Finite Group Databasebeta

← #14730618

Subgroups — #14730618

Order 2816.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3515C211yesmaximal, characteristic
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#554C2211yescharacteristic
18C11×#554C2211yescharacteristic
19C11×#553—21no—
20C11×#552—21no—
21C11×#552—22no—
22C11×#552—21no—
23C11×#547—21no—
24C11×#547C2211yescharacteristic
25C11×#541—21no—
26C11×#539—22no—
27C11×#533C2211yescharacteristic
28C11×#529—21no—
29C11×#529C2211yescharacteristic
30C2×C11×#125—21no—
31C11×#520—21no—
32C4×C11×#41C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34#10622846—21no—
35#10622706C2211yescharacteristic
36#10622705C2211yescharacteristic
37#10622694C2211yescharacteristic
38#10622692C2211yescharacteristic
39#10622676—21no—
40#10622667—21no—
41#10622665—22no—
42#10622665—21no—
43#10622655—21no—
44#10622644C2211yescharacteristic
45#10622643—22no—
46#10622635—21no—
47#10622634C2211yescharacteristic
48#10622634C2211yescharacteristic
49#10622633C2211yescharacteristic
50#10622632C2211yescharacteristic
51#10622622—21no—
52#10622621C2211yescharacteristic
53#10622621C2211yescharacteristic
54#10622620C2211yescharacteristic
55#10622611—21no—
56#10622537C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
58C4×#4318C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622185C2211yescharacteristic
61#10622184C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
66Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
67D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
68D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
69D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
70D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×C11×#41D411yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#126—22no—
77C11×#126—22no—
78C11×#126—22no—
79C11×#126—21no—
80C11×#125—22no—
81C11×#125—22no—
82C11×#125—22no—
83C11×#125—21no—
84C11×#125—21no—
85C11×#125—22no—
86C11×#125—21no—
87C11×#125—21no—
88C11×#125D411yescharacteristic
89C11×#124D411yescharacteristic
90C11×#123—22no—
91C11×#123—22no—
92C11×#123—22no—
93C11×#123—21no—
94C11×#123—22no—
95C11×C22⋊Q8—21no—
96C11×C22⋊Q8—22no—
97C11×C22⋊Q8—22no—
98C11×C22⋊Q8—21no—
99C11×C22⋊Q8—21no—
100C11×C22⋊Q8—21no—
101C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
102C11×C22⋊Q8D412yes—
103C11×#121—22no—
104C11×#121—21no—
105C11×#121D411yescharacteristic
106C4×Q8×C11—21no—
107C4×Q8×C11—21no—
108C4×Q8×C11—21no—
109C4×Q8×C11D411yescharacteristic
110C4×Q8×C11D412yes—
111C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
113C4×D4×C11—22no—
114C4×D4×C11—22no—
115C4×D4×C11—21no—
116C4×D4×C11—21no—
117C4×D4×C11—21no—
118C4×D4×C11—21no—
119C4×D4×C11—21no—
120C4×D4×C11D411yescharacteristic
121C4×D4×C11C2311yescharacteristic
122C4×D4×C11C2311yescharacteristic
123C11×#117—22no—
124C11×#117—22no—
125C11×#117—21no—
126C11×#117—21no—
127C11×#117—21no—
128C11×#117D411yescharacteristic
129C2×C11×C4⋊C4—22no—
130C2×C11×C4⋊C4—22no—
131C2×C11×C4⋊C4—21no—
132C2×C11×C4⋊C4—21no—
133C2×C11×C4⋊C4—21no—
134C2×C42×C11—21no—
135C2×C42×C11C2311yescharacteristic
136C2×#4326—22no—
137C2×#4326—21no—
138C2×#4324—21no—
139#66979—21no—
140#66977—21no—
141#66977—21no—
142C2×#4318—21no—
143C2×#4318—21no—
144C22×C11⋊C8—21no—
145#66923—21no—
146#66922C2311yescharacteristic
147#66922C2311yescharacteristic
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22—21no—
150#66899—21no—
151#66899—21no—
152#66899—21no—
153#66899—22no—
154#66896—21no—
155#66896—21no—
156#66896—21no—
157#66874—21no—
158#66874—22no—
159#66874—21no—
160#66872—21no—
161#66872—21no—
162#66872—21no—
163#66872—22no—
164#66871—21no—
165#66871—21no—
166#66871—21no—
167C4⋊(C11⋊C8)—21no—
168C4⋊(C11⋊C8)—21no—
169C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
170C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
171C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
173#66867—21no—
174C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18597—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—22no—
178C11×#41—41no—
179C11×#41—42no—
180C11×#41—42no—
181C2×Q8×C11—21no—
182C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C11C2×D412yes—
185C2×D4×C11—22no—
186C2×D4×C11—21no—
187C2×D4×C11—21no—
188C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C11—22no—
191C22×C4×C11—22no—
192C22×C4×C11—22no—
193C22×C4×C11—21no—
