Finite Group Databasebeta

← #14730631

Subgroups — #14730631

Order 2816.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067900C212yesmaximal, complemented
5#13067795C212yesmaximal, complemented
6#13067705C212yesmaximal, complemented
7#13067670C212yesmaximal, complemented
8#13067321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×H(5,𝔽2)—21no—
13C11×#547—21no—
14C11×#547C2212yes—
15C11×#546—22no—
16C11×#546—22no—
17D42×C11—21no—
18D42×C11C2212yes—
19C11×#537—21no—
20C11×#534—22no—
21C11×#532C2211yescharacteristic
22C11×#532C2211yescharacteristic
23C2×C11×#121—22no—
24C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10623008C2211yescharacteristic, complemented
26#10622830—21no—
27#10622702—21no—
28#10622701C2211yescharacteristic, complemented
29#10622692C2211yescharacteristic, complemented
30#10622687—21no—
31#10622686C2211yescharacteristic, complemented
32#10622683C2211yescharacteristic, complemented
33#10622652—22no—
34#10622650—22no—
35#10622632C2212yescomplemented
36#10622628C2212yescomplemented
37#10622628C2212yescomplemented
38#10622627—22no—
39C4×#4323—22no—
40#10622620C2212yescomplemented
41#10622580—21no—
42#10622539C2211yescharacteristic, complemented
43#10622538C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
45#10622185C2212yescomplemented
46#10622182C2212yescomplemented
47D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
48D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
49D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
51C11×H(5,𝔽2)—48no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41—21no—
55C2×C11×#41—21no—
56C22×D4×C11—24no—
57C22×D4×C11—22no—
58C22×D4×C11—22no—
59C22×D4×C11—22no—
60C22×D4×C11D411yescharacteristic
61C23×C4×C11—21no—
62C2×#4339—21no—
63C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C11×#127D411yescharacteristic
66C11×#127C2311yescharacteristic
67C11×#124—21no—
68C11×#124—21no—
69C11×#123—24no—
70C11×#123—24no—
71C11×C22⋊Q8—22no—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73C11×#121—24no—
74C11×#121—24no—
75C11×#121—22no—
76C11×#121—22no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—22no—
80C11×#121—22no—
81C11×#121D412yes—
82C11×#121D412yes—
83C11×#120—24no—
84C11×#120—24no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11D412yes—
90C4×D4×C11D412yes—
91C4×D4×C11C2312yes—
92C4×D4×C11C2312yes—
93C2×C11×C4⋊C4—22no—
94C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C11×C22⋊C4—24no—
96C2×C11×C22⋊C4—21no—
97C2×C42×C11C2311yescharacteristic
98C2×#4324—22no—
99C2×#4323—22no—
100C2×#4323—22no—
101C2×#4323—22no—
102#66983—21no—
103#66983—21no—
104C2×#4318—21no—
105#66928—21no—
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44—21no—
108C4×D44—21no—
109#66922C2311yescharacteristic
110#66896—22no—
111#66896—22no—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113C22⋊(C11⋊C8)—21no—
114#66874—22no—
115#66873—22no—
116#66873—22no—
117#66873—22no—
118#66872—22no—
119#66871—22no—
120C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
122#66867—21no—
123#66867—21no—
124C4×C11⋊C8—21no—
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
127#18598—111nomaximal, Sylow
128C24×C11—21no—
129C24×C11—24no—
130C11×#41—44no—
131C11×#41—44no—
132C11×#41—48no—
133C11×#41—44no—
134C11×#41—44no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×D4×C11—24no—
138C2×D4×C11—24no—
139C2×D4×C11—24no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—24no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—48no—
149C2×D4×C11—44no—
150C2×D4×C11—416no—
151C2×D4×C11—44no—
152C2×D4×C11—82no—
153C2×D4×C11—82no—
154C2×D4×C11C2×D412yes—
155C2×D4×C11C2×D412yes—
156C2×D4×C11C2×D412yes—
157C22×C4×C11—24no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11—22no—
161C22×C4×C11—22no—
162C22×C4×C11—22no—
163C22×C4×C11—82no—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—41no—
168#4339—82no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×Dic22—21no—
174C11×C4⋊C4—24no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D412yes—
179C11×C4⋊C4C2×D412yes—
180C11×C4⋊C4C2×D412yes—
181C11×C22⋊C4—24no—
182C11×C22⋊C4—24no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2411yescharacteristic
193#4324—82no—
194#4323—44no—
195#4323—44no—
196#4323—82no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201#4318—42no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206#3496D1111yescharacteristic, complemented
207#3214—111no—
208#3184—111no—
209#3100—111no—
210#1654—112no—
211#1639—112no—
212#1625—112no—
213#1619—112no—
214#1553—111no—
215#1490—111no—
216#1484—111no—
217C23×C11—24no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11—22no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11—48no—
222C23×C11—81no—
223C23×C11—81no—
224C23×C11—84no—
225C23×C11—84no—
226C23×C11#12011yescharacteristic
227C22×D11—41no—
228Q8×C11—42no—
229Q8×C11—42no—
230D4×C11—24no—
231D4×C11—22no—
232D4×C11—22no—
233D4×C11—22no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—44no—
237D4×C11—44no—
238D4×C11—48no—
239D4×C11—48no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—81no—
243D4×C11—84no—
244D4×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—44no—
252C2×C4×C11—48no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—82no—
258C2×C4×C11—81no—
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D11—82no—
266C2×Dic11—41no—
267D44—42no—
268D44—42no—
