Finite Group Databasebeta

← #14730607

Subgroups — #14730607

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C11×#41C2211yescharacteristic
17#10623355—21no—
18C2×#67003—21no—
19#10623114—21no—
20#10623110C2211yescharacteristic
21#10623098C2211yescharacteristic
22#10623096—21no—
23#10623095—22no—
24#10623086C2211yescharacteristic
25#10623077—21no—
26#10623074C2211yescharacteristic
27#10623072—21no—
28#10623062—22no—
29#10623060—21no—
30#10623010—21no—
31#10623010C2211yescharacteristic
32#10623008C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C2×#66923—21no—
35C11×#423C2211yescharacteristic
36C4×C11×M16C2211yescharacteristic
37#10622748—21no—
38#10622747—22no—
39#10622747—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622641—21no—
42#10622640C2211yescharacteristic
43#10622632C2211yescharacteristic
44#10622629—21no—
45#10622628C2211yescharacteristic
46#10622615—21no—
47C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
48#10622464C2211yescharacteristic
49#10622461C2211yescharacteristic
50#10622460—21no—
51#10622459C2211yescharacteristic
52#10622457—21no—
53#10622456C2211yescharacteristic
54#10622323—22no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56#10622306C2211yescharacteristic
57#10622295C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#10622124C2211yescharacteristic
64#10622124C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67#10622097C2211yescharacteristic
68#10622097C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41D411yescharacteristic
72C2×#4341—21no—
73C2×#4339—21no—
74C2×C11×M16—21no—
75C2×C11×M16—21no—
76C4×Q8×C11D411yescharacteristic
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11D411yescharacteristic
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C11×#117—21no—
83C11×#117D411yescharacteristic
84C2×C42×C11—21no—
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86#67003—44no—
87#66999—21no—
88#66997—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4325—21no—
91#66992—22no—
92#66988—22no—
93D4×Dic11—21no—
94C2×#4324—21no—
95C2×#4323—21no—
96#66983—21no—
97#66983—21no—
98#66983—21no—
99#66983D411yescharacteristic
100#66982—22no—
101#66982—21no—
102C4×C22⋊D11—22no—
103C4×C22⋊D11—21no—
104#66979—21no—
105C2×C4⋊Dic11—21no—
106C2×C4⋊Dic11—21no—
107#66977—21no—
108#66977—21no—
109#66977D412yes—
110#66977D411yescharacteristic
111C2×Dic11⋊C4—22no—
112C2×Dic11⋊C4—22no—
113C22×C11⋊C8—21no—
114C2×D88—21no—
115C2×#4314—22no—
116C2×#4314—21no—
117#66951—22no—
118#66950—21no—
119#66949—22no—
120C4⋊C4×D11—21no—
121#66943—21no—
122#66942—22no—
123#66942—22no—
124#66940—21no—
125#66939—22no—
126#66936—22no—
127(C22⋊D11)⋊C4—22no—
128#66932—22no—
129#66931—22no—
130#66930—22no—
131#66929—22no—
132#66929—21no—
133#66928—21no—
134#66928D411yescharacteristic
135#66927C2311yescharacteristic
136C4×D44—21no—
137C4×D44—21no—
138C4×D44—21no—
139C4×D44C2311yescharacteristic
140#66925—22no—
141#66925—21no—
142#66923—22no—
143#66923—22no—
144#66923—21no—
145#66923—21no—
146#66923—21no—
147#66923D411yescharacteristic
148#66922C2311yescharacteristic
149#66922C2311yescharacteristic
150#66922C2311yescharacteristic
151C4×Dic22—21no—
152C4×Dic22—21no—
153C4×Dic22D412yes—
154C4×Dic22C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8—21no—
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C11×#97—21no—
159C4×C8×C11C2311yescharacteristic
160C4×C8×C11C2311yescharacteristic
161#66885—21no—
162#66885—22no—
163#66885—21no—
164#66885—21no—
165#66882—22no—
166#66882—21no—
167#66881—21no—
168#66880—21no—
169#66880—22no—
170#66874—21no—
171#66874—21no—
