Finite Group Databasebeta

← #14730634

Subgroups — #14730634

Order 2816.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067903C212yesmaximal, complemented
6#13067798C212yesmaximal, complemented
7#13067707C212yesmaximal, complemented
8#13067672C212yesmaximal, complemented
9#13067322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037—21no—
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14C2×#66983—22no—
15#10623086—21no—
16#10623086C2212yes—
17#10623085—22no—
18#10623085—22no—
19D4×D44—21no—
20D4×D44C2212yes—
21#10623041—21no—
22#10623024—22no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623008C2211yescharacteristic, complemented
26C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
28#10622830—21no—
29#10622748—22no—
30#10622628C2212yescomplemented
31C4×#4323—22no—
32#10622620C2212yescomplemented
33#10622580—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic, complemented
35#10622456C2212yescomplemented
36#10622454C2212yescomplemented
37#10622347—22no—
38#10622327—21no—
39#10622325—21no—
40#10622324—22no—
41#10622308C2211yescharacteristic, complemented
42#10622307C2211yescharacteristic, complemented
43#10622307C2211yescharacteristic, complemented
44#10622293C2211yescharacteristic, complemented
45C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
46C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
47#10622124C2212yescomplemented
48#10622123C2212yescomplemented
49#10622097C2212yescomplemented
50#10622097C2212yescomplemented
51C22×D4×C11D411yescharacteristic
52C23×C4×C11—21no—
53C22×C22⋊D11—24no—
54#67037—48no—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4341—22no—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×D4×D11—22no—
59C2×#4339—21no—
60C2×#4339—21no—
61C2×#4339—21no—
62C22×D44—22no—
63C2×C11×M16—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11D412yes—
67C4×D4×C11C2312yes—
68C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71C2×#4323—22no—
72#66983—24no—
73#66983—24no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66983—22no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66983—22no—
80#66983D412yes—
81#66983D412yes—
82C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
83C2×C4⋊Dic11—22no—
84C2×D88—22no—
85C2×D88—22no—
86C2×#4314—22no—
87#66950—22no—
88#66950—22no—
89#66948—22no—
90#66948—22no—
91#66939—24no—
92#66939—24no—
93#66935—24no—
94#66935—24no—
95#66928—21no—
96#66928—21no—
97#66928—21no—
98#66927D411yescharacteristic
99#66927C2311yescharacteristic
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44D412yes—
106C4×D44C2312yes—
107#66922D411yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2312yes—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C11×#97—21no—
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66896—22no—
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66885—22no—
119#66885—22no—
120#66885—22no—
121#66881—22no—
122#66880—22no—
123#66873—22no—
124#66871—22no—
125C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126C4×C11⋊C8—21no—
127#18598—111nomaximal, Sylow
128C24×C11—21no—
129C23×D11—24no—
130C2×D4×C11—24no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11—82no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—416no—
145C2×C22⋊D11—41no—
146C22×Dic11—24no—
147#4341—48no—
148#4341—44no—
149#4341—44no—
150D4×D11—48no—
151D4×D11—44no—
152D4×D11—44no—
153#4339—44no—
154#4339—44no—
155#4339—82no—
156C2×D44—24no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—82no—
165C2×D44—82no—
166C2×D44C2×D412yes—
167C2×D44C2×D412yes—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C11×M16—42no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—22no—
177C2×C8×C11—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D412yes—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2411yescharacteristic
186#4323—44no—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—24no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202C2×C11⋊C8—22no—
203D88—44no—
204D88—82no—
205#4314—82no—
206#3496—111no—
207#3214—111no—
208#3184—111no—
209#3100—111no—
210#1654—112no—
211#1639—112no—
212#1625—112no—
213#1619—112no—
214#1553—111no—
215#1490D1111yescharacteristic, complemented
216#1484—111no—
217C23×C11—24no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11—81no—
220C23×C11—81no—
221C23×C11#12011yescharacteristic
222C22×D11—22no—
223C22×D11—22no—
224C22×D11—48no—
225C22×D11—41no—
226C22×D11—84no—
227C22×D11—84no—
228D4×C11—24no—
229D4×C11—22no—
230D4×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—82no—
238C2×C4×C11—81no—
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D11—44no—
246C22⋊D11—44no—
247C22⋊D11—48no—
248C22⋊D11—48no—
249C22⋊D11—82no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—48no—
253C2×Dic11—41no—
254D44—22no—
255D44—22no—
256D44—42no—
257D44—42no—
258D44—42no—
259D44—42no—
260D44—42no—
261D44—42no—
262D44—42no—
263D44—81no—
264D44—84no—
265C4×D11—44no—
266C4×D11—42no—
267C4×D11—42no—
268C4×D11—82no—
269Dic22—42no—
270Dic22—42no—
271Dic22—42no—
272C8×C11—22no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—42no—
275C11⋊C8—42no—
276C2×H(5,𝔽2)—221no—
277#547—112no—
278#547—221no—
279#546—222no—
280#546—222no—
281D42—112no—
282D42—221no—
283#537—221no—
284#534—222no—
285#532—111no—
286#532—111no—
287#532—111no—
288C2×#121—222no—
289C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
290#498—111no—
291#496—221no—
292#493—111no—
293#489—221no—
294#486—111no—
295#486—111no—
296#480—221no—
297#474—112no—
298#469—222no—
299#461—112no—
300#459—112no—
301#459—112no—
302#449—222no—
303#447—221no—
304#442—222no—
305C4×D8—222no—
306#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
307#431—111no—
308C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
309#332—112no—
310#331—112no—
311D4⋊C8—112no—
312D4⋊C8—112no—
313D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
