Finite Group Databasebeta

← #14730678

Subgroups — #14730678

Order 2816.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079354C211yesmaximal, characteristic
4#13078647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067896C212yesmaximal, complemented
6#13067805C212yesmaximal, complemented
7#13067714C212yesmaximal, complemented
8#13067677C212yesmaximal, complemented
9#13067322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13#10623347—21no—
14#10623116C2212yes—
15#10623115—21no—
16#10623112—22no—
17#10623110—21no—
18#10623099—22no—
19#10623098C2212yes—
20#10623046—22no—
21#10623035—21no—
22#10623010—22no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622840—21no—
29#10622748—22no—
30#10622640C2212yes—
31C4×#4325—22no—
32#10622633C2212yes—
33#10622581—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35#10622462C2212yes—
36#10622461C2212yes—
37#10622346—22no—
38#10622328—21no—
39#10622327—21no—
40#10622324—22no—
41#10622308C2211yescharacteristic
42#10622307C2211yescharacteristic
43#10622307C2211yescharacteristic
44#10622293C2211yescharacteristic
45C11×Q8⋊C8C2212yes—
46C11×Q8⋊C8C2212yes—
47#10622124C2212yes—
48#10622123C2212yes—
49#10622094C2212yes—
50#10622094C2212yes—
51C22×Q8×C11D411yescharacteristic
52C2×#4339—21no—
53C2×#4339—21no—
54C2×C11×M16—21no—
55C4×Q8×C11—21no—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11D412yes—
58C4×Q8×C11C2312yes—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C42×C11—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#67000—22no—
64#66999—22no—
65#66999—22no—
66#66997—22no—
67C2×#4325—22no—
68#66983—21no—
69#66983—21no—
70#66983—21no—
71#66983D412yes—
72#66982—24no—
73C4×C22⋊D11—24no—
74#66979—21no—
75#66977—21no—
76#66977D412yes—
77C2×Dic44—22no—
78C2×D88—22no—
79C2×#4314—22no—
80#66951—24no—
81#66949—24no—
82#66947—24no—
83#66946—22no—
84#66945—22no—
85C4⋊C4×D11—22no—
86#66942—24no—
87#66940—22no—
88#66929—24no—
89#66928—22no—
90#66928—21no—
91#66928—21no—
92#66927C2311yescharacteristic
93#66927C2311yescharacteristic
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—22no—
98C4×D44D412yes—
99#66925—24no—
100#66923—21no—
101#66923—22no—
102#66922D411yescharacteristic
103#66922D411yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—22no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22C2312yes—
109C11×C4⋊C8C2312yes—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C11×#97—21no—
112C11×#97—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—22no—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119#66885—22no—
120#66881—22no—
121#66880—22no—
122#66873—22no—
123#66872—22no—
124C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
125C4×C11⋊C8—21no—
126#18602—111nomaximal, Sylow
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×Q8×C11—42no—
129C2×Q8×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—22no—
136C2×C22⋊D11—41no—
137#4339—44no—
138#4339—82no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44C2×D412yes—
145C2×C4×D11—24no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11—41no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22C2×D412yes—
152C11×M16—42no—
153C2×C8×C11—21no—
154C2×C8×C11—22no—
155C2×C8×C11—21no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4C2×D412yes—
160C42×C11—22no—
161C42×C11—22no—
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic11—22no—
167#4325—44no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—41no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11C2×D412yes—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188C4×Dic11—24no—
189C4×Dic11—22no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191Dic44—82no—
192D88—44no—
193#4314—82no—
194#3507—111no—
195#3216—111no—
196#3184—111no—
197#3103—111no—
198#1653—112no—
199#1640—112no—
200#1626—112no—
201#1620—112no—
202#1553—111no—
203#1491D1111yescharacteristic, complemented
204#1485—111no—
205C23×C11#12011yescharacteristic
206C22×D11—22no—
207C22×D11—41no—
208Q8×C11—22no—
209Q8×C11—22no—
210Q8×C11—42no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—81no—
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D11—44no—
225C22⋊D11—82no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—41no—
230D44—42no—
231D44—42no—
232D44—42no—
233D44—42no—
234D44—42no—
235D44—42no—
236C4×D11—44no—
237C4×D11—84no—
238C4×D11—82no—
239Dic22—22no—
240Dic22—22no—
241Dic22—42no—
242Dic22—42no—
243Dic22—81no—
244C8×C11—22no—
245C8×C11—41no—
246C8×C11—42no—
247C11⋊C8—42no—
248#559—112no—
249#557—112no—
250#556—221no—
251#556—222no—
252#554—221no—
253#552—222no—
254#539—222no—
255#536—221no—
256#533—111no—
257#532—111no—
258#532—111no—
259#529—222no—
260#520—221no—
261C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
262#498—111no—
263#497—221no—
264#493—111no—
265#489—221no—
266#486—111no—
267#486—111no—
268#481—221no—
269#475—112no—
270#469—222no—
271#462—112no—
272#460—112no—
273#460—112no—
274#452—222no—
275#448—221no—
276#442—222no—
277C4×SD16—222no—
278#432C2×D1111yescharacteristic
279#431—111no—