172#66873—21no—
173#66873—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)—21no—
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
177#18596—111nomaximal, Sylow
178C11×#41—22no—
179C11×#41—41no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11—21no—
184C22×C4×C11—21no—
185C22×C4×C11—21no—
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D11—22no—
190C2×C22⋊D11—21no—
191C2×C22⋊D11—41no—
192C22×Dic11—22no—
193C22×Dic11—22no—
194#4341—42no—
195#4341—42no—
196#4339—42no—
197#4339—42no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D11—22no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×C4×D11—41no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22C2×D412yes—
209C11×M16—42no—
210C11×M16—81no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C2×C8×C11—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C11×C22⋊C4—21no—
220C11×C22⋊C4—21no—
221C11×C22⋊C4—21no—
222C42×C11—21no—
223C42×C11—21no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228C42×C11C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—21no—
231C22⋊Dic11—22no—
232#4326—42no—
233#4325—42no—
234#4324—42no—
235#4323—42no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—41no—
243(C2×D11)⋊C4—41no—
244C4⋊Dic11—22no—
245C4⋊Dic11—22no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic11C2×D412yes—
253C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—22no—
260Dic11⋊C4—22no—
261Dic11⋊C4—22no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266C4×Dic11—22no—
267C4×Dic11—22no—
268C4×Dic11—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—42no—
272D88—81no—
273#4314—44no—
274#4314—81no—
275#3515—111no—
276#3251—111no—
277#3182—111no—
278#3035—111no—
279#1648—111no—
280#1647—111no—
281#1644—111no—
282#1643—111no—
283#1626—111no—
284#1625—111no—
285#1622—111no—
286#1622—111no—
287#1550—111no—
288#1489D1111yescharacteristic, complemented
289#1483—111no—
290C23×C11—21no—
291C23×C11#12011yescharacteristic
292C22×D11—21no—
293C22×D11—41no—
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11—21no—
296D4×C11—21no—
297D4×C11—42no—
298D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—42no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—81no—
311C2×C4×C11#12011yescharacteristic
312C2×C4×C11#12011yescharacteristic
313C2×C4×C11#12011yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D11—44no—
318C22⋊D11—81no—
319C22⋊D11—82no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—22no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—22no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—44no—
326C2×Dic11—41no—
327C2×Dic11—82no—
328D44—21no—
329D44—21no—
330D44—42no—
331D44—41no—
332D44—41no—
333D44—41no—
334D44—41no—
335C4×D11—41no—
336C4×D11—41no—
337C4×D11—82no—
338C4×D11—82no—
339Dic22—21no—
340Dic22—21no—
341Dic22—41no—
342Dic22—41no—
343Dic22—42no—
344Dic22—41no—
345Dic22—41no—
346C8×C11—22no—
347C8×C11—41no—
348C8×C11—41no—
349C8×C11—41no—
350C11⋊C8—41no—
351C11⋊C8—41no—
352C2×#135—221no—
353#557—111no—
354#554—111no—
355#554—111no—
356#553—221no—
357#552—222no—
358#552—221no—
359#552—221no—
360#547—111no—
361#547—221no—
362#541—221no—
363#539—222no—
364#533—111no—
365#532—111no—
366#529—111no—
367#529—221no—
368C2×#125—221no—
369#520—221no—
370C4×#41C2×D1111yescharacteristic
371#500—111no—
372#492—111no—
373#487—111no—
374#486—111no—
375#478—221no—
376#475—111no—
377#474—111no—
378#469—221no—
379#468—222no—
380#468—221no—
381#464—221no—
382#463—221no—
383#463—221no—
384#462—111no—
385#461—111no—
386#460—111no—
387#460—111no—
388#459—111no—
389#459—111no—
390#440—222no—
