Finite Group Databasebeta

← #14730685

Subgroups — #14730685

Order 2816.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082483C211yesmaximal, characteristic
2#13079335C211yesmaximal, characteristic
3#13078651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067857C212yesmaximal, complemented
5#13067801C212yesmaximal, complemented
6#13067773C212yesmaximal, complemented
7#13067736C212yesmaximal, complemented
8#13067322C211yesmaximal, characteristic
9#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#533C2211yescharacteristic
14#10623263—21no—
15#10623261—21no—
16#10623225—22no—
17#10623176—22no—
18#10623155—22no—
19#10623116C2212yes—
20#10623115—22no—
21#10623101C2212yes—
22#10623057—21no—
23#10623054—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C11×#501—21no—
27C11×#491—21no—
28C11×#485—22no—
29C11×#477C2212yes—
30C11×#475C2212yes—
31C11×#432C2211yescharacteristic
32#10622704C2212yes—
33#10622703C2212yes—
34#10622701C2211yescharacteristic
35#10622698C2211yescharacteristic
36#10622694C2211yescharacteristic
37#10622691C2211yescharacteristic
38#10622663—21no—
39#10622662—22no—
40#10622657—21no—
41C4×#4326—22no—
42#10622639—22no—
43#10622538C2211yescharacteristic
44C4×#4318C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
46Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
47#10622124C2212yes—
48#10622123C2212yes—
49#10622122C2212yes—
50#10622122C2212yes—
51C2×#4339—21no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×#125—21no—
58C11×#125—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8D412yes—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11C2312yes—
67C11×#117—21no—
68C11×#117—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67000—22no—
71#66999—24no—
72Q8×Dic11—22no—
73C2×#4326—22no—
74C2×#4325—22no—
75#66983—21no—
76#66983D412yes—
77C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic11—21no—
80C2×#4318—21no—
81#66951—24no—
82#66951—24no—
83#66950—22no—
84#66950—22no—
85#66947—24no—
86#66946—22no—
87#66945—22no—
88#66945—24no—
89C4⋊C4×D11—22no—
90#66943—22no—
91#66943—24no—
92#66939—24no—
93(C22⋊D11)⋊C4—24no—
94#66928—22no—
95#66928—21no—
96#66927C2311yescharacteristic
97C4×D44—21no—
98C4×D44—22no—
99C4×D44D412yes—
100#66922—22no—
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—22no—
105C4×Dic22D412yes—
106C4×Dic22C2312yes—
107C11×#107—22no—
108C11×#106—22no—
109C11×C4⋊C8C2312yes—
110C11×#103—22no—
111C11×#103—22no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×#97—21no—
114#66899—22no—
115#66899—22no—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66874—22no—
118#66873—22no—
119#66871—22no—
120#66871—22no—
121C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
122#66867—21no—
123C4×C11⋊C8—21no—
124C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126#18603—111nomaximal, Sylow
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—22no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—21no—
137#4339—44no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44C2×D412yes—
141C2×C4×D11—24no—
142C2×C4×D11—22no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—42no—
146C2×Dic22C2×D412yes—
147C2×C8×C11—22no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—41no—
158C11×C4⋊C4—41no—
159C11×C4⋊C4C2×D412yes—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—41no—
162C42×C11—22no—
163C42×C11—41no—
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2411yescharacteristic
168#4326—44no—
169#4325—44no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic11—24no—
176C4⋊Dic11—24no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180C4⋊Dic11C2×D412yes—
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184C4×Dic11—24no—
185C4×Dic11—22no—
186C4×Dic11—22no—
187#4318—42no—
188C2×C11⋊C8—21no—
189C2×C11⋊C8—22no—
190C2×C11⋊C8—21no—
191#3507—111no—
192#3237D1111yescharacteristic, complemented
193#3182—111no—
194#3104—111no—
195#1648—112no—
196#1640—112no—
197#1636—112no—
198#1630—112no—
199#1553—111no—
200#1491—111no—
201#1485—111no—
202C23×C11#12011yescharacteristic
203C22×D11—22no—
204Q8×C11—24no—
205Q8×C11—42no—
206Q8×C11—42no—
207Q8×C11—81no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D11—44no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—81no—
227D44—42no—
228D44—42no—
229D44—42no—
230C4×D11—44no—
231C4×D11—84no—
232Dic22—22no—
233Dic22—22no—
234Dic22—42no—
235Dic22—42no—
236C8×C11—42no—
237C11⋊C8—22no—
238C11⋊C8—41no—
239C11⋊C8—42no—
240#559—112no—
241#557—112no—
242#556—222no—
243#556—221no—
244#554—221no—
245#552—222no—
246#539—222no—
247#536—221no—
248#533C2×D1111yescharacteristic
249#533C2×D1111yescharacteristic
250#532—111no—
251#529—222no—
252#520—221no—
253C2×C4×Q8—111no—
254#501—21no—
255#500—111no—
256#492—111no—
257#491—21no—
258#487—111no—
259#486—111no—
