Finite Group Databasebeta

← #14730597

Subgroups — #14730597

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C11×#532C2211yescharacteristic
18C2×#67003—21no—
19#10623261C2211yescharacteristic
20#10623261C2211yescharacteristic
21#10623257C2211yescharacteristic
22#10623252C2211yescharacteristic
23#10623222—21no—
24D11×#125—21no—
25#10623170—21no—
26#10623169—22no—
27#10623162—21no—
28#10623114—21no—
29#10623112—22no—
30#10623105—21no—
31#10623061—21no—
32#10623060—21no—
33#10623010C2211yescharacteristic
34C4×#4339C2211yescharacteristic
35C11×#500C2211yescharacteristic
36C11×#492C2211yescharacteristic
37C11×#487C2211yescharacteristic
38C11×#486C2211yescharacteristic
39C11×#468—22no—
40C11×#440—22no—
41C4×C11×M16C2211yescharacteristic
42#10622846—21no—
43#10622707C2211yescharacteristic
44#10622703C2211yescharacteristic
45#10622700C2211yescharacteristic
46#10622696C2211yescharacteristic
47#10622688C2211yescharacteristic
48#10622688C2211yescharacteristic
49#10622685C2211yescharacteristic
50#10622685C2211yescharacteristic
51#10622670—21no—
52#10622667—21no—
53#10622655—21no—
54#10622652—21no—
55#10622629—21no—
56#10622622—21no—
57#10622537C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622185C2211yescharacteristic
61#10622184C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63#10622097C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622097C2211yescharacteristic
67#10622094C2211yescharacteristic
68#10622094C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×#4339D411yescharacteristic
74C2×C11×SD16—22no—
75C2×C11×M16—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×#125—21no—
81C11×#124—21no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×C22⋊Q8D412yes—
84C11×#121—21no—
85C11×#121—21no—
86C4×Q8×C11—21no—
87C4×Q8×C11D412yes—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11—21no—
90C11×#117—21no—
91C2×C42×C11C2311yescharacteristic
92#67003—44no—
93#66999—22no—
94#66999—22no—
95#66999—21no—
96Q8×Dic11—21no—
97#66997—21no—
98C2×#4326—21no—
99C2×#4325—21no—
100C2×#4324—21no—
101C2×#4324—21no—
102C2×#4323—21no—
103C2×#4323—21no—
104#66983D411yescharacteristic
105#66982—21no—
106C4×C22⋊D11—21no—
107C4×C22⋊D11—21no—
108C4×C22⋊D11—21no—
109#66979D411yescharacteristic
110#66977D411yescharacteristic
111C2×#4318—21no—
112C22×C11⋊C8—21no—
113#66951—22no—
114#66950—21no—
115#66950—21no—
116#66948—21no—
117#66947—22no—
118#66947—22no—
119#66946—22no—
120#66946—21no—
121#66946—21no—
122#66945—22no—
123C4⋊C4×D11—22no—
124C4⋊C4×D11—22no—
125C4⋊C4×D11—21no—
126C4⋊C4×D11—21no—
127C4⋊C4×D11—21no—
128#66943—21no—
129#66943—21no—
130#66943—21no—
131#66942—22no—
132#66942—22no—
133#66942—22no—
134#66940—21no—
135#66937—22no—
136#66936—22no—
137#66936—22no—
138#66932—22no—
139#66929—22no—
140#66929—21no—
141#66928D411yescharacteristic
142C4×D44—22no—
143C4×D44D411yescharacteristic
144C4×D44C2311yescharacteristic
145C4×D44C2311yescharacteristic
146#66925—22no—
147#66925—21no—
148#66925—21no—
149C42×D11—21no—
150#66923—22no—
151#66923D411yescharacteristic
152C4×Dic22D411yescharacteristic
153C4×Dic22C2311yescharacteristic
154C4×Dic22C2311yescharacteristic
155C11×#107—22no—
156C11×#103—22no—
157C11×#102—22no—
158C11×#97—21no—
159C4×C8×C11C2311yescharacteristic
160C4×C8×C11C2311yescharacteristic
161#66899—21no—
162#66899—21no—
163#66896—21no—
164#66896—21no—
165#66896—21no—
166#66896—21no—
167#66874—21no—
168#66873—21no—
169#66872—21no—
170#66871—21no—
171C4⋊(C11⋊C8)—21no—