194C22×C4×C11—21no—
195C22×C4×C11—21no—
196C22×C4×C11—21no—
197C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C11×C4⋊C4—22no—
203C11×C4⋊C4—22no—
204C11×C4⋊C4—22no—
205C11×C4⋊C4—22no—
206C11×C4⋊C4—22no—
207C11×C4⋊C4—22no—
208C11×C4⋊C4—22no—
209C11×C4⋊C4—22no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C11×C4⋊C4C2×D412yes—
226C11×C22⋊C4—22no—
227C11×C22⋊C4—22no—
228C11×C22⋊C4—22no—
229C11×C22⋊C4—22no—
230C11×C22⋊C4—21no—
231C11×C22⋊C4—21no—
232C11×C22⋊C4—21no—
233C11×C22⋊C4—21no—
234C11×C22⋊C4—21no—
235C11×C22⋊C4—21no—
236C11×C22⋊C4—21no—
237C11×C22⋊C4—21no—
238C42×C11—22no—
239C42×C11—21no—
240C42×C11—21no—
241C42×C11—22no—
242C42×C11—21no—
243C42×C11—21no—
244C42×C11C2×D411yescharacteristic
245C42×C11C2×D411yescharacteristic
246C42×C11C2×D411yescharacteristic
247C42×C11C2411yescharacteristic
248C22⋊Dic11—41no—
249#4326—44no—
250#4326—81no—
251#4324—81no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11—21no—
256Dic11⋊C4—41no—
257Dic11⋊C4—41no—
258C4×Dic11—41no—
259#4318—42no—
260#4318—81no—
261C2×C11⋊C8—21no—
262C2×C11⋊C8—21no—
263C2×C11⋊C8—21no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—42no—
268#3515D1111yescharacteristic
269#3252—111no—
270#3185—111no—
271#3076—111no—
272#1654—111no—
273#1653—111no—
274#1644—111no—
275#1643—111no—
276#1636—111no—
277#1635—111no—
278#1632—111no—
279#1632—111no—
280#1550—111no—
281#1489—111no—
282#1483—111no—
283C23×C11—21no—
284C23×C11—21no—
285C23×C11#12011yescharacteristic
286Q8×C11—21no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—42no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293D4×C11—21no—
294D4×C11—21no—
295D4×C11—21no—
296D4×C11—42no—
297D4×C11—44no—
298D4×C11—81no—
299D4×C11#13712yes—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—22no—
309C2×C4×C11—22no—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11—21no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11—42no—
314C2×C4×C11—44no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11—41no—
317C2×C4×C11—41no—
318C2×C4×C11—41no—
319C2×C4×C11—81no—
320C2×C4×C11—82no—
321C2×C4×C11—82no—
322C2×C4×C11#12011yescharacteristic
323C2×C4×C11#12011yescharacteristic
324C2×C4×C11#12011yescharacteristic
325C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
328C2×Dic11—41no—
329C2×Dic11—41no—
330Dic22—42no—
331Dic22—41no—
332Dic22—41no—
333C11⋊C8—22no—
334C11⋊C8—41no—
335C11⋊C8—41no—
336C11⋊C8—41no—
337C11⋊C8—41no—
338C11⋊C8—41no—
339#557C2×D1111yescharacteristic
340#554C2×D1111yescharacteristic
341#554C2×D1111yescharacteristic
342#553—21no—
343#552—21no—
344#552—22no—
345#552—21no—
346#547—21no—
347#547C2×D1111yescharacteristic
348#541—21no—
349#539—22no—
350#533—111no—
351#533C2×D1111yescharacteristic
352#529—21no—
353#529C2×D1111yescharacteristic
354C2×#125—21no—
355#520—21no—
356C4×#41C2×D1111yescharacteristic
357#498—111no—
358#494—111no—
359#487—111no—
360#487—111no—
361#479—221no—
362#479—221no—
363#478—221no—
364#477—111no—
365#477—111no—
366#476—111no—
367#476—111no—
368#475—111no—
369#474—111no—
370#470—222no—
371#470—221no—
372#468—221no—
373#464—221no—
374#462—111no—
375#461—111no—
376#441—222no—
377#427—221no—
378#423—111no—
379C2×C4⋊C8—111no—
380#416—221no—
381C4×M16—111no—
382#333—111no—
383#333—111no—
384#332—111no—
385#332—111no—
386Q8⋊C8—111no—
387Q8⋊C8—111no—
388Q8⋊C8—111no—
389Q8⋊C8—111no—
390D4⋊C8—111no—
391D4⋊C8—111no—
392D4⋊C8—111no—
393D4⋊C8—111no—
394C22×C11—21no—
395C22×C11—22no—
396C22×C11—21no—
397C22×C11—21no—
398C22×C11—41no—
399C22×C11—41no—
400C22×C11—41no—
401C22×C11—41no—
402C22×C11—41no—
403C22×C11C2×#12011yescharacteristic
404C4×C11—21no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—21no—
407C4×C11—21no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—42no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11—41no—
413C4×C11—41no—
414C4×C11—41no—
415C4×C11—42no—
416C4×C11C2×#13711yescharacteristic
417C4×C11#57511yescharacteristic
418C4×C11#57711yescharacteristic
419C4×C11#57811yescharacteristic
420Dic11—81no—
421Dic11—81no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
424C2×Q16—222no—
425C2×Q16—221no—
426C2×SD16—221no—
427C2×M16—221no—
428C2×M16—221no—
429C22×C8—221no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—111no—
432C4⋊Q8—111no—
433C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
434C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