314D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
315C22×C11—21no—
316C22×C11—24no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—84no—
322C22×C11C2×#12011yescharacteristic
323C2×D11—42no—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—42no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—168no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C4×C11#57612yes—
340Dic11—42no—
341Dic11—42no—
342Dic11—81no—
343H(5,𝔽2)—448no—
344C2×#41—222no—
345C2×#41—222no—
346C2×#41—221no—
347C2×#41—221no—
348C2×#41—221no—
349C22×D4—222no—
350C22×D4—222no—
351C22×D4—224no—
352C22×D4—222no—
353C22×D4D4411yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C2×SD16—222no—
356C2×D8—222no—
357C2×D8—222no—
358C2×D8—222no—
359C2×M16—21no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363#127—111no—
364#127—111no—
365#127—111no—
366#124—221no—
367#124—221no—
368#124—221no—
369#123—224no—
370#123—224no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373#121—112no—
374#121—112no—
375#121—222no—
376#121—222no—
377#121—222no—
378#121—224no—
379#121—224no—
380#121—221no—
381#121—221no—
382#121—222no—
383#121—221no—
384#121—221no—
385#120—224no—
386#120—224no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—112no—
390C4×D4—112no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4D4412yes—
396C4×D4C22×D1112yes—
397C2×C4⋊C4—222no—
398C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—224no—
401C2×C42C22×D1111yescharacteristic
402#107—222no—
403#106—222no—
404C4⋊C8—112no—
405C4⋊C8C22×D1112yes—
406#103—222no—
407#102—222no—
408#102—222no—
409#102—222no—
410#102—222no—
411#102—222no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—221no—
414#97—21no—
415#97—21no—
416C4×C8—221no—
417C4×C8C22×D1111yescharacteristic
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—44no—
420C2×C11—41no—
421C2×C11#300311yescharacteristic
422C2×C11#300811yescharacteristic
423C2×C11#301811yescharacteristic
424D11—82no—
425D11—82no—
426D11—161no—
427C24—21no—
428C24—224no—
429#41—444no—
430#41—444no—
431#41—448no—
432#41—444no—
433#41—444no—
434#41—882no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—112no—
441C2×D4—112no—
442C2×D4—224no—
443C2×D4—224no—
444C2×D4—224no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—448no—
455C2×D4—444no—
456C2×D4—4416no—
457C2×D4—444no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4—882no—
460C2×D4—882no—
461C2×D4C2×D4412yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—224no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4C2×D4411yescharacteristic
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4D4×D1111yescharacteristic
473SD16—882no—
474D8—444no—
475D8—444no—
476D8—882no—
477M16—42no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—222no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—112no—
484C4⋊C4—112no—
485C4⋊C4—224no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4C2×D4412yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—224no—
494C22⋊C4—224no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C42C2×D4411yescharacteristic
502C42D4×D1111yescharacteristic
503C42D4×D1111yescharacteristic
504C42C23×D1111yescharacteristic
505C11#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—222no—
511C23—222no—
512C23—448no—
513C23—441no—
514C23—884no—
515C23—884no—
516C23#6693511yescharacteristic
517Q8—442no—
518Q8—442no—
519Q8—442no—
520D4—24no—
521D4—22no—
522D4—222no—
523D4—222no—
524D4—442no—
525D4—442no—
526D4—442no—
527D4—444no—
528D4—444no—
529D4—448no—
530D4—448no—
531D4—442no—
532D4—442no—
533D4—442no—
534D4—442no—
535D4—881no—
536D4—884no—
537D4—882no—
538D4#6696114yes—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—222no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—444no—
550C2×C4—448no—
551C2×C4—442no—
552C2×C4—442no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4#6693511yescharacteristic
556C2×C4#6693511yescharacteristic
557C2×C4#6693511yescharacteristic
558C2×C4C22×D4411yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—442no—
565C22—21no—
566C22—24no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—84no—
572C22—442no—
573C22—442no—
574C22—442no—
575C22—442no—
576C22—442no—
577C22—442no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22—881no—
581C22—1768no—
582C22C2×#6693511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—442no—
589C4—442no—
590C4—881no—
591C4C2×#6696112yes—
592C4#1062330512yes—
593C2—41no—
594C2—44no—
595C2—882no—
596C2—882no—
597C2—1761no—
598C2#1307784611yescharacteristic
599C2#1307788511yescharacteristic
600C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1490C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1490D11
hypocenterC11#18598
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082380C2semidirect
2. #13079613C2semidirect
3. #13079354C2semidirect
4. #13078616C2semidirect
5. #13067903C2semidirect
6. #13067798C2semidirect
7. #13067707C2semidirect
8. #13067672C2semidirect
9. #13067322C2semidirect
10. #13067034C2semidirect
11. C11×#1490C2semidirect
25. #10623008C22semidirect
26. C11×#432C22semidirect
27. C4×C11×M16C22semidirect
30. #10622628C22semidirect
32. #10622620C22semidirect
34. #10622538C22semidirect
35. #10622456C22semidirect
36. #10622454C22semidirect
41. #10622308C22semidirect
42. #10622307C22semidirect
43. #10622307C22semidirect
44. #10622293C22semidirect
45. C11×D4⋊C8C22semidirect
46. C11×D4⋊C8C22semidirect
47. #10622124C22semidirect
48. #10622123C22semidirect
49. #10622097C22semidirect
50. #10622097C22semidirect
215. #1490D11semidirect
306. #432C2×D11semidirect
308. C4×M16C2×D11semidirect
313. D4⋊C8C2×D11semidirect
314. D4⋊C8C2×D11semidirect
505. C11#18598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823802
#130796132
#130793542
#130786162
#130679032
#130677982
#130677072
#130676722
#130673222
#130670342
C11×#14902
#1859811