Finite Group Databasebeta

← #14730645

Subgroups — #14730645

Order 2816.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082380C211yesmaximal, characteristic
2#13079816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067853C212yesmaximal, complemented
6#13067797C212yesmaximal, complemented
7#13067769C212yesmaximal, complemented
8#13067734C212yesmaximal, complemented
9#13067322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037—21no—
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14C2×#66983—22no—
15#10623086—21no—
16#10623086C2212yes—
17#10623085—22no—
18#10623085—22no—
19D4×D44—21no—
20D4×D44C2212yes—
21#10623041—21no—
22#10623024—22no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic, complemented
26C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
28#10622831—21no—
29#10622747—22no—
30#10622632C2212yescomplemented
31C4×#4324—22no—
32#10622621C2212yescomplemented
33#10622584—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic, complemented
35#10622459C2212yescomplemented
36#10622455C2212yescomplemented
37#10622350—22no—
38#10622326—21no—
39#10622323—22no—
40#10622315—21no—
41#10622307C2211yescharacteristic, complemented
42#10622306C2211yescharacteristic, complemented
43#10622295C2211yescharacteristic, complemented
44#10622294C2211yescharacteristic, complemented
45C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
46C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
47#10622124C2212yescomplemented
48#10622123C2212yescomplemented
49#10622097C2212yescomplemented
50#10622097C2212yescomplemented
51C22×D4×C11D411yescharacteristic
52C23×C4×C11—21no—
53C22×C22⋊D11—24no—
54#67037—48no—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4341—22no—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×D4×D11—22no—
59C2×#4339—21no—
60C2×#4339—21no—
61C22×D44—22no—
62C2×C11×M16—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11D412yes—
66C4×D4×C11C2312yes—
67C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70C2×#4324—22no—
71#66983—24no—
72#66983—24no—
73#66983—21no—
74#66983—21no—
75#66983—22no—
76#66983—22no—
77#66983D412yes—
78#66983D412yes—
79C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
80#66979—21no—
81C2×C4⋊Dic11—22no—
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84C2×#4314—22no—
85#66950—22no—
86#66950—22no—
87#66948—22no—
88#66948—22no—
89#66939—24no—
90#66939—24no—
91#66935—24no—
92#66935—24no—
93#66928—21no—
94#66928—21no—
95#66927D411yescharacteristic
96#66927C2311yescharacteristic
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44D412yes—
100C4×D44C2312yes—
101#66923—21no—
102#66922D411yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C11×C4⋊C8C2312yes—
109C11×C22⋊C8—21no—
110C11×#97—21no—
111C11×#97—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66896—22no—
115C22⋊(C11⋊C8)—21no—
116#66885—22no—
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119#66882—22no—
120#66882—22no—
121#66881—22no—
122#66880—22no—
123#66874—22no—
124#66872—22no—
125C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126C4×C11⋊C8—21no—
127#18599—111nomaximal, Sylow
128C24×C11—21no—
129C23×D11—24no—
130C2×D4×C11—24no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11—82no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—416no—
145C22×Dic11—24no—
146#4341—48no—
147#4341—44no—
148#4341—44no—
149D4×D11—48no—
150D4×D11—44no—
151D4×D11—44no—
152#4339—44no—
153#4339—44no—
154C2×D44—24no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—84no—
160C2×D44C2×D412yes—
161C2×D44C2×D412yes—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C11×M16—42no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D412yes—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181#4324—44no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—24no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic11—24no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201#4314—44no—
202#3496—111no—
203#3235—111no—
204#3182—111no—
205#3101—111no—
206#1647—112no—
207#1639—112no—
208#1635—112no—
209#1629—112no—
210#1553—111no—
211#1490D1111yescharacteristic, complemented
212#1484—111no—
213C23×C11—24no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11—81no—
216C23×C11—81no—
217C23×C11#12011yescharacteristic
218C22×D11—22no—
219C22×D11—22no—
220C22×D11—48no—
221C22×D11—84no—
222C22×D11—84no—
223D4×C11—24no—
224D4×C11—22no—
225D4×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—44no—
231C2×C4×C11—82no—
232C2×C4×C11—81no—
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D11—44no—
240C22⋊D11—44no—
241C22⋊D11—48no—
242C22⋊D11—48no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—48no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248D44—24no—
249D44—42no—
250D44—42no—
251D44—42no—
252D44—42no—
253D44—81no—
254D44—84no—
255C4×D11—44no—
256C4×D11—42no—
257C4×D11—42no—
258Dic22—42no—
259Dic22—42no—
260Dic22—42no—
261Dic22—42no—
262C8×C11—22no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—42no—
265C11⋊C8—42no—
266C2×H(5,𝔽2)—221no—
267#547—112no—
268#547—221no—
269#546—222no—
270#546—222no—
271D42—112no—
272D42—221no—
273#537—221no—
274#534—222no—
275#533—111no—
276#532—111no—
277#532—111no—
278C2×#121—222no—
279C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
280#501—221no—
281#500—111no—
282#492—111no—
283#490—221no—
284#487—111no—
285#486—111no—
286#483—221no—
287#482—222no—
288#476—112no—
289#476—112no—
290#474—112no—
291#468—222no—
292#461—112no—
293#450—221no—
294#440—222no—
295C4×SD16—222no—
296#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
297#431—111no—
298C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
299#332—112no—
300#331—112no—
301D4⋊C8—112no—
302D4⋊C8—112no—
303D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
