Finite Group Databasebeta

← #14730633

Subgroups — #14730633

Order 2816.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067901C212yesmaximal, complemented
6#13067796C212yesmaximal, complemented
7#13067706C212yesmaximal, complemented
8#13067671C212yesmaximal, complemented
9#13067058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042—21no—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623364—21no—
15#10623257C2212yes—
16#10623248C2212yes—
17#10623207—22no—
18#10623136—22no—
19D11×#121—22no—
20#10623082—21no—
21#10623081—22no—
22D4×D44—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623008C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
28#10622701C2211yescharacteristic, complemented
29#10622692C2211yescharacteristic, complemented
30#10622686C2211yescharacteristic, complemented
31#10622683C2211yescharacteristic, complemented
32#10622652—22no—
33#10622627—22no—
34C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
35#10622459C2212yescomplemented
36#10622456C2212yescomplemented
37#10622456C2212yescomplemented
38#10622454C2212yescomplemented
39#10622349—21no—
40#10622347—22no—
41#10622345—21no—
42#10622327—21no—
43#10622325—21no—
44C4×D88—22no—
45C11×#332C2212yescomplemented
46C11×#331C2212yescomplemented
47#10622121C2212yescomplemented
48#10622121C2212yescomplemented
49#10622121C2212yescomplemented
50#10622121C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52#67042—48no—
53C2×#4343—22no—
54C2×D4×D11—24no—
55C2×D4×D11—22no—
56C2×D4×D11—22no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339—21no—
60C22×D44—22no—
61C22×D44D411yescharacteristic
62C22×C4×D11—21no—
63C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×#127C2311yescharacteristic
65C11×#124—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121D412yes—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11D412yes—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#66999—22no—
72#66992—24no—
73#66991—22no—
74#66991—22no—
75#66990—24no—
76C2×#4323—22no—
77#66983—22no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66983D412yes—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
84#66977—22no—
85C2×#4318—21no—
86C2×D88—22no—
87C2×D88—22no—
88C2×#4314—22no—
89#66948—22no—
90#66947—24no—
91C4⋊C4×D11—22no—
92#66937—24no—
93#66936—24no—
94#66935—24no—
95C22⋊C4×D11—24no—
96#66928—21no—
97#66928—21no—
98#66927D411yescharacteristic
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44D412yes—
106C4×D44C2312yes—
107C4×D44C2312yes—
108#66922D411yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2312yes—
111C11×C4⋊C8C2312yes—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C11×#97—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116#66896—22no—
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119#66885—22no—
120#66882—22no—
121#66880—22no—
122#66873—22no—
123#66872—22no—
124#66867—21no—
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
127#18598—111nomaximal, Sylow
128C23×D11—21no—
129C23×D11—24no—
130C11×#41—44no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—41no—
144C22×Dic11—21no—
145#4343—44no—
146#4343—44no—
147D4×D11—416no—
148D4×D11—44no—
149D4×D11—44no—
150D4×D11—82no—
151D4×D11—82no—
152#4339—44no—
153#4339—48no—
154#4339—82no—
155C2×D44—24no—
156C2×D44—24no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—48no—
164C2×D44C2×D412yes—
165C2×D44C2×D412yes—
166C2×C4×D11—24no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11—82no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—22no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D412yes—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—24no—
185#4323—44no—
186(C2×D11)⋊C4—24no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199Dic11⋊C4—24no—
200#4318—42no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203D88—44no—
204D88—82no—
205#4314—82no—
206#3496—111no—
207#3214—111no—
208#3184—111no—
209#3100—111no—
210#1654—112no—
211#1639—112no—
212#1625—112no—
213#1619—112no—
214#1553D1111yescharacteristic, complemented
215#1490—111no—
216#1484—111no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11#12011yescharacteristic
219C22×D11—22no—
220C22×D11—24no—
221C22×D11—22no—
222C22×D11—48no—
223C22×D11—41no—
224C22×D11—81no—
225C22×D11—81no—
226C22×D11—84no—
227C22×D11—84no—
228Q8×C11—42no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—44no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—42no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—44no—
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D11—48no—
245C22⋊D11—44no—
246C22⋊D11—84no—
247C22⋊D11—82no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—81no—
252D44—24no—
253D44—22no—
254D44—22no—
255D44—22no—
256D44—42no—
257D44—42no—
258D44—48no—
259D44—42no—
260D44—42no—
261D44—81no—
262D44AGL(1,ℤ/8)14yes—
263C4×D11—48no—
264C4×D11—42no—
265C4×D11—42no—
266C4×D11—42no—
267C4×D11—42no—
268C4×D11—82no—
269C4×D11—82no—
270Dic22—42no—
271Dic22—42no—
272C8×C11—42no—
273C8×C11—42no—
274C11⋊C8—22no—
275C11⋊C8—41no—
276C2×H(5,𝔽2)—221no—
277#547—112no—
278#547—221no—
279#546—222no—
280#546—222no—
281D42—112no—
282D42—221no—
283#537—221no—
284#534—222no—
285#532—111no—
286#532—111no—
287#532C2×D1111yescharacteristic
288C2×#121—222no—
289C2×C4×D4—111no—
290#498—111no—
291#496—221no—
292#493—111no—
293#489—221no—
294#486—111no—
295#486—111no—
296#480—221no—
297#474—112no—
298#469—222no—
299#461—112no—
300#459—112no—
301#459—112no—
302#449—222no—
303#447—221no—
304#442—222no—
305C4×D8—222no—
306#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
307#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
308C4×M16—111no—
309#332C2×D1112yescomplemented
310#331C2×D1112yescomplemented
311D4⋊C8—112no—
312D4⋊C8—112no—
313D4⋊C8—112no—
314D4⋊C8—112no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11C2×#12011yescharacteristic
