Finite Group Databasebeta

← #14730681

Subgroups — #14730681

Order 2816.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082473C211yesmaximal, characteristic
2#13079828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079332C211yesmaximal, characteristic
4#13078657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067318C211yesmaximal, characteristic
13#13067061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623247C2211yescharacteristic
19#10623244C2211yescharacteristic
20#10623211—21no—
21#10623206—21no—
22#10623202—21no—
23#10623202—21no—
24#10623191—22no—
25#10623181—22no—
26#10623109C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
28#10623101C2211yescharacteristic
29#10623098C2211yescharacteristic
30#10623088—21no—
31#10623077—21no—
32#10623073—21no—
33#10623070—21no—
34C11×#492C2211yescharacteristic
35C11×#477C2211yescharacteristic
36C11×#477C2211yescharacteristic
37#10622787—22no—
38#10622777—22no—
39#10622704C2211yescharacteristic
40#10622704C2211yescharacteristic
41#10622694C2211yescharacteristic
42#10622683C2211yescharacteristic
43#10622644C2211yescharacteristic
44#10622633C2211yescharacteristic
45#10622501—21no—
46#10622497—21no—
47#10622489—21no—
48#10622486—21no—
49#10622464C2211yescharacteristic
50#10622462C2211yescharacteristic
51#10622448C2211yescharacteristic
52#10622446C2211yescharacteristic
53#10622428—21no—
54#10622421—21no—
55#10622410—21no—
56#10622403—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622295C2211yescharacteristic
59C11×#331C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D11D411yescharacteristic
72C2×#4341—21no—
73C2×C11×SD16—22no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#124—21no—
77C11×#124—21no—
78C11×#123—22no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11—21no—
83#66999—21no—
84#66999D411yescharacteristic
85Q8×Dic11—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87Q8×Dic11D411yescharacteristic
88#66997—21no—
89#66997D411yescharacteristic
90C2×#4326—21no—
91#66991—21no—
92#66991D412yes—
93#66989—21no—
94#66989—21no—
95#66989—21no—
96#66988—22no—
97D4×Dic11—21no—
98D4×Dic11—21no—
99D4×Dic11—21no—
100D4×Dic11D412yes—
101C4×C22⋊D11—22no—
102#66979—22no—
103#66977—22no—
104C2×Dic11⋊C4—22no—
105C2×Dic44—21no—
106C2×#4313—21no—
107#66950—21no—
108#66950D411yescharacteristic
109#66949—21no—
110#66945—21no—
111C4⋊C4×D11—21no—
112C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
113#66943—21no—
114#66943—22no—
115#66943—21no—
116#66942—22no—
117#66942—21no—
118#66941D411yescharacteristic
119#66940—21no—
120#66940—21no—
121#66940—21no—
122#66940D411yescharacteristic
123#66936—22no—
124#66936—22no—
125(C22⋊D11)⋊C4—22no—
126#66932—22no—
127#66932—22no—
128#66932—22no—
129#66932—22no—
130#66931—22no—
131#66931—22no—
132#66931—22no—
133#66930—22no—
134#66930—22no—
135#66925—21no—
136C42×D11—21no—
137C42×D11C2311yescharacteristic
138#66923—21no—
139#66922—21no—
140#66922C2311yescharacteristic
141#66922C2311yescharacteristic
142C4×Dic22—21no—
143C4×Dic22—21no—
144C4×Dic22—21no—
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22C2311yescharacteristic
147C4×Dic22C2311yescharacteristic
148C11×#107—21no—
149C11×#107—21no—
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×#103—21no—
153C11×#103—21no—
154C4×C8×C11C2311yescharacteristic
155#66899—21no—
156#66899—22no—
157#66896—22no—
158(C2×D11)⋊C8—21no—
159(C2×D11)⋊C8—21no—
160#66882—22no—
161#66881—21no—
162#66880—21no—
163#66880—21no—
164#66879—21no—
165#66879—21no—
166C8×Dic11—21no—
167#66874—21no—
168#66874—21no—
169#66874—21no—
170#66872—21no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18603—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11C2×D412yes—
183C22×C4×C11—22no—
184C2×C22⋊D11—22no—
185C22×Dic11—22no—
186C22×Dic11—22no—
187Q8×D11—41no—
188Q8×D11—41no—
189#4341—42no—
190#4341—42no—
191C2×C4×D11—21no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C11×SD16—44no—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11—21no—
205C2×C8×C11—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C42×C11—21no—
216C42×C11—21no—
217C42×C11C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic11—22no—
219C22⋊Dic11—22no—
220C22⋊Dic11—22no—
221C22⋊Dic11—22no—
222C22⋊Dic11—22no—
223#4326—42no—
224(C2×D11)⋊C4—21no—
225(C2×D11)⋊C4—21no—
226(C2×D11)⋊C4—41no—
227C4⋊Dic11—22no—
228C4⋊Dic11—22no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—41no—
235C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic11C2×D412yes—
