Finite Group Databasebeta

← #14730679

Subgroups — #14730679

Order 2816.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079355C211yesmaximal, characteristic
4#13078649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17#10623263—21no—
18#10623256C2211yescharacteristic
19#10623256C2211yescharacteristic
20#10623255—21no—
21#10623252C2211yescharacteristic
22#10623224—22no—
23#10623223—22no—
24#10623222—21no—
25#10623221—21no—
26#10623116C2211yescharacteristic
27#10623116C2211yescharacteristic
28#10623111—21no—
29#10623109C2211yescharacteristic
30#10623105—21no—
31C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
32#10623099—21no—
33#10623099—21no—
34C11×#498C2211yescharacteristic
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#462C2211yescharacteristic
37#10622803—21no—
38#10622800—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622703C2211yescharacteristic
41#10622701C2211yescharacteristic
42#10622701C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622482—22no—
46#10622478—22no—
47#10622476—21no—
48#10622465—21no—
49#10622461C2211yescharacteristic
50#10622461C2211yescharacteristic
51#10622448C2211yescharacteristic
52#10622446C2211yescharacteristic
53#10622423—21no—
54#10622419—21no—
55#10622408—21no—
56#10622401—21no—
57#10622308C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622122C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×Q8×D11D411yescharacteristic
74C2×C11×Q16—21no—
75C11×C4⋊Q8—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#125—21no—
79C11×#125—22no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84#67000—21no—
85#67000—21no—
86#67000—21no—
87#67000—21no—
88#66999D411yescharacteristic
89Q8×Dic11—21no—
90Q8×Dic11D411yescharacteristic
91#66997—21no—
92#66997D411yescharacteristic
93C2×#4326—21no—
94C2×#4325—21no—
95C2×#4325—21no—
96C2×D88—22no—
97C2×#4314—21no—
98C2×#4314—21no—
99C2×#4313—21no—
100#66951—22no—
101#66951—22no—
102#66951—22no—
103#66950—22no—
104#66950D411yescharacteristic
105#66949—22no—
106#66949—22no—
107#66949—22no—
108#66949—21no—
109#66948—21no—
110#66948—21no—
111#66948—21no—
112#66948D412yes—
113#66947—22no—
114#66947—22no—
115#66947—22no—
116#66947—22no—
117#66946—22no—
118#66946—21no—
119#66946—21no—
120#66946—21no—
121#66946—21no—
122#66946—21no—
123#66946D412yes—
124#66945—22no—
125C4⋊C4×D11—22no—
126C4⋊C4×D11—21no—
127C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
128#66943—21no—
129#66942—22no—
130#66942—21no—
131#66941D411yescharacteristic
132#66940—21no—
133#66940—21no—
134#66940D411yescharacteristic
135#66929—22no—
136#66928—21no—
137#66928—21no—
138#66927C2311yescharacteristic
139#66927C2311yescharacteristic
140C4×D44—22no—
141C4×D44—21no—
142C4×D44—21no—
143#66925—22no—
144#66925—22no—
145#66925—21no—
146C42×D11—21no—
147C42×D11C2311yescharacteristic
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22—21no—
150C4×Dic22C2311yescharacteristic
151C4×Dic22C2311yescharacteristic
152C11×#106—21no—
153C11×#106—22no—
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×#103—21no—
157C11×#103—21no—
158C4×C8×C11C2311yescharacteristic
159#66899—21no—
160#66885—21no—
161#66885—21no—
162(C2×D11)⋊C8—21no—
163(C2×D11)⋊C8—21no—
164#66879—21no—
165#66879—21no—
166C8×Dic11—21no—
167#66874—21no—
168#66873—22no—
169#66873—21no—
170#66873—22no—
171#66873—21no—
172#66872—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18602—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181#4343—42no—
182#4343—42no—
183#4343—81no—
184#4343—81no—
185Q8×D11—41no—
186Q8×D11—41no—
187C2×D44—22no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—41no—
194C2×D44C2×D412yes—
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—21no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—41no—
201C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C11×Q16—81no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4—22no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C4⋊C4C2×D412yes—
223C42×C11—22no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11—21no—
226C42×C11C2411yescharacteristic
227#4326—81no—
228#4325—42no—
229#4325—81no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—41no—
