Finite Group Databasebeta

← #14730655

Subgroups — #14730655

Order 2816.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078617C211yesmaximal, characteristic
5#13067866C212yesmaximal, complemented
6#13067831C212yesmaximal, complemented
7#13067720C212yesmaximal, complemented
8#13067689C212yesmaximal, complemented
9#13067058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623261C2212yes—
14#10623258C2212yes—
15#10623221—22no—
16#10623165—22no—
17D11×C22⋊Q8—22no—
18#10623110—22no—
19#10623110—21no—
20Q8×D44—21no—
21#10623052—21no—
22#10623050—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic, complemented
29#10622698C2211yescharacteristic, complemented
30#10622694C2211yescharacteristic, complemented
31#10622691C2211yescharacteristic, complemented
32#10622662—22no—
33#10622639—22no—
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622462C2212yescomplemented
36#10622461C2212yescomplemented
37#10622459C2212yes—
38#10622456C2212yes—
39#10622349—21no—
40#10622346—22no—
41#10622345—21no—
42#10622328—21no—
43#10622327—21no—
44C4×D88—22no—
45C11×#333C2212yescomplemented
46C11×#332C2212yescomplemented
47#10622122C2212yescomplemented
48#10622122C2212yescomplemented
49#10622121C2212yes—
50#10622121C2212yes—
51C2×Q8×D11—22no—
52C2×#4339—21no—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×#125—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8D412yes—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11D412yes—
62C11×#117—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#66999—24no—
65#66999—22no—
66C2×#4325—22no—
67#66983—21no—
68#66983—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70#66979—21no—
71C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
72#66977—21no—
73#66977D412yes—
74C2×#4318—21no—
75C2×Dic44—22no—
76C2×D88—22no—
77C2×#4314—22no—
78#66950—24no—
79#66950—22no—
80#66949—24no—
81#66949—24no—
82#66949—24no—
83#66946—22no—
84#66946—22no—
85C4⋊C4×D11—24no—
86C4⋊C4×D11—22no—
87#66943—22no—
88#66941—22no—
89C22⋊C4×D11—24no—
90#66931—24no—
91#66928—21no—
92#66927C2311yescharacteristic
93C4×D44—22no—
94C4×D44—22no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44D412yes—
100C4×D44C2312yes—
101#66923—22no—
102#66923—21no—
103#66922—22no—
104#66922D411yescharacteristic
105#66922D411yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22C2312yes—
109C11×C4⋊C8C2312yes—
110C11×C4⋊C8C2312yes—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115#66899—22no—
116#66885—22no—
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119#66882—22no—
120#66880—22no—
121#66873—22no—
122#66871—22no—
123#66867—21no—
124C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126#18600—111nomaximal, Sylow
127C23×D11—21no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—41no—
134C22×Dic11—21no—
135Q8×D11—82no—
136Q8×D11—82no—
137#4339—82no—
138C2×D44—24no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44C2×D412yes—
144C2×C4×D11—24no—
145C2×C4×D11—24no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—41no—
149C2×C4×D11—82no—
150C2×Dic22—24no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22C2×D412yes—
154C2×C8×C11—22no—
155C2×C8×C11—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4C2×D412yes—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C42×C11—22no—
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic11—22no—
169#4325—44no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic11—24no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—24no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189C4×Dic11—22no—
