Finite Group Databasebeta

← #14730617

Subgroups — #14730617

Order 2816.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082593C211yesmaximal, characteristic
2#13079992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17#10623262—21no—
18#10623259C2211yescharacteristic
19#10623259C2211yescharacteristic
20#10623257—21no—
21#10623257C2211yescharacteristic
22#10623226—21no—
23#10623224—22no—
24#10623223—22no—
25D11×#125—21no—
26#10623112—21no—
27#10623112—21no—
28#10623111—21no—
29#10623111C2211yescharacteristic
30#10623110C2211yescharacteristic
31#10623110C2211yescharacteristic
32#10623105—21no—
33C4×#4343C2211yescharacteristic
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#477C2211yescharacteristic
36C11×#477C2211yescharacteristic
37#10622705C2211yescharacteristic
38#10622697C2211yescharacteristic
39#10622697C2211yescharacteristic
40#10622692C2211yescharacteristic
41#10622644C2211yescharacteristic
42#10622633C2211yescharacteristic
43#10622504—21no—
44#10622499—21no—
45#10622493—21no—
46#10622490—21no—
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622450C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622429—21no—
52#10622429—22no—
53#10622417—21no—
54#10622411—21no—
55#10622409—21no—
56#10622402—22no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622121C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622097C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×#4343D411yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#125—21no—
77C11×#125—22no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82#67000D411yescharacteristic
83#66999—21no—
84#66999—21no—
85#66999—21no—
86#66999—21no—
87#66999—21no—
88#66999D411yescharacteristic
89Q8×Dic11—21no—
90Q8×Dic11—21no—
91Q8×Dic11D411yescharacteristic
92C2×#4326—22no—
93C2×#4326—21no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4313—21no—
96C2×#4313—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98#66951—22no—
99#66951—22no—
100#66951—21no—
101#66950—21no—
102#66950D412yes—
103#66949—22no—
104#66949—22no—
105#66948—22no—
106#66948—21no—
107#66948D411yescharacteristic
108#66947—22no—
109#66947—22no—
110#66947—22no—
111#66947—21no—
112#66947—22no—
113#66946—22no—
114#66946—21no—
115#66946D411yescharacteristic
116#66945—21no—
117#66945—21no—
118#66945—21no—
119#66945D411yescharacteristic
120C4⋊C4×D11—22no—
121C4⋊C4×D11—22no—
122C4⋊C4×D11—21no—
123C4⋊C4×D11—21no—
124C4⋊C4×D11—21no—
125#66943—21no—
126#66943—21no—
127#66943D411yescharacteristic
128#66942—22no—
129#66942—22no—
130#66942—22no—
131#66940—21no—
132#66940D412yes—
133#66929—22no—
134C4×D44—22no—
135C4×D44—21no—
136C4×D44—21no—
137C4×D44—21no—
138C4×D44—21no—
139C4×D44C2311yescharacteristic
140C4×D44C2311yescharacteristic
141#66925—22no—
142#66925—22no—
143#66925—21no—
144C42×D11—21no—
145C42×D11C2311yescharacteristic
146#66923—21no—
147#66923—21no—
148#66922C2311yescharacteristic
149#66922C2311yescharacteristic
150C11×#107—21no—
151C11×#107—21no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#103—21no—
155C11×#103—21no—
156C11×#103—22no—
157C4×C8×C11C2311yescharacteristic
158#66899—21no—
159#66885—21no—
160#66882—21no—
161#66880—22no—
162#66880—21no—
163#66879—21no—
164Dic11⋊C8—21no—
165Dic11⋊C8—21no—
166#66874—21no—
167#66873—21no—
168#66873—21no—
169#66872—21no—
170#66872—22no—
171#66872—21no—
172#66872—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18597—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181#4343—22no—
182#4343—41no—
183#4343—42no—
184#4343—42no—
185C2×D44—22no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44C2×D411yescharacteristic
189C2×D44C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—21no—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22C2×D412yes—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11—21no—
205C11×C4⋊C4—22no—
206C11×C4⋊C4—22no—
207C11×C4⋊C4—22no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4C2×D412yes—
214C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C42×C11—22no—
217C42×C11—21no—
218C42×C11—21no—
219C42×C11C2411yescharacteristic
220#4326—44no—
221#4326—81no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—21no—
226(C2×D11)⋊C4—21no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—41no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—22no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—41no—