435#126—22no—
436#126—22no—
437#126—22no—
438#126—21no—
439#125—22no—
440#125—22no—
441#125—22no—
442#125—21no—
443#125—21no—
444#125—22no—
445#125—21no—
446#125—21no—
447#125—221no—
448#125C22⋊D1111yescharacteristic
449#124C22⋊D1111yescharacteristic
450#123—22no—
451#123—22no—
452#123—22no—
453#123—21no—
454#123—22no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
464C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
465#121—22no—
466#121—21no—
467#121C22⋊D1111yescharacteristic
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—221no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
474C4×Q8C22⋊D1112yes—
475C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
476C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
477C4×D4—22no—
478C4×D4—22no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
485C4×D4C22×D1111yescharacteristic
486C4×D4C22×D1111yescharacteristic
487#117—22no—
488#117—22no—
489#117—21no—
490#117—21no—
491#117—21no—
492#117—221no—
493#117C22⋊D1111yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—22no—
495C2×C4⋊C4—22no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C42—21no—
500C2×C42C22×D1111yescharacteristic
501#107—221no—
502#107—221no—
503#107—221no—
504#106—221no—
505#106—221no—
506#106—222no—
507#106—221no—
508C4⋊C8—111no—
509C4⋊C8—111no—
510C4⋊C8—111no—
511C4⋊C8—111no—
512C4⋊C8—221no—
513C4⋊C8—221no—
514#103—221no—
515#103—221no—
516#103—222no—
517#103—221no—
518#103—222no—
519#103—221no—
520#103—221no—
521#102—221no—
522#102—221no—
523#102—221no—
524#97—221no—
525C4×C8—111no—
526C4×C8—111no—
527C2×C11—41no—
528C2×C11—42no—
529C2×C11—81no—
530C2×C11#300711yescharacteristic
531C2×C11#301311yescharacteristic
532C2×C11#301811yescharacteristic
533#41—22no—
534#41—41no—
535#41—42no—
536#41—42no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
541C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
542C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
547C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
558Q16—444no—
559Q16—881no—
560SD16—881no—
561M16—442no—
562M16—881no—
563C2×C8—221no—
564C2×C8—221no—
565C2×C8—221no—
566C2×C8—221no—
567C2×C8—221no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—442no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—441no—
594C4⋊C4—441no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
597C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—441no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—441no—
620C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
621C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
623C42C23×D1111yescharacteristic
624C11#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23#6700611yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—442no—
636Q8—441no—
637Q8—441no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—81no—
644D4#6700412yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—441no—
668C2×C4—441no—
669C2×C4#6700611yescharacteristic
670C2×C4#6700611yescharacteristic
671C2×C4#6700611yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
675C8—222no—
676C8—441no—
677C8—441no—
678C8—441no—
679C8—441no—
680C8—441no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22C2×#6700611yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—881no—
704C4—881no—
705C4#1062335311yescharacteristic
706C4C2×#6700411yescharacteristic
707C4#1062336811yescharacteristic
708C4#1062336911yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—42no—
711C2—81no—
712C2#1307787611yescharacteristic
713C2#1307793111yescharacteristic
714C2#1307796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3515C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3515D11
hypocenterC11#18597
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079989C2semidirect
2. #13079357C2semidirect
3. #13078404C2semidirect
4. #13067900C2semidirect
5. #13067893C2semidirect
6. #13067830C2semidirect
7. #13067823C2semidirect
8. #13067774C2semidirect
9. #13067767C2semidirect
10. #13067750C2semidirect
11. #13067750C2semidirect
12. #13067306C2semidirect
13. #13067055C2semidirect
14. #13067029C2semidirect
624. C11#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799892
#130793572
#130784042
#130679002
#130678932
#130678302
#130678232
#130677742
#130677672
#130677502
#130673062
#130670552
#130670292
C11×#35152
#1859711