Finite Group Databasebeta

← #14730565

Subgroups — #14730565

Order 2816.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082523C211yesmaximal, characteristic
2#13080003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067903C212yesmaximal, complemented
6#13067889C212yesmaximal, complemented
7#13067874C212yesmaximal, complemented
8#13067853C212yesmaximal, complemented
9#13067287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623364—21no—
14#10623358—21no—
15#10623259—21no—
16#10623247—21no—
17#10623213—22no—
18#10623149—22no—
19#10623129—22no—
20#10623094—21no—
21#10623086C2212yes—
22#10623074—21no—
23#10623073C2212yes—
24C4×#4339C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622734—22no—
30#10622704—21no—
31#10622688—21no—
32#10622655—22no—
33#10622632C2212yes—
34#10622620C2212yes—
35#10622537C2211yescharacteristic
36#10622464C2211yescharacteristic
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622459C2211yescharacteristic
39#10622454C2211yescharacteristic
40#10622346—21no—
41#10622336—21no—
42#10622315—22no—
43C4×Dic44—21no—
44C4×#4314—21no—
45#10622295C2212yes—
46#10622293C2212yes—
47C11×D4⋊C8C2212yes—
48C11×D4⋊C8C2212yes—
49#10622124C2212yes—
50#10622124C2212yes—
51#10622097C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C2×C11×#41—21no—
54C2×#4341—22no—
55C2×#4339D411yescharacteristic
56C22×Dic22—21no—
57C2×C11×M16—21no—
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#127D411yescharacteristic
60C11×#124—21no—
61C11×#121—21no—
62C11×#121D412yes—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11C2312yes—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#66999—22no—
67Q8×Dic11—22no—
68#66992—24no—
69#66991—22no—
70#66991—22no—
71#66989—22no—
72D4×Dic11—22no—
73D4×Dic11—22no—
74D4×Dic11—24no—
75C2×#4324—22no—
76#66983—22no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78C4×C22⋊D11—21no—
79#66979—22no—
80#66979—21no—
81#66979D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11—22no—
84C2×C4⋊Dic11D412yes—
85#66977—22no—
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88C2×#4318—21no—
89C2×Dic44—21no—
90C2×#4314—21no—
91#66950—22no—
92#66945—22no—
93#66943—22no—
94#66940—22no—
95#66939—24no—
96#66938—24no—
97#66932—24no—
98#66931—24no—
99C4×D44D411yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66925—21no—
102C42×D11—21no—
103#66923—21no—
104#66922—21no—
105#66922—21no—
106#66922D412yes—
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109#66922C2312yes—
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22D411yescharacteristic
113C4×Dic22C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C22⋊C8—21no—
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119C4×C8×C11C2312yes—
120#66896—22no—
121#66885—21no—
122#66882—24no—
123#66882—21no—
124#66881—21no—
125#66881—24no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66874—22no—
130#66871—22no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
133#18593—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—42no—
135C11×#41—42no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—21no—
147C22×Dic11—24no—
148C22×Dic11—22no—
149#4341—82no—
150#4341—82no—
151#4339—41no—
152#4339—41no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—81no—
162C2×Dic22—81no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×M16—24no—
165C2×C8×C11—22no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4C2×D412yes—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—24no—
177C22⋊Dic11—24no—
178C22⋊Dic11—21no—
179C22⋊Dic11—41no—
180#4324—82no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic11—24no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D414yes—
195Dic11⋊C4—24no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—24no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205#4318—81no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207Dic44—42no—
208#4314—42no—
209#3511—111no—
210#3254—111no—
211#3165—111no—
212#3107—111no—
213#1654—112no—
214#1652—112no—
215#1650—112no—
216#1647—112no—
217#1546—111no—
218#1489—111no—
219#1484D1111yescharacteristic, complemented
220C23×C11—22no—
221C23×C11#12011yescharacteristic
222C22×D11—21no—
223Q8×C11—42no—
224D4×C11—22no—
225D4×C11—22no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—44no—
228D4×C11—42no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D11—42no—
244C22⋊D11—84no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—24no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—82no—
252C2×Dic11—84no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255C4×D11—42no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—42no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—42no—
262Dic22—42no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—82no—
268C8×C11—24no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C11⋊C8—42no—
272#556—112no—
273#555—221no—
274#554—221no—
275#553—222no—
276#548—222no—
277#547—112no—
278#542—222no—
279#537—221no—
280#533—111no—
281#533—221no—
282#532—221no—
283#532C2×D1111yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8—111no—
285#520—221no—
286C4×#41—111no—
287#501—222no—
288#500—112no—
289#498—112no—
290#485—221no—
291#477—221no—
292#475—111no—
293#474—112no—
294#474—111no—
295#468—222no—
296#462—111no—
297#461—112no—
298#461—111no—
299#460—221no—
300#452—221no—
