Finite Group Databasebeta

← #14730599

Subgroups — #14730599

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#135—21no—
17C11×#532C2211yescharacteristic
18C4×C11×#41C2211yescharacteristic
19#10623355—21no—
20#10623114—21no—
21#10623110C2211yescharacteristic
22#10623098C2211yescharacteristic
23#10623096—21no—
24#10623095—22no—
25#10623086C2211yescharacteristic
26#10623077—21no—
27#10623074C2211yescharacteristic
28#10623072—21no—
29#10623062—22no—
30#10623060—21no—
31#10623010—21no—
32#10623010C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C2×#66923—21no—
35C11×#464—21no—
36C11×#463—21no—
37C11×#462C2211yescharacteristic
38C11×#461C2211yescharacteristic
39C11×#460C2211yescharacteristic
40C11×#459C2211yescharacteristic
41C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C11×#416—21no—
43#10622707C2211yescharacteristic
44#10622706C2211yescharacteristic
45#10622700C2211yescharacteristic
46#10622691C2211yescharacteristic
47#10622689C2211yescharacteristic
48#10622688C2211yescharacteristic
49#10622685C2211yescharacteristic
50#10622683C2211yescharacteristic
51#10622655—22no—
52#10622655—21no—
53#10622652—21no—
54#10622631—22no—
55#10622629—21no—
56#10622622—21no—
57#10622537C2211yescharacteristic
58C4×#4318C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622122C2211yescharacteristic
65#10622121C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622120C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622119C2211yescharacteristic
70#10622119C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×C11×#41D411yescharacteristic
73C2×#4341—21no—
74C11×#135—44no—
75C2×C11×Q16—21no—
76C2×C11×SD16—21no—
77C2×C11×SD16—21no—
78C2×C11×D8—21no—
79C22×C8×C11—21no—
80C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C11×#127C2311yescharacteristic
82C11×#124—21no—
83C11×#121—21no—
84C11×#121—21no—
85C4×Q8×C11D411yescharacteristic
86C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11—21no—
90C4×D4×C11—21no—
91C4×D4×C11D411yescharacteristic
92C4×D4×C11C2311yescharacteristic
93C11×#117—21no—
94C11×#117D411yescharacteristic
95C2×C42×C11—21no—
96C2×C42×C11C2311yescharacteristic
97#66999—21no—
98#66997—21no—
99#66992—22no—
100#66988—22no—
101D4×Dic11—21no—
102C2×#4324—22no—
103C2×#4324—21no—
104C2×#4323—21no—
105#66983—21no—
106#66983D411yescharacteristic
107#66982—22no—
108#66982—21no—
109C4×C22⋊D11—22no—
110C4×C22⋊D11—21no—
111#66979—21no—
112C2×C4⋊Dic11—21no—
113C2×C4⋊Dic11—21no—
114#66977—21no—
115#66977—21no—
116#66977D412yes—
117#66977D411yescharacteristic
118C2×Dic11⋊C4—22no—
119C2×Dic11⋊C4—22no—
120C2×#4318—21no—
121C2×#4318—21no—
122#66951—22no—
123#66950—21no—
124#66949—22no—
125C4⋊C4×D11—21no—
126#66943—21no—
127#66942—22no—
128#66942—22no—
129#66940—21no—
130#66939—22no—
131#66936—22no—
132(C22⋊D11)⋊C4—22no—
133#66932—22no—
134#66931—22no—
135#66930—22no—
136#66929—22no—
137#66929—21no—
138#66928D411yescharacteristic
139C4×D44—21no—
140C4×D44C2311yescharacteristic
141#66925—22no—
142#66925—21no—
143#66923—22no—
144#66923—22no—
145#66923—21no—
146#66923—21no—
147#66923—21no—
148#66923D411yescharacteristic
149#66922C2311yescharacteristic
150#66922C2311yescharacteristic
151C4×Dic22—21no—
152C4×Dic22—21no—
153C4×Dic22D412yes—
154C4×Dic22C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8—21no—
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C11×#103—21no—
159C11×#103—21no—
160C11×#102—21no—
161C11×#102—21no—
162#66896—21no—
163#66896—21no—
164#66896—22no—
165#66874—21no—
166#66874—22no—
167#66873—21no—
168#66872—21no—
169#66871—21no—
170#66871—22no—
171C4⋊(C11⋊C8)—21no—
