—112no—
466C4⋊C4—114no—
467C4⋊C4—224no—
468C4⋊C4—224no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—224no—
485C22⋊C4—224no—
486C22⋊C4—224no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—441no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—224no—
494C42—441no—
495C42C2×D4411yescharacteristic
496C42D4×D1111yescharacteristic
497C42D4×D1111yescharacteristic
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—222no—
502C23#6693511yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—442no—
506Q8—442no—
507Q8—442no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510Q8—441no—
511Q8—441no—
512Q8—882no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—222no—
517D4—222no—
518D4—442no—
519D4—444no—
520D4—442no—
521D4—884no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—222no—
535C2×C4—224no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—884no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4#6693511yescharacteristic
543C2×C4#6693511yescharacteristic
544C2×C4#6693511yescharacteristic
545C2×C4C22×D4411yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—42no—
550C8—441no—
551C8—441no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—442no—
559C22—442no—
560C22—442no—
561C22C2×#6693511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—442no—
569C4—444no—
570C4—881no—
571C4—881no—
572C4#1062243912yes—
573C4#1062327911yescharacteristic
574C4#1062327911yescharacteristic
575C4#1062330511yescharacteristic
576C4#1062330911yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—882no—
580C2#1307786111yescharacteristic
581C2#1307792211yescharacteristic
582C2C2×#1062243911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1489C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082527C2
hypercenter#1489D11
hypocenterC11#18593
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080004C2semidirect
3. #13079162C2semidirect
4. #13078687C2semidirect
5. #13067902C2semidirect
6. #13067888C2semidirect
7. #13067875C2semidirect
8. #13067854C2semidirect
9. #13067289C2semidirect
10. #13067034C2semidirect
11. C11×#1489C2semidirect
218. #1489D11semidirect
499. C11#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825272
#130800042
#130791622
#130786872
#130679022
#130678882
#130678752
#130678542
#130672892
#130670342
C11×#14892
#1859311