Finite Group Databasebeta

← #14730682

Subgroups — #14730682

Order 2816.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082478C211yesmaximal, characteristic
2#13079830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067855C212yesmaximal, complemented
5#13067799C212yesmaximal, complemented
6#13067771C212yesmaximal, complemented
7#13067735C212yesmaximal, complemented
8#13067321C211yesmaximal, characteristic
9#13067064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3182C211yesmaximal, characteristic
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623358—21no—
15#10623356—21no—
16#10623252C2212yes—
17#10623244C2212yes—
18#10623202—22no—
19#10623133—22no—
20#10623131—22no—
21#10623074—21no—
22#10623073—21no—
23#10623072—22no—
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C11×#500C2211yescharacteristic
27C11×#492C2211yescharacteristic
28C11×#487C2211yescharacteristic
29C11×#486C2211yescharacteristic
30C11×#468—22no—
31C11×#440—22no—
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic
33#10622707C2212yes—
34#10622704C2212yes—
35#10622704C2212yes—
36#10622703C2212yes—
37#10622682—21no—
38#10622678—21no—
39#10622663—21no—
40#10622657—21no—
41C4×#4326—22no—
42#10622609—22no—
43#10622539C2211yescharacteristic
44#10622538C2211yescharacteristic
45#10622185C2212yes—
46#10622182C2212yes—
47#10622094C2212yes—
48#10622094C2212yes—
49#10622094C2212yes—
50#10622094C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C2×C11×SD16—22no—
54C2×C11×M16—21no—
55C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×#127C2311yescharacteristic
59C11×#125—21no—
60C11×#124—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×#121—21no—
64C11×#121D412yes—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11D412yes—
69C11×#117—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71Q8×Dic11—22no—
72#66997—22no—
73C2×#4326—22no—
74#66989—22no—
75#66989—22no—
76#66988—24no—
77#66988—24no—
78D4×Dic11—24no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—22no—
81#66979—22no—
82#66979—21no—
83C2×C4⋊Dic11—22no—
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85#66977—22no—
86#66977—22no—
87#66977—21no—
88#66977D412yes—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91#66943—22no—
92#66942—24no—
93#66940—22no—
94#66932—24no—
95#66932—24no—
96#66931—24no—
97#66930—24no—
98#66923—21no—
99#66922D411yescharacteristic
100#66922D411yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22D412yes—
105C4×Dic22C2312yes—
106C4×Dic22C2312yes—
107C11×#107—22no—
108C11×#103—22no—
109C11×#102—22no—
110C11×#97—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—22no—
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115C22⋊(C11⋊C8)—21no—
116#66874—22no—
117#66874—22no—
118#66874—22no—
119#66872—22no—
120#66871—22no—
121#66871—22no—
122C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
123C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
124#66867—21no—
125C4×C11⋊C8—21no—
126#18603—111nomaximal, Sylow
127C11×#41—44no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic11—24no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—42no—
145C2×Dic22C2×D412yes—
146C2×Dic22C2×D412yes—
147C11×SD16—44no—
148C11×M16—42no—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—21no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—41no—
157C11×C4⋊C4—41no—
158C11×C4⋊C4C2×D412yes—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—41no—
162C42×C11—41no—
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic11—24no—
168C22⋊Dic11—24no—
169C22⋊Dic11—24no—
170C22⋊Dic11—22no—
171#4326—44no—
172C4⋊Dic11—24no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11C2×D412yes—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185C4×Dic11—24no—
186C4×Dic11—22no—
187C4×Dic11—22no—
188C4×Dic11—22no—
189C2×C11⋊C8—22no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191#3507—111no—
192#3237—111no—
193#3182D1111yescharacteristic
194#3104—111no—
195#1648—112no—
196#1640—112no—
197#1636—112no—
198#1630—112no—
199#1553—111no—
200#1491—111no—
201#1485—111no—
202C23×C11—22no—
203C23×C11#12011yescharacteristic
204Q8×C11—42no—
205Q8×C11—42no—
206Q8×C11—42no—
207D4×C11—42no—
208D4×C11—44no—
209D4×C11—42no—
210D4×C11—42no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—44no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—81no—
230C2×Dic11—84no—
231Dic22—22no—
232Dic22—22no—
233Dic22—24no—
234Dic22—42no—
235Dic22—81no—
236C8×C11—22no—
237C8×C11—41no—
238C11⋊C8—42no—
239C11⋊C8—42no—
240#559—112no—
241#557—112no—
242#556—221no—
243#556—222no—
244#554—221no—
245#552—222no—
246#539—222no—
247#536—221no—
248#533—111no—
249#533C2×D1111yescharacteristic
250#532C2×D1111yescharacteristic
251#529—222no—
252#520—221no—
253C2×C4×Q8—111no—
