Finite Group Databasebeta

← #14730652

Subgroups — #14730652

Order 2816.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078612C211yesmaximal, characteristic
4#13067863C212yesmaximal, complemented
5#13067828C212yesmaximal, complemented
6#13067717C212yesmaximal, complemented
7#13067687C212yesmaximal, complemented
8#13067327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623261—21no—
15#10623258—21no—
16#10623221—22no—
17#10623165—22no—
18D11×C22⋊Q8—22no—
19#10623110—22no—
20#10623110C2212yes—
21Q8×D44C2212yes—
22#10623052—21no—
23#10623050—21no—
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#497—21no—
27C11×#489—21no—
28C11×#462C2212yescomplemented
29C11×#460C2212yescomplemented
30C11×#452—22no—
31C11×#432C2211yescharacteristic
32#10622706C2211yescharacteristic, complemented
33#10622700C2212yes—
34#10622691C2211yescharacteristic, complemented
35#10622689C2211yescharacteristic, complemented
36#10622685C2212yes—
37#10622683C2211yescharacteristic, complemented
38#10622655—22no—
39#10622649—21no—
40#10622646—21no—
41#10622631—22no—
42C4×#4323—22no—
43#10622538C2211yescharacteristic
44C4×#4318C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
46Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
47#10622121C2212yes—
48#10622121C2212yes—
49#10622120C2212yescomplemented
50#10622119C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52C2×Q8×D11—22no—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C2×C11×Q16—22no—
56C2×C11×SD16—22no—
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×#127C2311yescharacteristic
61C11×#125—21no—
62C11×#124—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8D412yes—
65C11×#121—21no—
66C11×#121—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11C2312yes—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C11×#117—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#66999—24no—
74#66999—22no—
75C2×#4324—22no—
76C2×#4323—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78#66979—21no—
79C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
80#66977—21no—
81#66977D412yes—
82C2×#4318—21no—
83#66950—22no—
84#66950—24no—
85#66949—24no—
86#66949—24no—
87#66949—24no—
88#66946—22no—
89#66946—22no—
90C4⋊C4×D11—24no—
91C4⋊C4×D11—22no—
92#66943—22no—
93#66941—22no—
94C22⋊C4×D11—24no—
95#66931—24no—
96C4×D44—22no—
97C4×D44—22no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44D412yes—
101C4×D44C2312yes—
102#66923—21no—
103#66923—22no—
104#66922—22no—
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22D412yes—
109C11×C4⋊C8C2312yes—
110C11×#103—22no—
111C11×#102—22no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×#97—21no—
114#66896—22no—
115#66896—22no—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66874—22no—
118#66873—22no—
119#66871—22no—
120#66871—22no—
121C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
122#66867—21no—
123C4×C11⋊C8—21no—
124C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126#18600—111nomaximal, Sylow
127C23×D11—21no—
128C11×#41—82no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11C2×D412yes—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—41no—
136C22×C4×C11—41no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic11—21no—
141Q8×D11—82no—
142Q8×D11—82no—
143C2×D44—24no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44C2×D412yes—
146C2×C4×D11—24no—
147C2×C4×D11—24no—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—82no—
151C2×Dic22—24no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22C2×D412yes—
154C11×Q16—82no—
155C11×SD16—82no—
156C2×C8×C11—22no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4C2×D412yes—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—41no—
167C11×C22⋊C4—41no—
168C42×C11—22no—
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic11—22no—
174#4324—44no—
175#4323—44no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic11—24no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11C2×D412yes—
186C4⋊Dic11C2×D412yes—
187Dic11⋊C4—24no—
188Dic11⋊C4—24no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191C4×Dic11—22no—
192#4318—42no—
193C2×C11⋊C8—21no—
194C2×C11⋊C8—22no—
195C2×C11⋊C8—21no—
196#3501—111no—
197#3216D1111yescharacteristic, complemented
198#3182—111no—
199#3100—111no—
200#1649—112no—
201#1644—112no—
202#1627—112no—
203#1622—112no—
204#1554—111no—
205#1490—111no—
206#1485—111no—
207C23×C11—41no—
208C23×C11#12011yescharacteristic
209C22×D11—22no—
210C22×D11—24no—
211C22×D11—81no—
212C22×D11—81no—
213Q8×C11—22no—
214Q8×C11—22no—
215Q8×C11—42no—
216Q8×C11—81no—
217D4×C11—42no—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—42no—
220D4×C11—82no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—82no—
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—81no—
238D44—24no—
239D44—22no—
240D44#13714yes—
241C4×D11—42no—
242C4×D11—42no—
243C4×D11—82no—
244C4×D11—84no—
245C4×D11—84no—
246Dic22—42no—
247Dic22—42no—
248Dic22—84no—
249C8×C11—42no—
250C11⋊C8—22no—
251C11⋊C8—41no—
252C11⋊C8—42no—
253#554—112no—
254#554—222no—
255#554—222no—
256#554—221no—
257D4×Q8—112no—
258D4×Q8—221no—
259#544—221no—
260#543—222no—
261#533—111no—
262#533C2×D1111yescharacteristic
263#532C2×D1111yescharacteristic
264C2×C22⋊Q8—222no—
265#518—221no—
266C2×C4×D4—111no—
267#500—111no—
268#497—21no—
269#492—111no—
270#489—21no—
271#487—111no—
272#486—111no—
273#480—221no—
274#474—112no—
275#468—222no—
276#462C2×D1112yescomplemented
