Finite Group Databasebeta

← #14730620

Subgroups — #14730620

Order 2816.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082589C211yesmaximal, characteristic
2#13079990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067751C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623261C2211yescharacteristic
19#10623257C2211yescharacteristic
20#10623252C2211yescharacteristic
21#10623222—21no—
22D11×#125—21no—
23#10623170—21no—
24#10623169—22no—
25#10623162—21no—
26#10623114—21no—
27#10623112—22no—
28#10623105—21no—
29#10623061—21no—
30#10623060—21no—
31#10623010C2211yescharacteristic
32C4×#4339C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C11×#423C2211yescharacteristic
35C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#10622750—21no—
37#10622747—21no—
38#10622726—21no—
39#10622719—21no—
40#10622706C2211yescharacteristic
41#10622705C2211yescharacteristic
42#10622694C2211yescharacteristic
43#10622692C2211yescharacteristic
44#10622665—22no—
45#10622643—22no—
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622463C2211yescharacteristic
49#10622463C2211yescharacteristic
50#10622462C2211yescharacteristic
51#10622460—21no—
52#10622459C2211yescharacteristic
53#10622458—21no—
54#10622455C2211yescharacteristic
55#10622455C2211yescharacteristic
56#10622454C2211yescharacteristic
57#10622442—21no—
58#10622442—21no—
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×#333C2211yescharacteristic
61C11×#332C2211yescharacteristic
62C11×#332C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622122C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622121C2211yescharacteristic
69#10622121C2211yescharacteristic
70#10622121C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×#4339D411yescharacteristic
73C2×C11×M16—21no—
74C22×C8×C11—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#125—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8D412yes—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11D412yes—
82C11×#117—21no—
83C2×C42×C11C2311yescharacteristic
84#66999—22no—
85#66999—22no—
86#66999—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88#66997—21no—
89C2×#4326—22no—
90#66983D411yescharacteristic
91#66982—21no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94C4×C22⋊D11—21no—
95#66979—21no—
96#66979D411yescharacteristic
97#66977—21no—
98#66977—21no—
99#66977D411yescharacteristic
100C2×#4318—21no—
101C2×Dic44—21no—
102C2×#4314—21no—
103#66951—22no—
104#66950—21no—
105#66950—21no—
106#66948—21no—
107#66947—22no—
108#66947—22no—
109#66946—22no—
110#66946—21no—
111#66946—21no—
112#66945—22no—
113C4⋊C4×D11—22no—
114C4⋊C4×D11—22no—
115C4⋊C4×D11—21no—
116C4⋊C4×D11—21no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118#66943—21no—
119#66943—21no—
120#66943—21no—
121#66942—22no—
122#66942—22no—
123#66942—22no—
124#66940—21no—
125#66937—22no—
126#66936—22no—
127#66936—22no—
128#66932—22no—
129#66929—22no—
130#66929—21no—
131#66928D411yescharacteristic
132C4×D44—22no—
133C4×D44D411yescharacteristic
134C4×D44C2311yescharacteristic
135C4×D44C2311yescharacteristic
136#66925—22no—
137#66925—21no—
138#66925—21no—
139C42×D11—21no—
140#66923—22no—
141#66923—21no—
142#66923D411yescharacteristic
143#66922C2311yescharacteristic
144#66922C2311yescharacteristic
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22D411yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×C4⋊C8—21no—
151C11×C4⋊C8—21no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156#66899—22no—
157#66885—21no—
158#66885—21no—
159#66885—21no—
160#66882—21no—
161#66882—21no—
162#66882—21no—
163#66881—21no—
164#66881—21no—
165#66881—21no—
166#66880—21no—
167#66880—21no—
168#66880—21no—
169#66880—21no—
170#66880—21no—
171#66874—22no—
172#66872—22no—
173#66867—21no—
174C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18597—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11C2×D412yes—
179C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D11—21no—
183C2×C22⋊D11—21no—
184#4343—42no—
185#4343—42no—
186#4339—22no—
187#4339—41no—
188C2×D44—22no—
189C2×D44C2×D411yescharacteristic
190C2×D44C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C11×M16—81no—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11—21no—
205C2×C8×C11—21no—
206C2×C8×C11—21no—
207C2×C8×C11—42no—
208C11×C4⋊C4—22no—
209C11×C4⋊C4—22no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4C2×D412yes—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C42×C11—22no—