172C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174#66867—21no—
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18596—111nomaximal, Sylow
178C11×#41—22no—
179C11×#41—41no—
180C11×#41—42no—
181C11×#41—42no—
182C2×Q8×C11—21no—
183C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11—21no—
187C2×D4×C11—21no—
188C2×D4×C11—41no—
189C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C11—21no—
191C22×C4×C11—21no—
192C22×C4×C11—21no—
193C22×C4×C11—41no—
194C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D11—22no—
198C2×C22⋊D11—21no—
199C22×Dic11—22no—
200C22×Dic11—22no—
201#4341—42no—
202#4341—42no—
203C2×D44C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22C2×D412yes—
209C11×Q16—42no—
210C11×SD16—42no—
211C11×SD16—42no—
212C11×D8—42no—
213C2×C8×C11—21no—
214C2×C8×C11—21no—
215C2×C8×C11—42no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C22⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C11×C22⋊C4—41no—
226C11×C22⋊C4—41no—
227C42×C11—21no—
228C42×C11—21no—
229C42×C11—21no—
230C42×C11C2×D411yescharacteristic
231C42×C11C2×D411yescharacteristic
232C42×C11C2×D411yescharacteristic
233C42×C11C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic11—22no—
235C22⋊Dic11—21no—
236C22⋊Dic11—22no—
237#4324—44no—
238#4324—81no—
239#4323—81no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246C4⋊Dic11—22no—
247C4⋊Dic11—22no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11C2×D412yes—
252C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—22no—
260Dic11⋊C4—22no—
261Dic11⋊C4—22no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266C4×Dic11—22no—
267C4×Dic11—22no—
268C4×Dic11—21no—
269#4318—42no—
270#4318—81no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272C2×C11⋊C8—21no—
273C2×C11⋊C8—21no—
274C2×C11⋊C8—21no—
275#3515—111no—
276#3251—111no—
277#3182—111no—
278#3035D1111yescharacteristic, complemented
279#1648—111no—
280#1647—111no—
281#1644—111no—
282#1643—111no—
283#1626—111no—
284#1625—111no—
285#1622—111no—
286#1622—111no—
287#1550—111no—
288#1489—111no—
289#1483—111no—
290C23×C11—21no—
291C23×C11—41no—
292C23×C11#12011yescharacteristic
293C22×D11—21no—
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—41no—
297Q8×C11—41no—
298D4×C11—21no—
299D4×C11—42no—
300D4×C11—42no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—82no—
306D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11—21no—
312C2×C4×C11—21no—
313C2×C4×C11—21no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11—42no—
316C2×C4×C11—41no—
317C2×C4×C11—41no—
318C2×C4×C11—41no—
319C2×C4×C11—81no—
320C2×C4×C11—82no—
321C2×C4×C11#12011yescharacteristic
322C2×C4×C11#12011yescharacteristic
323C2×C4×C11#12011yescharacteristic
324C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D11—44no—
328C22⋊D11—81no—
329C2×Dic11—21no—
330C2×Dic11—22no—
331C2×Dic11—21no—
332C2×Dic11—22no—
333C2×Dic11—21no—
334C2×Dic11—44no—
335C2×Dic11—82no—
336D44—21no—
337D44—21no—
338C4×D11—41no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—82no—
341Dic22—21no—
342Dic22—21no—
343Dic22—41no—
344Dic22—41no—
345Dic22—42no—
346C8×C11—41no—
347C8×C11—41no—
348C11⋊C8—22no—
349C11⋊C8—41no—
350C11⋊C8—41no—
351C11⋊C8—41no—
352C2×#135—21no—
353#557—111no—
354#554—111no—
355#554—111no—
356#553—221no—
357#552—222no—
358#552—221no—
359#552—221no—
360#547—111no—
361#547—221no—
362#541—221no—
363#539—222no—
364#533—111no—
365#532C2×D1111yescharacteristic
366#529—111no—
367#529—221no—
368C2×#125—221no—
369#520—221no—
370C4×#41C2×D1111yescharacteristic
371#500—111no—
372#492—111no—
373#487—111no—
374#486—111no—
