Finite Group Databasebeta

← #14730667

Subgroups — #14730667

Order 2816.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic
2#13079832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078624C211yesmaximal, characteristic
5#13067881C212yesmaximal, complemented
6#13067825C212yesmaximal, complemented
7#13067784C212yesmaximal, complemented
8#13067752C212yesmaximal, complemented
9#13067327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1490C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623329—21no—
14C2×#66977—22no—
15#10623074—21no—
16#10623074C2212yes—
17#10623070—22no—
18#10623070—22no—
19D4×Dic22—21no—
20D4×Dic22C2212yes—
21#10623031—21no—
22#10623014—22no—
23#10623001C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622831—21no—
29#10622750—22no—
30#10622632C2212yes—
31C4×#4324—22no—
32#10622621C2212yes—
33#10622584—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35#10622464C2212yescomplemented
36#10622463C2212yescomplemented
37#10622336—22no—
38#10622329—22no—
39#10622316—21no—
40#10622315—21no—
41#10622312C2211yescharacteristic, complemented
42#10622294C2211yescharacteristic, complemented
43#10622294C2211yescharacteristic, complemented
44#10622293C2211yescharacteristic, complemented
45C11×D4⋊C8C2212yes—
46C11×D4⋊C8C2212yes—
47#10622120C2212yescomplemented
48#10622119C2212yescomplemented
49#10622094C2212yescomplemented
50#10622094C2212yescomplemented
51C22×D4×C11D411yescharacteristic
52C23×C4×C11—21no—
53C22×Dic22—22no—
54C2×C11×M16—21no—
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11D412yes—
58C4×D4×C11C2312yes—
59C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic11—24no—
63D4×Dic11—22no—
64D4×Dic11—22no—
65D4×Dic11—22no—
66D4×Dic11—22no—
67C2×#4324—22no—
68#66979—21no—
69#66979—21no—
70#66979—21no—
71C2×C4⋊Dic11—22no—
72#66977—24no—
73#66977—24no—
74#66977—21no—
75#66977—21no—
76#66977—22no—
77#66977—22no—
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80#66977D412yes—
81#66977D412yes—
82C2×Dic11⋊C4—24no—
83C2×Dic44—22no—
84#66943—22no—
85#66943—22no—
86#66941—22no—
87#66941—22no—
88#66931—24no—
89#66931—24no—
90#66931—24no—
91#66931—24no—
92#66923—21no—
93#66923—21no—
94#66923—21no—
95#66922D411yescharacteristic
96#66922D411yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22D412yes—
106C4×Dic22C2312yes—
107C11×C4⋊C8C2312yes—
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×#97—21no—
110C11×#97—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66896—22no—
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115#66882—22no—
116#66881—22no—
117#66881—22no—
118#66880—22no—
119#66880—22no—
120#66880—22no—
121#66880—22no—
122#66874—22no—
123#66872—22no—
124C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
125C4×C11⋊C8—21no—
126#18601—111nomaximal, Sylow
127C24×C11—21no—
128C2×D4×C11—24no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—82no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic11—24no—
139C22×Dic11—24no—
140C2×Dic22—24no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—84no—
146C2×Dic22C2×D412yes—
147C2×Dic22C2×D412yes—
148C11×M16—42no—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—21no—
151C2×C8×C11—22no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4C2×D412yes—
154C11×C22⋊C4—22no—
155C11×C22⋊C4—22no—
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic11—24no—
161C22⋊Dic11—24no—
162C22⋊Dic11—22no—
163C22⋊Dic11—22no—
164C22⋊Dic11—41no—
165#4324—44no—
166C4⋊Dic11—24no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11C2×D412yes—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—41no—
186Dic11⋊C4—41no—
187C4×Dic11—22no—
188C4×Dic11—22no—
189C4×Dic11—41no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191Dic44—44no—
192#3501—111no—
193#3237—111no—
194#3185—111no—
195#3101—111no—
196#1651—112no—
197#1643—112no—
198#1637—112no—
199#1632—112no—
200#1554—111no—
201#1490D1111yescharacteristic
202#1485—111no—
203C23×C11—24no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11—81no—
206C23×C11—81no—
207C23×C11#12011yescharacteristic
208D4×C11—24no—
209D4×C11—22no—
210D4×C11#13714yes—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—44no—
216C2×C4×C11—82no—
217C2×C4×C11—81no—
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—41no—
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11—84no—
231C2×Dic11—84no—
232Dic22—24no—
233Dic22—42no—
234Dic22—42no—
235Dic22—42no—
236Dic22—42no—
237Dic22—81no—
238Dic22—84no—
239C8×C11—22no—
240C8×C11—41no—
241C8×C11—42no—
242C11⋊C8—42no—
243#554—112no—
244#554—222no—
245#554—221no—
246#554—222no—
247D4×Q8—112no—
248D4×Q8—221no—
249#544—221no—
250#543—222no—
251#533—111no—
252#533—111no—
253#533—111no—
254C2×C22⋊Q8—222no—
255#518—221no—
256C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
257#501—221no—
258#498—111no—
259#494—111no—
260#491—221no—
261#487—111no—
262#487—111no—
263#485—222no—
264#483—221no—
265#477—112no—
266#476—112no—
267#475—112no—
268#470—222no—
269#461—112no—
270#450—221no—
271#441—222no—
272C4×SD16—222no—
273#432C2×D1111yescharacteristic
274#431—111no—
