Finite Group Databasebeta

← #14730598

Subgroups — #14730598

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17C2×#66969—21no—
18#10623261C2211yescharacteristic
19#10623259C2211yescharacteristic
20#10623247C2211yescharacteristic
21#10623225—21no—
22D11×#125—21no—
23#10623170—22no—
24#10623169—22no—
25#10623162—21no—
26#10623156—21no—
27C4×#4343C2211yescharacteristic
28#10623098C2211yescharacteristic
29#10623089—21no—
30#10623088—21no—
31#10623088C2211yescharacteristic
32#10623082C2211yescharacteristic
33#10623044—21no—
34#10623035—21no—
35C11×#492C2211yescharacteristic
36C11×#460C2211yescharacteristic
37C11×#459C2211yescharacteristic
38#10622787—22no—
39#10622779—21no—
40#10622777—22no—
41#10622772—21no—
42#10622766—21no—
43#10622694C2211yescharacteristic
44#10622688C2211yescharacteristic
45#10622685C2211yescharacteristic
46#10622683C2211yescharacteristic
47#10622644C2211yescharacteristic
48#10622620C2211yescharacteristic
49#10622464C2211yescharacteristic
50#10622454C2211yescharacteristic
51#10622450C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622400—21no—
54#10622393—21no—
55#10622385—21no—
56#10622376—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622295C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343D411yescharacteristic
72C2×#4341—21no—
73C2×#4339—21no—
74C2×C11×SD16—22no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C2×C11×D8—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C11×#125—21no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C2×C11×C4⋊C4—21no—
86#66999—22no—
87#66999D412yes—
88Q8×Dic11D412yes—
89Q8×Dic11D411yescharacteristic
90#66997—21no—
91C2×#4326—21no—
92#66991—21no—
93#66991—21no—
94#66991—21no—
95#66991D411yescharacteristic
96#66989—21no—
97#66989D411yescharacteristic
98D4×Dic11—21no—
99D4×Dic11—21no—
100C2×#4324—21no—
101C2×#4323—21no—
102#66982—22no—
103C4×C22⋊D11—22no—
104C4×C22⋊D11—22no—
105C4×C22⋊D11—21no—
106#66979—22no—
107#66979—21no—
108#66977—21no—
109#66969—44no—
110C2×#4314—21no—
111C2×#4313—21no—
112C2×#4313—21no—
113C2×C8×D11—21no—
114#66951—22no—
115#66950—21no—
116#66950—21no—
117#66950D411yescharacteristic
118#66947—22no—
119#66946—21no—
120#66946—21no—
121#66946D411yescharacteristic
122#66945—22no—
123#66945—21no—
124#66945—21no—
125#66945D411yescharacteristic
126C4⋊C4×D11—22no—
127C4⋊C4×D11—22no—
128C4⋊C4×D11—21no—
129C4⋊C4×D11—21no—
130#66943—22no—
131#66943—21no—
132#66943—21no—
133#66943D411yescharacteristic
134#66942—22no—
135#66942—22no—
136#66942—22no—
137#66940—21no—
138#66940—21no—
139#66937—22no—
140#66936—22no—
141#66936—21no—
142#66936—22no—
143#66932—22no—
144#66932—22no—
145#66932—21no—
146C4×D44—21no—
147C4×D44C2311yescharacteristic
148C42×D11—21no—
149C42×D11C2311yescharacteristic
150#66923—21no—
151#66922C2311yescharacteristic
152#66922C2311yescharacteristic
153C4×Dic22—21no—
154C4×Dic22C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×#102—21no—
158C11×#102—21no—
159C4×C8×C11C2311yescharacteristic
160#66899—22no—
161#66896—21no—
162#66896—21no—
163#66896—22no—
164#66896—21no—
165#66882—22no—
166#66881—21no—
167#66880—21no—
168#66880—21no—
169#66879—21no—
170Dic11⋊C8—21no—
171Dic11⋊C8—21no—
172#66874—21no—
173#66871—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18596—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C11C2×D412yes—
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11—22no—
185C22×C4×C11—21no—
186C2×C22⋊D11—22no—
187C2×C22⋊D11—21no—
188C2×C22⋊D11—41no—
189C22×Dic11—41no—
190#4343—22no—
191#4343—41no—
192#4341—42no—
193#4341—42no—
194#4339—42no—
195#4339—42no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
209C11×SD16—42no—
210C11×SD16—44no—
211C11×D8—81no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C2×C8×C11—21no—
215C11×C4⋊C4—22no—
216C11×C4⋊C4—22no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C22⋊C4—22no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—21no—
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11—21no—
230C22⋊Dic11—41no—
231C22⋊Dic11—41no—
232#4326—42no—
233#4324—81no—
234#4323—42no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241C4⋊Dic11—22no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—22no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic11C2×D412yes—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260C4×Dic11—22no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—22no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271#4314—42no—