172C4⋊(C11⋊C8)—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
177#18596—111nomaximal, Sylow
178C11×#41—42no—
179C11×#41—42no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11—21no—
182C2×Q8×C11C2×D412yes—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11—41no—
187C22×C4×C11—41no—
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D11—21no—
192C2×C22⋊D11—21no—
193#4343—42no—
194#4343—42no—
195#4339—22no—
196#4339—41no—
197C2×D44—22no—
198C2×D44C2×D411yescharacteristic
199C2×D44C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—22no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
209C11×SD16—44no—
210C11×M16—42no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4—22no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4C2×D412yes—
221C11×C22⋊C4—22no—
222C11×C22⋊C4—41no—
223C11×C22⋊C4—41no—
224C42×C11—22no—
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228C42×C11C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic11—21no—
230C22⋊Dic11—21no—
231#4326—42no—
232#4325—42no—
233#4324—42no—
234#4324—81no—
235#4323—42no—
236#4323—81no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246C4⋊Dic11—22no—
247C4⋊Dic11—22no—
248C4⋊Dic11—22no—
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264C4×Dic11—22no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11—21no—
268C4×Dic11—21no—
269#4318—81no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272C2×C11⋊C8—21no—
273C2×C11⋊C8—21no—
274C2×C11⋊C8—42no—
275#3515—111no—
276#3251—111no—
277#3182D1111yescharacteristic, complemented
278#3035—111no—
279#1648—111no—
280#1647—111no—
281#1644—111no—
282#1643—111no—
283#1626—111no—
284#1625—111no—
285#1622—111no—
286#1622—111no—
287#1550—111no—
288#1489—111no—
289#1483—111no—
290C23×C11—41no—
291C23×C11#12011yescharacteristic
292C22×D11—21no—
293C22×D11—21no—
294Q8×C11—42no—
295Q8×C11—41no—
296Q8×C11—41no—
297Q8×C11—41no—
298Q8×C11—41no—
299D4×C11—42no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—82no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—22no—
310C2×C4×C11—22no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11—82no—
314C2×C4×C11#12011yescharacteristic
315C2×C4×C11#12011yescharacteristic
316C2×C4×C11#12011yescharacteristic
317C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D11—42no—
321C22⋊D11—81no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—21no—
327C2×Dic11—21no—
328D44—21no—
329D44—21no—
330D44—21no—
331D44—44no—
332D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C4×D11—42no—
334C4×D11—44no—
335C4×D11—41no—
336C4×D11—41no—
337C4×D11—41no—
338C4×D11—41no—
339C4×D11—81no—
340C4×D11—82no—
341C4×D11—82no—
342Dic22—21no—
343Dic22—21no—
344Dic22—21no—
345Dic22—21no—
346C8×C11—22no—
347C8×C11—41no—
348C11⋊C8—41no—
349C11⋊C8—41no—
350C11⋊C8—41no—
351C11⋊C8—41no—
352C2×#135—221no—
353#557—111no—
354#554—111no—
355#554—111no—
356#553—221no—
357#552—221no—
358#552—221no—
359#552—222no—
360#547—111no—
361#547—221no—
362#541—221no—
363#539—222no—
364#533C2×D1111yescharacteristic
365#532C2×D1111yescharacteristic
366#529—111no—
367#529—221no—
368C2×#125—221no—
369#520—221no—
370C4×#41—111no—
371#500C2×D1111yescharacteristic
372#492C2×D1111yescharacteristic
373#487C2×D1111yescharacteristic
374#486C2×D1111yescharacteristic
375#478—221no—
376#475—111no—
377#474—111no—
378#469—221no—
379#468—22no—
380#468—221no—
381#464—221no—
382#463—221no—
383#463—221no—
384#462—111no—
385#461—111no—
386#460—111no—
387#460—111no—
388#459—111no—
