Finite Group Databasebeta

← #14730650

Subgroups — #14730650

Order 2816.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067864C212yesmaximal, complemented
5#13067829C212yesmaximal, complemented
6#13067718C212yesmaximal, complemented
7#13067686C212yesmaximal, complemented
8#13067324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3100C211yesmaximal, characteristic
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14#10623329—21no—
15C2×#66977—22no—
16#10623074—21no—
17#10623074C2212yes—
18#10623070—22no—
19#10623070—22no—
20D4×Dic22—21no—
21D4×Dic22C2212yes—
22#10623031—21no—
23#10623014—22no—
24#10623001C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#480—21no—
27C11×#474C2212yes—
28C11×#459C2212yes—
29C11×#447—21no—
30C4×C11×D8—22no—
31C11×#431C2211yescharacteristic
32#10622852—22no—
33#10622706C2211yescharacteristic, complemented
34#10622703C2212yescomplemented
35#10622691C2211yescharacteristic, complemented
36#10622689C2211yescharacteristic, complemented
37#10622688C2212yescomplemented
38#10622683C2211yescharacteristic, complemented
39#10622673—21no—
40#10622668—21no—
41#10622655—22no—
42#10622631—22no—
43#10622539C2211yescharacteristic
44C4×#4318C2211yescharacteristic
45D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
46D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
47#10622124C2212yescomplemented
48#10622122C2212yescomplemented
49#10622122C2212yescomplemented
50#10622119C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52C22×D4×C11D411yescharacteristic
53C23×C4×C11—21no—
54C22×Dic22—22no—
55C2×C11×D8—22no—
56C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×#127C2311yescharacteristic
58C11×#124—21no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11D412yes—
66C4×D4×C11C2312yes—
67C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic11—24no—
71C2×#4326—22no—
72D4×Dic11—22no—
73D4×Dic11—22no—
74D4×Dic11—22no—
75D4×Dic11—22no—
76C2×#4324—22no—
77C2×#4324—22no—
78#66979—21no—
79#66979—21no—
80C2×C4⋊Dic11—22no—
81#66977—24no—
82#66977—24no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977—22no—
86#66977—22no—
87#66977D412yes—
88#66977D412yes—
89C2×Dic11⋊C4—24no—
90C2×#4318—21no—
91#66943—22no—
92#66943—22no—
93#66941—22no—
94#66941—22no—
95#66931—24no—
96#66931—24no—
97#66931—24no—
98#66931—24no—
99#66923—21no—
100#66923—21no—
101#66922D411yescharacteristic
102#66922D411yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22D412yes—
108C4×Dic22C2312yes—
109C11×#107—22no—
110C11×C4⋊C8C2312yes—
111C11×#102—22no—
112C11×#102—22no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115#66899—22no—
116#66896—22no—
117#66896—22no—
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66874—22no—
120#66871—22no—
121C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
122#66867—21no—
123#66867—21no—
124C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126#18600—111nomaximal, Sylow
127C24×C11—21no—
128C11×#41—82no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×D4×C11—24no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—41no—
136C2×D4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—41no—
141C22×C4×C11—82no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic11—24no—
146C22×Dic11—24no—
147C2×Dic22—24no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—82no—
151C2×Dic22—82no—
152C2×Dic22C2×D412yes—
153C2×Dic22C2×D412yes—
154C11×D8—44no—
155C2×C8×C11—22no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4C2×D412yes—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—41no—
163C11×C22⋊C4—41no—
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic11—24no—
169C22⋊Dic11—24no—
170C22⋊Dic11—22no—
171C22⋊Dic11—22no—
172#4326—82no—
173#4324—44no—
174#4324—82no—
175C4⋊Dic11—24no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190C4×Dic11—22no—
191C4×Dic11—22no—
192#4318—42no—
193C2×C11⋊C8—21no—
194C2×C11⋊C8—21no—
195C2×C11⋊C8—22no—
196#3501—111no—
197#3216—111no—
198#3182—111no—
199#3100D1111yescharacteristic
200#1649—112no—
201#1644—112no—
202#1627—112no—
203#1622—112no—
204#1554—111no—
205#1490—111no—
206#1485—111no—
207C23×C11—24no—
208C23×C11—22no—
209C23×C11—41no—
210C23×C11—81no—
211C23×C11—81no—
212C23×C11#12011yescharacteristic
213Q8×C11—42no—
214D4×C11—24no—
215D4×C11—22no—
216D4×C11—42no—
217D4×C11—42no—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—82no—
220D4×C11#13714yes—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—82no—
229C2×C4×C11—82no—
230C2×C4×C11—81no—
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—84no—
242C2×Dic11—84no—
243Dic22—22no—
244Dic22—22no—
245Dic22—42no—
246Dic22—42no—
247Dic22—81no—
248Dic22—84no—
249C8×C11—42no—
250C11⋊C8—22no—
251C11⋊C8—41no—
252C11⋊C8—42no—
253#554—112no—
254#554—222no—
255#554—221no—
256#554—222no—
257D4×Q8—112no—
258D4×Q8—221no—
259#544—221no—
260#543—222no—
261#533—111no—
262#533—111no—
263#532C2×D1111yescharacteristic
264C2×C22⋊Q8—222no—
265#518—221no—
266C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
267#500—111no—
268#497—221no—
269#492—111no—
270#489—221no—
271#487—111no—
272#486—111no—
273#480—21no—
274#474C2×D1112yes—
