Finite Group Databasebeta

← #14730670

Subgroups — #14730670

Order 2816.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079352C211yesmaximal, characteristic
4#13078646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18#10623247C2211yescharacteristic
19#10623244C2211yescharacteristic
20#10623211—21no—
21#10623206—21no—
22#10623202—21no—
23#10623202—21no—
24#10623191—22no—
25#10623181—22no—
26#10623109C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
28#10623101C2211yescharacteristic
29#10623098C2211yescharacteristic
30#10623088—21no—
31#10623077—21no—
32#10623073—21no—
33#10623070—21no—
34C11×#493C2211yescharacteristic
35C11×#460C2211yescharacteristic
36C11×#460C2211yescharacteristic
37#10622786—21no—
38#10622783—21no—
39#10622780—21no—
40SD16×Dic11—21no—
41#10622772—22no—
42#10622765—22no—
43#10622688C2211yescharacteristic
44#10622688C2211yescharacteristic
45#10622683C2211yescharacteristic
46#10622683C2211yescharacteristic
47#10622644C2211yescharacteristic
48#10622633C2211yescharacteristic
49#10622464C2211yescharacteristic
50#10622462C2211yescharacteristic
51#10622448C2211yescharacteristic
52#10622446C2211yescharacteristic
53#10622396—21no—
54#10622390—21no—
55#10622378—21no—
56#10622371—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C11×#331C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D11D411yescharacteristic
72C2×#4341—21no—
73C2×#4341—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C2×C11×D8—22no—
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C11×#124—21no—
80C11×#124—21no—
81C11×#123—22no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86#66999D411yescharacteristic
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11D411yescharacteristic
89#66997—21no—
90#66997D411yescharacteristic
91C2×#4326—21no—
92#66991—21no—
93#66991—21no—
94#66991—21no—
95#66991D412yes—
96#66989—21no—
97#66989—21no—
98#66989—21no—
99#66989—21no—
100#66988—22no—
101D4×Dic11—21no—
102D4×Dic11—21no—
103D4×Dic11—21no—
104D4×Dic11—21no—
105D4×Dic11—21no—
106D4×Dic11D412yes—
107C2×#4324—21no—
108C2×#4324—21no—
109C4×C22⋊D11—22no—
110#66979—22no—
111#66977—22no—
112C2×Dic11⋊C4—22no—
113C2×Dic44—21no—
114C2×#4313—21no—
115#66950D411yescharacteristic
116#66949—21no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
119#66943—21no—
120#66943—22no—
121#66942—22no—
122#66942—21no—
123#66941D411yescharacteristic
124#66940—21no—
125#66940—21no—
126#66940D411yescharacteristic
127#66936—22no—
128#66936—22no—
129(C22⋊D11)⋊C4—22no—
130#66932—22no—
131#66932—22no—
132#66932—22no—
133#66932—22no—
134#66931—22no—
135#66931—22no—
136#66931—22no—
137#66930—22no—
138#66930—22no—
139#66925—21no—
140C42×D11—21no—
141C42×D11C2311yescharacteristic
142#66923—21no—
143#66922—21no—
144#66922C2311yescharacteristic
145#66922C2311yescharacteristic
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22—21no—
150C4×Dic22C2311yescharacteristic
151C4×Dic22C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#102—21no—
155C11×#102—21no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—21no—
158#66896—22no—
159#66896—22no—
160#66896—21no—
161#66896—21no—
162(C2×D11)⋊C8—21no—
163(C2×D11)⋊C8—21no—
164#66881—21no—
165#66881—22no—
166#66880—21no—
167#66880—21no—
168#66879—21no—
169#66879—21no—
170C8×Dic11—21no—
171#66874—21no—
172#66872—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18602—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C11—21no—
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11C2×D412yes—
185C22×C4×C11—22no—
186C2×C22⋊D11—22no—
187C2×C22⋊D11—41no—
188C22×Dic11—22no—
189C22×Dic11—22no—
190C22×Dic11—41no—
191Q8×D11—41no—
192Q8×D11—41no—
193#4341—42no—
194#4341—42no—
195#4341—81no—
196#4341—81no—
197C2×C4×D11—21no—
198C2×C4×D11—21no—
199C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C11×SD16—42no—
209C11×SD16—81no—
210C11×D8—44no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C11×C22⋊C4—22no—
219C11×C22⋊C4—22no—
220C11×C22⋊C4—22no—
221C42×C11—21no—
222C42×C11—21no—
223C42×C11C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic11—22no—
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—41no—
230C22⋊Dic11—41no—
231#4326—81no—
232#4324—42no—
233#4324—81no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236C4⋊Dic11—22no—