275C4×M16C2×D1111yescharacteristic
276#333—112no—
277#332—112no—
278Q8⋊C8—112no—
279Q8⋊C8—112no—
280D4⋊C8C2×D1112yes—
281D4⋊C8C2×D1112yes—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—24no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—42no—
287C22×C11—42no—
288C22×C11—84no—
289C22×C11C2×#12011yescharacteristic
290C4×C11—21no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—42no—
295C4×C11C2×#13712yes—
296C4×C11#57712yes—
297Dic11—42no—
298Dic11—42no—
299Dic11—42no—
300Dic11—42no—
301Dic11—81no—
302Dic11—81no—
303C22×Q8—222no—
304C22×D4D4411yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C2×Q16—222no—
307C2×SD16—222no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—111no—
310C4⋊Q8—111no—
311C4⋊Q8—111no—
312C4⋊Q8—111no—
313C4⋊Q8—111no—
314C4⋊Q8—111no—
315C4⋊Q8—222no—
316C4⋊Q8—222no—
317#125—222no—
318#125—222no—
319#125—221no—
320#125—221no—
321#125—221no—
322C22⋊Q8—112no—
323C22⋊Q8—112no—
324C22⋊Q8—224no—
325C22⋊Q8—224no—
326C22⋊Q8—224no—
327C22⋊Q8—224no—
328C22⋊Q8—222no—
329C22⋊Q8—222no—
330C22⋊Q8—224no—
331C22⋊Q8—224no—
332C22⋊Q8—221no—
333C22⋊Q8—221no—
334C22⋊Q8—221no—
335C22⋊Q8—221no—
336C4×Q8—112no—
337C4×Q8—112no—
338C4×Q8—221no—
339C4×Q8—221no—
340C4×Q8—221no—
341C4×Q8—221no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—222no—
345C4×D4—222no—
346C4×D4—222no—
347C4×D4—222no—
348C4×D4D4412yes—
349C4×D4C22×D1112yes—
350#117—221no—
351#117—221no—
352#117—221no—
353C2×C4⋊C4—222no—
354C2×C4⋊C4—224no—
355C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—224no—
358C2×C42C22×D1111yescharacteristic
359#107—222no—
360#106—222no—
361#106—222no—
362#106—222no—
363C4⋊C8—112no—
364C4⋊C8C22×D1112yes—
365#103—222no—
366#103—222no—
367#103—222no—
368#103—222no—
369#103—222no—
370#102—222no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—221no—
373#97—21no—
374#97—21no—
375C4×C8—221no—
376C4×C8C22×D1111yescharacteristic
377C4×C8C22×D1111yescharacteristic
378C2×C11—41no—
379C2×C11—44no—
380C2×C11#300411yescharacteristic
381C2×C11#300911yescharacteristic
382C2×C11#301811yescharacteristic
383C24—21no—
384C2×Q8—112no—
385C2×Q8—112no—
386C2×Q8—224no—
387C2×Q8—221no—
388C2×Q8—221no—
389C2×Q8—221no—
390C2×Q8—221no—
391C2×Q8—884no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4C2×D4412yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—224no—
400C22×C4—224no—
401C22×C4C2×D4411yescharacteristic
402C22×C4D4×D1111yescharacteristic
403C22×C4D4×D1111yescharacteristic
404Q16—444no—
405SD16—444no—
406M16—42no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—222no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—112no—
413C4⋊C4—112no—
414C4⋊C4—224no—
415C4⋊C4—224no—
416C4⋊C4—224no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—221no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—222no—
427C4⋊C4—221no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—441no—
432C4⋊C4—441no—
433C4⋊C4C2×D4412yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—224no—
437C22⋊C4—224no—
438C22⋊C4—222no—
439C22⋊C4—222no—
440C22⋊C4—441no—
441C42—222no—
442C42—222no—
443C42—441no—
444C42C2×D4411yescharacteristic
445C42D4×D1111yescharacteristic
446C42D4×D1111yescharacteristic
447C42C23×D1111yescharacteristic
448C11#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#6693511yescharacteristic
454Q8—224no—
455Q8—442no—
456Q8—442no—
457Q8—442no—
458Q8—442no—
459Q8—881no—
460Q8—884no—
461D4—24no—
462D4—22no—
463D4#6696214yes—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—222no—
473C2×C4—222no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—441no—
476C2×C4—441no—
477C2×C4—884no—
478C2×C4—884no—
479C2×C4#6693511yescharacteristic
480C2×C4#6693511yescharacteristic
481C2×C4#6693511yescharacteristic
482C2×C4C22×D4411yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—41no—
487C8—42no—
488C8—442no—
489C22—21no—
490C22—24no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—84no—
496C22C2×#6693511yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—442no—
503C4—442no—
504C4—442no—
505C4—442no—
506C4—881no—
507C4—881no—
508C4C2×#6696212yes—
509C4#1062330612yes—
510C2—41no—
511C2—44no—
512C2#1307785311yescharacteristic
513C2#1307789411yescharacteristic
514C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1490C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11D4
hypercenter#1490D11
hypocenterC11#18601
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079832C2semidirect
3. #13079361C2semidirect
5. #13067881C2semidirect
6. #13067825C2semidirect
7. #13067784C2semidirect
8. #13067752C2semidirect
9. #13067327C2semidirect
10. #13067038C2semidirect
35. #10622464C22semidirect
36. #10622463C22semidirect
41. #10622312C22semidirect
42. #10622294C22semidirect
43. #10622294C22semidirect
44. #10622293C22semidirect
47. #10622120C22semidirect
48. #10622119C22semidirect
49. #10622094C22semidirect
50. #10622094C22semidirect
448. C11#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
#130798322
#130793612
#130786242
#130678812
#130678252
#130677842
#130677522
#130673272
#130670382
C11×#14902
#1860111