275#468—222no—
276#462—112no—
277#460—112no—
278#459C2×D1112yes—
279#452—222no—
280#447—21no—
281#440—222no—
282C4×D8—22no—
283#432—111no—
284#431C2×D1111yescharacteristic
285C4×M16—111no—
286#333—112no—
287#332—112no—
288Q8⋊C8—112no—
289Q8⋊C8—112no—
290D4⋊C8—112no—
291D4⋊C8—112no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—24no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—42no—
297C22×C11—42no—
298C22×C11—84no—
299C22×C11—81no—
300C22×C11—81no—
301C22×C11—81no—
302C22×C11C2×#12011yescharacteristic
303C4×C11—21no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—42no—
308C4×C11—81no—
309C4×C11C2×#13712yes—
310C4×C11#57612yes—
311Dic11—42no—
312Dic11—42no—
313Dic11—42no—
314Dic11—42no—
315C2×#41—21no—
316C22×Q8—222no—
317C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C2×Q16—222no—
320C2×SD16—222no—
321C2×SD16—222no—
322C2×D8—22no—
323C2×M16—221no—
324C4⋊Q8—111no—
325C4⋊Q8—111no—
326C4⋊Q8—111no—
327C4⋊Q8—111no—
328C4⋊Q8—222no—
329C4⋊Q8—222no—
330C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
331#127C22×D1111yescharacteristic
332#125—222no—
333#125—222no—
334#125—221no—
335#125—221no—
336#124—21no—
337C22⋊Q8—112no—
338C22⋊Q8—112no—
339C22⋊Q8—224no—
340C22⋊Q8—224no—
341C22⋊Q8—224no—
342C22⋊Q8—224no—
343C22⋊Q8—222no—
344C22⋊Q8—222no—
345C22⋊Q8—224no—
346C22⋊Q8—224no—
347C22⋊Q8—221no—
348C22⋊Q8—221no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351C4×Q8—112no—
352C4×Q8—112no—
353C4×Q8—221no—
354C4×Q8—221no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—222no—
360C4×D4—222no—
361C4×D4—222no—
362C4×D4—222no—
363C4×D4C22⋊D1112yes—
364C4×D4C22×D1112yes—
365#117—221no—
366#117—221no—
367C2×C4⋊C4—222no—
368C2×C4⋊C4—224no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—224no—
372C2×C42C22×D1111yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—222no—
375C4⋊C8—112no—
376C4⋊C8C22×D1112yes—
377#103—222no—
378#103—222no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—222no—
382#102—222no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—221no—
385#97—221no—
386#97—221no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—111no—
389C4×C8—111no—
390C2×C11—41no—
391C2×C11—44no—
392C2×C11—161no—
393C2×C11#300411yescharacteristic
394C2×C11#300811yescharacteristic
395C2×C11#301811yescharacteristic
396C24—21no—
397#41—82no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—112no—
400C2×Q8—112no—
401C2×Q8—224no—
402C2×Q8—221no—
403C2×Q8—221no—
404C2×Q8—882no—
405C2×Q8—882no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—224no—
419C22×C4—224no—
420C22×C4D4×D1111yescharacteristic
421C22×C4D4×D1111yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
423Q16—882no—
424SD16—444no—
425SD16—882no—
426D8—44no—
427M16—442no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—221no—
430C2×C8—221no—
431C2×C8—222no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—112no—
436C4⋊C4—112no—
437C4⋊C4—224no—
438C4⋊C4—224no—
439C4⋊C4—224no—
440C4⋊C4—222no—
441C4⋊C4—222no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—224no—
456C22⋊C4—224no—
457C22⋊C4—222no—
458C22⋊C4—222no—
459C42—222no—
460C42—222no—
461C42D4×D1111yescharacteristic
462C42D4×D1111yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C42C23×D1111yescharacteristic
465C11#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#6699011yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—222no—
474Q8—222no—
475Q8—442no—
476Q8—442no—
477Q8—881no—
478Q8—884no—
479D4—24no—
480D4—22no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4#6700414yes—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—222no—
497C2×C4—222no—
498C2×C4—222no—
499C2×C4—222no—
500C2×C4—884no—
501C2×C4—884no—
502C2×C4#6699011yescharacteristic
503C2×C4#6699011yescharacteristic
504C2×C4#6699011yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—222no—
510C8—441no—
511C8—442no—
512C22—21no—
513C22—24no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22C2×#6699011yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—442no—
530C4—442no—
531C4—442no—
532C4—442no—
533C4#1062328812yes—
534C4C2×#6700412yes—
535C2—41no—
536C2—44no—
537C2—161no—
538C2#1307784911yescharacteristic
539C2#1307788011yescharacteristic
540C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3100C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3100D11
hypocenterC11#18600
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082419C2semidirect
2. #13079627C2semidirect
3. #13079330C2semidirect
4. #13067864C2semidirect
5. #13067829C2semidirect
6. #13067718C2semidirect
7. #13067686C2semidirect
8. #13067324C2semidirect
9. #13067059C2semidirect
10. #13067036C2semidirect
33. #10622706C22semidirect
34. #10622703C22semidirect
35. #10622691C22semidirect
36. #10622689C22semidirect
37. #10622688C22semidirect
38. #10622683C22semidirect
47. #10622124C22semidirect
48. #10622122C22semidirect
49. #10622122C22semidirect
50. #10622119C22semidirect
465. C11#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
#130796272
#130793302
#130678642
#130678292
#130677182
#130676862
#130673242
#130670592
#130670362
C11×#31002
#1860011