Finite Group Databasebeta

← #14730660

Subgroups — #14730660

Order 2816.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082417C211yesmaximal, characteristic
2#13079830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078620C211yesmaximal, characteristic
4#13067876C212yesmaximal, complemented
5#13067820C212yesmaximal, complemented
6#13067778C212yesmaximal, complemented
7#13067747C212yesmaximal, complemented
8#13067326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067060C211yesmaximal, characteristic
10#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#533C2211yescharacteristic
14#10623261C2212yes—
15#10623258C2212yes—
16#10623221—22no—
17#10623165—22no—
18D11×C22⋊Q8—22no—
19#10623110—22no—
20#10623110—21no—
21Q8×D44—21no—
22#10623052—21no—
23#10623050—21no—
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#498C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#494C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#470—22no—
31C11×#441—22no—
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic
33#10622707C2212yescomplemented
34#10622704C2212yescomplemented
35#10622697C2212yes—
36#10622696C2212yes—
37#10622682—21no—
38#10622678—21no—
39#10622659—21no—
40#10622656—21no—
41C4×#4325—22no—
42#10622609—22no—
43#10622539C2211yescharacteristic
44#10622538C2211yescharacteristic
45#10622185C2212yescomplemented
46#10622184C2212yescomplemented
47#10622097C2212yes—
48#10622097C2212yes—
49#10622094C2212yescomplemented
50#10622094C2212yescomplemented
51C2×Q8×D11—22no—
52C22×D44D411yescharacteristic
53C22×C4×D11—21no—
54C2×C11×Q16—22no—
55C2×C11×M16—21no—
56C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×#125—21no—
61C11×#125—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8D412yes—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C4×Q8×C11D412yes—
70C11×#117—21no—
71C11×#117—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#66999—24no—
74#66999—22no—
75C2×#4325—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77#66979—21no—
78C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
79#66977—21no—
80#66977D412yes—
81#66950—24no—
82#66950—22no—
83#66949—24no—
84#66949—24no—
85#66949—24no—
86#66946—22no—
87#66946—22no—
88C4⋊C4×D11—24no—
89C4⋊C4×D11—22no—
90#66943—22no—
91#66941—22no—
92C22⋊C4×D11—24no—
93#66931—24no—
94C4×D44—22no—
95C4×D44—22no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44D412yes—
99C4×D44C2312yes—
100#66923—22no—
101#66923—21no—
102#66922—22no—
103#66922D411yescharacteristic
104#66922D411yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22C2312yes—
107C11×#106—22no—
108C11×#103—22no—
109C11×#103—22no—
110C11×#97—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—22no—
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115C22⋊(C11⋊C8)—21no—
116#66874—22no—
117#66874—22no—
118#66873—22no—
119#66872—22no—
120#66872—22no—
121#66871—22no—
122C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
123C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
124#66867—21no—
125C4×C11⋊C8—21no—
126#18601—111nomaximal, Sylow
127C23×D11—21no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic11—21no—
136Q8×D11—84no—
137C2×D44—24no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44C2×D412yes—
140C2×C4×D11—24no—
141C2×C4×D11—24no—
142C2×C4×D11—22no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×C4×D11—82no—
145C2×Dic22—24no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22C2×D412yes—
148C11×Q16—44no—
149C11×M16—42no—
150C2×C8×C11—21no—
151C2×C8×C11—21no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—41no—
162C11×C4⋊C4—41no—
163C11×C4⋊C4C2×D412yes—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—41no—
166C42×C11—22no—
167C42×C11—41no—
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic11—22no—
173#4325—44no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic11—24no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—24no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189C4×Dic11—22no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191C2×C11⋊C8—22no—
192#3501—111no—
193#3237—111no—
194#3185D1111yescharacteristic, complemented
195#3101—111no—
196#1651—112no—
197#1643—112no—
198#1637—112no—
199#1632—112no—
200#1554—111no—
201#1490—111no—
202#1485—111no—
203C23×C11#12011yescharacteristic
204C22×D11—22no—
205C22×D11—24no—
206C22×D11—81no—
207C22×D11—81no—
208Q8×C11—42no—
209Q8×C11—42no—
210Q8×C11—42no—
211Q8×C11—42no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—81no—
229D44—24no—
230D44—22no—
231D44#13714yes—
232C4×D11—44no—
233C4×D11—82no—
234C4×D11—84no—
235C4×D11—84no—
236Dic22—24no—
237Dic22—81no—
238Dic22—84no—
239C8×C11—22no—
240C8×C11—41no—
241C11⋊C8—42no—
242C11⋊C8—42no—
243#554—112no—
244#554—222no—
245#554—221no—
246#554—222no—
247D4×Q8—112no—
248D4×Q8—221no—
249#544—221no—
250#543—222no—
251#533—111no—
252#533C2×D1111yescharacteristic
253#533C2×D1111yescharacteristic
254C2×C22⋊Q8—222no—
255#518—221no—
256C2×C4×D4—111no—
257#501—221no—
258#498C2×D1111yescharacteristic, complemented
259#494C2×D1111yescharacteristic, complemented
260#491—221no—
261#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