391#423C2×D1111yescharacteristic
392C2×C4⋊C8—111no—
393#416—221no—
394C4×M16C2×D1111yescharacteristic
395#333—111no—
396#333—111no—
397#332—111no—
398#332—111no—
399Q8⋊C8—111no—
400Q8⋊C8—111no—
401Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
402Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
403D4⋊C8—111no—
404D4⋊C8—111no—
405D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
406D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
407C22×C11—21no—
408C22×C11—22no—
409C22×C11—21no—
410C22×C11—21no—
411C22×C11—41no—
412C22×C11—41no—
413C22×C11C2×#12011yescharacteristic
414C2×D11—41no—
415C2×D11—41no—
416C2×D11—41no—
417C2×D11—81no—
418C2×D11—81no—
419C2×D11—81no—
420C4×C11—21no—
421C4×C11—21no—
422C4×C11—21no—
423C4×C11—21no—
424C4×C11—41no—
425C4×C11—41no—
426C4×C11—41no—
427C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C4×C11#57511yescharacteristic
429C4×C11#57711yescharacteristic
430C4×C11#57811yescharacteristic
431Dic11—42no—
432Dic11—41no—
433Dic11—41no—
434Dic11—42no—
435Dic11—41no—
436Dic11—81no—
437C2×#41—221no—
438C2×#41—221no—
439C2×#41D4411yescharacteristic
440#135—444no—
441C2×Q16—221no—
442C2×SD16—222no—
443C2×SD16—221no—
444C2×SD16—221no—
445C2×SD16—221no—
446C2×D8—221no—
447C2×D8—221no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—21no—
450C22×C8—221no—
451C4⋊Q8—111no—
452C4⋊Q8—111no—
453C4⋊Q8—111no—
454C4⋊Q8—221no—
455#127—111no—
456#126—222no—
457#126—222no—
458#126—222no—
459#126—221no—
460#125—111no—
461#125—221no—
462#125—221no—
463#125—222no—
464#125—222no—
465#125—222no—
466#125—222no—
467#125—221no—
468#125—221no—
469#124—111no—
470#124—221no—
471#123—222no—
472#123—222no—
473#123—222no—
474#123—222no—
475#123—221no—
476C22⋊Q8—111no—
477C22⋊Q8—112no—
478C22⋊Q8—222no—
479C22⋊Q8—222no—
480C22⋊Q8—221no—
481C22⋊Q8—221no—
482C22⋊Q8—221no—
483C22⋊Q8—221no—
484#121—111no—
485#121—221no—
486#121—222no—
487#121—221no—
488#121—221no—
489C4×Q8—112no—
490C4×Q8—111no—
491C4×Q8—221no—
492C4×Q8—221no—
493C4×Q8—221no—
494C4×Q8D4411yescharacteristic
495C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—111no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4—222no—
501C4×D4—222no—
502C4×D4—221no—
503C4×D4—221no—
504C4×D4—221no—
505C4×D4—221no—
506C4×D4D4411yescharacteristic
507C4×D4C22×D1111yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—222no—
510#117—222no—
511#117—221no—
512#117—221no—
513#117D4411yescharacteristic
514C2×C4⋊C4—221no—
515C2×C4⋊C4—221no—
516C2×C4⋊C4—222no—
517C2×C4⋊C4—222no—
518C2×C4⋊C4—221no—
519C2×C42—21no—
520C2×C42C22×D1111yescharacteristic
521#107—222no—
522#107—221no—
523#106—221no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—111no—
526C4⋊C8—111no—
527C4⋊C8—221no—
528C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
530#103—222no—
531#103—221no—
532#103—221no—
533#103—221no—
534#102—222no—
535#102—221no—
536#102—221no—
537#102—221no—
538#102—221no—
539#102—221no—
540#97—21no—
541C4×C8C22×D1111yescharacteristic
542C4×C8C22×D1111yescharacteristic
543C2×C11—41no—
544C2×C11—42no—
545C2×C11#300611yescharacteristic
546C2×C11#301311yescharacteristic
547C2×C11#301811yescharacteristic
548D11—81no—
549D11—161no—
550#41—22no—
551#41—41no—
552#41—442no—
553#41—442no—
554#41—442no—
555#41—442no—
556C2×Q8—111no—
557C2×Q8—112no—
558C2×Q8—221no—
559C2×Q8—221no—
560C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
561C2×D4—21no—
562C2×D4—111no—
563C2×D4—222no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4—221no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—221no—
568C2×D4—441no—
