Finite Group Databasebeta

← #14730656

Subgroups — #14730656

Order 2816.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078616C211yesmaximal, characteristic
5#13067868C212yesmaximal, complemented
6#13067833C212yesmaximal, complemented
7#13067722C212yesmaximal, complemented
8#13067690C212yesmaximal, complemented
9#13067327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623329—21no—
14C2×#66977—22no—
15#10623074—21no—
16#10623074C2212yes—
17#10623070—22no—
18#10623070—22no—
19D4×Dic22—21no—
20D4×Dic22C2212yes—
21#10623031—21no—
22#10623014—22no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622830—21no—
29#10622747—22no—
30#10622628C2212yes—
31C4×#4323—22no—
32#10622620C2212yes—
33#10622580—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35#10622462C2212yescomplemented
36#10622461C2212yescomplemented
37#10622346—22no—
38#10622328—21no—
39#10622327—21no—
40#10622323—22no—
41#10622307C2211yescharacteristic, complemented
42#10622306C2211yescharacteristic, complemented
43#10622295C2211yescharacteristic, complemented
44#10622294C2211yescharacteristic, complemented
45C11×D4⋊C8C2212yes—
46C11×D4⋊C8C2212yes—
47#10622120C2212yescomplemented
48#10622119C2212yescomplemented
49#10622094C2212yescomplemented
50#10622094C2212yescomplemented
51C22×D4×C11D411yescharacteristic
52C23×C4×C11—21no—
53C2×#4339—21no—
54C22×Dic22—22no—
55C2×C11×M16—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11D412yes—
59C4×D4×C11C2312yes—
60C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic11—24no—
64D4×Dic11—22no—
65D4×Dic11—22no—
66D4×Dic11—22no—
67D4×Dic11—22no—
68C2×#4323—22no—
69#66983—21no—
70#66983—21no—
71#66979—21no—
72#66979—21no—
73C2×C4⋊Dic11—22no—
74#66977—24no—
75#66977—24no—
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78#66977—22no—
79#66977—22no—
80#66977D412yes—
81#66977D412yes—
82C2×Dic11⋊C4—24no—
83C2×Dic44—22no—
84C2×#4314—22no—
85C2×#4314—22no—
86#66943—22no—
87#66943—22no—
88#66941—22no—
89#66941—22no—
90#66931—24no—
91#66931—24no—
92#66931—24no—
93#66931—24no—
94#66928—21no—
95#66927C2311yescharacteristic
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98#66923—21no—
99#66923—21no—
100#66922D411yescharacteristic
101#66922D411yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22D412yes—
108C4×Dic22C2312yes—
109C11×C4⋊C8C2312yes—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C11×#97—21no—
112C11×#97—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66896—22no—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119#66882—22no—
120#66880—22no—
121#66880—22no—
122#66873—22no—
123#66871—22no—
124C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
125C4×C11⋊C8—21no—
126#18600—111nomaximal, Sylow
127C24×C11—21no—
128C2×D4×C11—24no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—82no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—41no—
139C22×Dic11—24no—
140C22×Dic11—24no—
141#4339—82no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×C4×D11—41no—
146C2×Dic22—24no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—82no—
151C2×Dic22—82no—
152C2×Dic22C2×D412yes—
153C2×Dic22C2×D412yes—
154C11×M16—42no—
155C2×C8×C11—21no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—22no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4C2×D412yes—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic11—24no—
167C22⋊Dic11—24no—
168C22⋊Dic11—22no—
169C22⋊Dic11—22no—
170#4323—44no—
171(C2×D11)⋊C4—41no—
172(C2×D11)⋊C4—41no—