237C4⋊Dic11—22no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic11C2×D412yes—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270Dic44—81no—
271#4313—42no—
272#3507—111no—
273#3216—111no—
274#3184—111no—
275#3103—111no—
276#1653—111no—
277#1653—111no—
278#1640—111no—
279#1640—111no—
280#1626—111no—
281#1626—111no—
282#1620—111no—
283#1620D1111yescharacteristic, complemented
284#1553—111no—
285#1491—111no—
286#1485—111no—
287C23×C11—22no—
288C23×C11—41no—
289C22×D11#12011yescharacteristic
290Q8×C11—21no—
291Q8×C11—21no—
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11—21no—
294D4×C11—42no—
295D4×C11—42no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11—41no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—82no—
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D11—44no—
313C22⋊D11—82no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—22no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—44no—
320C2×Dic11—41no—
321C2×Dic11—82no—
322C2×Dic11—82no—
323C2×Dic11#12011yescharacteristic
324C2×Dic11#12011yescharacteristic
325C2×Dic11#12011yescharacteristic
326C4×D11—21no—
327C4×D11—21no—
328C4×D11—21no—
329C4×D11—21no—
330C4×D11—41no—
331C4×D11—42no—
332C4×D11—81no—
333Dic22—21no—
334Dic22—21no—
335Dic22—21no—
336Dic22—21no—
337Dic22—42no—
338Dic22—41no—
339Dic22—41no—
340Dic22—41no—
341Dic22—41no—
342Dic22—81no—
343C8×C11—22no—
344C8×C11—41no—
345C8×C11—41no—
346C11⋊C8—41no—
347C11⋊C8—41no—
348C11⋊C8—41no—
349#559—111no—
350#559C2×D1111yescharacteristic
351#557—111no—
352#557—111no—
353#556—221no—
354#556—221no—
355#556—221no—
356#554—221no—
357#552—222no—
358#539—222no—
359#536—221no—
360#533—111no—
361#532—111no—
362#532—111no—
363#529—221no—
364#529—221no—
365#520—221no—
366C2×C4×Q8—111no—
367#498—111no—
368#497—221no—
369#493C2×D1111yescharacteristic
370#489—221no—
371#486—111no—
372#486—111no—
373#481—221no—
374#475—111no—
375#475—111no—
376#469—222no—
377#462—111no—
378#462—111no—
379#460—111no—
380#460—111no—
381#460C2×D1111yescharacteristic
382#460C2×D1111yescharacteristic
383#452—221no—
384#452—221no—
385#448—221no—
386#442—222no—
387C4×SD16—221no—
388C4×SD16—221no—
389#432—111no—
390#431—111no—
391C4×M16—111no—
392#332—111no—
393#332—111no—
394#331—111no—
395#331C2×D1111yescharacteristic
396Q8⋊C8—111no—
397Q8⋊C8—111no—
398Q8⋊C8—111no—
399Q8⋊C8—111no—
400Q8⋊C8—111no—
401Q8⋊C8—111no—
402Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
403Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
404C22×C11—42no—
405C22×C11—42no—
406C22×C11—42no—
407C22×C11—81no—
408C22×C11—81no—
409C22×C11—81no—
410C22×C11C2×#12011yescharacteristic
411C2×D11—21no—
412C2×D11—21no—
413C2×D11—21no—
414C4×C11—21no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—41no—
417C4×C11—41no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11#57511yescharacteristic
420C4×C11#57511yescharacteristic
421C4×C11#57711yescharacteristic
422C4×C11#57711yescharacteristic
423Dic11—21no—
424Dic11—21no—
425Dic11—21no—
426Dic11—41no—
427Dic11—42no—
428Dic11—41no—
429Dic11—41no—
430Dic11—41no—
431Dic11—81no—
432C2×#41—221no—
433C2×#41—221no—
434C22×Q8—111no—
435C2×Q16—221no—
436C2×Q16—221no—
437C2×SD16—21no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—221no—
440C2×SD16—221no—
441C2×D8—22no—
442C2×M16—221no—
443C4⋊Q8—111no—
444C4⋊Q8—111no—
445C4⋊Q8—111no—
446C4⋊Q8—111no—
447C4⋊Q8—221no—
448C4⋊Q8—221no—
449#127C22×D1111yescharacteristic
450#127C22×D1111yescharacteristic
451#126—222no—
452#126—222no—
453#126—222no—
454#126—222no—
455#125—221no—
456#125—221no—
457#125—222no—
458#125—222no—
459#125—221no—
460#124—21no—
461#124—21no—
462#124—221no—
463#124—221no—
464#124—221no—
465#124—221no—
466#123—22no—
467#123—222no—
468#123—222no—
469#123—222no—
470C22⋊Q8—111no—
471C22⋊Q8—111no—
472C22⋊Q8—222no—
473C22⋊Q8—222no—
474C22⋊Q8—222no—
475C22⋊Q8—221no—
476C22⋊Q8—222no—
477#121—112no—
478#121—221no—
479#121—221no—
480#121—221no—
481C4×Q8—111no—
482C4×Q8—111no—
483C4×Q8—111no—
484C4×Q8—111no—
485C4×Q8—221no—
486C4×Q8—221no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8—221no—
491C4×Q8—221no—
492C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