262#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
263#485—222no—
264#483—221no—
265#477—112no—
266#476—112no—
267#475—112no—
268#470—22no—
269#461—112no—
270#450—221no—
271#441—22no—
272C4×SD16—222no—
273#432—111no—
274#431—111no—
275C4×M16C2×D1111yescharacteristic
276#333—112no—
277#332—112no—
278Q8⋊C8—112no—
279Q8⋊C8—112no—
280D4⋊C8—112no—
281D4⋊C8—112no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11C2×#12011yescharacteristic
286C2×D11—24no—
287C2×D11—42no—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—84no—
290C4×C11—21no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—42no—
295C4×C11—42no—
296C4×C11—81no—
297C4×C11—81no—
298C4×C11C2×#13712yes—
299C4×C11#57712yes—
300Dic11—42no—
301Dic11—42no—
302Dic11—42no—
303C22×Q8—222no—
304C22×D4—111no—
305C23×C4—221no—
306C2×Q16—22no—
307C2×SD16—222no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—111no—
310C4⋊Q8—111no—
311C4⋊Q8—222no—
312C4⋊Q8—222no—
313C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—222no—
320#125—222no—
321#125—221no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—112no—
326C22⋊Q8—224no—
327C22⋊Q8—222no—
328C22⋊Q8—224no—
329C22⋊Q8—224no—
330C22⋊Q8—224no—
331C22⋊Q8—222no—
332C22⋊Q8—224no—
333C22⋊Q8—221no—
334C22⋊Q8—224no—
335C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—112no—
340C4×Q8—221no—
341C4×Q8C22⋊D1112yes—
342C4×D4—112no—
343C4×D4—112no—
344C4×D4—222no—
345C4×D4—222no—
346C4×D4—222no—
347C4×D4—222no—
348C4×D4—221no—
349C4×D4—221no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—221no—
353C2×C4⋊C4—111no—
354C2×C4⋊C4—222no—
355C2×C4⋊C4—224no—
356C2×C22⋊C4—224no—
357C2×C22⋊C4—221no—
358C2×C42C22×D1111yescharacteristic
359#107—222no—
360#106—22no—
361#106—222no—
362#106—222no—
363C4⋊C8—112no—
364C4⋊C8—112no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—222no—
368#103—222no—
369#103—222no—
370#102—222no—
371C22⋊C8—221no—
372C22⋊C8—221no—
373#97—21no—
374#97—221no—
375C4×C8—221no—
376C4×C8C22×D1111yescharacteristic
377C4×C8C22×D1111yescharacteristic
378C2×C11—41no—
379C2×C11#300411yescharacteristic
380C2×C11#300911yescharacteristic
381C2×C11#301811yescharacteristic
382D11—44no—
383C24—221no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—112no—
388C2×Q8—224no—
389C2×Q8—221no—
390C2×Q8—884no—
391C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
392C2×D4—112no—
393C2×D4—224no—
394C2×D4—221no—
395C22×C4—224no—
396C22×C4—224no—
397C22×C4—221no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4—222no—
400C22×C4—882no—
401C22×C4D4×D1111yescharacteristic
402C22×C4D4×D1111yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
404Q16—44no—
405SD16—444no—
406M16—42no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—222no—
410C2×C8—222no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—112no—
423C4⋊C4—112no—
424C4⋊C4—224no—
425C4⋊C4—224no—
426C4⋊C4—224no—
427C4⋊C4—221no—
428C4⋊C4—222no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—224no—
437C22⋊C4—224no—
438C22⋊C4—222no—
439C22⋊C4—222no—
440C22⋊C4—222no—
441C42—22no—
442C42—41no—
443C42—222no—
444C42D4×D1111yescharacteristic
445C42D4×D1111yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C42C23×D1111yescharacteristic
448C11#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—224no—
450C23—222no—
451C23—881no—
452C23—881no—
453C23#6699011yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—224no—
459Q8—881no—
460Q8—884no—
461D4—114no—
462D4—224no—
463D4—222no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—222no—
473C2×C4—222no—
474C2×C4—444no—
475C2×C4—882no—
476C2×C4—884no—
477C2×C4—884no—
478C2×C4—881no—
479C2×C4#6699011yescharacteristic
480C2×C4#6699011yescharacteristic
481C2×C4#6699011yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—41no—
487C8—442no—
488C8—442no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—224no—
493C22—442no—
494C22—442no—
495C22—884no—
496C22C2×#6699011yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—442no—
506C4—442no—
507C4—442no—
508C4D11×#13712yes—
509C4#1062330912yes—
510C2—41no—
511C2—444no—
512C2#1307784811yescharacteristic
513C2#1307789211yescharacteristic
514C2#1307796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3185C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#3185D11
hypocenterC11#18601
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079830C2semidirect
4. #13067876C2semidirect
5. #13067820C2semidirect
6. #13067778C2semidirect
7. #13067747C2semidirect
8. #13067326C2semidirect
10. #13067038C2semidirect
11. C11×#3185C2semidirect
26. C11×#498C22semidirect
27. C11×#494C22semidirect
28. C11×#487C22semidirect
29. C11×#487C22semidirect
33. #10622707C22semidirect
34. #10622704C22semidirect
45. #10622185C22semidirect
46. #10622184C22semidirect
49. #10622094C22semidirect
50. #10622094C22semidirect
194. #3185D11semidirect
258. #498C2×D11semidirect
259. #494C2×D11semidirect
261. #487C2×D11semidirect
262. #487C2×D11semidirect
448. C11#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824172
#130798302
#130786202
#130678762
#130678202
#130677782
#130677472
#130673262
#130670602
#130670382
C11×#31852
#1860111