173C4⋊Dic11—24no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190C4×Dic11—22no—
191C4×Dic11—22no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193Dic44—82no—
194#4314—44no—
195#4314—82no—
196#3501—111no—
197#3216—111no—
198#3182—111no—
199#3100—111no—
200#1649—112no—
201#1644—112no—
202#1627—112no—
203#1622—112no—
204#1554—111no—
205#1490D1111yescharacteristic, complemented
206#1485—111no—
207C23×C11—24no—
208C23×C11—22no—
209C23×C11—81no—
210C23×C11—81no—
211C23×C11#12011yescharacteristic
212C22×D11—41no—
213D4×C11—24no—
214D4×C11—22no—
215D4×C11#13714yes—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—82no—
223C2×C4×C11—81no—
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D11—82no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—84no—
237C2×Dic11—84no—
238D44—42no—
239D44—42no—
240D44—42no—
241C4×D11—82no—
242Dic22—22no—
243Dic22—22no—
244Dic22—42no—
245Dic22—42no—
246Dic22—42no—
247Dic22—81no—
248Dic22—84no—
249C8×C11—22no—
250C8×C11—41no—
251C8×C11—42no—
252C11⋊C8—42no—
253#554—112no—
254#554—222no—
255#554—221no—
256#554—222no—
257D4×Q8—112no—
258D4×Q8—221no—
259#544—221no—
260#543—222no—
261#533—111no—
262#533—111no—
263#532—111no—
264C2×C22⋊Q8—222no—
265#518—221no—
266C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
267#500—111no—
268#497—221no—
269#492—111no—
270#489—221no—
271#487—111no—
272#486—111no—
273#480—221no—
274#474—112no—
275#468—222no—
276#462—112no—
277#460—112no—
278#459—112no—
279#452—222no—
280#447—221no—
281#440—222no—
282C4×D8—222no—
283#432C2×D1111yescharacteristic
284#431—111no—
285C4×M16C2×D1111yescharacteristic
286#333—112no—
287#332—112no—
288Q8⋊C8—112no—
289Q8⋊C8—112no—
290D4⋊C8C2×D1112yes—
291D4⋊C8C2×D1112yes—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—24no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—42no—
297C22×C11—42no—
298C22×C11—84no—
299C22×C11C2×#12011yescharacteristic
300C2×D11—81no—
301C2×D11—81no—
302C2×D11—81no—
303C4×C11—21no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—42no—
308C4×C11C2×#13712yes—
309C4×C11#57612yes—
310Dic11—42no—
311Dic11—42no—
312Dic11—42no—
313Dic11—42no—
314Dic11—81no—
315C2×#41—221no—
316C22×Q8—222no—
317C22×D4D4411yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C2×Q16—222no—
320C2×SD16—222no—
321C2×SD16—222no—
322C2×D8—222no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—111no—
325C4⋊Q8—111no—
326C4⋊Q8—111no—
327C4⋊Q8—111no—
328C4⋊Q8—111no—
329C4⋊Q8—222no—
330C4⋊Q8—222no—
331#127—111no—
332#125—222no—
333#125—222no—
334#125—221no—
335#125—221no—
336#124—221no—
337C22⋊Q8—112no—
338C22⋊Q8—112no—
339C22⋊Q8—224no—
340C22⋊Q8—224no—
341C22⋊Q8—224no—
342C22⋊Q8—224no—
343C22⋊Q8—222no—
344C22⋊Q8—222no—
345C22⋊Q8—224no—
346C22⋊Q8—224no—
347C22⋊Q8—221no—
348C22⋊Q8—221no—
349#121—221no—
350#121—221no—
351C4×Q8—112no—
352C4×Q8—112no—
353C4×Q8—221no—
354C4×Q8—221no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—222no—
358C4×D4—222no—
359C4×D4—222no—
360C4×D4—222no—
361C4×D4—221no—
362C4×D4—221no—
363C4×D4D4412yes—
364C4×D4C22×D1112yes—
365#117—221no—
366#117—221no—
367C2×C4⋊C4—222no—
368C2×C4⋊C4—224no—
369C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—224no—
372C2×C42C22×D1111yescharacteristic
373#107—222no—
374#107—222no—
375C4⋊C8—112no—
376C4⋊C8C22×D1112yes—
377#103—222no—
378#103—222no—
379#102—222no—
380#102—222no—
381#102—222no—
382#102—222no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—221no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387C4×C8—221no—