272#4313—42no—
273#4313—81no—
274C8×D11—42no—
275#3515—111no—
276#3251—111no—
277#3182—111no—
278#3035—111no—
279#1648—111no—
280#1647—111no—
281#1644—111no—
282#1643—111no—
283#1626—111no—
284#1625—111no—
285#1622—111no—
286#1622D1111yescharacteristic, complemented
287#1550—111no—
288#1489—111no—
289#1483—111no—
290C23×C11—21no—
291C23×C11—41no—
292C22×D11—21no—
293C22×D11#12011yescharacteristic
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—42no—
297D4×C11—21no—
298D4×C11—21no—
299D4×C11—42no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—82no—
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D11—44no—
315C22⋊D11—81no—
316C22⋊D11—82no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—22no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—41no—
322C2×Dic11—82no—
323C2×Dic11#12011yescharacteristic
324C2×Dic11#12011yescharacteristic
325C2×Dic11#12011yescharacteristic
326D44—21no—
327D44—42no—
328D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C4×D11—21no—
330C4×D11—21no—
331C4×D11—21no—
332C4×D11—21no—
333C4×D11—41no—
334C4×D11—42no—
335C4×D11—44no—
336C4×D11—41no—
337C4×D11—41no—
338C4×D11—81no—
339C4×D11—82no—
340Dic22—21no—
341Dic22—21no—
342Dic22—41no—
343Dic22—41no—
344Dic22—41no—
345Dic22—41no—
346C8×C11—22no—
347C8×C11—41no—
348C8×C11—41no—
349C11⋊C8—41no—
350C11⋊C8—41no—
351C11⋊C8—41no—
352C2×#135—221no—
353#557—111no—
354#554—111no—
355#554C2×D1111yescharacteristic
356#553—221no—
357#552—221no—
358#552—222no—
359#552—221no—
360#547—111no—
361#547—221no—
362#541—221no—
363#539—222no—
364#533—111no—
365#532—111no—
366#529—111no—
367#529—221no—
368C2×#125—221no—
369#520—221no—
370C4×#41—111no—
371#500—111no—
372#492C2×D1111yescharacteristic
373#487—111no—
374#486—111no—
375#478—221no—
376#475—111no—
377#474—111no—
378#469—221no—
379#468—221no—
380#468—222no—
381#464—221no—
382#463—221no—
383#463—221no—
384#462—111no—
385#461—111no—
386#460—111no—
387#460C2×D1111yescharacteristic
388#459—111no—
389#459C2×D1111yescharacteristic
390#440—222no—
391#423—111no—
392C2×C4⋊C8—111no—
393#416—221no—
394C4×M16—111no—
395#333—111no—
396#333C2×D1111yescharacteristic
397#332—111no—
398#332—111no—
399Q8⋊C8—111no—
400Q8⋊C8—111no—
401Q8⋊C8—111no—
402Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
403D4⋊C8—111no—
404D4⋊C8—111no—
405D4⋊C8—111no—
406D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
407C22×C11—41no—
408C22×C11—41no—
409C22×C11—41no—
410C22×C11—81no—
411C22×C11—81no—
412C22×C11—81no—
413C22×C11C2×#12011yescharacteristic
414C2×D11—22no—
415C2×D11—21no—
416C2×D11—21no—
417C2×D11—21no—
418C2×D11—41no—
419C2×D11—41no—
420C4×C11—21no—
421C4×C11—41no—
422C4×C11—41no—
423C4×C11—41no—
424C4×C11—42no—
425C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C4×C11#57511yescharacteristic
427C4×C11#57711yescharacteristic
428C4×C11#57811yescharacteristic
429Dic11—21no—
430Dic11—21no—
431Dic11—21no—
432Dic11—42no—
433Dic11—41no—
434Dic11—41no—
435Dic11—41no—
436Dic11—81no—
437C2×#41—111no—
438C2×#41—221no—
439C2×#41—221no—
440#135—444no—
441C2×Q16—221no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—22no—
444C2×SD16—221no—
445C2×SD16—221no—
446C2×D8—21no—
447C2×D8—221no—
448C2×M16—221no—
449C2×M16—221no—
450C22×C8—221no—
451C4⋊Q8—111no—
452C4⋊Q8—111no—
453C4⋊Q8—221no—
454C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
455#127C22×D1111yescharacteristic
456#126—221no—
457#126—222no—
458#126—222no—
459#126—222no—
460#125—21no—
461#125—111no—
462#125—221no—
463#125—221no—
464#125—222no—
465#125—221no—
466#125—222no—
467#125—222no—
468#125—222no—
469#124—111no—
470#124—221no—
471#123—222no—
472#123—221no—
473#123—222no—
474#123—222no—
475#123—222no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—112no—
479C22⋊Q8—111no—
480C22⋊Q8—221no—
481C22⋊Q8—221no—
482C22⋊Q8—221no—
483C22⋊Q8—222no—
484#121—111no—
485#121—222no—
486#121—221no—
487#121—221no—
488#121—221no—
489C4×Q8—111no—
490C4×Q8—112no—
491C4×Q8—111no—
492C4×Q8—221no—
493C4×Q8—221no—
494C4×Q8—221no—
495C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—111no—
498C4×D4—111no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4—221no—
502C4×D4—221no—
503C4×D4—221no—
504C4×D4—221no—
505C4×D4—222no—
506C4×D4—222no—
507C4×D4C22×D1111yescharacteristic
508#117—111no—
509#117—221no—
510#117—221no—
511#117—221no—
512#117—222no—
513#117—222no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—221no—
516C2×C4⋊C4—222no—
517C2×C4⋊C4—222no—