254#501—221no—
255#500C2×D1111yescharacteristic
256#492C2×D1111yescharacteristic
257#491—221no—
258#487C2×D1111yescharacteristic
259#486C2×D1111yescharacteristic
260#485—222no—
261#484—221no—
262#477—112no—
263#477—112no—
264#475—112no—
265#468—22no—
266#462—112no—
267#451—221no—
268#440—22no—
269C4×Q16—222no—
270#432—111no—
271#431—111no—
272C4×M16C2×D1111yescharacteristic
273#332—112no—
274#331—112no—
275Q8⋊C8—112no—
276Q8⋊C8—112no—
277Q8⋊C8—112no—
278Q8⋊C8—112no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11—42no—
284C22×C11—42no—
285C22×C11C2×#12011yescharacteristic
286C4×C11—21no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—21no—
290C4×C11—42no—
291C4×C11—81no—
292C4×C11—81no—
293C4×C11#57512yes—
294C4×C11#57812yes—
295Dic11—42no—
296Dic11—42no—
297Dic11—42no—
298Dic11—42no—
299C2×#41—21no—
300C22×Q8—111no—
301C2×Q16—222no—
302C2×SD16—22no—
303C2×M16—21no—
304C4⋊Q8—111no—
305C4⋊Q8—111no—
306C4⋊Q8—222no—
307C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
310#127C22×D1111yescharacteristic
311#126—224no—
312#126—224no—
313#125—21no—
314#125—222no—
315#125—224no—
316#125—221no—
317#124—21no—
318#124—222no—
319#124—222no—
320#123—224no—
321#123—224no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—112no—
325C22⋊Q8—224no—
326C22⋊Q8—222no—
327C22⋊Q8—222no—
328C22⋊Q8—221no—
329#121—21no—
330#121C22⋊D1112yes—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—112no—
334C4×Q8—112no—
335C4×Q8—112no—
336C4×Q8—222no—
337C4×Q8—222no—
338C4×Q8—221no—
339C4×Q8—221no—
340C4×Q8—221no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—222no—
343C4×D4—222no—
344C4×D4—224no—
345C4×D4C22⋊D1112yes—
346#117—21no—
347#117—224no—
348#117—222no—
349#117—221no—
350C2×C4⋊C4—111no—
351C2×C4⋊C4—222no—
352C2×C4⋊C4—221no—
353C2×C42—221no—
354C2×C42C22×D1111yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—222no—
357#107—222no—
358#106—222no—
359C4⋊C8—112no—
360C4⋊C8—112no—
361#103—22no—
362#103—222no—
363#103—222no—
364#103—222no—
365#103—222no—
366#102—22no—
367C22⋊C8—221no—
368C22⋊C8—221no—
369#97—21no—
370#97—221no—
371C4×C8—221no—
372C4×C8C22×D1111yescharacteristic
373C4×C8C22×D1111yescharacteristic
374C2×C11—41no—
375C2×C11—82no—
376C2×C11#300511yescharacteristic
377C2×C11#301111yescharacteristic
378C2×C11#301811yescharacteristic
379#41—44no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—112no—
384C2×Q8—112no—
385C2×Q8—221no—
386C2×Q8—221no—
387C2×Q8—442no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—221no—
394C22×C4—224no—
395C22×C4—221no—
396C22×C4D4×D1111yescharacteristic
397C22×C4D4×D1111yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
399Q16—444no—
400SD16—44no—
401M16—42no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—222no—
405C2×C8—222no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—112no—
414C4⋊C4—112no—
415C4⋊C4—224no—
416C4⋊C4—224no—
417C4⋊C4—224no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—222no—
425C4⋊C4—222no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—224no—
431C22⋊C4—224no—
432C22⋊C4—224no—
433C22⋊C4—222no—
434C42—41no—
435C42—224no—
436C42—222no—
437C42—222no—
438C42—222no—
439C42D4×D1111yescharacteristic
440C42D4×D1111yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442C42C23×D1111yescharacteristic
443C11#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—22no—
445C23#6699011yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—222no—
450Q8—222no—
451Q8—224no—
452Q8—442no—
453Q8—881no—
454D4—42no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—222no—
466C2×C4—222no—
467C2×C4—222no—
468C2×C4—222no—
469C2×C4—442no—
470C2×C4—881no—
471C2×C4—884no—
472C2×C4#6699011yescharacteristic
473C2×C4#6699011yescharacteristic
474C2×C4#6699011yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—41no—
480C8—442no—
481C8—442no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22C2×#6699011yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—442no—
497C4—442no—
498C4—442no—
499C4—442no—
500C4#1062330412yes—
501C4#1062331012yes—
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2#1307785511yescharacteristic
505C2#1307791011yescharacteristic
506C2#1307796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3182C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#3182D11
hypocenterC11#18603
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079830C2semidirect
3. #13078651C2semidirect
4. #13067855C2semidirect
5. #13067799C2semidirect
6. #13067771C2semidirect
7. #13067735C2semidirect
9. #13067064C2semidirect
10. #13067038C2semidirect
443. C11#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824782
#130798302
#130786512
#130678552
#130677992
#130677712
#130677352
#130673212
#130670642
#130670382
C11×#31822
#1860311