375#478—221no—
376#475—111no—
377#474—111no—
378#469—221no—
379#468—222no—
380#468—221no—
381#464—21no—
382#463—21no—
383#463—221no—
384#462C2×D1111yescharacteristic
385#461C2×D1111yescharacteristic
386#460—111no—
387#460C2×D1111yescharacteristic
388#459—111no—
389#459C2×D1111yescharacteristic
390#440—222no—
391#423—111no—
392C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
393#416—21no—
394C4×M16—111no—
395#333—111no—
396#333—111no—
397#332—111no—
398#332—111no—
399Q8⋊C8—111no—
400Q8⋊C8—111no—
401Q8⋊C8—111no—
402Q8⋊C8—111no—
403D4⋊C8—111no—
404D4⋊C8—111no—
405D4⋊C8—111no—
406D4⋊C8—111no—
407C22×C11—21no—
408C22×C11—22no—
409C22×C11—21no—
410C22×C11—21no—
411C22×C11—41no—
412C22×C11—41no—
413C22×C11—81no—
414C22×C11—81no—
415C22×C11—81no—
416C22×C11C2×#12011yescharacteristic
417C2×D11—41no—
418C2×D11—41no—
419C2×D11—41no—
420C4×C11—21no—
421C4×C11—21no—
422C4×C11—21no—
423C4×C11—21no—
424C4×C11—41no—
425C4×C11—41no—
426C4×C11—41no—
427C4×C11—81no—
428C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C4×C11#57511yescharacteristic
430C4×C11#57711yescharacteristic
431C4×C11#57811yescharacteristic
432Dic11—42no—
433Dic11—41no—
434Dic11—41no—
435Dic11—42no—
436Dic11—41no—
437C2×#41—21no—
438C2×#41—221no—
439C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
440#135—44no—
441C2×Q16—21no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—222no—
445C2×SD16—221no—
446C2×D8—21no—
447C2×D8—221no—
448C2×M16—221no—
449C2×M16—221no—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—111no—
452C4⋊Q8—111no—
453C4⋊Q8—221no—
454C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
455#127C22×D1111yescharacteristic
456#126—222no—
457#126—222no—
458#126—222no—
459#126—221no—
460#125—111no—
461#125—221no—
462#125—221no—
463#125—222no—
464#125—222no—
465#125—222no—
466#125—222no—
467#125—221no—
468#125—221no—
469#124—21no—
470#124—111no—
471#123—222no—
472#123—222no—
473#123—222no—
474#123—222no—
475#123—221no—
476C22⋊Q8—111no—
477C22⋊Q8—112no—
478C22⋊Q8—222no—
479C22⋊Q8—222no—
480C22⋊Q8—221no—
481C22⋊Q8—221no—
482C22⋊Q8—221no—
483C22⋊Q8—221no—
484#121—21no—
485#121—21no—
486#121—111no—
487#121—221no—
488#121—222no—
489C4×Q8—112no—
490C4×Q8—111no—
491C4×Q8—221no—
492C4×Q8—221no—
493C4×Q8—221no—
494C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
495C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—111no—
501C4×D4—221no—
502C4×D4—222no—
503C4×D4—222no—
504C4×D4—221no—
505C4×D4—221no—
506C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
507C4×D4C22×D1111yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—222no—
510#117—222no—
511#117—221no—
512#117—221no—
513#117C22⋊D1111yescharacteristic
514C2×C4⋊C4—221no—
515C2×C4⋊C4—221no—
516C2×C4⋊C4—222no—
517C2×C4⋊C4—222no—
518C2×C4⋊C4—221no—
519C2×C42—21no—
520C2×C42C22×D1111yescharacteristic
521#107—222no—
522#107—221no—
523#106—221no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—111no—
526C4⋊C8—111no—
527C4⋊C8—221no—
528C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—222no—
533#103—221no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—221no—
537#102—222no—
538#102—221no—
539#102—221no—
540#97—221no—
541C4×C8—111no—
542C4×C8—111no—
543C2×C11—41no—
544C2×C11—42no—
545C2×C11—161no—
546C2×C11#300611yescharacteristic
547C2×C11#301311yescharacteristic
548C2×C11#301811yescharacteristic
549D11—81no—
550#41—22no—
551#41—41no—
552#41—42no—
553#41—42no—
554#41—442no—
555#41—442no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—111no—
558C2×Q8—112no—
559C2×Q8—221no—
560C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—111no—
