Finite Group Databasebeta

← #14730677

Subgroups — #14730677

Order 2816.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079350C211yesmaximal, characteristic
4#13078648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067894C212yesmaximal, complemented
6#13067803C212yesmaximal, complemented
7#13067713C212yesmaximal, complemented
8#13067676C212yesmaximal, complemented
9#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623358—21no—
14#10623356—21no—
15#10623252C2212yes—
16#10623244C2212yes—
17#10623202—22no—
18#10623133—22no—
19#10623131—22no—
20#10623074—21no—
21#10623073—21no—
22#10623072—22no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30#10622686C2211yescharacteristic
31#10622683C2211yescharacteristic
32#10622652—22no—
33#10622627—22no—
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622464C2212yes—
36#10622462C2212yes—
37#10622461C2212yes—
38#10622461C2212yes—
39#10622351—21no—
40#10622348—21no—
41#10622346—22no—
42#10622328—21no—
43#10622327—21no—
44C4×#4314—22no—
45C11×#332C2212yes—
46C11×#331C2212yes—
47#10622122C2212yes—
48#10622122C2212yes—
49#10622122C2212yes—
50#10622122C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C2×#4339—21no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C11×#127C2311yescharacteristic
56C11×#124—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121D412yes—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11D412yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62Q8×Dic11—22no—
63#66997—22no—
64#66989—22no—
65#66989—22no—
66#66988—24no—
67#66988—24no—
68D4×Dic11—24no—
69D4×Dic11—22no—
70D4×Dic11—22no—
71C2×#4323—22no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74#66979—22no—
75#66979—21no—
76C2×C4⋊Dic11—22no—
77C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
78#66977—22no—
79#66977—22no—
80#66977—21no—
81#66977D412yes—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×#4318—21no—
85C2×Dic44—22no—
86C2×#4314—22no—
87C2×#4314—22no—
88#66943—22no—
89#66942—24no—
90#66940—22no—
91#66932—24no—
92#66932—24no—
93#66931—24no—
94#66930—24no—
95#66928—21no—
96#66927C2311yescharacteristic
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99#66923—21no—
100#66922D411yescharacteristic
101#66922D411yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22D412yes—
107C4×Dic22C2312yes—
108C4×Dic22C2312yes—
109C11×C4⋊C8C2312yes—
110C11×C4⋊C8C2312yes—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115#66896—22no—
116#66885—22no—
117#66885—22no—
118#66881—22no—
119#66880—22no—
120#66880—22no—
121#66873—22no—
122#66872—22no—
123#66867—21no—
124C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126#18602—111nomaximal, Sylow
127C11×#41—44no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D11—41no—
138C22×Dic11—24no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—21no—
141#4339—82no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×C4×D11—41no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—42no—
150C2×Dic22C2×D412yes—
151C2×Dic22C2×D412yes—
152C2×C8×C11—22no—
153C2×C8×C11—22no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4C2×D412yes—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic11—24no—
163C22⋊Dic11—24no—
164C22⋊Dic11—24no—
165C22⋊Dic11—22no—
166#4323—44no—
167(C2×D11)⋊C4—41no—
168(C2×D11)⋊C4—41no—
169C4⋊Dic11—24no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11C2×D412yes—
177C4⋊Dic11C2×D412yes—
178Dic11⋊C4—24no—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184C4×Dic11—24no—
185C4×Dic11—22no—
186C4×Dic11—22no—
187C4×Dic11—22no—
188#4318—42no—
189C2×C11⋊C8—21no—
190C2×C11⋊C8—21no—
191Dic44—82no—
192#4314—44no—
193#4314—82no—
194#3507—111no—
195#3216—111no—
196#3184—111no—
197#3103—111no—
198#1653—112no—
199#1640—112no—
200#1626—112no—
201#1620—112no—
202#1553D1111yescharacteristic, complemented
203#1491—111no—
204#1485—111no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11#12011yescharacteristic
207C22×D11—41no—
208Q8×C11—42no—
209D4×C11—42no—
210D4×C11—44no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—42no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—44no—
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D11—82no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—42no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—81no—
232C2×Dic11—84no—
233D44—42no—
234D44—42no—
235D44—42no—
236C4×D11—82no—
237Dic22—22no—
238Dic22—22no—
239Dic22—22no—
240Dic22—22no—
241Dic22—42no—
242Dic22—42no—
243Dic22—81no—
244C8×C11—42no—
245C8×C11—42no—
246C11⋊C8—22no—
247C11⋊C8—41no—
248#559—112no—
249#557—112no—
250#556—221no—
251#556—222no—
252#554—221no—
253#552—222no—
254#539—222no—
255#536—221no—
256#533—111no—
257#532—111no—
258#532C2×D1111yescharacteristic
259#529—222no—
260#520—221no—
261C2×C4×Q8—111no—
262#498—111no—
263#497—221no—
264#493—111no—
265#489—221no—
266#486—111no—
267#486—111no—
268#481—221no—
269#475—112no—
270#469—222no—
271#462—112no—
272#460—112no—
273#460—112no—
274#452—222no—
275#448—221no—
276#442—222no—
277C4×SD16—222no—
278#432C2×D1111yescharacteristic