518C2×C4⋊C4—221no—
519C2×C42—111no—
520C2×C42—221no—
521#107—222no—
522#107—221no—
523#106—221no—
524C4⋊C8—111no—
525C4⋊C8—111no—
526C4⋊C8—221no—
527C4⋊C8—221no—
528C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
530#103—221no—
531#103—221no—
532#103—222no—
533#103—221no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—221no—
537#102—222no—
538#102—221no—
539#102—221no—
540#97—221no—
541C4×C8—111no—
542C4×C8C22×D1111yescharacteristic
543C2×C11—81no—
544C2×C11—161no—
545C2×C11#300611yescharacteristic
546C2×C11#301311yescharacteristic
547C2×C11#301811yescharacteristic
548D11—41no—
549D11—42no—
550#41—222no—
551#41—442no—
552#41—442no—
553#41—441no—
554#41—442no—
555#41—442no—
556C2×Q8—111no—
557C2×Q8—221no—
558C2×Q8—221no—
559C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
560C2×Q8D4×D1112yes—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—111no—
565C2×D4—221no—
566C2×D4—222no—
567C2×D4—221no—
568C2×D4—441no—
569C2×D4D4×D1111yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—111no—
573C22×C4—111no—
574C22×C4—111no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—222no—
578C22×C4—222no—
579C22×C4—221no—
580C22×C4—441no—
581Q16—442no—
582SD16—44no—
583SD16—42no—
584SD16—442no—
585SD16—881no—
586D8—81no—
587D8—442no—
588M16—442no—
589M16—881no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—221no—
594C2×C8—221no—
595C2×C8—221no—
596C2×C8—442no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—111no—
603C4⋊C4—111no—
604C4⋊C4—112no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—222no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—222no—
614C4⋊C4—222no—
615C4⋊C4—222no—
616C4⋊C4—222no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—221no—
626C22⋊C4—221no—
627C22⋊C4—222no—
628C22⋊C4—221no—
629C22⋊C4—222no—
630C22⋊C4—221no—
631C22⋊C4—221no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—222no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—441no—
636C22⋊C4—441no—
637C42—21no—
638C42—111no—
639C42—111no—
640C42—111no—
641C42—221no—
642C42—221no—
643C42—222no—
644C42—222no—
645C42—221no—
646C42C23×D1111yescharacteristic
647C11#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
648C23—21no—
649C23—41no—
650C23—111no—
651C23—221no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—42no—
655Q8—221no—
656Q8—221no—
657Q8—441no—
658Q8—441no—
659Q8—441no—
660Q8—441no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—112no—
669D4—221no—
670D4—442no—
671D4—444no—
672D4—881no—
673D4—882no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—111no—
682C2×C4—111no—
683C2×C4—111no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—221no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—222no—
691C2×C4—221no—
692C2×C4—441no—
693C2×C4—442no—
694C2×C4—444no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—441no—
697C2×C4—441no—
698C2×C4—881no—
699C2×C4—882no—
700C2×C4—882no—
701C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—441no—
708C8—441no—
709C8—441no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—221no—
717C22—222no—
718C22—221no—
719C22—221no—
720C22—441no—
721C22—441no—
722C22D11×#12011yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—221no—
729C4—221no—
730C4—221no—
731C4—442no—
732C4—441no—
733C4—441no—
734C4—441no—
735C4—881no—
736C4#1062329311yescharacteristic
737C4#1062329911yescharacteristic
738C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
739C4#1062331011yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—161no—
742C2—441no—
743C2—442no—
744C2#1307786511yescharacteristic
745C2#1307792611yescharacteristic
746C2#1307796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1622C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1622D11
hypocenterC11#18596
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082597C2semidirect
2. #13079974C2semidirect
3. #13079332C2semidirect
4. #13078066C2semidirect
5. #13067860C2semidirect
6. #13067854C2semidirect
7. #13067830C2semidirect
8. #13067824C2semidirect
9. #13067710C2semidirect
10. #13067704C2semidirect
11. #13067685C2semidirect
12. #13067303C2semidirect
13. #13067054C2semidirect
14. #13067026C2semidirect
15. C11×#1622C2semidirect
286. #1622D11semidirect
647. C11#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825972
#130799742
#130793322
#130780662
#130678602
#130678542
#130678302
#130678242
#130677102
#130677042
#130676852
#130673032
#130670542
#130670262
C11×#16222
#1859611