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—41no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—41no—
258C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
261C2×C11⋊C8—21no—
262C2×C11⋊C8—21no—
263C2×C11⋊C8—21no—
264#4314—81no—
265#4313—42no—
266#4313—81no—
267C8×D11—42no—
268#3515—111no—
269#3252—111no—
270#3185—111no—
271#3076—111no—
272#1654—111no—
273#1653—111no—
274#1644—111no—
275#1643—111no—
276#1636D1111yescharacteristic, complemented
277#1635—111no—
278#1632—111no—
279#1632—111no—
280#1550—111no—
281#1489—111no—
282#1483—111no—
283C22×D11—21no—
284C22×D11—21no—
285C22×D11#12011yescharacteristic
286Q8×C11—21no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—42no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11#12011yescharacteristic
307C2×Dic11#12011yescharacteristic
308C2×Dic11#12011yescharacteristic
309D44—21no—
310D44—21no—
311D44—21no—
312D44—42no—
313D44—44no—
314D44—81no—
315D44#13712yes—
316C4×D11—21no—
317C4×D11—21no—
318C4×D11—21no—
319C4×D11—21no—
320C4×D11—41no—
321C4×D11—42no—
322C4×D11—44no—
323C4×D11—41no—
324C4×D11—41no—
325C4×D11—41no—
326C4×D11—41no—
327C4×D11—81no—
328C4×D11—82no—
329C4×D11—82no—
330Dic22—42no—
331Dic22—41no—
332Dic22—41no—
333C8×C11—41no—
334C8×C11—41no—
335C8×C11—41no—
336C11⋊C8—22no—
337C11⋊C8—41no—
338C11⋊C8—41no—
339#557C2×D1111yescharacteristic
340#554—111no—
341#554—111no—
342#553—221no—
343#552—221no—
344#552—221no—
345#552—222no—
346#547—111no—
347#547—221no—
348#541—221no—
349#539—222no—
350#533—111no—
351#533—111no—
352#529—111no—
353#529—221no—
354C2×#125—221no—
355#520—221no—
356C4×#41—111no—
357#498—111no—
358#494—111no—
359#487—111no—
360#487C2×D1111yescharacteristic
361#479—221no—
362#479—221no—
363#478—221no—
364#477C2×D1111yescharacteristic
365#477C2×D1111yescharacteristic
366#476—111no—
367#476—111no—
368#475—111no—
369#474—111no—
370#470—222no—
371#470—221no—
372#468—221no—
373#464—221no—
374#462—111no—
375#461—111no—
376#441—222no—
377#427—221no—
378#423—111no—
379C2×C4⋊C8—111no—
380#416—221no—
381C4×M16—111no—
382#333—111no—
383#333—111no—
384#332—111no—
385#332C2×D1111yescharacteristic
386Q8⋊C8—111no—
387Q8⋊C8—111no—
388Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
389Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
390D4⋊C8—111no—
391D4⋊C8—111no—
392D4⋊C8—111no—
393D4⋊C8—111no—
394C22×C11C2×#12011yescharacteristic
395C2×D11—22no—
396C2×D11—21no—
397C2×D11—21no—
398C2×D11—21no—
399C2×D11—41no—
400C2×D11—41no—
401C2×D11—41no—
402C2×D11—41no—
403C2×D11—41no—
404C4×C11—21no—
405C4×C11—41no—
406C4×C11—42no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—81no—
411C4×C11C2×#13711yescharacteristic
412C4×C11#57511yescharacteristic
413C4×C11#57711yescharacteristic
414C4×C11#57811yescharacteristic
415Dic11—21no—
416Dic11—21no—
417Dic11—21no—
418Dic11—41no—
419Dic11—41no—
420Dic11—42no—
421Dic11—81no—
422C2×#41—111no—
423C2×#41—221no—
424C2×Q16—222no—
425C2×Q16—221no—
426C2×SD16—221no—
427C2×M16—221no—
428C2×M16—221no—
429C22×C8—221no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—111no—
432C4⋊Q8—111no—
433C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
434C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
435#126—222no—
436#126—221no—
437#126—222no—
438#126—222no—
439#125—21no—
440#125—22no—
441#125—111no—
442#125—221no—
443#125—221no—
444#125—221no—
445#125—221no—
446#125—222no—
447#125—222no—
448#125—222no—
449#124—111no—
450#123—221no—
451#123—222no—
452#123—222no—
453#123—222no—
454#123—222no—
455C22⋊Q8—111no—
456C22⋊Q8—112no—
457C22⋊Q8—222no—
458C22⋊Q8—222no—
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8—221no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—221no—
465#121—111no—
466#121—221no—
467#121—222no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—111no—
471C4×Q8—112no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—221no—
474C4×Q8—221no—
475C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
476C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
477C4×D4—111no—
478C4×D4—111no—
479C4×D4—111no—
480C4×D4—221no—
481C4×D4—221no—
482C4×D4—221no—
483C4×D4—221no—
484C4×D4—222no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4—222no—