279#431C2×D1111yescharacteristic
280C4×M16—111no—
281#332C2×D1112yes—
282#331C2×D1112yes—
283Q8⋊C8—112no—
284Q8⋊C8—112no—
285Q8⋊C8—112no—
286Q8⋊C8—112no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—42no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11C2×#12011yescharacteristic
294C2×D11—81no—
295C2×D11—81no—
296C2×D11—81no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—42no—
302C4×C11#57512yes—
303C4×C11#57712yes—
304Dic11—42no—
305Dic11—42no—
306Dic11—42no—
307Dic11—42no—
308Dic11—81no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—221no—
311C22×Q8—111no—
312C2×Q16—222no—
313C2×SD16—222no—
314C2×SD16—222no—
315C2×D8—222no—
316C2×M16—221no—
317C4⋊Q8—111no—
318C4⋊Q8—111no—
319C4⋊Q8—111no—
320C4⋊Q8—222no—
321C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
322#127—111no—
323#127C22×D1111yescharacteristic
324#126—224no—
325#126—224no—
326#125—222no—
327#125—224no—
328#125—221no—
329#124—21no—
330#124—222no—
331#124—222no—
332#124—221no—
333#123—224no—
334#123—224no—
335C22⋊Q8—112no—
336C22⋊Q8—224no—
337C22⋊Q8—222no—
338C22⋊Q8—222no—
339C22⋊Q8—221no—
340#121—21no—
341#121—221no—
342#121—221no—
343#121D4412yes—
344C4×Q8—112no—
345C4×Q8—112no—
346C4×Q8—112no—
347C4×Q8—222no—
348C4×Q8—222no—
349C4×Q8—221no—
350C4×Q8—221no—
351C4×Q8—221no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—222no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—224no—
356C4×D4—221no—
357C4×D4—221no—
358C4×D4D4412yes—
359#117—224no—
360#117—222no—
361#117—221no—
362C2×C4⋊C4—111no—
363C2×C4⋊C4—222no—
364C2×C4⋊C4—221no—
365C2×C42—221no—
366C2×C42C22×D1111yescharacteristic
367#106—222no—
368#106—222no—
369C4⋊C8C22×D1112yes—
370C4⋊C8C22×D1112yes—
371#103—222no—
372#103—222no—
373#102—222no—
374#102—222no—
375#102—222no—
376#102—222no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379#97—21no—
380#97—221no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—111no—
383C4×C8—111no—
384C2×C11—41no—
385C2×C11—82no—
386C2×C11#300511yescharacteristic
387C2×C11#301011yescharacteristic
388C2×C11#301811yescharacteristic
389D11—161no—
390#41—44no—
391#41—882no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—112no—
394C2×Q8—112no—
395C2×Q8—221no—
396C2×Q8—221no—
397C2×Q8—221no—
398C2×Q8—442no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—221no—
404C2×D4—221no—
405C2×D4—441no—
406C2×D4C2×D4412yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—221no—
409C22×C4—224no—
410C22×C4—221no—
411C22×C4—441no—
412C22×C4C2×D4411yescharacteristic
413C22×C4D4×D1111yescharacteristic
414C22×C4D4×D1111yescharacteristic
415Q16—882no—
416SD16—444no—
417SD16—882no—
418D8—444no—
419M16—442no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—221no—
423C2×C8—221no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—112no—
426C4⋊C4—112no—
427C4⋊C4—224no—
428C4⋊C4—224no—
429C4⋊C4—224no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4C2×D4412yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—224no—
444C22⋊C4—224no—
445C22⋊C4—224no—
446C22⋊C4—222no—
447C22⋊C4—441no—
448C22⋊C4—441no—
449C42—224no—
450C42—222no—
451C42—222no—
452C42—222no—
453C42C2×D4411yescharacteristic
454C42D4×D1111yescharacteristic
455C42D4×D1111yescharacteristic
456C42C23×D1111yescharacteristic
457C11#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—441no—
460C23#6693511yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—222no—
463Q8—222no—
464Q8—222no—
465Q8—222no—
466Q8—442no—
467Q8—442no—
468Q8—881no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—442no—
474D4—442no—
475D4—442no—
476D4—882no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—222no—
483C2×C4—222no—
484C2×C4—222no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—442no—
487C2×C4—441no—
488C2×C4—882no—
489C2×C4—881no—
490C2×C4—884no—
491C2×C4#6693511yescharacteristic
492C2×C4#6693511yescharacteristic
493C2×C4#6693511yescharacteristic
494C2×C4C22×D4411yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—222no—
500C8—441no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—881no—
508C22—881no—
509C22—881no—
510C22C2×#6693511yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—442no—
517C4—442no—
518C4—442no—
519C4—442no—
520C4—881no—
521C4#1062330112yes—
522C4#1062330412yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—1761no—
526C2#1307786011yescharacteristic
527C2#1307790511yescharacteristic
528C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1553C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079350C2
hypercenter#1553D11
hypocenterC11#18602
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082478C2semidirect
2. #13079629C2semidirect
4. #13078648C2semidirect
5. #13067894C2semidirect
6. #13067803C2semidirect
7. #13067713C2semidirect
8. #13067676C2semidirect
9. #13067062C2semidirect
10. #13067036C2semidirect
11. C11×#1553C2semidirect
202. #1553D11semidirect
457. C11#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824782
#130796292
#130793502
#130786482
#130678942
#130678032
#130677132
#130676762
#130670622
#130670362
C11×#15532
#1860211