Finite Group Databasebeta

← #14730619

Subgroups — #14730619

Order 2816.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082595C211yesmaximal, characteristic
2#13079987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623259C2211yescharacteristic
19#10623259C2211yescharacteristic
20#10623228—21no—
21#10623225—21no—
22#10623176—22no—
23#10623173—21no—
24#10623173—22no—
25#10623155—21no—
26#10623111C2211yescharacteristic
27#10623101C2211yescharacteristic
28#10623086—21no—
29#10623086C2211yescharacteristic
30#10623077—21no—
31C4×#4341C2211yescharacteristic
32#10623045—21no—
33C2×#66943—21no—
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#474C2211yescharacteristic
36C11×#462C2211yescharacteristic
37#10622802—21no—
38#10622798—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622705C2211yescharacteristic
41#10622696C2211yescharacteristic
42#10622692C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622493—21no—
46#10622490—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622450C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622429—22no—
52#10622425—21no—
53#10622412—21no—
54#10622402—22no—
55#10622385—21no—
56#10622379—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4341—21no—
72C2×#4341D411yescharacteristic
73C2×C11×Q16—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#125—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C2×C11×C4⋊C4—21no—
83#67000D411yescharacteristic
84#66999—22no—
85#66999—21no—
86#66999D412yes—
87#66999D411yescharacteristic
88Q8×Dic11—21no—
89Q8×Dic11—21no—
90Q8×Dic11D412yes—
91C2×#4326—22no—
92C2×#4325—21no—
93D4×Dic11D411yescharacteristic
94#66983—22no—
95#66983—21no—
96C4×C22⋊D11—22no—
97C4×C22⋊D11—21no—
98C2×C4⋊Dic11—22no—
99C2×C4⋊Dic11—21no—
100C2×Dic11⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic11—21no—
102C2×#4313—21no—
103C2×#4313—21no—
104C2×C8×D11—21no—
105#66951—22no—
106#66951—22no—
107#66951—22no—
108#66951—21no—
109#66950—21no—
110#66950—21no—
111#66950—21no—
112#66950—21no—
113#66948D411yescharacteristic
114#66947—22no—
115#66947—21no—
116#66946—21no—
117#66945—22no—
118#66945—21no—
119#66945—21no—
120#66945D411yescharacteristic
121C4⋊C4×D11—21no—
122#66943—22no—
123#66943—22no—
124#66943—22no—
125#66943—21no—
126#66943—21no—
127#66943—22no—
128#66943—21no—
129#66943—21no—
130#66943D411yescharacteristic
131#66940—21no—
132#66940—21no—
133#66940D411yescharacteristic
134#66939—22no—
135#66939—22no—
136#66939—22no—
137(C22⋊D11)⋊C4—22no—
138(C22⋊D11)⋊C4—21no—
139#66930—22no—
140#66930—21no—
141C4×D44—21no—
142C4×D44C2311yescharacteristic
143#66925—21no—
144C42×D11C2311yescharacteristic
145#66922—21no—
146#66922C2311yescharacteristic
147#66922C2311yescharacteristic
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#107—21no—
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×#103—22no—
154C11×#103—21no—
155C11×#102—21no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—21no—
158#66899—21no—
159#66896—21no—
160#66885—21no—
161#66882—21no—
162#66881—21no—
163#66880—21no—
164#66880—22no—
165#66879—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167Dic11⋊C8—21no—
168#66874—21no—
169#66872—21no—
170#66872—21no—
171#66872—22no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18597—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C11C2×D412yes—
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11—22no—
182C22×C4×C11—21no—
183C2×C22⋊D11—22no—
184C2×C22⋊D11—21no—
185C22×Dic11—22no—
186C22×Dic11—21no—
187C22×Dic11—21no—
188#4341—22no—
189#4341—41no—
190#4341—42no—
191#4341—42no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C11×Q16—81no—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11—21no—
205C2×C8×C11—21no—
206C11×C4⋊C4—22no—
207C11×C4⋊C4—22no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C11×C22⋊C4—22no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C42×C11—21no—
218C42×C11C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic11—21no—
220#4326—44no—
221#4325—81no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—21no—
225(C2×D11)⋊C4—21no—
226(C2×D11)⋊C4—21no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic11—22no—
233C4⋊Dic11—22no—
234C4⋊Dic11—22no—
235C4⋊Dic11—22no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—22no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—41no—
242C4⋊Dic11C2×D412yes—