280C4×M16C2×D1111yescharacteristic
281#332—112no—
282#331—112no—
283Q8⋊C8—112no—
284Q8⋊C8—112no—
285Q8⋊C8C2×D1112yes—
286Q8⋊C8C2×D1112yes—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11C2×#12011yescharacteristic
291C2×D11—42no—
292C2×D11—42no—
293C2×D11—42no—
294C2×D11—81no—
295C2×D11—81no—
296C2×D11—81no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—42no—
302C4×C11—42no—
303C4×C11#57512yes—
304C4×C11#57712yes—
305Dic11—42no—
306Dic11—42no—
307Dic11—42no—
308Dic11—81no—
309C2×#41—221no—
310C2×#41—221no—
311C22×Q8D4411yescharacteristic
312C2×Q16—222no—
313C2×SD16—222no—
314C2×SD16—222no—
315C2×D8—222no—
316C2×M16—21no—
317C4⋊Q8—111no—
318C4⋊Q8—111no—
319C4⋊Q8—111no—
320C4⋊Q8—111no—
321C4⋊Q8—222no—
322#127—111no—
323#127—111no—
324#126—224no—
325#126—224no—
326#125—222no—
327#125—224no—
328#125—221no—
329#124—222no—
330#124—222no—
331#124—221no—
332#124—221no—
333#123—224no—
334#123—224no—
335C22⋊Q8—112no—
336C22⋊Q8—224no—
337C22⋊Q8—222no—
338C22⋊Q8—222no—
339C22⋊Q8—221no—
340#121—112no—
341#121—221no—
342#121—221no—
343#121—221no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—112no—
347C4×Q8—222no—
348C4×Q8—222no—
349C4×Q8—221no—
350C4×Q8D4412yes—
351C4×Q8C22×D1112yes—
352C4×D4—112no—
353C4×D4—222no—
354C4×D4—224no—
355C4×D4—222no—
356C4×D4—221no—
357C4×D4—221no—
358C4×D4—221no—
359#117—224no—
360#117—222no—
361#117—221no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—222no—
364C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
365C2×C42—21no—
366C2×C42C22×D1111yescharacteristic
367#106—222no—
368#106—222no—
369C4⋊C8—112no—
370C4⋊C8C22×D1112yes—
371#103—222no—
372#103—222no—
373#102—222no—
374#102—222no—
375#102—222no—
376#102—222no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—221no—
379#97—21no—
380#97—21no—
381C4×C8—221no—
382C4×C8C22×D1111yescharacteristic
383C4×C8C22×D1111yescharacteristic
384C2×C11—41no—
385C2×C11#300511yescharacteristic
386C2×C11#301011yescharacteristic
387C2×C11#301811yescharacteristic
388D11—82no—
389D11—161no—
390#41—444no—
391#41—882no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—112no—
395C2×Q8—221no—
396C2×Q8—221no—
397C2×Q8—221no—
398C2×Q8C2×D4412yes—
399C2×D4—112no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—221no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—221no—
404C2×D4—221no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—441no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—224no—
410C22×C4—222no—
411C22×C4—441no—
412C22×C4C2×D4411yescharacteristic
413C22×C4D4×D1111yescharacteristic
414C22×C4D4×D1111yescharacteristic
415Q16—882no—
416SD16—444no—
417SD16—882no—
418D8—444no—
419M16—42no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—222no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—112no—
428C4⋊C4—112no—
429C4⋊C4—224no—
430C4⋊C4—224no—
431C4⋊C4—224no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4C2×D4412yes—
441C22⋊C4—224no—
442C22⋊C4—224no—
443C22⋊C4—224no—
444C22⋊C4—222no—
445C22⋊C4—222no—
446C22⋊C4—222no—
447C22⋊C4—441no—
448C22⋊C4—441no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—224no—
452C42—222no—
453C42C2×D4411yescharacteristic
454C42D4×D1111yescharacteristic
455C42D4×D1111yescharacteristic
456C42C23×D1111yescharacteristic
457C11#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—222no—
459C23—441no—
460C23#6693511yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—222no—
465Q8—222no—
466Q8—442no—
467Q8—442no—
468Q8—881no—
469D4—442no—
470D4—442no—
471D4—444no—
472D4—442no—
473D4—442no—
474D4—442no—
475D4—442no—
476D4—882no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—222no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—444no—
488C2×C4—441no—
489C2×C4—882no—
490C2×C4—884no—
491C2×C4#6693511yescharacteristic
492C2×C4#6693511yescharacteristic
493C2×C4#6693511yescharacteristic
494C2×C4C22×D4411yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—41no—
499C8—42no—
500C8—442no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—442no—
505C22—442no—
506C22—442no—
507C22—881no—
508C22—881no—
509C22—881no—
510C22C2×#6693511yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—442no—
518C4—442no—
519C4—442no—
520C4—881no—
521C4#1062327912yes—
522C4#1062330912yes—
523C2—41no—
524C2—882no—
525C2—1761no—
526C2#1307786111yescharacteristic
527C2#1307790311yescharacteristic
528C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1491C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079354C2
hypercenter#1491D11
hypocenterC11#18602
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082481C2semidirect
2. #13079629C2semidirect
4. #13078647C2semidirect
5. #13067896C2semidirect
6. #13067805C2semidirect
7. #13067714C2semidirect
8. #13067677C2semidirect
9. #13067322C2semidirect
10. #13067038C2semidirect
11. C11×#1491C2semidirect
203. #1491D11semidirect
457. C11#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824812
#130796292
#130793542
#130786472
#130678962
#130678052
#130677142
#130676772
#130673222
#130670382
C11×#14912
#1860211