389#459—111no—
390#440—22no—
391#423—111no—
392C2×C4⋊C8—111no—
393#416—221no—
394C4×M16C2×D1111yescharacteristic
395#333—111no—
396#333—111no—
397#332—111no—
398#332—111no—
399Q8⋊C8—111no—
400Q8⋊C8—111no—
401Q8⋊C8—111no—
402Q8⋊C8—111no—
403D4⋊C8—111no—
404D4⋊C8—111no—
405D4⋊C8—111no—
406D4⋊C8—111no—
407C22×C11—21no—
408C22×C11—21no—
409C22×C11—21no—
410C22×C11—81no—
411C22×C11—81no—
412C22×C11—81no—
413C22×C11C2×#12011yescharacteristic
414C2×D11—22no—
415C2×D11—41no—
416C2×D11—41no—
417C2×D11—41no—
418C2×D11—41no—
419C2×D11—41no—
420C4×C11—21no—
421C4×C11—21no—
422C4×C11—21no—
423C4×C11—21no—
424C4×C11—42no—
425C4×C11—42no—
426C4×C11—81no—
427C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C4×C11#57511yescharacteristic
429C4×C11#57711yescharacteristic
430C4×C11#57811yescharacteristic
431Dic11—41no—
432Dic11—41no—
433Dic11—41no—
434Dic11—41no—
435Dic11—41no—
436Dic11—41no—
437C2×#41—21no—
438C2×#41—111no—
439C2×#41—221no—
440#135—444no—
441C2×Q16—221no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—221no—
444C2×SD16—221no—
445C2×SD16—221no—
446C2×D8—221no—
447C2×D8—221no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—221no—
450C22×C8—221no—
451C4⋊Q8—221no—
452C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
455#127C22×D1111yescharacteristic
456#126—222no—
457#126—222no—
458#126—222no—
459#126—221no—
460#125—21no—
461#125—111no—
462#125—222no—
463#125—221no—
464#125—221no—
465#125—221no—
466#125—222no—
467#125—222no—
468#125—222no—
469#124—21no—
470#124—111no—
471#123—222no—
472#123—222no—
473#123—222no—
474#123—221no—
475#123—222no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—111no—
478C22⋊Q8—221no—
479C22⋊Q8—221no—
480C22⋊Q8—221no—
481C22⋊Q8—222no—
482C22⋊Q8—222no—
483C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
484#121—21no—
485#121—21no—
486#121—111no—
487#121—222no—
488#121—221no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—111no—
491C4×Q8—111no—
492C4×Q8—111no—
493C4×Q8—221no—
494C4×Q8—221no—
495C4×Q8C22⋊D1112yes—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—111no—
499C4×D4—111no—
500C4×D4—111no—
501C4×D4—222no—
502C4×D4—221no—
503C4×D4—221no—
504C4×D4—222no—
505C4×D4—221no—
506C4×D4—221no—
507C4×D4—221no—
508#117—21no—
509#117—111no—
510#117—222no—
511#117—222no—
512#117—221no—
513#117—221no—
514C2×C4⋊C4—221no—
515C2×C4⋊C4—221no—
516C2×C4⋊C4—221no—
517C2×C4⋊C4—222no—
518C2×C4⋊C4—222no—
519C2×C42—221no—
520C2×C42C22×D1111yescharacteristic
521#107—22no—
522#107—221no—
523#106—221no—
524C4⋊C8—111no—
525C4⋊C8—111no—
526C4⋊C8—111no—
527C4⋊C8—111no—
528C4⋊C8—221no—
529C4⋊C8—221no—
530#103—22no—
531#103—221no—
532#103—221no—
533#103—221no—
534#102—22no—
535#102—221no—
536#102—221no—
537#102—221no—
538#102—221no—
539#102—221no—
540#97—21no—
541C4×C8C22×D1111yescharacteristic
542C4×C8C22×D1111yescharacteristic
543C2×C11—41no—
544C2×C11—161no—
545C2×C11#300611yescharacteristic
546C2×C11#301311yescharacteristic
547C2×C11#301811yescharacteristic
548D11—42no—
549D11—81no—
550#41—42no—
551#41—42no—
552#41—222no—
553#41—441no—
554#41—442no—
555#41—442no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—111no—
559C2×Q8—111no—
560C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—111no—
566C2×D4—111no—
567C2×D4—222no—
568C2×D4—221no—
569C2×D4—221no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—222no—
572C22×C4—222no—
573C22×C4—222no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—221no—
578C22×C4D4×D1111yescharacteristic