190#4318—42no—
191C2×C11⋊C8—21no—
192C2×C11⋊C8—21no—
193Dic44—82no—
194D88—44no—
195#4314—82no—
196#3501—111no—
197#3216—111no—
198#3182—111no—
199#3100—111no—
200#1649—112no—
201#1644—112no—
202#1627—112no—
203#1622—112no—
204#1554D1111yescharacteristic, complemented
205#1490—111no—
206#1485—111no—
207C23×C11#12011yescharacteristic
208C22×D11—22no—
209C22×D11—24no—
210C22×D11—41no—
211C22×D11—81no—
212C22×D11—81no—
213Q8×C11—42no—
214Q8×C11—42no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D11—82no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—81no—
232D44—24no—
233D44—22no—
234D44—42no—
235D44—42no—
236D44—42no—
237D44#13714yes—
238C4×D11—42no—
239C4×D11—42no—
240C4×D11—82no—
241C4×D11—84no—
242C4×D11—84no—
243C4×D11—82no—
244Dic22—22no—
245Dic22—22no—
246Dic22—42no—
247Dic22—81no—
248Dic22—84no—
249C8×C11—42no—
250C8×C11—42no—
251C11⋊C8—22no—
252C11⋊C8—41no—
253#554—112no—
254#554—222no—
255#554—221no—
256#554—222no—
257D4×Q8—112no—
258D4×Q8—221no—
259#544—221no—
260#543—222no—
261#533—111no—
262#533C2×D1111yescharacteristic
263#532—111no—
264C2×C22⋊Q8—222no—
265#518—221no—
266C2×C4×D4—111no—
267#500—111no—
268#497—221no—
269#492—111no—
270#489—221no—
271#487—111no—
272#486—111no—
273#480—221no—
274#474—112no—
275#468—222no—
276#462—112no—
277#460—112no—
278#459—112no—
279#452—222no—
280#447—221no—
281#440—222no—
282C4×D8—222no—
283#432C2×D1111yescharacteristic
284#431C2×D1111yescharacteristic
285C4×M16—111no—
286#333C2×D1112yescomplemented
287#332C2×D1112yescomplemented
288Q8⋊C8—112no—
289Q8⋊C8—112no—
290D4⋊C8—112no—
291D4⋊C8—112no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11C2×#12011yescharacteristic
296C2×D11—24no—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—84no—
300C2×D11—81no—
301C2×D11—81no—
302C2×D11—81no—
303C4×C11—21no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—42no—
308C4×C11—42no—
309C4×C11C2×#13712yes—
310C4×C11#57612yes—
311Dic11—42no—
312Dic11—42no—
313Dic11—42no—
314Dic11—81no—
315C2×#41—221no—
316C22×Q8—222no—
317C22×D4—111no—
318C23×C4—221no—
319C2×Q16—222no—
320C2×SD16—222no—
321C2×SD16—222no—
322C2×D8—222no—
323C2×M16—221no—
324C4⋊Q8—111no—
325C4⋊Q8—111no—
326C4⋊Q8—111no—
327C4⋊Q8—222no—
328C4⋊Q8—222no—
329C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
331#127—111no—
332#125—21no—
333#125—222no—
334#125—222no—
335#125—221no—
336#124—221no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—112no—
339C22⋊Q8—224no—
340C22⋊Q8—222no—
341C22⋊Q8—224no—
342C22⋊Q8—224no—
343C22⋊Q8—224no—
344C22⋊Q8—222no—
345C22⋊Q8—224no—
346C22⋊Q8—221no—
347C22⋊Q8—224no—
348C22⋊Q8D4412yes—
349#121—221no—
350#121—221no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—112no—
353C4×Q8—221no—
354C4×Q8D4412yes—
355C4×D4—112no—
356C4×D4—112no—
357C4×D4—222no—
358C4×D4—222no—
359C4×D4—222no—
360C4×D4—222no—
361C4×D4—221no—
362C4×D4—221no—
363C4×D4—221no—
364C4×D4—221no—
365#117—21no—
366#117—221no—
367C2×C4⋊C4—111no—
368C2×C4⋊C4—222no—
369C2×C4⋊C4—224no—
370C2×C22⋊C4—224no—
371C2×C22⋊C4—221no—
372C2×C42C22×D1111yescharacteristic
373#107—222no—
374#107—222no—
375C4⋊C8C22×D1112yes—
376C4⋊C8C22×D1112yes—
377#103—222no—
378#103—222no—
379#102—222no—
380#102—222no—
381#102—222no—
382#102—222no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385#97—21no—
386#97—221no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—111no—
389C4×C8—111no—
390C2×C11—41no—
391C2×C11#300411yescharacteristic