388C4×C8C22×D1111yescharacteristic
389C4×C8C22×D1111yescharacteristic
390C2×C11—41no—
391C2×C11—44no—
392C2×C11#300411yescharacteristic
393C2×C11#300811yescharacteristic
394C2×C11#301811yescharacteristic
395D11—161no—
396C24—21no—
397#41—882no—
398C2×Q8—112no—
399C2×Q8—112no—
400C2×Q8—224no—
401C2×Q8—221no—
402C2×Q8—221no—
403C2×Q8—221no—
404C2×Q8—882no—
405C2×Q8—882no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—221no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—221no—
411C2×D4—441no—
412C2×D4C2×D4412yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—224no—
418C22×C4—224no—
419C22×C4—441no—
420C22×C4C2×D4411yescharacteristic
421C22×C4D4×D1111yescharacteristic
422C22×C4D4×D1111yescharacteristic
423Q16—882no—
424SD16—444no—
425SD16—882no—
426D8—444no—
427M16—42no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—222no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—112no—
434C4⋊C4—112no—
435C4⋊C4—224no—
436C4⋊C4—224no—
437C4⋊C4—224no—
438C4⋊C4—222no—
439C4⋊C4—222no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—221no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4C2×D4412yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—224no—
454C22⋊C4—224no—
455C22⋊C4—222no—
456C22⋊C4—222no—
457C22⋊C4—441no—
458C22⋊C4—441no—
459C42—222no—
460C42—222no—
461C42C2×D4411yescharacteristic
462C42D4×D1111yescharacteristic
463C42D4×D1111yescharacteristic
464C42C23×D1111yescharacteristic
465C11#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—441no—
471C23#6693511yescharacteristic
472Q8—222no—
473Q8—222no—
474Q8—442no—
475Q8—442no—
476Q8—442no—
477Q8—881no—
478Q8—884no—
479D4—24no—
480D4—22no—
481D4—442no—
482D4—442no—
483D4—442no—
484D4—882no—
485D4#6696214yes—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—222no—
495C2×C4—222no—
496C2×C4—222no—
497C2×C4—222no—
498C2×C4—441no—
499C2×C4—882no—
500C2×C4—884no—
501C2×C4—884no—
502C2×C4#6693511yescharacteristic
503C2×C4#6693511yescharacteristic
504C2×C4#6693511yescharacteristic
505C2×C4C22×D4411yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—42no—
511C8—442no—
512C22—21no—
513C22—24no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—881no—
520C22—881no—
521C22—881no—
522C22C2×#6693511yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—442no—
529C4—442no—
530C4—442no—
531C4—442no—
532C4—881no—
533C4C2×#6696212yes—
534C4#1062330512yes—
535C2—41no—
536C2—44no—
537C2—1761no—
538C2#1307785311yescharacteristic
539C2#1307788511yescharacteristic
540C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1490C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078616C2
hypercenter#1490D11
hypocenterC11#18600
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082419C2semidirect
2. #13079629C2semidirect
3. #13079334C2semidirect
5. #13067868C2semidirect
6. #13067833C2semidirect
7. #13067722C2semidirect
8. #13067690C2semidirect
9. #13067327C2semidirect
10. #13067038C2semidirect
11. C11×#1490C2semidirect
35. #10622462C22semidirect
36. #10622461C22semidirect
41. #10622307C22semidirect
42. #10622306C22semidirect
43. #10622295C22semidirect
44. #10622294C22semidirect
47. #10622120C22semidirect
48. #10622119C22semidirect
49. #10622094C22semidirect
50. #10622094C22semidirect
205. #1490D11semidirect
465. C11#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
#130796292
#130793342
#130786162
#130678682
#130678332
#130677222
#130676902
#130673272
#130670382
C11×#14902
#1860011