269D44—42no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—42no—
272C11⋊C8—22no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—42no—
275C11⋊C8—42no—
276C2×H(5,𝔽2)—21no—
277#547—21no—
278#547C2×D1112yes—
279#546—22no—
280#546—22no—
281D42—21no—
282D42C2×D1112yes—
283#537—21no—
284#534—22no—
285#532—111no—
286#532C2×D1111yescharacteristic
287#532C2×D1111yescharacteristic
288C2×#121—22no—
289C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
290#498—111no—
291#496—221no—
292#493—111no—
293#489—221no—
294#486—111no—
295#486—111no—
296#480—221no—
297#474—112no—
298#469—222no—
299#461—112no—
300#459—112no—
301#459—112no—
302#449—222no—
303#447—221no—
304#442—222no—
305C4×D8—222no—
306#432—111no—
307#431—111no—
308C4×M16—111no—
309#332—112no—
310#331—112no—
311D4⋊C8—112no—
312D4⋊C8—112no—
313D4⋊C8—112no—
314D4⋊C8—112no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—24no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—84no—
328C22×C11—168no—
329C22×C11C2×#12011yescharacteristic
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—42no—
340C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C4×C11#57612yes—
342Dic11—81no—
343H(5,𝔽2)—48no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—221no—
349C22×D4—24no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C2×SD16—222no—
356C2×D8—222no—
357C2×D8—222no—
358C2×D8—222no—
359C2×M16—221no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#127—111no—
364#127C22⋊D1111yescharacteristic
365#127C22×D1111yescharacteristic
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124—221no—
369#123—24no—
370#123—24no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373#121—24no—
374#121—24no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383#121C22⋊D1112yes—
384#121C22⋊D1112yes—
385#120—24no—
386#120—24no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4C22⋊D1112yes—
394C4×D4C22⋊D1112yes—
395C4×D4C22×D1112yes—
396C4×D4C22×D1112yes—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C42C22×D1111yescharacteristic
402#107—222no—
403#106—222no—
404C4⋊C8—112no—
405C4⋊C8—112no—
406#103—222no—
407#102—222no—
408#102—222no—
409#102—222no—
410#102—222no—
411#102—222no—
412C22⋊C8—221no—
413C22⋊C8—221no—
414#97—221no—
415#97—221no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—221no—
419C2×C11—41no—
420C2×C11—44no—
421C2×C11—82no—
422C2×C11—82no—
423C2×C11#300311yescharacteristic
424C2×C11#300811yescharacteristic
425C2×C11#301811yescharacteristic
426D11—161no—
427C24—21no—
428C24—24no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—48no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—882no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—221no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
460C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
461C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473SD16—882no—
474D8—444no—
475D8—444no—
476D8—882no—
477M16—442no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—222no—
481C2×C8—222no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C42C23×D1111yescharacteristic
505C11#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—48no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—441no—
516C23#6700611yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—442no—
520D4—24no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—48no—
529D4—48no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—84no—
534D4—442no—
535D4—442no—
536D4—442no—
537D4—882no—
538D4#6698514yes—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4#6700611yescharacteristic
556C2×C4#6700611yescharacteristic
557C2×C4#6700611yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
561C8—222no—
562C8—441no—
563C8—442no—
564C8—442no—
565C22—21no—
566C22—24no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—84no—
578C22—168no—
579C22—881no—
580C22—881no—
581C22—881no—
582C22C2×#6700611yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—881no—
591C4C2×#6698512yes—
592C4#1062336612yes—
593C2—41no—
594C2—44no—
595C2—82no—
596C2—82no—
597C2—1761no—
598C2#1307784311yescharacteristic
599C2#1307788411yescharacteristic
600C2#1307796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3496C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3496D11
hypocenterC11#18598
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079607C2semidirect
2. #13079350C2semidirect
3. #13078616C2semidirect
4. #13067900C2semidirect
5. #13067795C2semidirect
6. #13067705C2semidirect
7. #13067670C2semidirect
8. #13067321C2semidirect
9. #13067059C2semidirect
10. #13067033C2semidirect
11. C11×#3496C2semidirect
25. #10623008C22semidirect
28. #10622701C22semidirect
29. #10622692C22semidirect
31. #10622686C22semidirect
32. #10622683C22semidirect
35. #10622632C22semidirect
36. #10622628C22semidirect
37. #10622628C22semidirect
40. #10622620C22semidirect
42. #10622539C22semidirect
43. #10622538C22semidirect
44. C4×#4318C22semidirect
45. #10622185C22semidirect
46. #10622182C22semidirect
47. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
48. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
49. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
206. #3496D11semidirect
505. C11#18598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796072
#130793502
#130786162
#130679002
#130677952
#130677052
#130676702
#130673212
#130670592
#130670332
C11×#34962
#1859811