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219C42×C11C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic11—21no—
221C22⋊Dic11—21no—
222C22⋊Dic11—41no—
223#4326—44no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic11—22no—
234C4⋊Dic11—22no—
235C4⋊Dic11—22no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—41no—
256Dic11⋊C4—41no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—41no—
263#4318—42no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266Dic44—81no—
267#4314—81no—
268#3515—111no—
269#3252—111no—
270#3185—111no—
271#3076—111no—
272#1654—111no—
273#1653—111no—
274#1644—111no—
275#1643—111no—
276#1636—111no—
277#1635—111no—
278#1632—111no—
279#1632—111no—
280#1550D1111yescharacteristic, complemented
281#1489—111no—
282#1483—111no—
283C23×C11#12011yescharacteristic
284C22×D11—21no—
285C22×D11—21no—
286Q8×C11—42no—
287Q8×C11—41no—
288Q8×C11—41no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11#12011yescharacteristic
297C2×C4×C11#12011yescharacteristic
298C2×C4×C11#12011yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D11—42no—
303C22⋊D11—81no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312D44—21no—
313D44—21no—
314D44—21no—
315D44—44no—
316D44#13712yes—
317C4×D11—42no—
318C4×D11—44no—
319C4×D11—41no—
320C4×D11—41no—
321C4×D11—41no—
322C4×D11—41no—
323C4×D11—81no—
324C4×D11—82no—
325C4×D11—82no—
326Dic22—21no—
327Dic22—21no—
328Dic22—21no—
329Dic22—21no—
330Dic22—42no—
331Dic22—41no—
332Dic22—41no—
333C8×C11—41no—
334C8×C11—41no—
335C8×C11—41no—
336C8×C11—41no—
337C11⋊C8—22no—
338C11⋊C8—41no—
339#557—111no—
340#554—111no—
341#554—111no—
342#553—221no—
343#552—221no—
344#552—221no—
345#552—222no—
346#547—111no—
347#547—221no—
348#541—221no—
349#539—222no—
350#533—111no—
351#533C2×D1111yescharacteristic
352#529—111no—
353#529—221no—
354C2×#125—221no—
355#520—221no—
356C4×#41—111no—
357#498—111no—
358#494—111no—
359#487—111no—
360#487—111no—
361#479—221no—
362#479—221no—
363#478—221no—
364#477—111no—
365#477—111no—
366#476—111no—
367#476—111no—
368#475—111no—
369#474—111no—
370#470—221no—
371#470—222no—
372#468—221no—
373#464—221no—
374#462—111no—
375#461—111no—
376#441—222no—
377#427—221no—
378#423C2×D1111yescharacteristic
379C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
380#416—221no—
381C4×M16—111no—
382#333C2×D1111yescharacteristic
383#333C2×D1111yescharacteristic
384#332C2×D1111yescharacteristic
385#332C2×D1111yescharacteristic
386Q8⋊C8—111no—
387Q8⋊C8—111no—
388Q8⋊C8—111no—
389Q8⋊C8—111no—
390D4⋊C8—111no—
391D4⋊C8—111no—
392D4⋊C8—111no—
393D4⋊C8—111no—
394C22×C11—21no—
395C22×C11—21no—
396C22×C11—21no—
397C22×C11C2×#12011yescharacteristic
398C2×D11—22no—
399C2×D11—41no—
400C2×D11—41no—
401C2×D11—41no—
402C2×D11—41no—
403C2×D11—41no—
404C4×C11—21no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—21no—
407C4×C11—21no—
408C4×C11—42no—
409C4×C11—42no—
410C4×C11C2×#13711yescharacteristic
411C4×C11#57511yescharacteristic
412C4×C11#57711yescharacteristic
413C4×C11#57811yescharacteristic
414Dic11—41no—
415Dic11—41no—
416Dic11—41no—
417Dic11—41no—
418Dic11—41no—
419Dic11—41no—
420Dic11—81no—
421Dic11—81no—
422C2×#41—111no—
423C2×#41—221no—
424C2×Q16—221no—
425C2×Q16—222no—
426C2×SD16—221no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—221no—
429C22×C8—21no—
430C4⋊Q8—111no—
431C4⋊Q8—111no—
432C4⋊Q8—221no—
433C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
434C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
435#126—222no—
436#126—222no—
437#126—222no—
438#126—221no—
439#125—21no—
440#125—111no—
441#125—222no—
442#125—221no—
443#125—221no—
444#125—221no—
445#125—222no—
446#125—222no—
447#125—222no—
448#125—221no—
449#124—111no—
450#123—222no—
451#123—222no—
452#123—222no—
453#123—221no—
454#123—222no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—111no—
457C22⋊Q8—221no—
458C22⋊Q8—221no—
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8—222no—
461C22⋊Q8—222no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8D4412yes—
465#121—111no—
466#121—222no—
467#121—221no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—111no—
470C4×Q8—111no—
471C4×Q8—111no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—221no—
474C4×Q8—221no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8D4412yes—
477C4×D4—111no—
478C4×D4—111no—
479C4×D4—111no—
480C4×D4—222no—
481C4×D4—221no—
482C4×D4—221no—
483C4×D4—222no—
484C4×D4—221no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4—221no—