238Dic11⋊C4—22no—
239Dic11⋊C4—22no—
240Dic11⋊C4—22no—
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—21no—
243Dic11⋊C4—21no—
244Dic11⋊C4—21no—
245Dic11⋊C4—21no—
246Dic11⋊C4—21no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—41no—
251C4×Dic11—22no—
252C4×Dic11—22no—
253C4×Dic11—21no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—41no—
258C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
261C2×C11⋊C8—21no—
262C2×C11⋊C8—21no—
263C2×C11⋊C8—21no—
264Dic44—42no—
265#4313—42no—
266#3507—111no—
267#3237—111no—
268#3182—111no—
269#3104—111no—
270#1648—111no—
271#1648—111no—
272#1640—111no—
273#1640—111no—
274#1636—111no—
275#1636—111no—
276#1630—111no—
277#1630D1111yescharacteristic, complemented
278#1553—111no—
279#1491—111no—
280#1485—111no—
281C23×C11—22no—
282C22×D11#12011yescharacteristic
283Q8×C11—21no—
284Q8×C11—21no—
285Q8×C11—21no—
286Q8×C11—21no—
287Q8×C11—42no—
288D4×C11—42no—
289D4×C11—41no—
290D4×C11—41no—
291D4×C11—41no—
292D4×C11—41no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—82no—
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D11—44no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—22no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—44no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—82no—
311C2×Dic11#12011yescharacteristic
312C2×Dic11#12011yescharacteristic
313C2×Dic11#12011yescharacteristic
314C4×D11—21no—
315C4×D11—21no—
316C4×D11—21no—
317C4×D11—21no—
318C4×D11—41no—
319C4×D11—42no—
320C4×D11—81no—
321Dic22—21no—
322Dic22—21no—
323Dic22—21no—
324Dic22—21no—
325Dic22—42no—
326Dic22—41no—
327Dic22—41no—
328Dic22—41no—
329Dic22—41no—
330Dic22—81no—
331C8×C11—22no—
332C8×C11—41no—
333C8×C11—41no—
334C11⋊C8—41no—
335C11⋊C8—41no—
336C11⋊C8—41no—
337#559—111no—
338#559C2×D1111yescharacteristic
339#557—111no—
340#557—111no—
341#556—221no—
342#556—221no—
343#556—221no—
344#554—221no—
345#552—222no—
346#539—222no—
347#536—221no—
348#533—111no—
349#533—111no—
350#532—111no—
351#529—221no—
352#529—221no—
353#520—221no—
354C2×C4×Q8—111no—
355#501—221no—
356#500—111no—
357#492C2×D1111yescharacteristic
358#491—221no—
359#487—111no—
360#486—111no—
361#485—221no—
362#485—221no—
363#484—221no—
364#477—111no—
365#477—111no—
366#477C2×D1111yescharacteristic
367#477C2×D1111yescharacteristic
368#475—111no—
369#475—111no—
370#468—222no—
371#462—111no—
372#462—111no—
373#451—221no—
374#440—222no—
375C4×Q16—221no—
376C4×Q16—221no—
377#432—111no—
378#431—111no—
379C4×M16—111no—
380#332—111no—
381#332—111no—
382#331—111no—
383#331C2×D1111yescharacteristic
384Q8⋊C8—111no—
385Q8⋊C8—111no—
386Q8⋊C8—111no—
387Q8⋊C8—111no—
388Q8⋊C8—111no—
389Q8⋊C8—111no—
390Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
391Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
392C22×C11—42no—
393C22×C11—42no—
394C22×C11—42no—
395C22×C11C2×#12011yescharacteristic
396C2×D11—21no—
397C2×D11—21no—
398C2×D11—21no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—41no—
401C4×C11—41no—
402C4×C11—41no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—81no—
405C4×C11#57511yescharacteristic
406C4×C11#57511yescharacteristic
407C4×C11#57811yescharacteristic
408C4×C11#57811yescharacteristic
409Dic11—21no—
410Dic11—21no—
411Dic11—21no—
412Dic11—41no—
413Dic11—42no—
414Dic11—41no—
415Dic11—41no—
416Dic11—41no—
417Dic11—81no—
418C2×#41—221no—
419C22×Q8—111no—
420C2×Q16—221no—
421C2×Q16—221no—
422C2×SD16—22no—
423C2×M16—221no—
424C4⋊Q8—111no—
425C4⋊Q8—111no—
426C4⋊Q8—111no—
427C4⋊Q8—111no—
428C4⋊Q8—221no—
429C4⋊Q8—221no—
430C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
431#127C22×D1111yescharacteristic
432#126—222no—
433#126—222no—
434#126—222no—
435#126—222no—
436#125—221no—
437#125—221no—
438#125—221no—
439#125—222no—
440#125—222no—
441#125—221no—
442#124—21no—
443#124—21no—
444#124—221no—
445#124—221no—
446#124—221no—
447#123—22no—
448#123—222no—
449#123—222no—
450#123—222no—
451C22⋊Q8—111no—
452C22⋊Q8—111no—
453C22⋊Q8—222no—
454C22⋊Q8—222no—
455C22⋊Q8—222no—
456C22⋊Q8—221no—
457C22⋊Q8—222no—
458C22⋊Q8—221no—
459C22⋊Q8—221no—
460#121—112no—
461#121—221no—
462C4×Q8—111no—
463C4×Q8—111no—
464C4×Q8—111no—
465C4×Q8—111no—
466C4×Q8—221no—
467C4×Q8—221no—
468C4×Q8—221no—
469C4×Q8—221no—
470C4×Q8—221no—
471C4×Q8—221no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—221no—
474C4×Q8—221no—
475C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
476C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—112no—