260#485—22no—
261#484—221no—
262#477—112no—
263#477C2×D1112yes—
264#475C2×D1112yes—
265#468—222no—
266#462—112no—
267#451—221no—
268#440—222no—
269C4×Q16—222no—
270#432C2×D1111yescharacteristic
271#431—111no—
272C4×M16—111no—
273#332—112no—
274#331—112no—
275Q8⋊C8—112no—
276Q8⋊C8—112no—
277Q8⋊C8—112no—
278Q8⋊C8—112no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11C2×#12011yescharacteristic
283C2×D11—42no—
284C2×D11—42no—
285C2×D11—42no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—21no—
290C4×C11—42no—
291C4×C11—42no—
292C4×C11—81no—
293C4×C11—81no—
294C4×C11#57512yes—
295C4×C11#57812yes—
296Dic11—42no—
297Dic11—42no—
298Dic11—42no—
299C2×#41—221no—
300C22×Q8—111no—
301C2×Q16—222no—
302C2×SD16—222no—
303C2×M16—221no—
304C4⋊Q8—111no—
305C4⋊Q8—222no—
306C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
307C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
310#127—111no—
311#126—224no—
312#126—224no—
313#125—21no—
314#125—21no—
315#125—224no—
316#125—222no—
317#124—222no—
318#124—222no—
319#124—221no—
320#123—224no—
321#123—224no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—222no—
326C22⋊Q8—222no—
327C22⋊Q8—224no—
328C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
329#121—112no—
330#121—221no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—112no—
335C4×Q8—112no—
336C4×Q8—222no—
337C4×Q8—222no—
338C4×Q8—221no—
339C4×Q8—221no—
340C4×Q8C22×D1112yes—
341C4×D4—112no—
342C4×D4—222no—
343C4×D4—224no—
344C4×D4—222no—
345C4×D4—221no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—222no—
349#117—224no—
350C2×C4⋊C4—111no—
351C2×C4⋊C4—222no—
352C2×C4⋊C4—221no—
353C2×C42—221no—
354C2×C42C22×D1111yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—222no—
357#107—222no—
358#106—22no—
359C4⋊C8—112no—
360C4⋊C8C22×D1112yes—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—222no—
364#103—222no—
365#103—222no—
366#102—222no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—221no—
369#97—21no—
370#97—221no—
371C4×C8—111no—
372C4×C8—111no—
373C4×C8—221no—
374C2×C11—41no—
375C2×C11#300511yescharacteristic
376C2×C11#301111yescharacteristic
377C2×C11#301811yescharacteristic
378D11—82no—
379#41—444no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—112no—
384C2×Q8—221no—
385C2×Q8—221no—
386C2×Q8—442no—
387C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
388C2×D4—112no—
389C2×D4—222no—
390C2×D4—221no—
391C2×D4—221no—
392C22×C4—224no—
393C22×C4—221no—
394C22×C4—221no—
395C22×C4—222no—
396C22×C4D4×D1111yescharacteristic
397C22×C4D4×D1111yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
399Q16—444no—
400SD16—444no—
401M16—442no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—221no—
404C2×C8—221no—
405C2×C8—222no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—112no—
418C4⋊C4—112no—
419C4⋊C4—224no—
420C4⋊C4—224no—
421C4⋊C4—224no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—222no—
424C4⋊C4—222no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—224no—
430C22⋊C4—224no—
431C22⋊C4—224no—
432C22⋊C4—222no—
433C22⋊C4—222no—
434C42—22no—
435C42—41no—
436C42—224no—
437C42—222no—
438C42—222no—
439C42D4×D1111yescharacteristic
440C42D4×D1111yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442C42C23×D1111yescharacteristic
443C11#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—222no—
445C23#6699011yescharacteristic
446Q8—24no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—222no—
451Q8—222no—
452Q8—442no—
453Q8—442no—
454D4—442no—
455D4—444no—
456D4—442no—
457D4—442no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—222no—
466C2×C4—222no—
467C2×C4—222no—
468C2×C4—444no—
469C2×C4—442no—
470C2×C4—884no—
471C2×C4—881no—
472C2×C4#6699011yescharacteristic
473C2×C4#6699011yescharacteristic
474C2×C4#6699011yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—222no—
480C8—441no—
481C8—442no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—442no—
486C22—442no—
487C22—442no—
488C22C2×#6699011yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—442no—
498C4—442no—
499C4—442no—
500C4#1062330812yes—
501C4#1062336912yes—
502C2—41no—
503C2—882no—
504C2#1307785711yescharacteristic
505C2#1307790911yescharacteristic
506C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3237C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenter#3237D11
hypocenterC11#18603
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078651C2semidirect
4. #13067857C2semidirect
5. #13067801C2semidirect
6. #13067773C2semidirect
7. #13067736C2semidirect
9. #13067062C2semidirect
10. #13067037C2semidirect
11. C11×#3237C2semidirect
192. #3237D11semidirect
443. C11#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824832
#130793352
#130786512
#130678572
#130678012
#130677732
#130677362
#130673222
#130670622
#130670372
C11×#32372
#1860311