241(C2×D11)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268D88—44no—
269#4314—42no—
270#4314—81no—
271#4313—42no—
272#3507—111no—
273#3216—111no—
274#3184—111no—
275#3103—111no—
276#1653—111no—
277#1653D1111yescharacteristic, complemented
278#1640—111no—
279#1640—111no—
280#1626—111no—
281#1626—111no—
282#1620—111no—
283#1620—111no—
284#1553—111no—
285#1491—111no—
286#1485—111no—
287C22×D11—22no—
288C22×D11—41no—
289C22×D11#12011yescharacteristic
290Q8×C11—21no—
291Q8×C11—21no—
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11—21no—
294Q8×C11—41no—
295Q8×C11—41no—
296Q8×C11—41no—
297Q8×C11—41no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11#12011yescharacteristic
312C2×Dic11#12011yescharacteristic
313C2×Dic11#12011yescharacteristic
314D44—42no—
315D44—42no—
316D44—44no—
317D44—41no—
318D44—41no—
319D44—41no—
320D44—41no—
321D44—41no—
322D44—41no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325D44—82no—
326C4×D11—21no—
327C4×D11—21no—
328C4×D11—21no—
329C4×D11—21no—
330C4×D11—41no—
331C4×D11—44no—
332C4×D11—42no—
333C4×D11—82no—
334C4×D11—81no—
335C4×D11—82no—
336C4×D11—82no—
337Dic22—21no—
338Dic22—21no—
339Dic22—21no—
340Dic22—21no—
341Dic22—42no—
342Dic22—81no—
343C8×C11—22no—
344C8×C11—41no—
345C8×C11—41no—
346C11⋊C8—41no—
347C11⋊C8—41no—
348C11⋊C8—41no—
349#559—111no—
350#559—111no—
351#557—111no—
352#557C2×D1111yescharacteristic
353#556—221no—
354#556—221no—
355#556—221no—
356#554—221no—
357#552—222no—
358#539—222no—
359#536—221no—
360#533—111no—
361#532—111no—
362#532—111no—
363#529—221no—
364#529—221no—
365#520—221no—
366C2×C4×Q8—111no—
367#498C2×D1111yescharacteristic
368#497—221no—
369#493—111no—
370#489—221no—
371#486—111no—
372#486—111no—
373#481—221no—
374#475—111no—
375#475C2×D1111yescharacteristic
376#469—222no—
377#462—111no—
378#462C2×D1111yescharacteristic
379#460—111no—
380#460—111no—
381#460—111no—
382#460—111no—
383#452—221no—
384#452—221no—
385#448—221no—
386#442—222no—
387C4×SD16—221no—
388C4×SD16—221no—
389#432—111no—
390#431—111no—
391C4×M16—111no—
392#332—111no—
393#332C2×D1111yescharacteristic
394#331—111no—
395#331—111no—
396Q8⋊C8—111no—
397Q8⋊C8—111no—
398Q8⋊C8—111no—
399Q8⋊C8—111no—
400Q8⋊C8—111no—
401Q8⋊C8—111no—
402Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
403Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
404C22×C11C2×#12011yescharacteristic
405C2×D11—21no—
406C2×D11—21no—
407C2×D11—21no—
408C2×D11—42no—
409C2×D11—42no—
410C2×D11—42no—
411C2×D11—81no—
412C2×D11—81no—
413C2×D11—81no—
414C4×C11—21no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—42no—
417C4×C11—41no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11—41no—
420C4×C11—81no—
421C4×C11#57511yescharacteristic
422C4×C11#57511yescharacteristic
423C4×C11#57711yescharacteristic
424C4×C11#57711yescharacteristic
425Dic11—21no—
426Dic11—21no—
427Dic11—21no—
428Dic11—41no—
429Dic11—41no—
430Dic11—41no—
431Dic11—41no—
432C2×#41—221no—
433C2×#41—221no—
434C22×Q8—111no—
435C2×Q16—21no—
436C2×Q16—221no—
437C2×SD16—221no—
438C2×SD16—221no—
439C2×SD16—221no—
440C2×SD16—221no—
441C2×D8—222no—
442C2×M16—221no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—111no—
445C4⋊Q8—111no—
446C4⋊Q8—221no—
447C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
449#127—111no—
450#127—111no—
451#126—222no—
452#126—222no—
453#126—222no—
454#126—222no—
455#125—21no—
456#125—22no—
457#125—221no—
458#125—221no—
459#125—222no—
460#124—221no—
461#124—221no—
462#124—221no—
463#124—221no—
464#124—221no—
465#124—221no—
466#123—222no—
467#123—222no—
468#123—222no—
469#123—222no—
470C22⋊Q8—111no—
471C22⋊Q8—111no—
472C22⋊Q8—221no—
473C22⋊Q8—222no—
474C22⋊Q8—222no—
475C22⋊Q8—222no—
476C22⋊Q8—222no—
477#121—112no—
478#121—221no—
479#121—221no—
480#121—221no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—111no—
484C4×Q8—111no—
485C4×Q8—111no—
486C4×Q8—111no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8—221no—
491C4×Q8—221no—
492C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
493C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
494C4×D4—112no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4—222no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4—222no—