304D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
305C22×C11—21no—
306C22×C11—24no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—42no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—84no—
312C22×C11C2×#12011yescharacteristic
313C2×D11—42no—
314C2×D11—42no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—168no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—42no—
325C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C4×C11#57712yes—
327Dic11—42no—
328Dic11—42no—
329Dic11—81no—
330Dic11—81no—
331H(5,𝔽2)—448no—
332C2×#41—222no—
333C2×#41—222no—
334C2×#41—221no—
335C2×#41—221no—
336C22×D4—222no—
337C22×D4—222no—
338C22×D4—224no—
339C22×D4—222no—
340C22×D4D4411yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C2×SD16—222no—
343C2×SD16—222no—
344C2×M16—21no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—111no—
349#127—111no—
350#127—111no—
351#125—221no—
352#124—221no—
353#124—221no—
354#123—224no—
355#123—224no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—221no—
360#121—112no—
361#121—112no—
362#121—222no—
363#121—222no—
364#121—222no—
365#121—224no—
366#121—224no—
367#121—221no—
368#121—221no—
369#121—222no—
370#120—224no—
371#120—224no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—112no—
377C4×D4—112no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4D4412yes—
381C4×D4C22×D1112yes—
382#117—221no—
383C2×C4⋊C4—222no—
384C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—224no—
387C2×C42C22×D1111yescharacteristic
388#107—222no—
389#107—222no—
390#106—222no—
391#106—222no—
392C4⋊C8—112no—
393C4⋊C8C22×D1112yes—
394#103—222no—
395#103—222no—
396#102—222no—
397#102—222no—
398#102—222no—
399#102—222no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—221no—
402#97—21no—
403#97—21no—
404C4×C8—221no—
405C4×C8C22×D1111yescharacteristic
406C4×C8C22×D1111yescharacteristic
407C2×C11—44no—
408C2×C11—41no—
409C2×C11#300311yescharacteristic
410C2×C11#300911yescharacteristic
411C2×C11#301811yescharacteristic
412D11—82no—
413D11—82no—
414C24—21no—
415C24—224no—
416#41—444no—
417#41—444no—
418#41—448no—
419#41—444no—
420#41—444no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—221no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—112no—
428C2×D4—112no—
429C2×D4—224no—
430C2×D4—224no—
431C2×D4—224no—
432C2×D4—222no—
433C2×D4—222no—
434C2×D4—221no—
435C2×D4—221no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—448no—
439C2×D4—444no—
440C2×D4—4416no—
441C2×D4—444no—
442C2×D4—884no—
443C2×D4C2×D4412yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—224no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4C2×D4411yescharacteristic
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454SD16—444no—
455SD16—444no—
456M16—42no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—222no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—112no—
463C4⋊C4—112no—
464C4⋊C4—224no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4C2×D4412yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—224no—
477C22⋊C4—224no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—441no—
483C42—441no—
484C42C2×D4411yescharacteristic
485C42D4×D1111yescharacteristic
486C42D4×D1111yescharacteristic
487C42C23×D1111yescharacteristic
488C11#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—222no—
494C23—222no—
495C23—448no—
496C23—884no—
497C23—884no—
498C23#6693511yescharacteristic
499Q8—442no—
500Q8—442no—
501Q8—442no—
502Q8—442no—
503D4—24no—
504D4—22no—
505D4—224no—
506D4—442no—
507D4—442no—
508D4—444no—
509D4—444no—
510D4—448no—
511D4—448no—
512D4—442no—
513D4—442no—
514D4—881no—
515D4—884no—
516D4#6696114yes—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—444no—
527C2×C4—448no—
528C2×C4—442no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4#6693511yescharacteristic
533C2×C4#6693511yescharacteristic
534C2×C4#6693511yescharacteristic
535C2×C4C22×D4411yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—41no—
540C8—42no—
541C8—442no—
542C22—21no—
543C22—24no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—84no—
549C22—442no—
550C22—442no—
551C22—442no—
552C22—442no—
553C22—442no—
554C22—442no—
555C22—1768no—
556C22C2×#6693511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—442no—
563C4—442no—
564C4—881no—
565C4—881no—
566C4C2×#6696112yes—
567C4#1062330612yes—
568C2—41no—
569C2—44no—
570C2—882no—
571C2—882no—
572C2#1307784611yescharacteristic
573C2#1307789411yescharacteristic
574C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1490C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082380C2
hypercenter#1490D11
hypocenterC11#18599
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079816C2semidirect
3. #13079334C2semidirect
4. #13078624C2semidirect
5. #13067853C2semidirect
6. #13067797C2semidirect
7. #13067769C2semidirect
8. #13067734C2semidirect
9. #13067322C2semidirect
10. #13067034C2semidirect
11. C11×#1490C2semidirect
25. #10623001C22semidirect
26. C11×#432C22semidirect
27. C4×C11×M16C22semidirect
30. #10622632C22semidirect
32. #10622621C22semidirect
34. #10622538C22semidirect
35. #10622459C22semidirect
36. #10622455C22semidirect
41. #10622307C22semidirect
42. #10622306C22semidirect
43. #10622295C22semidirect
44. #10622294C22semidirect
45. C11×D4⋊C8C22semidirect
46. C11×D4⋊C8C22semidirect
47. #10622124C22semidirect
48. #10622123C22semidirect
49. #10622097C22semidirect
50. #10622097C22semidirect
211. #1490D11semidirect
296. #432C2×D11semidirect
298. C4×M16C2×D11semidirect
303. D4⋊C8C2×D11semidirect
304. D4⋊C8C2×D11semidirect
488. C11#18599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823802
#130798162
#130793342
#130786242
#130678532
#130677972
#130677692
#130677342
#130673222
#130670342
C11×#14902
#1859911