Finite Group Databasebeta

← #14730666

Subgroups — #14730666

Order 2816.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082417C211yesmaximal, characteristic
2#13079832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078625C211yesmaximal, characteristic
5#13067880C212yesmaximal, complemented
6#13067824C212yesmaximal, complemented
7#13067782C212yesmaximal, complemented
8#13067751C212yesmaximal, complemented
9#13067058C211yesmaximal, characteristic
10#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623261C2212yes—
14#10623258C2212yes—
15#10623221—22no—
16#10623165—22no—
17D11×C22⋊Q8—22no—
18#10623110—22no—
19#10623110—21no—
20Q8×D44—21no—
21#10623052—21no—
22#10623050—21no—
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28#10622706C2211yescharacteristic, complemented
29#10622705C2211yescharacteristic, complemented
30#10622694C2211yescharacteristic, complemented
31#10622692C2211yescharacteristic, complemented
32#10622665—22no—
33#10622643—22no—
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622464C2212yescomplemented
36#10622463C2212yescomplemented
37#10622455C2212yes—
38#10622454C2212yes—
39#10622344—21no—
40#10622336—22no—
41#10622334—21no—
42#10622316—21no—
43#10622315—21no—
44C4×#4314—22no—
45C11×#333C2212yescomplemented
46C11×#332C2212yescomplemented
47#10622122C2212yescomplemented
48#10622122C2212yescomplemented
49#10622121C2212yes—
50#10622121C2212yes—
51C2×Q8×D11—22no—
52C22×D44D411yescharacteristic
53C22×C4×D11—21no—
54C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C11×#125—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8D412yes—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11D412yes—
61C11×#117—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#66999—24no—
64#66999—22no—
65C2×#4326—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67#66979—21no—
68#66979—21no—
69C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
70#66977—21no—
71#66977—21no—
72#66977—21no—
73#66977D412yes—
74C2×#4318—21no—
75C2×#4314—22no—
76#66950—24no—
77#66950—22no—
78#66949—24no—
79#66949—24no—
80#66949—24no—
81#66946—22no—
82#66946—22no—
83C4⋊C4×D11—24no—
84C4⋊C4×D11—22no—
85#66943—22no—
86#66941—22no—
87C22⋊C4×D11—24no—
88#66931—24no—
89C4×D44—22no—
90C4×D44—22no—
91C4×D44—21no—
92C4×D44—21no—
93C4×D44D412yes—
94C4×D44C2312yes—
95#66923—22no—
96#66923—21no—
97#66923—21no—
98#66922—22no—
99#66922D411yescharacteristic
100#66922D411yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22C2312yes—
107C11×C4⋊C8C2312yes—
108C11×C4⋊C8C2312yes—
109C11×C22⋊C8—21no—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C11×#97—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113#66899—22no—
114#66885—22no—
115#66882—22no—
116#66881—22no—
117#66881—22no—
118#66880—22no—
119#66880—22no—
120#66880—22no—
121#66874—22no—
122#66872—22no—
123#66867—21no—
124C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126#18601—111nomaximal, Sylow
127C23×D11—21no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic11—21no—
134Q8×D11—84no—
135C2×D44—24no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44C2×D412yes—
138C2×C4×D11—24no—
139C2×C4×D11—24no—
140C2×C4×D11—22no—
141C2×C4×D11—22no—
142C2×C4×D11—82no—
143C2×Dic22—24no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22C2×D412yes—
148C2×C8×C11—22no—
149C2×C8×C11—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4C2×D412yes—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C42×C11—22no—
