Finite Group Databasebeta

← #14730627

Subgroups — #14730627

Order 2816.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067897C212yesmaximal, complemented
5#13067792C212yesmaximal, complemented
6#13067702C212yesmaximal, complemented
7#13067668C212yesmaximal, complemented
8#13067321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042—21no—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C11×#532C2211yescharacteristic, complemented
15#10623364—21no—
16#10623257C2212yes—
17#10623248C2212yes—
18#10623207—22no—
19#10623136—22no—
20D11×#121—22no—
21#10623082—21no—
22#10623081—22no—
23D4×D44—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26C11×#498C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#493C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#469—22no—
31C11×#442—22no—
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
33#10622851—22no—
34#10622700C2212yescomplemented
35#10622696C2212yescomplemented
36#10622685C2212yescomplemented
37#10622685C2212yescomplemented
38#10622671—21no—
39#10622668—21no—
40#10622649—21no—
41#10622646—21no—
42C4×#4323—22no—
43#10622539C2211yescharacteristic, complemented
44#10622538C2211yescharacteristic, complemented
45#10622185C2212yescomplemented
46#10622182C2212yescomplemented
47#10622097C2212yescomplemented
48#10622097C2212yescomplemented
49#10622097C2212yescomplemented
50#10622097C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52C2×C11×#41—21no—
53#67042—48no—
54C2×#4343—22no—
55C2×D4×D11—24no—
56C2×D4×D11—22no—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339—21no—
60C22×D44—22no—
61C22×D44D411yescharacteristic
62C22×C4×D11—21no—
63C2×C11×D8—22no—
64C2×C11×M16—21no—
65C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C11×#127C2311yescharacteristic
68C11×#127C2311yescharacteristic
69C11×#124—21no—
70C11×#124—21no—
71C11×#121—21no—
72C11×#121—21no—
73C11×#121—21no—
74C11×#121D412yes—
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11D412yes—
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80#66999—22no—
81C2×#4325—22no—
82#66992—24no—
83#66991—22no—
84#66991—22no—
85#66990—24no—
86C2×#4323—22no—
87C2×#4323—22no—
88#66983—22no—
89#66983—21no—
90#66983D412yes—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
93#66977—22no—
94#66948—22no—
95#66947—24no—
96C4⋊C4×D11—22no—
97#66937—24no—
98#66936—24no—
99#66935—24no—
100C22⋊C4×D11—24no—
101#66928—21no—
102#66927D411yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44D412yes—
107C4×D44C2312yes—
108C4×D44C2312yes—
109#66922D411yescharacteristic
110C11×#106—22no—
111C11×#102—22no—
112C11×#102—22no—
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—22no—
117#66896—22no—
118#66896—22no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66873—22no—
122#66871—22no—
123C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
124C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
125#66867—21no—
126C4×C11⋊C8—21no—
127#18598—111nomaximal, Sylow
128C23×D11—21no—
129C23×D11—24no—
130C11×#41—44no—
131C11×#41—82no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—41no—
141C2×D4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—41no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—24no—
148C2×C22⋊D11—24no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C22×Dic11—21no—
151#4343—44no—
152#4343—44no—
153D4×D11—416no—
154D4×D11—44no—
155D4×D11—44no—
156D4×D11—82no—
157D4×D11—82no—
158#4339—44no—
159#4339—48no—
160C2×D44—24no—
161C2×D44—24no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—48no—
166C2×D44C2×D412yes—
167C2×D44C2×D412yes—
168C2×C4×D11—24no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—82no—
173C2×Dic22—21no—
174C11×D8—44no—
175C11×M16—42no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D412yes—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—24no—
191#4325—82no—
192#4323—44no—
193#4323—82no—
194(C2×D11)⋊C4—24no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202C4⋊Dic11C2×D412yes—
203Dic11⋊C4—24no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206#3496—111no—
207#3214—111no—
208#3184D1111yescharacteristic, complemented
209#3100—111no—
210#1654—112no—
211#1639—112no—
212#1625—112no—
213#1619—112no—
214#1553—111no—
215#1490—111no—
216#1484—111no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11—41no—
219C23×C11#12011yescharacteristic
220C22×D11—22no—
221C22×D11—24no—
222C22×D11—22no—
223C22×D11—48no—
224C22×D11—81no—
225C22×D11—81no—
226C22×D11—84no—
227C22×D11—84no—
228Q8×C11—42no—
229Q8×C11—42no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—44no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—82no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—44no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—82no—
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D11—48no—
252C22⋊D11—44no—
253C22⋊D11—84no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—81no—
257D44—24no—
258D44—22no—
259D44—22no—
260D44—22no—
261D44—42no—
262D44—48no—
263D44—81no—
264D44AGL(1,ℤ/8)14yes—
265C4×D11—48no—
266C4×D11—42no—
267C4×D11—42no—
268C4×D11—42no—
269C4×D11—42no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—42no—
272C8×C11—22no—
273C8×C11—41no—
274C11⋊C8—42no—
275C11⋊C8—42no—
276C2×H(5,𝔽2)—221no—
277#547—112no—
278#547—221no—
279#546—222no—
280#546—222no—
281D42—112no—
282D42—221no—
283#537—221no—
284#534—222no—
285#532—111no—
286#532C2×D1111yescharacteristic
287#532C2×D1111yescharacteristic, complemented
288C2×#121—222no—
289C2×C4×D4—111no—
290#498C2×D1111yescharacteristic, complemented
291#496—221no—
292#493C2×D1111yescharacteristic, complemented
293#489—221no—
294#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
295#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
296#480—221no—
297#474—112no—
298#469—22no—
299#461—112no—
300#459—112no—
301#459—112no—
302#449—222no—
303#447—221no—
304#442—22no—
305C4×D8—222no—