487#117—21no—
488#117—111no—
489#117—222no—
490#117—222no—
491#117—221no—
492#117—221no—
493#117—221no—
494C2×C4⋊C4—221no—
495C2×C4⋊C4—221no—
496C2×C4⋊C4—221no—
497C2×C4⋊C4—222no—
498C2×C4⋊C4—222no—
499C2×C42—221no—
500C2×C42C22×D1111yescharacteristic
501#107—221no—
502#107—221no—
503#107—221no—
504#106—221no—
505#106—221no—
506#106—221no—
507#106—222no—
508C4⋊C8—21no—
509C4⋊C8—21no—
510C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
514#103—221no—
515#103—221no—
516#103—221no—
517#103—221no—
518#103—221no—
519#103—222no—
520#103—222no—
521#102—221no—
522#102—221no—
523#102—221no—
524#97—221no—
525C4×C8—111no—
526C4×C8—111no—
527C2×C11—41no—
528C2×C11#300711yescharacteristic
529C2×C11#301311yescharacteristic
530C2×C11#301811yescharacteristic
531D11—42no—
532D11—81no—
533#41—222no—
534#41—441no—
535#41—442no—
536#41—442no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—111no—
539C2×Q8—111no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8C2×D4412yes—
543C2×D4—111no—
544C2×D4—111no—
545C2×D4—222no—
546C2×D4—221no—
547C2×D4—221no—
548C22×C4—222no—
549C22×C4—222no—
550C22×C4—222no—
551C22×C4—221no—
552C22×C4—221no—
553C22×C4—221no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4C2×D4411yescharacteristic
556C22×C4D4×D1111yescharacteristic
557C22×C4D4×D1111yescharacteristic
558Q16—444no—
559Q16—881no—
560SD16—881no—
561M16—81no—
562M16—442no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—221no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—111no—
576C4⋊C4—111no—
577C4⋊C4—111no—
578C4⋊C4—111no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4—222no—
581C4⋊C4—222no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—441no—
598C4⋊C4—441no—
599C4⋊C4C2×D4412yes—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—221no—
605C22⋊C4—221no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—221no—
609C22⋊C4—221no—
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—441no—
613C42—22no—
614C42—222no—
615C42—221no—
616C42—221no—
617C42—221no—
618C42—221no—
619C42—441no—
620C42C2×D4411yescharacteristic
621C42D4×D1111yescharacteristic
622C42D4×D1111yescharacteristic
623C42C23×D1111yescharacteristic
624C11#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—221no—
626C23—221no—
627C23#6693511yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—221no—
632Q8—221no—
633Q8—221no—
634Q8—221no—
635Q8—442no—
636Q8—441no—
637Q8—441no—
638D4—112no—
639D4—221no—
640D4—221no—
641D4—221no—
642D4—444no—
643D4—442no—
644D4—881no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—221no—
653C2×C4—221no—
654C2×C4—221no—
655C2×C4—221no—
656C2×C4—221no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—442no—
659C2×C4—444no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4—441no—
662C2×C4—441no—
663C2×C4—441no—
664C2×C4—441no—
665C2×C4—441no—
666C2×C4—881no—
667C2×C4—882no—
668C2×C4—882no—
669C2×C4#6693511yescharacteristic
670C2×C4#6693511yescharacteristic
671C2×C4#6693511yescharacteristic
672C2×C4C22×D4411yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—222no—
680C8—441no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—222no—
685C22—441no—
686C22—441no—
687C22—441no—
688C22—441no—
689C22—441no—
690C22C2×#6693511yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—441no—
698C4—441no—
699C4—441no—
700C4—441no—
701C4—441no—
702C4—441no—
703C4—881no—
704C4—881no—
705C4#1062329311yescharacteristic
706C4#1062329711yescharacteristic
707C4#1062330411yescharacteristic
708C4D11×#13711yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—442no—
711C2—881no—
712C2#1307787711yescharacteristic
713C2#1307793611yescharacteristic
714C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1550C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082589C2
hypercenter#1550D11
hypocenterC11#18597
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079990C2semidirect
3. #13079357C2semidirect
4. #13078406C2semidirect
5. #13067901C2semidirect
6. #13067894C2semidirect
7. #13067831C2semidirect
8. #13067824C2semidirect
9. #13067775C2semidirect
10. #13067768C2semidirect
11. #13067751C2semidirect
12. #13067751C2semidirect
13. #13067053C2semidirect
14. #13067027C2semidirect
15. C11×#1550C2semidirect
280. #1550D11semidirect
624. C11#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825892
#130799902
#130793572
#130784062
#130679012
#130678942
#130678312
#130678242
#130677752
#130677682
#130677512
#130670532
#130670272
C11×#15502
#1859711