Finite Group Databasebeta

← #14730686

Subgroups — #14730686

Order 2816.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079330C211yesmaximal, characteristic
3#13078655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067858C212yesmaximal, complemented
5#13067802C212yesmaximal, complemented
6#13067774C212yesmaximal, complemented
7#13067737C212yesmaximal, complemented
8#13067321C211yesmaximal, characteristic
9#13067063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3507C211yesmaximal, characteristic
12C11×#559C2212yes—
13C11×#557C2212yes—
14C11×#556—21no—
15C11×#556—22no—
16C11×#554—21no—
17C11×#552—22no—
18C11×#539—22no—
19C11×#536—21no—
20C11×#533C2211yescharacteristic
21C11×#532C2211yescharacteristic
22C11×#529—22no—
23C11×#520—21no—
24C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26#10622841—21no—
27#10622706C2211yescharacteristic
28#10622695—21no—
29#10622693—21no—
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622658—22no—
34#10622655—22no—
35#10622644C2212yes—
36C4×#4326—22no—
37#10622634C2212yes—
38#10622634C2212yes—
39#10622633C2212yes—
40#10622631—22no—
41#10622583—21no—
42#10622539C2211yescharacteristic
43#10622538C2211yescharacteristic
44C4×#4318C2211yescharacteristic
45#10622185C2212yes—
46#10622182C2212yes—
47Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
48Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
50Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C22×Q8×C11D411yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8—22no—
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×#127C2311yescharacteristic
58C11×#126—24no—
59C11×#126—24no—
60C11×#125—22no—
61C11×#125—24no—
62C11×#125—21no—
63C11×#124—22no—
64C11×#124—22no—
65C11×#124—21no—
66C11×#123—24no—
67C11×#123—24no—
68C11×C22⋊Q8—22no—
69C11×C22⋊Q8—22no—
70C11×C22⋊Q8—24no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8D412yes—
73C11×#121—21no—
74C11×#121D412yes—
75C4×Q8×C11—22no—
76C4×Q8×C11—22no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11D412yes—
81C4×Q8×C11C2312yes—
82C4×Q8×C11C2312yes—
83C4×D4×C11—24no—
84C4×D4×C11—22no—
85C4×D4×C11—22no—
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11D412yes—
88C11×#117—22no—
89C11×#117—24no—
90C11×#117—21no—
91C2×C11×C4⋊C4—22no—
92C2×C11×C4⋊C4—21no—
93C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C42×C11—21no—
95C2×C42×C11C2311yescharacteristic
96C2×#4326—22no—
97C2×#4324—22no—
98#66979—21no—
99#66977—21no—
100#66977—21no—
101C2×#4318—21no—
102#66923—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107#66899—22no—
108#66899—22no—
109#66899—22no—
110#66896—22no—
111C22⋊(C11⋊C8)—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113#66874—22no—
114#66874—22no—
115#66872—22no—
116#66871—22no—
117#66871—22no—
118#66871—22no—
119C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
121#66867—21no—
122#66867—21no—
123C4×C11⋊C8—21no—
124C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126#18603—111nomaximal, Sylow
127C11×#41—44no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—42no—
132C2×Q8×C11C2×D412yes—
133C2×Q8×C11C2×D412yes—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—24no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—21no—
147C11×C4⋊C4—24no—
148C11×C4⋊C4—24no—
149C11×C4⋊C4—24no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4C2×D412yes—
160C11×C4⋊C4C2×D412yes—
161C11×C4⋊C4C2×D412yes—
162C11×C22⋊C4—24no—
163C11×C22⋊C4—24no—
164C11×C22⋊C4—24no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C42×C11—24no—
169C42×C11—22no—
170C42×C11—22no—
171C42×C11—22no—
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—41no—
177#4326—44no—
178#4324—44no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183Dic11⋊C4—41no—
184Dic11⋊C4—41no—
185C4×Dic11—41no—
186#4318—42no—
187C2×C11⋊C8—21no—
188C2×C11⋊C8—22no—
189C2×C11⋊C8—21no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191#3507D1111yescharacteristic
192#3237—111no—
193#3182—111no—
194#3104—111no—
195#1648—112no—
196#1640—112no—
197#1636—112no—
198#1630—112no—
199#1553—111no—
200#1491—111no—
201#1485—111no—
202C23×C11—22no—
203C23×C11#12011yescharacteristic
204Q8×C11—22no—
205Q8×C11—22no—
206Q8×C11—24no—
207Q8×C11—42no—
208Q8×C11—42no—
209Q8×C11—81no—
210D4×C11—42no—
211D4×C11—44no—
212D4×C11—42no—
213D4×C11—42no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—44no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—81no—
225C2×C4×C11—84no—
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—41no—
234Dic22—42no—