392C2×C11#300811yescharacteristic
393C2×C11#301811yescharacteristic
394D11—44no—
395D11—161no—
396C24—221no—
397#41—882no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—112no—
400C2×Q8—224no—
401C2×Q8—221no—
402C2×Q8—221no—
403C2×Q8—882no—
404C2×Q8—882no—
405C2×Q8C2×D4412yes—
406C2×D4—112no—
407C2×D4—224no—
408C2×D4—221no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—221no—
411C2×D4—221no—
412C2×D4—441no—
413C22×C4—224no—
414C22×C4—224no—
415C22×C4—221no—
416C22×C4—222no—
417C22×C4—222no—
418C22×C4—441no—
419C22×C4—882no—
420C22×C4C2×D4411yescharacteristic
421C22×C4D4×D1111yescharacteristic
422C22×C4D4×D1111yescharacteristic
423Q16—882no—
424SD16—444no—
425SD16—882no—
426D8—444no—
427M16—442no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—221no—
431C2×C8—221no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—112no—
438C4⋊C4—112no—
439C4⋊C4—224no—
440C4⋊C4—224no—
441C4⋊C4—224no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4C2×D4412yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—224no—
453C22⋊C4—224no—
454C22⋊C4—222no—
455C22⋊C4—222no—
456C22⋊C4—222no—
457C22⋊C4—441no—
458C22⋊C4—441no—
459C42—22no—
460C42—222no—
461C42C2×D4411yescharacteristic
462C42D4×D1111yescharacteristic
463C42D4×D1111yescharacteristic
464C42C23×D1111yescharacteristic
465C11#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—224no—
467C23—222no—
468C23—441no—
469C23—881no—
470C23—881no—
471C23#6693511yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—222no—
475Q8—222no—
476Q8—442no—
477Q8—881no—
478Q8—884no—
479D4—114no—
480D4—224no—
481D4—222no—
482D4—442no—
483D4—442no—
484D4—442no—
485D4—882no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—222no—
492C2×C4—222no—
493C2×C4—222no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—441no—
497C2×C4—882no—
498C2×C4—882no—
499C2×C4—884no—
500C2×C4—884no—
501C2×C4—881no—
502C2×C4#6693511yescharacteristic
503C2×C4#6693511yescharacteristic
504C2×C4#6693511yescharacteristic
505C2×C4C22×D4411yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—222no—
511C8—441no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—224no—
516C22—442no—
517C22—442no—
518C22—884no—
519C22—881no—
520C22—881no—
521C22—881no—
522C22C2×#6693511yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—442no—
530C4—442no—
531C4—442no—
532C4—881no—
533C4#1062330012yes—
534C4D11×#13712yes—
535C2—41no—
536C2—444no—
537C2—1761no—
538C2#1307785211yescharacteristic
539C2#1307788711yescharacteristic
540C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1554C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078617C2
hypercenter#1554D11
hypocenterC11#18600
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082417C2semidirect
2. #13079629C2semidirect
3. #13079335C2semidirect
5. #13067866C2semidirect
6. #13067831C2semidirect
7. #13067720C2semidirect
8. #13067689C2semidirect
9. #13067058C2semidirect
10. #13067036C2semidirect
11. C11×#1554C2semidirect
28. #10622701C22semidirect
29. #10622698C22semidirect
30. #10622694C22semidirect
31. #10622691C22semidirect
35. #10622462C22semidirect
36. #10622461C22semidirect
45. C11×#333C22semidirect
46. C11×#332C22semidirect
47. #10622122C22semidirect
48. #10622122C22semidirect
204. #1554D11semidirect
286. #333C2×D11semidirect
287. #332C2×D11semidirect
465. C11#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824172
#130796292
#130793352
#130786172
#130678662
#130678312
#130677202
#130676892
#130670582
#130670362
C11×#15542
#1860011