480C4×D4—221no—
481C4×D4—222no—
482C4×D4—221no—
483C4×D4—221no—
484C4×D4—222no—
485#117—221no—
486#117—222no—
487#117—222no—
488#117—222no—
489#117—221no—
490C2×C4⋊C4—111no—
491C2×C4⋊C4—221no—
492C2×C4⋊C4—222no—
493C2×C42—111no—
494C2×C42—221no—
495#107—21no—
496#107—21no—
497#107—221no—
498#107—221no—
499#107—222no—
500#106—221no—
501#106—221no—
502C4⋊C8—111no—
503C4⋊C8—111no—
504C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
505C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—221no—
509#103—221no—
510#103—221no—
511#103—222no—
512#103—221no—
513#103—221no—
514#103—221no—
515#102—222no—
516C22⋊C8—221no—
517C22⋊C8—221no—
518#97—221no—
519#97—221no—
520C4×C8—111no—
521C4×C8—221no—
522C4×C8C22×D1111yescharacteristic
523C2×C11—82no—
524C2×C11#300511yescharacteristic
525C2×C11#301111yescharacteristic
526C2×C11#301811yescharacteristic
527D11—41no—
528#41—442no—
529#41—442no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—111no—
532C2×Q8—111no—
533C2×Q8—221no—
534C2×Q8—221no—
535C2×Q8—221no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—441no—
538C2×Q8—441no—
539C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
540C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—222no—
544C2×D4D4×D1112yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—111no—
547C22×C4—111no—
548C22×C4—111no—
549C22×C4—221no—
550C22×C4—221no—
551C22×C4—222no—
552C22×C4—222no—
553Q16—442no—
554Q16—442no—
555SD16—44no—
556M16—442no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—221no—
561C2×C8—221no—
562C2×C8—221no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—111no—
568C4⋊C4—112no—
569C4⋊C4—111no—
570C4⋊C4—221no—
571C4⋊C4—221no—
572C4⋊C4—221no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4—221no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4—222no—
581C4⋊C4—222no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—441no—
590C4⋊C4—441no—
591C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
592C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—221no—
597C22⋊C4—221no—
598C22⋊C4—222no—
599C22⋊C4—222no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—441no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—111no—
607C42—111no—
608C42—111no—
609C42—221no—
610C42—221no—
611C42—222no—
612C42—222no—
613C42—221no—
614C42—221no—
615C42—441no—
616C42C23×D1111yescharacteristic
617C11#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
618C23—22no—
619C23—111no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—42no—
625Q8—221no—
626Q8—221no—
627Q8—221no—
628Q8—221no—
629Q8—442no—
630Q8—441no—
631Q8—441no—
632Q8—441no—
633Q8—441no—
634Q8—881no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—444no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—111no—
648C2×C4—111no—
649C2×C4—111no—
650C2×C4—221no—
651C2×C4—221no—
652C2×C4—221no—
653C2×C4—221no—
654C2×C4—221no—
655C2×C4—221no—
656C2×C4—221no—
657C2×C4—222no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—442no—
661C2×C4—444no—
662C2×C4—441no—
663C2×C4—881no—
664C2×C4—882no—
665C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—441no—
672C8—441no—
673C8—441no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—221no—
678C22—221no—
679C22—221no—
680C22D11×#12011yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—221no—
688C4—221no—
689C4—221no—
690C4—442no—
691C4—441no—
692C4—441no—
693C4—441no—
694C4—441no—
695C4—881no—
696C4#1062329911yescharacteristic
697C4#1062330211yescharacteristic
698C4#1062330811yescharacteristic
699C4#1062331011yescharacteristic
700C2—82no—
701C2—441no—
702C2#1307785911yescharacteristic
703C2#1307790811yescharacteristic
704C2#1307796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1630C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623247C22
hypercenter#1630D11
hypocenterC11#18603
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079828C2semidirect
4. #13078657C2semidirect
5. #13067861C2semidirect
6. #13067860C2semidirect
7. #13067803C2semidirect
8. #13067802C2semidirect
9. #13067773C2semidirect
10. #13067772C2semidirect
11. #13067735C2semidirect
13. #13067061C2semidirect
14. #13067035C2semidirect
15. C11×#1630C2semidirect
277. #1630D11semidirect
617. C11#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824732
#130798282
#130793322
#130786572
#130678612
#130678602
#130678032
#130678022
#130677732
#130677722
#130677352
#130673182
#130670612
#130670352
C11×#16302
#1860311