322C2×D11—24no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—42no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—84no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—168no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C4×C11#57612yes—
340Dic11—42no—
341Dic11—42no—
342Dic11—81no—
343H(5,𝔽2)—448no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—222no—
346C2×#41—222no—
347C2×#41—221no—
348C2×#41—221no—
349C22×D4—111no—
350C22×D4—222no—
351C22×D4—222no—
352C22×D4—222no—
353C22×D4—224no—
354C23×C4—221no—
355C2×SD16—222no—
356C2×D8—222no—
357C2×D8—222no—
358C2×D8—222no—
359C2×M16—221no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#127—111no—
364#127—111no—
365#127C22×D1111yescharacteristic
366#124—21no—
367#124—221no—
368#124—221no—
369#123—224no—
370#123—224no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373#121—21no—
374#121—112no—
375#121—224no—
376#121—222no—
377#121—222no—
378#121—222no—
379#121—222no—
380#121—224no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#121D4412yes—
385#120—224no—
386#120—224no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—112no—
389C4×D4—112no—
390C4×D4—112no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4D4412yes—
397C2×C4⋊C4—111no—
398C2×C4⋊C4—222no—
399C2×C22⋊C4—224no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C42C22×D1111yescharacteristic
402#107—222no—
403#106—222no—
404C4⋊C8C22×D1112yes—
405C4⋊C8C22×D1112yes—
406#103—222no—
407#102—222no—
408#102—222no—
409#102—222no—
410#102—222no—
411#102—222no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414#97—21no—
415#97—221no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—111no—
419C2×C11—41no—
420C2×C11—82no—
421C2×C11#300311yescharacteristic
422C2×C11#300811yescharacteristic
423C2×C11#301811yescharacteristic
424D11—44no—
425D11—82no—
426D11—161no—
427C24—224no—
428C24—221no—
429#41—44no—
430#41—444no—
431#41—448no—
432#41—444no—
433#41—444no—
434#41—882no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—112no—
442C2×D4—112no—
443C2×D4—224no—
444C2×D4—224no—
445C2×D4—224no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—224no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—448no—
455C2×D4—444no—
456C2×D4—444no—
457C2×D4—4416no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4—882no—
460C2×D4—882no—
461C2×D4C2×D4412yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—224no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—441no—
469C22×C4—882no—
470C22×C4C2×D4411yescharacteristic
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4D4×D1111yescharacteristic
473SD16—882no—
474D8—444no—
475D8—444no—
476D8—882no—
477M16—442no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—221no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—112no—
484C4⋊C4—112no—
485C4⋊C4—224no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4C2×D4412yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—224no—
494C22⋊C4—224no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C42C2×D4411yescharacteristic
502C42D4×D1111yescharacteristic
503C42D4×D1111yescharacteristic
504C42C23×D1111yescharacteristic
505C11#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—22no—
507C23—224no—
508C23—222no—
509C23—222no—
510C23—448no—
511C23—441no—
512C23—881no—
513C23—881no—
514C23—884no—
515C23—884no—
516C23#6693511yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—442no—
519Q8—442no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—114no—
525D4—224no—
526D4—222no—
527D4—222no—
528D4—222no—
529D4—442no—
530D4—442no—
531D4—448no—
532D4—444no—
533D4—448no—
534D4—442no—
535D4—442no—
536D4—881no—
537D4—884no—
538D4—882no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—222no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—448no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—882no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4—881no—
555C2×C4#6693511yescharacteristic
556C2×C4#6693511yescharacteristic
557C2×C4#6693511yescharacteristic
558C2×C4C22×D4411yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—222no—
564C8—441no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—224no—
572C22—442no—
573C22—442no—
574C22—442no—
575C22—442no—
576C22—442no—
577C22—884no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22—881no—
581C22—1768no—
582C22C2×#6693511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—442no—
589C4—442no—
590C4—881no—
591C4#1062330012yes—
592C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—444no—
596C2—882no—
597C2—1761no—
598C2#1307784511yescharacteristic
599C2#1307788711yescharacteristic
600C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1553C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1553D11
hypocenterC11#18598
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082378C2semidirect
2. #13079613C2semidirect
3. #13079350C2semidirect
4. #13078617C2semidirect
5. #13067901C2semidirect
6. #13067796C2semidirect
7. #13067706C2semidirect
8. #13067671C2semidirect
9. #13067058C2semidirect
10. #13067032C2semidirect
11. C11×#1553C2semidirect
24. #10623008C22semidirect
26. C11×#432C22semidirect
27. C11×#431C22semidirect
28. #10622701C22semidirect
29. #10622692C22semidirect
30. #10622686C22semidirect
31. #10622683C22semidirect
34. C4×#4318C22semidirect
35. #10622459C22semidirect
36. #10622456C22semidirect
37. #10622456C22semidirect
38. #10622454C22semidirect
45. C11×#332C22semidirect
46. C11×#331C22semidirect
47. #10622121C22semidirect
48. #10622121C22semidirect
49. #10622121C22semidirect
50. #10622121C22semidirect
214. #1553D11semidirect
306. #432C2×D11semidirect
307. #431C2×D11semidirect
309. #332C2×D11semidirect
310. #331C2×D11semidirect
505. C11#18598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823782
#130796132
#130793502
#130786172
#130679012
#130677962
#130677062
#130676712
#130670582
#130670322
C11×#15532
#1859811