493C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—112no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4—222no—
501C4×D4—221no—
502C4×D4—221no—
503C4×D4—222no—
504#117—221no—
505#117—222no—
506#117—222no—
507#117—222no—
508C2×C4⋊C4—111no—
509C2×C4⋊C4—221no—
510C2×C4⋊C4—222no—
511C2×C42—111no—
512C2×C42—221no—
513#106—221no—
514#106—222no—
515#106—221no—
516C4⋊C8—111no—
517C4⋊C8—111no—
518C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
520#103—221no—
521#103—221no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—221no—
527#102—222no—
528#102—221no—
529#102—222no—
530C22⋊C8—221no—
531C22⋊C8—221no—
532#97—221no—
533#97—221no—
534C4×C8—111no—
535C4×C8—221no—
536C4×C8C22×D1111yescharacteristic
537C2×C11—82no—
538C2×C11—161no—
539C2×C11#300511yescharacteristic
540C2×C11#301011yescharacteristic
541C2×C11#301811yescharacteristic
542D11—41no—
543#41—442no—
544#41—442no—
545#41—881no—
546#41—881no—
547C2×Q8—111no—
548C2×Q8—111no—
549C2×Q8—221no—
550C2×Q8—221no—
551C2×Q8—221no—
552C2×Q8—221no—
553C2×Q8—441no—
554C2×Q8—441no—
555C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
556C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—222no—
563C2×D4—441no—
564C2×D4D4×D1112yes—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—111no—
567C22×C4—111no—
568C22×C4—111no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—222no—
572C22×C4—222no—
573C22×C4—441no—
574Q16—881no—
575Q16—881no—
576SD16—42no—
577SD16—81no—
578SD16—442no—
579SD16—881no—
580D8—44no—
581M16—442no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—221no—
586C2×C8—221no—
587C2×C8—221no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—111no—
591C4⋊C4—111no—
592C4⋊C4—112no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—222no—
604C4⋊C4—222no—
605C4⋊C4—222no—
606C4⋊C4—222no—
607C4⋊C4—221no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—222no—
622C22⋊C4—222no—
623C22⋊C4—222no—
624C22⋊C4—441no—
625C22⋊C4—441no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—111no—
629C42—111no—
630C42—111no—
631C42—221no—
632C42—221no—
633C42—222no—
634C42—222no—
635C42—221no—
636C42—221no—
637C42C23×D1111yescharacteristic
638C11#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—111no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—221no—
647Q8—221no—
648Q8—221no—
649Q8—221no—
650Q8—442no—
651Q8—441no—
652Q8—441no—
653Q8—441no—
654Q8—441no—
655Q8—881no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—444no—
667D4—882no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—111no—
674C2×C4—111no—
675C2×C4—111no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—221no—
683C2×C4—222no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4—442no—
687C2×C4—444no—
688C2×C4—441no—
689C2×C4—881no—
690C2×C4—882no—
691C2×C4—882no—
692C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—441no—
699C8—441no—
700C8—441no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—221no—
708C22—221no—
709C22—221no—
710C22D11×#12011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—221no—
717C4—221no—
718C4—221no—
719C4—442no—
720C4—441no—
721C4—441no—
722C4—441no—
723C4—441no—
724C4—881no—
725C4#1062329911yescharacteristic
726C4#1062330111yescharacteristic
727C4#1062330411yescharacteristic
728C4#1062330611yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—161no—
731C2—441no—
732C2#1307785411yescharacteristic
733C2#1307789911yescharacteristic
734C2#1307796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1620C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079352C2
hypercenter#1620D11
hypocenterC11#18602
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082473C2semidirect
2. #13079625C2semidirect
4. #13078646C2semidirect
5. #13067896C2semidirect
6. #13067895C2semidirect
7. #13067803C2semidirect
8. #13067802C2semidirect
9. #13067711C2semidirect
10. #13067710C2semidirect
11. #13067673C2semidirect
12. #13067318C2semidirect
13. #13067061C2semidirect
14. #13067035C2semidirect
15. C11×#1620C2semidirect
283. #1620D11semidirect
638. C11#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824732
#130796252
#130793522
#130786462
#130678962
#130678952
#130678032
#130678022
#130677112
#130677102
#130676732
#130673182
#130670612
#130670352
C11×#16202
#1860211