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic11—22no—
163C22⋊Dic11—41no—
164#4326—44no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic11—24no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—41no—
185Dic11⋊C4—41no—
186C4×Dic11—22no—
187C4×Dic11—41no—
188#4318—42no—
189C2×C11⋊C8—21no—
190C2×C11⋊C8—21no—
191#4314—44no—
192#3501—111no—
193#3237—111no—
194#3185—111no—
195#3101—111no—
196#1651—112no—
197#1643—112no—
198#1637—112no—
199#1632—112no—
200#1554D1111yescharacteristic, complemented
201#1490—111no—
202#1485—111no—
203C23×C11#12011yescharacteristic
204C22×D11—22no—
205C22×D11—24no—
206C22×D11—81no—
207C22×D11—81no—
208Q8×C11—42no—
209Q8×C11—42no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—41no—
225C2×Dic11—41no—
226C2×Dic11—81no—
227D44—24no—
228D44—22no—
229D44#13714yes—
230C4×D11—44no—
231C4×D11—82no—
232C4×D11—84no—
233C4×D11—84no—
234Dic22—24no—
235Dic22—42no—
236Dic22—42no—
237Dic22—81no—
238Dic22—84no—
239C8×C11—42no—
240C8×C11—42no—
241C11⋊C8—22no—
242C11⋊C8—41no—
243#554—112no—
244#554—222no—
245#554—221no—
246#554—222no—
247D4×Q8—112no—
248D4×Q8—221no—
249#544—221no—
250#543—222no—
251#533—111no—
252#533—111no—
253#533C2×D1111yescharacteristic
254C2×C22⋊Q8—222no—
255#518—221no—
256C2×C4×D4—111no—
257#501—221no—
258#498—111no—
259#494—111no—
260#491—221no—
261#487—111no—
262#487—111no—
263#485—222no—
264#483—221no—
265#477—112no—
266#476—112no—
267#475—112no—
268#470—222no—
269#461—112no—
270#450—221no—
271#441—222no—
272C4×SD16—222no—
273#432C2×D1111yescharacteristic
274#431C2×D1111yescharacteristic
275C4×M16—111no—
276#333C2×D1112yescomplemented
277#332C2×D1112yescomplemented
278Q8⋊C8—112no—
279Q8⋊C8—112no—
280D4⋊C8—112no—
281D4⋊C8—112no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11C2×#12011yescharacteristic
286C2×D11—24no—
287C2×D11—42no—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—84no—
290C4×C11—21no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—42no—
295C4×C11—42no—
296C4×C11C2×#13712yes—
297C4×C11#57712yes—
298Dic11—42no—
299Dic11—42no—
300Dic11—42no—
301Dic11—81no—
302Dic11—81no—
303C22×Q8—222no—
304C22×D4—111no—
305C23×C4—221no—
306C2×Q16—222no—
307C2×SD16—222no—
308C2×M16—221no—
309C4⋊Q8—111no—
310C4⋊Q8—111no—
311C4⋊Q8—111no—
312C4⋊Q8—111no—
313C4⋊Q8—222no—
314C4⋊Q8—222no—
315C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
317#125—21no—
318#125—222no—
319#125—222no—
320#125—221no—
321#125—221no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—112no—
324C22⋊Q8—224no—
325C22⋊Q8—222no—
326C22⋊Q8—224no—
327C22⋊Q8—224no—
328C22⋊Q8—224no—
329C22⋊Q8—222no—
330C22⋊Q8—224no—
331C22⋊Q8—221no—
332C22⋊Q8—224no—
333C22⋊Q8—221no—
334C22⋊Q8—221no—
335C22⋊Q8D4412yes—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—112no—
338C4×Q8—221no—
339C4×Q8—221no—
340C4×Q8—221no—
341C4×Q8D4412yes—
342C4×D4—112no—
343C4×D4—112no—
344C4×D4—222no—
345C4×D4—222no—
346C4×D4—222no—
347C4×D4—222no—
348C4×D4—221no—
349C4×D4—221no—
350#117—21no—
351#117—221no—
352#117—221no—
353C2×C4⋊C4—111no—
354C2×C4⋊C4—222no—
355C2×C4⋊C4—224no—
356C2×C22⋊C4—224no—
357C2×C22⋊C4—221no—
358C2×C42C22×D1111yescharacteristic
359#107—222no—
360#106—222no—
361#106—222no—
362#106—222no—
363C4⋊C8C22×D1112yes—
364C4⋊C8C22×D1112yes—
365#103—222no—
366#103—222no—
367#103—222no—
368#103—222no—
369#103—222no—
370#102—222no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373#97—21no—