277#460C2×D1112yescomplemented
278#459—112no—
279#452—22no—
280#447—221no—
281#440—222no—
282C4×D8—222no—
283#432C2×D1111yescharacteristic
284#431—111no—
285C4×M16—111no—
286#333—112no—
287#332—112no—
288Q8⋊C8—112no—
289Q8⋊C8—112no—
290D4⋊C8—112no—
291D4⋊C8—112no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—81no—
296C22×C11—81no—
297C22×C11—81no—
298C22×C11C2×#12011yescharacteristic
299C2×D11—24no—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—42no—
302C2×D11—84no—
303C4×C11—21no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—42no—
308C4×C11—42no—
309C4×C11—81no—
310C4×C11C2×#13712yes—
311C4×C11#57612yes—
312Dic11—42no—
313Dic11—42no—
314Dic11—42no—
315C2×#41—21no—
316C22×Q8—222no—
317C22×D4—111no—
318C23×C4—221no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—222no—
322C2×D8—222no—
323C2×M16—221no—
324C4⋊Q8—111no—
325C4⋊Q8—111no—
326C4⋊Q8—222no—
327C4⋊Q8—222no—
328C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
331#127C22×D1111yescharacteristic
332#125—21no—
333#125—222no—
334#125—222no—
335#125—221no—
336#124—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—112no—
339C22⋊Q8—224no—
340C22⋊Q8—224no—
341C22⋊Q8—224no—
342C22⋊Q8—224no—
343C22⋊Q8—224no—
344C22⋊Q8—224no—
345C22⋊Q8—222no—
346C22⋊Q8—221no—
347C22⋊Q8—222no—
348C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
349#121—21no—
350#121—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—112no—
353C4×Q8—221no—
354C4×Q8C22×D1112yes—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—112no—
358C4×D4—112no—
359C4×D4—222no—
360C4×D4—222no—
361C4×D4—222no—
362C4×D4—222no—
363C4×D4—221no—
364C4×D4—221no—
365#117—21no—
366#117—221no—
367C2×C4⋊C4—111no—
368C2×C4⋊C4—224no—
369C2×C4⋊C4—222no—
370C2×C22⋊C4—224no—
371C2×C22⋊C4—221no—
372C2×C42C22×D1111yescharacteristic
373#107—222no—
374#107—222no—
375C4⋊C8—112no—
376C4⋊C8C22×D1112yes—
377#103—22no—
378#103—222no—
379#102—22no—
380#102—222no—
381#102—222no—
382#102—222no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—221no—
385#97—21no—
386#97—221no—
387C4×C8—111no—
388C4×C8—111no—
389C4×C8—221no—
390C2×C11—41no—
391C2×C11—161no—
392C2×C11#300411yescharacteristic
393C2×C11#300811yescharacteristic
394C2×C11#301811yescharacteristic
395D11—44no—
396C24—221no—
397#41—82no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—112no—
401C2×Q8—224no—
402C2×Q8—221no—
403C2×Q8—882no—
404C2×Q8—882no—
405C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—112no—
411C2×D4—224no—
412C2×D4—221no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—224no—
415C22×C4—224no—
416C22×C4—221no—
417C22×C4—222no—
418C22×C4—222no—
419C22×C4—882no—
420C22×C4D4×D1111yescharacteristic
421C22×C4D4×D1111yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
423Q16—82no—
424SD16—82no—
425SD16—444no—
426D8—444no—
427M16—442no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—221no—
430C2×C8—221no—
431C2×C8—222no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—112no—
440C4⋊C4—112no—
441C4⋊C4—224no—
442C4⋊C4—224no—
443C4⋊C4—224no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—224no—
455C22⋊C4—224no—
456C22⋊C4—222no—
457C22⋊C4—222no—
458C22⋊C4—222no—
459C42—22no—
460C42—222no—
461C42D4×D1111yescharacteristic
462C42D4×D1111yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C42C23×D1111yescharacteristic
465C11#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—41no—
467C23—224no—
468C23—222no—
469C23—881no—
470C23—881no—
471C23#6699011yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—442no—
477Q8—442no—
478Q8—884no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—114no—
484D4—224no—
485D4—222no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—222no—
494C2×C4—222no—
495C2×C4—222no—
496C2×C4—442no—
497C2×C4—442no—
498C2×C4—882no—
499C2×C4—884no—
500C2×C4—884no—
501C2×C4—881no—
502C2×C4#6699011yescharacteristic
503C2×C4#6699011yescharacteristic
504C2×C4#6699011yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—222no—
510C8—441no—
511C8—442no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—224no—
519C22—442no—
520C22—442no—
521C22—884no—
522C22C2×#6699011yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—442no—
531C4—442no—
532C4—442no—
533C4D11×#13712yes—
534C4#1062336612yes—
535C2—41no—
536C2—161no—
537C2—444no—
538C2#1307784811yescharacteristic
539C2#1307788211yescharacteristic
540C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3216C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078612C2
hypercenter#3216D11
hypocenterC11#18600
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082417C2semidirect
2. #13079330C2semidirect
4. #13067863C2semidirect
5. #13067828C2semidirect
6. #13067717C2semidirect
7. #13067687C2semidirect
8. #13067327C2semidirect
9. #13067058C2semidirect
10. #13067037C2semidirect
11. C11×#3216C2semidirect
28. C11×#462C22semidirect
29. C11×#460C22semidirect
32. #10622706C22semidirect
34. #10622691C22semidirect
35. #10622689C22semidirect
37. #10622683C22semidirect
45. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
46. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
49. #10622120C22semidirect
50. #10622119C22semidirect
197. #3216D11semidirect
276. #462C2×D11semidirect
277. #460C2×D11semidirect
465. C11#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824172
#130793302
#130786122
#130678632
#130678282
#130677172
#130676872
#130673272
#130670582
#130670372
C11×#32162
#1860011