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—41no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—22no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—41no—
259C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
262C2×C11⋊C8—21no—
263C2×C11⋊C8—21no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265#4313—42no—
266#4313—81no—
267C8×D11—42no—
268#3515—111no—
269#3252—111no—
270#3185—111no—
271#3076—111no—
272#1654—111no—
273#1653—111no—
274#1644D1111yescharacteristic, complemented
275#1643—111no—
276#1636—111no—
277#1635—111no—
278#1632—111no—
279#1632—111no—
280#1550—111no—
281#1489—111no—
282#1483—111no—
283C23×C11—21no—
284C22×D11—21no—
285C22×D11#12011yescharacteristic
286Q8×C11—21no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—42no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291D4×C11—21no—
292D4×C11#13712yes—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—82no—
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D11—42no—
305C22⋊D11—44no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—42no—
311C2×Dic11—44no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—81no—
314C2×Dic11#12011yescharacteristic
315C2×Dic11#12011yescharacteristic
316C2×Dic11#12011yescharacteristic
317D44—21no—
318D44—21no—
319D44—81no—
320C4×D11—21no—
321C4×D11—21no—
322C4×D11—21no—
323C4×D11—21no—
324C4×D11—41no—
325C4×D11—41no—
326C4×D11—41no—
327C4×D11—82no—
328Dic22—21no—
329Dic22—21no—
330Dic22—41no—
331Dic22—41no—
332Dic22—42no—
333C8×C11—41no—
334C8×C11—41no—
335C8×C11—41no—
336C11⋊C8—22no—
337C11⋊C8—41no—
338C11⋊C8—41no—
339#557—111no—
340#554—111no—
341#554C2×D1111yescharacteristic
342#553—221no—
343#552—221no—
344#552—222no—
345#552—221no—
346#547—111no—
347#547—221no—
348#541—221no—
349#539—222no—
350#533—111no—
351#533—111no—
352#529—111no—
353#529—221no—
354C2×#125—221no—
355#520—221no—
356C4×#41—111no—
357#498—111no—
358#494—111no—
359#487—111no—
360#487C2×D1111yescharacteristic
361#479—221no—
362#479—221no—
363#478—221no—
364#477—111no—
365#477—111no—
366#476—111no—
367#476—111no—
368#475—111no—
369#474C2×D1111yescharacteristic
370#470—222no—
371#470—221no—
372#468—221no—
373#464—221no—
374#462C2×D1111yescharacteristic
375#461—111no—
376#441—222no—
377#427—221no—
378#423—111no—
379C2×C4⋊C8—111no—
380#416—221no—
381C4×M16—111no—
382#333—111no—
383#333C2×D1111yescharacteristic
384#332—111no—
385#332—111no—
386Q8⋊C8—111no—
387Q8⋊C8—111no—
388Q8⋊C8—111no—
389Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
390D4⋊C8—111no—
391D4⋊C8—111no—
392D4⋊C8—111no—
393D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
394C22×C11—22no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—41no—
397C22×C11C2×#12011yescharacteristic
398C2×D11—21no—
399C2×D11—21no—
400C2×D11—21no—
401C2×D11—41no—
402C2×D11—41no—
403C2×D11—41no—
404C4×C11—21no—
405C4×C11—41no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—42no—
409C4×C11—81no—
410C4×C11C2×#13711yescharacteristic
411C4×C11#57511yescharacteristic
412C4×C11#57711yescharacteristic
413C4×C11#57811yescharacteristic
414Dic11—21no—
415Dic11—21no—
416Dic11—21no—
417Dic11—41no—
418Dic11—42no—
419Dic11—41no—
420Dic11—41no—
421Dic11—81no—
422C2×#41—111no—
423C2×#41—221no—
424C2×Q16—21no—
425C2×Q16—222no—
426C2×SD16—221no—
427C2×M16—221no—
428C2×M16—221no—
429C22×C8—221no—
430C4⋊Q8—111no—
431C4⋊Q8—111no—
432C4⋊Q8—221no—
433C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
434C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
435#126—221no—
436#126—222no—
437#126—222no—
438#126—222no—
439#125—21no—
440#125—111no—
441#125—221no—
442#125—221no—
443#125—221no—
444#125—222no—
445#125—222no—
446#125—222no—
447#125—222no—
448#125—221no—
449#124—111no—
450#123—222no—
451#123—222no—
452#123—222no—
453#123—221no—
454#123—222no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—111no—
458C22⋊Q8—112no—
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8—221no—
461C22⋊Q8—222no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—221no—
465#121—111no—
466#121—221no—
467#121—222no—
468C4×Q8—112no—
469C4×Q8—111no—
470C4×Q8—111no—
471C4×Q8—221no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—221no—
474C4×Q8—221no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
477C4×D4—21no—
478C4×D4—111no—
479C4×D4—111no—
480C4×D4—221no—
481C4×D4—221no—
482C4×D4—222no—