374#97—221no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—111no—
377C4×C8—111no—
378C2×C11—41no—
379C2×C11#300411yescharacteristic
380C2×C11#300911yescharacteristic
381C2×C11#301811yescharacteristic
382D11—44no—
383C24—221no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—112no—
386C2×Q8—224no—
387C2×Q8—221no—
388C2×Q8—221no—
389C2×Q8—221no—
390C2×Q8—884no—
391C2×Q8C2×D4412yes—
392C2×D4—112no—
393C2×D4—224no—
394C2×D4—221no—
395C22×C4—224no—
396C22×C4—224no—
397C22×C4—221no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4—222no—
400C22×C4—882no—
401C22×C4C2×D4411yescharacteristic
402C22×C4D4×D1111yescharacteristic
403C22×C4D4×D1111yescharacteristic
404Q16—444no—
405SD16—444no—
406M16—442no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—221no—
410C2×C8—221no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—112no—
417C4⋊C4—112no—
418C4⋊C4—224no—
419C4⋊C4—224no—
420C4⋊C4—224no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—221no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—222no—
427C4⋊C4—221no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—441no—
432C4⋊C4—441no—
433C4⋊C4C2×D4412yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—224no—
436C22⋊C4—224no—
437C22⋊C4—222no—
438C22⋊C4—222no—
439C22⋊C4—222no—
440C22⋊C4—441no—
441C42—22no—
442C42—222no—
443C42—441no—
444C42C2×D4411yescharacteristic
445C42D4×D1111yescharacteristic
446C42D4×D1111yescharacteristic
447C42C23×D1111yescharacteristic
448C11#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—224no—
450C23—222no—
451C23—881no—
452C23—881no—
453C23#6693511yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—224no—
457Q8—442no—
458Q8—442no—
459Q8—881no—
460Q8—884no—
461D4—114no—
462D4—224no—
463D4—222no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—222no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—444no—
473C2×C4—441no—
474C2×C4—441no—
475C2×C4—882no—
476C2×C4—884no—
477C2×C4—884no—
478C2×C4—881no—
479C2×C4#6693511yescharacteristic
480C2×C4#6693511yescharacteristic
481C2×C4#6693511yescharacteristic
482C2×C4C22×D4411yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—222no—
488C8—441no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—224no—
493C22—442no—
494C22—442no—
495C22—884no—
496C22C2×#6693511yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—442no—
504C4—442no—
505C4—442no—
506C4—881no—
507C4—881no—
508C4#1062330112yes—
509C4D11×#13712yes—
510C2—41no—
511C2—444no—
512C2#1307785211yescharacteristic
513C2#1307789611yescharacteristic
514C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1554C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1554D11
hypocenterC11#18601
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079832C2semidirect
3. #13079357C2semidirect
5. #13067880C2semidirect
6. #13067824C2semidirect
7. #13067782C2semidirect
8. #13067751C2semidirect
10. #13067036C2semidirect
11. C11×#1554C2semidirect
28. #10622706C22semidirect
29. #10622705C22semidirect
30. #10622694C22semidirect
31. #10622692C22semidirect
35. #10622464C22semidirect
36. #10622463C22semidirect
45. C11×#333C22semidirect
46. C11×#332C22semidirect
47. #10622122C22semidirect
48. #10622122C22semidirect
200. #1554D11semidirect
276. #333C2×D11semidirect
277. #332C2×D11semidirect
448. C11#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824172
#130798322
#130793572
#130786252
#130678802
#130678242
#130677822
#130677512
#130670582
#130670362
C11×#15542
#1860111