306#432—111no—
307#431—111no—
308C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
309#332—112no—
310#331—112no—
311D4⋊C8—112no—
312D4⋊C8—112no—
313D4⋊C8—112no—
314D4⋊C8—112no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—81no—
322C22×C11—81no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11C2×#12011yescharacteristic
325C2×D11—24no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—84no—
332C2×D11—168no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C4×C11#57612yes—
341Dic11—42no—
342Dic11—42no—
343H(5,𝔽2)—448no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—222no—
347C2×#41—222no—
348C2×#41—221no—
349C22×D4—111no—
350C22×D4—222no—
351C22×D4—222no—
352C22×D4—222no—
353C22×D4—224no—
354C23×C4—221no—
355C2×SD16—222no—
356C2×D8—22no—
357C2×D8—222no—
358C2×D8—222no—
359C2×M16—21no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#127—111no—
364#127C22×D1111yescharacteristic
365#127C22×D1111yescharacteristic
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124—221no—
369#123—224no—
370#123—224no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—112no—
377#121—224no—
378#121—222no—
379#121—222no—
380#121—222no—
381#121—222no—
382#121—224no—
383#121—221no—
384#121C22⋊D1112yes—
385#120—224no—
386#120—224no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—112no—
391C4×D4—112no—
392C4×D4—112no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4C22⋊D1112yes—
397C2×C4⋊C4—111no—
398C2×C4⋊C4—222no—
399C2×C22⋊C4—224no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C42C22×D1111yescharacteristic
402#107—222no—
403#106—22no—
404C4⋊C8—112no—
405C4⋊C8—112no—
406#103—222no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—222no—
410#102—222no—
411#102—222no—
412C22⋊C8—221no—
413C22⋊C8—221no—
414#97—21no—
415#97—221no—
416C4×C8—221no—
417C4×C8C22×D1111yescharacteristic
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—41no—
420C2×C11—82no—
421C2×C11—161no—
422C2×C11#300311yescharacteristic
423C2×C11#300811yescharacteristic
424C2×C11#301811yescharacteristic
425D11—44no—
426D11—82no—
427C24—224no—
428C24—221no—
429#41—44no—
430#41—82no—
431#41—444no—
432#41—448no—
433#41—444no—
434#41—444no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—221no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—112no—
446C2×D4—112no—
447C2×D4—224no—
448C2×D4—224no—
449C2×D4—224no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—224no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—448no—
456C2×D4—444no—
457C2×D4—444no—
458C2×D4—4416no—
459C2×D4—882no—
460C2×D4—882no—
461C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—224no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—882no—
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473SD16—882no—
474D8—44no—
475D8—444no—
476D8—882no—
477M16—42no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—222no—
481C2×C8—222no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—112no—
486C4⋊C4—112no—
487C4⋊C4—224no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—224no—
496C22⋊C4—224no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C42D4×D1111yescharacteristic
502C42D4×D1111yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C42C23×D1111yescharacteristic
505C11#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—224no—
509C23—222no—
510C23—222no—
511C23—448no—
512C23—881no—
513C23—881no—
514C23—884no—
515C23—884no—
516C23#6699011yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—442no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—82no—
528D4—114no—
529D4—224no—
530D4—222no—
531D4—222no—
532D4—222no—
533D4—442no—
534D4—448no—
535D4—444no—
536D4—448no—
537D4—881no—
538D4—884no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—222no—
547C2×C4—222no—
548C2×C4—448no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—442no—
552C2×C4—442no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4—881no—
555C2×C4#6699011yescharacteristic
556C2×C4#6699011yescharacteristic
557C2×C4#6699011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—442no—
564C8—442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—224no—
575C22—442no—
576C22—442no—
577C22—442no—
578C22—442no—
579C22—442no—
580C22—884no—
581C22—1768no—
582C22C2×#6699011yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—442no—
590C4—442no—
591C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
592C4#1062330512yes—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2—444no—
597C2—882no—
598C2#1307784111yescharacteristic
599C2#1307788311yescharacteristic
600C2#1307796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3184C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3184D11
hypocenterC11#18598
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082378C2semidirect
2. #13079611C2semidirect
3. #13078612C2semidirect
4. #13067897C2semidirect
5. #13067792C2semidirect
6. #13067702C2semidirect
7. #13067668C2semidirect
8. #13067321C2semidirect
9. #13067060C2semidirect
10. #13067034C2semidirect
11. C11×#3184C2semidirect
14. C11×#532C22semidirect
26. C11×#498C22semidirect
27. C11×#493C22semidirect
28. C11×#486C22semidirect
29. C11×#486C22semidirect
32. C4×C11×M16C22semidirect
34. #10622700C22semidirect
35. #10622696C22semidirect
36. #10622685C22semidirect
37. #10622685C22semidirect
43. #10622539C22semidirect
44. #10622538C22semidirect
45. #10622185C22semidirect
46. #10622182C22semidirect
47. #10622097C22semidirect
48. #10622097C22semidirect
49. #10622097C22semidirect
50. #10622097C22semidirect
208. #3184D11semidirect
287. #532C2×D11semidirect
290. #498C2×D11semidirect
292. #493C2×D11semidirect
294. #486C2×D11semidirect
295. #486C2×D11semidirect
308. C4×M16C2×D11semidirect
505. C11#18598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823782
#130796112
#130786122
#130678972
#130677922
#130677022
#130676682
#130673212
#130670602
#130670342
C11×#31842
#1859811