569C2×D4C2×D4411yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—222no—
574C22×C4—222no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—441no—
578C22×C4C2×D4411yescharacteristic
579C22×C4D4×D1111yescharacteristic
580C22×C4D4×D1111yescharacteristic
581Q16—442no—
582SD16—444no—
583SD16—442no—
584SD16—442no—
585SD16—881no—
586D8—442no—
587D8—881no—
588M16—42no—
589M16—81no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—221no—
595C2×C8—221no—
596C2×C8—442no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—111no—
600C4⋊C4—111no—
601C4⋊C4—112no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—222no—
604C4⋊C4—222no—
605C4⋊C4—222no—
606C4⋊C4—222no—
607C4⋊C4—222no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—222no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
622C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—222no—
627C22⋊C4—222no—
628C22⋊C4—222no—
629C22⋊C4—222no—
630C22⋊C4—221no—
631C22⋊C4—221no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—221no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—441no—
636C22⋊C4—441no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—222no—
641C42—222no—
642C42—221no—
643C42C2×D4411yescharacteristic
644C42D4×D1111yescharacteristic
645C42D4×D1111yescharacteristic
646C42C23×D1111yescharacteristic
647C11#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
648C23—21no—
649C23—221no—
650C23—441no—
651C23#6693511yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—221no—
655Q8—221no—
656Q8—442no—
657Q8—441no—
658Q8—441no—
659Q8—441no—
660Q8—441no—
661D4—21no—
662D4—42no—
663D4—221no—
664D4—221no—
665D4—442no—
666D4—444no—
667D4—441no—
668D4—441no—
669D4—441no—
670D4—441no—
671D4—881no—
672D4—882no—
673D4#6696112yes—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—221no—
687C2×C4—222no—
688C2×C4—222no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—444no—
692C2×C4—441no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4—882no—
696C2×C4—882no—
697C2×C4—882no—
698C2×C4#6693511yescharacteristic
699C2×C4#6693511yescharacteristic
700C2×C4#6693511yescharacteristic
701C2×C4C22×D4411yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—441no—
709C8—441no—
710C22—21no—
711C22—22no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—441no—
717C22—441no—
718C22—441no—
719C22—881no—
720C22—881no—
721C22—881no—
722C22C2×#6693511yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—441no—
731C4—442no—
732C4—441no—
733C4—441no—
734C4—442no—
735C4—881no—
736C4C2×#6696111yescharacteristic
737C4#1062327911yescharacteristic
738C4#1062330611yescharacteristic
739C4#1062331011yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—42no—
742C2—881no—
743C2—1761no—
744C2#1307787011yescharacteristic
745C2#1307793311yescharacteristic
746C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1489C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1489D11
hypocenterC11#18596
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082594C2semidirect
2. #13079979C2semidirect
3. #13079334C2semidirect
4. #13078071C2semidirect
5. #13067860C2semidirect
6. #13067853C2semidirect
7. #13067832C2semidirect
8. #13067825C2semidirect
9. #13067714C2semidirect
10. #13067707C2semidirect
11. #13067691C2semidirect
12. #13067690C2semidirect
13. #13067307C2semidirect
14. #13067030C2semidirect
15. C11×#1489C2semidirect
288. #1489D11semidirect
647. C11#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825942
#130799792
#130793342
#130780712
#130678602
#130678532
#130678322
#130678252
#130677142
#130677072
#130676912
#130676902
#130673072
#130670302
C11×#14892
#1859611