579C22×C4D4×D1111yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
581Q16—442no—
582SD16—44no—
583SD16—442no—
584SD16—442no—
585SD16—881no—
586D8—442no—
587D8—881no—
588M16—42no—
589M16—881no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—221no—
593C2×C8—221no—
594C2×C8—221no—
595C2×C8—221no—
596C2×C8—442no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—111no—
605C4⋊C4—111no—
606C4⋊C4—111no—
607C4⋊C4—111no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4—222no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—222no—
614C4⋊C4—222no—
615C4⋊C4—222no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—222no—
627C22⋊C4—222no—
628C22⋊C4—222no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—221no—
631C22⋊C4—221no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—221no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—221no—
637C42—22no—
638C42—222no—
639C42—221no—
640C42—221no—
641C42—221no—
642C42—221no—
643C42D4×D1111yescharacteristic
644C42D4×D1111yescharacteristic
645C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
646C42C23×D1111yescharacteristic
647C11#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
648C23—41no—
649C23—221no—
650C23—221no—
651C23#6699011yescharacteristic
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—221no—
658Q8—221no—
659Q8—221no—
660Q8—221no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—82no—
667D4—112no—
668D4—221no—
669D4—221no—
670D4—221no—
671D4—444no—
672D4—442no—
673D4—881no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—221no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—221no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—442no—
690C2×C4—444no—
691C2×C4—441no—
692C2×C4—441no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4—881no—
696C2×C4—882no—
697C2×C4—882no—
698C2×C4#6699011yescharacteristic
699C2×C4#6699011yescharacteristic
700C2×C4#6699011yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
703C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—441no—
707C8—441no—
708C8—441no—
709C8—441no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—222no—
717C22—441no—
718C22—441no—
719C22—441no—
720C22—441no—
721C22—441no—
722C22C2×#6699011yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—441no—
731C4—441no—
732C4—441no—
733C4—441no—
734C4—441no—
735C4—441no—
736C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
737C4#1062330411yescharacteristic
738C4#1062330911yescharacteristic
739C4#1062331011yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—161no—
742C2—442no—
743C2—881no—
744C2#1307786411yescharacteristic
745C2#1307793011yescharacteristic
746C2#1307796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3182C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3182D11
hypocenterC11#18596
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082589C2semidirect
2. #13079972C2semidirect
3. #13078065C2semidirect
4. #13067855C2semidirect
5. #13067848C2semidirect
6. #13067827C2semidirect
7. #13067820C2semidirect
8. #13067709C2semidirect
9. #13067702C2semidirect
10. #13067685C2semidirect
11. #13067685C2semidirect
12. #13067306C2semidirect
13. #13067056C2semidirect
14. #13067030C2semidirect
15. C11×#3182C2semidirect
277. #3182D11semidirect
647. C11#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825892
#130799722
#130780652
#130678552
#130678482
#130678272
#130678202
#130677092
#130677022
#130676852
#130673062
#130670562
#130670302
C11×#31822
#1859611