235Dic22—42no—
236C11⋊C8—22no—
237C11⋊C8—41no—
238C11⋊C8—42no—
239C11⋊C8—42no—
240#559C2×D1112yes—
241#557C2×D1112yes—
242#556—21no—
243#556—22no—
244#554—21no—
245#552—22no—
246#539—22no—
247#536—21no—
248#533—111no—
249#533C2×D1111yescharacteristic
250#532C2×D1111yescharacteristic
251#529—22no—
252#520—21no—
253C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
254#501—221no—
255#500—111no—
256#492—111no—
257#491—221no—
258#487—111no—
259#486—111no—
260#485—222no—
261#484—221no—
262#477—112no—
263#477—112no—
264#475—112no—
265#468—222no—
266#462—112no—
267#451—221no—
268#440—222no—
269C4×Q16—222no—
270#432—111no—
271#431—111no—
272C4×M16—111no—
273#332—112no—
274#331—112no—
275Q8⋊C8—112no—
276Q8⋊C8—112no—
277Q8⋊C8—112no—
278Q8⋊C8—112no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11—42no—
284C22×C11—42no—
285C22×C11C2×#12011yescharacteristic
286C4×C11—21no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—21no—
290C4×C11—42no—
291C4×C11—42no—
292C4×C11—42no—
293C4×C11—42no—
294C4×C11—42no—
295C4×C11#57512yes—
296C4×C11#57812yes—
297Dic11—81no—
298Dic11—81no—
299C2×#41—21no—
300C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
301C2×Q16—222no—
302C2×SD16—222no—
303C2×M16—221no—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—111no—
306C4⋊Q8—111no—
307C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
310#127C22×D1111yescharacteristic
311#126—24no—
312#126—24no—
313#125—22no—
314#125—24no—
315#125—21no—
316#125—221no—
317#124—22no—
318#124—22no—
319#124—21no—
320#123—24no—
321#123—24no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—221no—
327C22⋊Q8—221no—
328C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
329#121—21no—
330#121C22⋊D1112yes—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—221no—
337C4×Q8—221no—
338C4×Q8C22⋊D1112yes—
339C4×Q8C22×D1112yes—
340C4×Q8C22×D1112yes—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4C22⋊D1112yes—
346#117—22no—
347#117—24no—
348#117—21no—
349#117—221no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22×D1111yescharacteristic
355#107—222no—
356#107—222no—
357#107—222no—
358#106—222no—
359C4⋊C8—112no—
360C4⋊C8—112no—
361#103—222no—
362#103—222no—
363#103—222no—
364#103—222no—
365#103—222no—
366#102—222no—
367C22⋊C8—221no—
368C22⋊C8—221no—
369#97—221no—
370#97—221no—
371C4×C8—111no—
372C4×C8—111no—
373C4×C8—221no—
374C2×C11—41no—
375C2×C11—82no—
376C2×C11#300511yescharacteristic
377C2×C11#301111yescharacteristic
378C2×C11#301811yescharacteristic
379#41—44no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—221no—
385C2×Q8—221no—
386C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
387C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
399Q16—444no—
400SD16—444no—
401M16—442no—
402C2×C8—221no—
403C2×C8—221no—
404C2×C8—222no—
405C2×C8—222no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—441no—
423C4⋊C4—441no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—441no—
434C42—24no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—441no—
439C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442C42C23×D1111yescharacteristic
443C11#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—22no—
445C23#6700611yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—24no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—81no—
452Q8—442no—
453Q8—442no—
454D4—42no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—441no—
471C2×C4—441no—
472C2×C4#6700611yescharacteristic
473C2×C4#6700611yescharacteristic
474C2×C4#6700611yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
478C8—222no—
479C8—441no—
480C8—442no—
481C8—442no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22C2×#6700611yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—881no—
499C4—881no—
500C4#1062335312yes—
501C4#1062336912yes—
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2#1307785811yescharacteristic
505C2#1307791111yescharacteristic
506C2#1307796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3507C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#3507D11
hypocenterC11#18603
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079826C2semidirect
3. #13078655C2semidirect
4. #13067858C2semidirect
5. #13067802C2semidirect
6. #13067774C2semidirect
7. #13067737C2semidirect
9. #13067063C2semidirect
10. #13067037C2semidirect
443. C11#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798262
#130793302
#130786552
#130678582
#130678022
#130677742
#130677372
#130673212
#130670632
#130670372
C11×#35072
#1860311