567C2×D4—222no—
568C2×D4—221no—
569C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—222no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4—222no—
577C22×C4—221no—
578C22×C4D4×D1111yescharacteristic
579C22×C4D4×D1111yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
581Q16—42no—
582SD16—42no—
583SD16—42no—
584SD16—444no—
585SD16—881no—
586D8—42no—
587D8—881no—
588M16—442no—
589M16—881no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—221no—
594C2×C8—221no—
595C2×C8—221no—
596C2×C8—221no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—111no—
602C4⋊C4—111no—
603C4⋊C4—112no—
604C4⋊C4—222no—
605C4⋊C4—222no—
606C4⋊C4—222no—
607C4⋊C4—222no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4—222no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—222no—
615C4⋊C4—222no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
622C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—222no—
629C22⋊C4—222no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—222no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—221no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—221no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—222no—
641C42—222no—
642C42—221no—
643C42D4×D1111yescharacteristic
644C42D4×D1111yescharacteristic
645C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
646C42C23×D1111yescharacteristic
647C11#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
648C23—21no—
649C23—41no—
650C23—221no—
651C23#6699011yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—221no—
657Q8—221no—
658Q8—442no—
659Q8—441no—
660Q8—441no—
661D4—21no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—82no—
669D4—221no—
670D4—221no—
671D4—444no—
672D4—881no—
673D4#6698512yes—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—222no—
690C2×C4—222no—
691C2×C4—221no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—444no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—882no—
697C2×C4—882no—
698C2×C4#6699011yescharacteristic
699C2×C4#6699011yescharacteristic
700C2×C4#6699011yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
703C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—222no—
707C8—441no—
708C8—441no—
709C8—441no—
710C22—21no—
711C22—22no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—441no—
720C22—441no—
721C22—441no—
722C22C2×#6699011yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—441no—
732C4—442no—
733C4—441no—
734C4—441no—
735C4—442no—
736C4#1062330111yescharacteristic
737C4#1062330211yescharacteristic
738C4C2×#6698511yescharacteristic
739C4#1062335311yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—42no—
742C2—161no—
743C2—881no—
744C2#1307786611yescharacteristic
745C2#1307792711yescharacteristic
746C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3035C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3035D11
hypocenterC11#18596
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082594C2semidirect
2. #13079972C2semidirect
3. #13079330C2semidirect
4. #13067856C2semidirect
5. #13067849C2semidirect
6. #13067828C2semidirect
7. #13067821C2semidirect
8. #13067710C2semidirect
9. #13067703C2semidirect
10. #13067687C2semidirect
11. #13067686C2semidirect
12. #13067304C2semidirect
13. #13067055C2semidirect
14. #13067027C2semidirect
15. C11×#3035C2semidirect
278. #3035D11semidirect
647. C11#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825942
#130799722
#130793302
#130678562
#130678492
#130678282
#130678212
#130677102
#130677032
#130676872
#130676862
#130673042
#130670552
#130670272
C11×#30352
#1859611