301C4×Q16—221no—
302C4×SD16—221no—
303#431C2×D1111yescharacteristic
304#428—222no—
305#423—111no—
306C4×M16C2×D1111yescharacteristic
307#332—112no—
308#332—112no—
309Q8⋊C8—112no—
310D4⋊C8—112no—
311D4⋊C8C2×D1112yes—
312D4⋊C8C2×D1112yes—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—42no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11C2×#12011yescharacteristic
320C2×D11—41no—
321C2×D11—41no—
322C2×D11—41no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—42no—
327C4×C11#45612yes—
328C4×C11#57511yescharacteristic
329C4×C11#57511yescharacteristic
330C4×C11#57611yescharacteristic
331C4×C11#57711yescharacteristic
332Dic11—41no—
333Dic11—44no—
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—81no—
337Dic11—81no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—111no—
340C2×#41—222no—
341C22×Q8—221no—
342C2×Q16—221no—
343C2×SD16—221no—
344C2×SD16—222no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—221no—
347C4⋊Q8—112no—
348C4⋊Q8—112no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—221no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8D4411yescharacteristic
354#127D4411yescharacteristic
355#126—224no—
356#125—222no—
357#125—221no—
358#124—21no—
359#124—224no—
360#124—222no—
361#123—224no—
362C22⋊Q8—224no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368#121—21no—
369#121—222no—
370#121—222no—
371#121—222no—
372#121—224no—
373#121D4412yes—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—222no—
377C4×Q8—222no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—111no—
382C4×D4—111no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—224no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4C22×D1112yes—
389#117—111no—
390#117—222no—
391#117—222no—
392#117—221no—
393#117—221no—
394C2×C4⋊C4—112no—
395C2×C4⋊C4—222no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397C2×C42—221no—
398C2×C42C22×D1111yescharacteristic
399#107—224no—
400#107—221no—
401#107—222no—
402#106—224no—
403#106—221no—
404C4⋊C8—112no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—222no—
412#102—221no—
413#102—222no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8C22×D1112yes—
418C2×C11—41no—
419C2×C11—82no—
420C2×C11#300511yescharacteristic
421C2×C11#301211yescharacteristic
422C2×C11C2×#45611yescharacteristic
423D11—81no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—441no—
427#41—441no—
428#41—882no—
429#41—882no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—222no—
433C2×Q8—222no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—881no—
437C2×Q8—881no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—111no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—224no—
444C2×D4C2×D4412yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—224no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4C2×D4411yescharacteristic
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454Q16—442no—
455SD16—442no—
456SD16—882no—
457M16—24no—
458M16—881no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—222no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—114no—
467C4⋊C4—224no—
468C4⋊C4—224no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4C2×D4412yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—224no—
484C22⋊C4—224no—
485C22⋊C4—224no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—441no—
490C42—224no—
491C42—221no—
492C42—221no—
493C42—221no—
494C42—441no—
495C42C2×D4411yescharacteristic
496C42D4×D1111yescharacteristic
497C42D4×D1111yescharacteristic
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—221no—
502C23#6693511yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—221no—
505Q8—221no—
506Q8—442no—
507Q8—442no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510Q8—441no—
511Q8—441no—
512Q8—882no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—221no—
519D4—221no—
520D4—442no—
521D4—884no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—224no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—882no—
541C2×C4—884no—
542C2×C4#6693511yescharacteristic
543C2×C4#6693511yescharacteristic
544C2×C4#6693511yescharacteristic
545C2×C4C22×D4411yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—442no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22C2×#6693511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—441no—
567C4—441no—
568C4—444no—
569C4—441no—
570C4—881no—
571C4—881no—
572C4#1062243912yes—
573C4#1062328211yescharacteristic
574C4#1062328311yescharacteristic
575C4#1062330411yescharacteristic
576C4#1062330411yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—881no—
580C2#1307786011yescharacteristic
581C2#1307792311yescharacteristic
582C2C2×#1062243911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1484C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082523C2
hypercenter#1484D11
hypocenterC11#18593
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080003C2semidirect
3. #13079162C2semidirect
4. #13078688C2semidirect
5. #13067903C2semidirect
6. #13067889C2semidirect
7. #13067874C2semidirect
8. #13067853C2semidirect
9. #13067287C2semidirect
10. #13067056C2semidirect
11. C11×#1484C2semidirect
219. #1484D11semidirect
499. C11#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825232
#130800032
#130791622
#130786882
#130679032
#130678892
#130678742
#130678532
#130672872
#130670562
C11×#14842
#1859311