487#117—111no—
488#117—221no—
489#117—222no—
490#117—222no—
491#117—221no—
492#117—221no—
493#117—221no—
494C2×C4⋊C4—221no—
495C2×C4⋊C4—222no—
496C2×C4⋊C4—222no—
497C2×C4⋊C4—221no—
498C2×C4⋊C4—221no—
499C2×C42—111no—
500C2×C42—221no—
501#107—21no—
502#107—21no—
503#107—221no—
504#106—221no—
505#106—221no—
506#106—221no—
507#106—222no—
508C4⋊C8—111no—
509C4⋊C8—111no—
510C4⋊C8—221no—
511C4⋊C8—221no—
512C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
514#103—21no—
515#103—21no—
516#103—22no—
517#103—221no—
518#103—222no—
519#103—221no—
520#103—221no—
521#102—221no—
522#102—221no—
523#102—221no—
524#97—221no—
525C4×C8—111no—
526C4×C8C22×D1111yescharacteristic
527C2×C11#300711yescharacteristic
528C2×C11#301311yescharacteristic
529C2×C11#301811yescharacteristic
530D11—41no—
531D11—42no—
532D11—81no—
533#41—222no—
534#41—441no—
535#41—442no—
536#41—442no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—112no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
542C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
543C2×D4—111no—
544C2×D4—111no—
545C2×D4—221no—
546C2×D4—222no—
547C2×D4—221no—
548C22×C4—111no—
549C22×C4—111no—
550C22×C4—111no—
551C22×C4—221no—
552C22×C4—221no—
553C22×C4—222no—
554C22×C4—222no—
555C22×C4—222no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4—221no—
558Q16—444no—
559Q16—881no—
560SD16—881no—
561M16—442no—
562M16—881no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—221no—
567C2×C8—221no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—442no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—111no—
579C4⋊C4—111no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—441no—
596C4⋊C4—441no—
597C4⋊C4D4×D1112yes—
598C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
600C22⋊C4—221no—
601C22⋊C4—221no—
602C22⋊C4—221no—
603C22⋊C4—221no—
604C22⋊C4—221no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—441no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—111no—
617C42—111no—
618C42—111no—
619C42—221no—
620C42—221no—
621C42—222no—
622C42—441no—
623C42C23×D1111yescharacteristic
624C11#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—111no—
626C23—221no—
627C23—221no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—442no—
636Q8—441no—
637Q8—441no—
638D4—112no—
639D4—221no—
640D4—221no—
641D4—221no—
642D4—442no—
643D4—444no—
644D4—881no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—111no—
652C2×C4—111no—
653C2×C4—111no—
654C2×C4—221no—
655C2×C4—221no—
656C2×C4—221no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—222no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—441no—
662C2×C4—442no—
663C2×C4—444no—
664C2×C4—441no—
665C2×C4—441no—
666C2×C4—441no—
667C2×C4—441no—
668C2×C4—441no—
669C2×C4—881no—
670C2×C4—882no—
671C2×C4—882no—
672C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—222no—
679C8—441no—
680C8—441no—
681C22—221no—
682C22—222no—
683C22—221no—
684C22—221no—
685C22—441no—
686C22—441no—
687C22—441no—
688C22—441no—
689C22—441no—
690C22D11×#12011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—221no—
699C4—221no—
700C4—221no—
701C4—441no—
702C4—441no—
703C4—442no—
704C4—881no—
705C4#1062329711yescharacteristic
706C4#1062329911yescharacteristic
707C4D11×#13711yescharacteristic
708C4#1062330911yescharacteristic
709C2—441no—
710C2—442no—
711C2—881no—
712C2#1307787311yescharacteristic
713C2#1307793211yescharacteristic
714C2#1307796311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1636C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082593C2
hypercenter#1636D11
hypocenterC11#18597
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079992C2semidirect
3. #13079360C2semidirect
4. #13078407C2semidirect
5. #13067901C2semidirect
6. #13067893C2semidirect
7. #13067832C2semidirect
8. #13067826C2semidirect
9. #13067764C2semidirect
10. #13067749C2semidirect
11. #13067749C2semidirect
12. #13067305C2semidirect
13. #13067054C2semidirect
14. #13067028C2semidirect
15. C11×#1636C2semidirect
276. #1636D11semidirect
624. C11#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825932
#130799922
#130793602
#130784072
#130679012
#130678932
#130678322
#130678262
#130677642
#130677492
#130673052
#130670542
#130670282
C11×#16362
#1859711