502C4×D4—221no—
503C4×D4—221no—
504#117—221no—
505#117—222no—
506#117—222no—
507#117—222no—
508C2×C4⋊C4—111no—
509C2×C4⋊C4—221no—
510C2×C4⋊C4—222no—
511C2×C42—111no—
512C2×C42—221no—
513#106—21no—
514#106—22no—
515#106—221no—
516C4⋊C8—111no—
517C4⋊C8—111no—
518C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#102—222no—
525#102—221no—
526#102—221no—
527#102—221no—
528#102—222no—
529#102—221no—
530C22⋊C8—221no—
531C22⋊C8—221no—
532#97—221no—
533#97—221no—
534C4×C8—111no—
535C4×C8—221no—
536C4×C8C22×D1111yescharacteristic
537C2×C11#300511yescharacteristic
538C2×C11#301011yescharacteristic
539C2×C11#301811yescharacteristic
540D11—41no—
541D11—82no—
542D11—161no—
543#41—442no—
544#41—442no—
545#41—881no—
546#41—881no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—111no—
550C2×Q8—111no—
551C2×Q8—221no—
552C2×Q8—221no—
553C2×Q8—441no—
554C2×Q8—441no—
555C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
556C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
557C2×D4—112no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—441no—
565C22×C4—111no—
566C22×C4—111no—
567C22×C4—111no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—222no—
572C22×C4—222no—
573C22×C4—441no—
574Q16—81no—
575Q16—881no—
576SD16—442no—
577SD16—442no—
578SD16—881no—
579SD16—881no—
580D8—444no—
581M16—442no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—221no—
586C2×C8—221no—
587C2×C8—221no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—111no—
597C4⋊C4—111no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—222no—
607C4⋊C4—222no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D1112yes—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—222no—
622C22⋊C4—222no—
623C22⋊C4—222no—
624C22⋊C4—441no—
625C22⋊C4—441no—
626C42—22no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—111no—
630C42—111no—
631C42—111no—
632C42—221no—
633C42—221no—
634C42—222no—
635C42—221no—
636C42—221no—
637C42C23×D1111yescharacteristic
638C11#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—111no—
640C23—222no—
641C23—441no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—221no—
651Q8—221no—
652Q8—221no—
653Q8—221no—
654Q8—442no—
655Q8—881no—
656D4—442no—
657D4—442no—
658D4—444no—
659D4—441no—
660D4—441no—
661D4—441no—
662D4—441no—
663D4—441no—
664D4—441no—
665D4—441no—
666D4—441no—
667D4—882no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—111no—
675C2×C4—111no—
676C2×C4—111no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—221no—
683C2×C4—221no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4—444no—
687C2×C4—442no—
688C2×C4—881no—
689C2×C4—882no—
690C2×C4—882no—
691C2×C4—882no—
692C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—441no—
699C8—441no—
700C8—441no—
701C22—221no—
702C22—221no—
703C22—221no—
704C22—442no—
705C22—442no—
706C22—442no—
707C22—881no—
708C22—881no—
709C22—881no—
710C22D11×#12011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—221no—
719C4—221no—
720C4—221no—
721C4—441no—
722C4—441no—
723C4—441no—
724C4—441no—
725C4#1062329311yescharacteristic
726C4#1062329911yescharacteristic
727C4#1062330811yescharacteristic
728C4#1062330911yescharacteristic
729C2—441no—
730C2—882no—
731C2—1761no—
732C2#1307785911yescharacteristic
733C2#1307789711yescharacteristic
734C2#1307796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1653C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079355C2
hypercenter#1653D11
hypocenterC11#18602
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082482C2semidirect
2. #13079626C2semidirect
4. #13078649C2semidirect
5. #13067890C2semidirect
6. #13067801C2semidirect
7. #13067800C2semidirect
8. #13067713C2semidirect
9. #13067712C2semidirect
10. #13067677C2semidirect
11. #13067677C2semidirect
12. #13067320C2semidirect
13. #13067061C2semidirect
14. #13067035C2semidirect
15. C11×#1653C2semidirect
277. #1653D11semidirect
638. C11#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824822
#130796262
#130793552
#130786492
#130678902
#130678012
#130678002
#130677132
#130677122
#130676772
#130673202
#130670612
#130670352
C11×#16532
#1860211