483C4×D4—221no—
484C4×D4—221no—
485C4×D4—222no—
486C4×D4C22×D1111yescharacteristic
487#117—111no—
488#117—221no—
489#117—221no—
490#117—222no—
491#117—221no—
492#117—222no—
493#117—221no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—221no—
496C2×C4⋊C4—221no—
497C2×C4⋊C4—222no—
498C2×C4⋊C4—222no—
499C2×C42—111no—
500C2×C42—221no—
501#107—21no—
502#107—221no—
503#107—221no—
504#106—221no—
505#106—222no—
506#106—221no—
507#106—221no—
508C4⋊C8—111no—
509C4⋊C8—111no—
510C4⋊C8—221no—
511C4⋊C8—221no—
512C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
514#103—22no—
515#103—21no—
516#103—221no—
517#103—222no—
518#103—221no—
519#103—221no—
520#103—221no—
521#102—21no—
522#102—221no—
523#102—221no—
524#97—221no—
525C4×C8—111no—
526C4×C8C22×D1111yescharacteristic
527C2×C11—42no—
528C2×C11#300711yescharacteristic
529C2×C11#301311yescharacteristic
530C2×C11#301811yescharacteristic
531D11—41no—
532D11—81no—
533#41—222no—
534#41—441no—
535#41—442no—
536#41—442no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—111no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
542C2×Q8D4×D1112yes—
543C2×D4—111no—
544C2×D4—221no—
545C2×D4—221no—
546C2×D4—222no—
547C2×D4D4×D1111yescharacteristic
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—111no—
551C22×C4—111no—
552C22×C4—111no—
553C22×C4—222no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4—221no—
556C22×C4—222no—
557C22×C4—221no—
558Q16—81no—
559Q16—444no—
560SD16—881no—
561M16—442no—
562M16—881no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—221no—
567C2×C8—221no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—442no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—111no—
578C4⋊C4—112no—
579C4⋊C4—111no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—441no—
597C4⋊C4—441no—
598C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—221no—
603C22⋊C4—221no—
604C22⋊C4—221no—
605C22⋊C4—221no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—441no—
613C42—21no—
614C42—111no—
615C42—111no—
616C42—111no—
617C42—221no—
618C42—221no—
619C42—222no—
620C42—222no—
621C42—221no—
622C42—441no—
623C42C23×D1111yescharacteristic
624C11#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—21no—
626C23—111no—
627C23—221no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—221no—
634Q8—221no—
635Q8—442no—
636Q8—441no—
637Q8—441no—
638D4—21no—
639D4—221no—
640D4—221no—
641D4—442no—
642D4—444no—
643D4—881no—
644D4#6697112yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—111no—
654C2×C4—111no—
655C2×C4—111no—
656C2×C4—221no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—221no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—222no—
662C2×C4—221no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—441no—
665C2×C4—442no—
666C2×C4—444no—
667C2×C4—441no—
668C2×C4—441no—
669C2×C4—441no—
670C2×C4—882no—
671C2×C4—881no—
672C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—222no—
679C8—441no—
680C8—441no—
681C22—22no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—221no—
685C22—221no—
686C22—221no—
687C22—441no—
688C22—441no—
689C22—441no—
690C22D11×#12011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—221no—
698C4—221no—
699C4—221no—
700C4—441no—
701C4—441no—
702C4—442no—
703C4—441no—
704C4—881no—
705C4C2×#6697111yescharacteristic
706C4#1062330211yescharacteristic
707C4#1062330611yescharacteristic
708C4#1062330811yescharacteristic
709C2—42no—
710C2—441no—
711C2—881no—
712C2#1307787511yescharacteristic
713C2#1307792911yescharacteristic
714C2#1307796611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1644C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082595C2
hypercenter#1644D11
hypocenterC11#18597
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079987C2semidirect
3. #13079360C2semidirect
4. #13078397C2semidirect
5. #13067899C2semidirect
6. #13067891C2semidirect
7. #13067820C2semidirect
8. #13067777C2semidirect
9. #13067769C2semidirect
10. #13067751C2semidirect
11. #13067750C2semidirect
12. #13067303C2semidirect
13. #13067052C2semidirect
14. #13067028C2semidirect
15. C11×#1644C2semidirect
274. #1644D11semidirect
624. C11#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825952
#130799872
#130793602
#130783972
#130678992
#130678912
#130678202
#130677772
#130677692
#130677512
#130677502
#130673032
#130670522
#130670282
C11×#16442
#1859711