Finite Group Databasebeta

← #14730689

Subgroups — #14730689

Order 2816.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082481C211yesmaximal, characteristic
2#13079832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079334C211yesmaximal, characteristic
4#13078655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067860C212yesmaximal, complemented
6#13067804C212yesmaximal, complemented
7#13067776C212yesmaximal, complemented
8#13067739C212yesmaximal, complemented
9#13067322C211yesmaximal, characteristic
10#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13#10623347—21no—
14#10623116C2212yes—
15#10623115—21no—
16#10623112—22no—
17#10623110—21no—
18#10623099—22no—
19#10623098C2212yes—
20#10623046—22no—
21#10623035—21no—
22#10623010—22no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622841—21no—
29#10622747—22no—
30#10622644C2212yes—
31C4×#4326—22no—
32#10622634C2212yes—
33#10622583—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35#10622464C2212yes—
36#10622463C2212yes—
37#10622336—22no—
38#10622323—22no—
39#10622316—21no—
40#10622315—21no—
41#10622307C2211yescharacteristic
42#10622306C2211yescharacteristic
43#10622295C2211yescharacteristic
44#10622294C2211yescharacteristic
45C11×Q8⋊C8C2212yes—
46C11×Q8⋊C8C2212yes—
47#10622124C2212yes—
48#10622123C2212yes—
49#10622094C2212yes—
50#10622094C2212yes—
51C22×Q8×C11D411yescharacteristic
52C2×#4339—21no—
53C2×C11×M16—21no—
54C4×Q8×C11—21no—
55C4×Q8×C11—21no—
56C4×Q8×C11D412yes—
57C4×Q8×C11C2312yes—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C42×C11—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#67000—22no—
63#66999—22no—
64#66999—22no—
65#66997—22no—
66C2×#4326—22no—
67#66983—21no—
68#66983D412yes—
69#66982—24no—
70C4×C22⋊D11—24no—
71#66979—21no—
72#66979—21no—
73#66977—21no—
74#66977—21no—
75#66977—21no—
76#66977D412yes—
77C2×#4314—22no—
78#66951—24no—
79#66949—24no—
80#66947—24no—
81#66946—22no—
82#66945—22no—
83C4⋊C4×D11—22no—
84#66942—24no—
85#66940—22no—
86#66929—24no—
87#66928—22no—
88#66928—21no—
89#66927C2311yescharacteristic
90C4×D44—21no—
91C4×D44—22no—
92C4×D44D412yes—
93#66925—24no—
94#66923—21no—
95#66923—22no—
96#66923—21no—
97#66922D411yescharacteristic
98#66922D411yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—22no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22C2312yes—
107C11×C4⋊C8C2312yes—
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×#97—21no—
110C11×#97—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—22no—
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115#66885—22no—
116#66882—22no—
117#66882—22no—
118#66881—22no—
119#66880—22no—
120#66880—22no—
121#66880—22no—
122#66874—22no—
123#66871—22no—
124C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
125C4×C11⋊C8—21no—
126#18603—111nomaximal, Sylow
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×Q8×C11—42no—
129C2×Q8×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—22no—
136#4339—44no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44C2×D412yes—
140C2×C4×D11—24no—
141C2×C4×D11—22no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22C2×D412yes—
147C11×M16—42no—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11—22no—
150C2×C8×C11—21no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4C2×D412yes—
155C42×C11—22no—
156C42×C11—22no—
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic11—22no—
162C22⋊Dic11—41no—
163#4326—44no—
164(C2×D11)⋊C4—24no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11C2×D412yes—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—41no—
185Dic11⋊C4—41no—
186C4×Dic11—24no—
187C4×Dic11—22no—
188C4×Dic11—41no—
189C2×C11⋊C8—22no—
190#4314—44no—
191#3507—111no—
192#3237—111no—
193#3182—111no—
194#3104—111no—
195#1648—112no—
196#1640—112no—
197#1636—112no—
198#1630—112no—
199#1553—111no—
200#1491D1111yescharacteristic, complemented
201#1485—111no—
202C23×C11#12011yescharacteristic
203C22×D11—22no—
204Q8×C11—22no—
205Q8×C11—22no—
206Q8×C11—42no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—81no—
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D11—44no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—41no—
225C2×Dic11—41no—
226D44—42no—
227D44—42no—
228D44—42no—
229C4×D11—44no—
230C4×D11—84no—
231Dic22—24no—
232Dic22—42no—
233Dic22—42no—
234Dic22—42no—
235Dic22—81no—
236C8×C11—22no—
237C8×C11—41no—
238C8×C11—42no—
239C11⋊C8—42no—
240#559—112no—
241#557—112no—
242#556—221no—
243#556—222no—
244#554—221no—
245#552—222no—
246#539—222no—
247#536—221no—
248#533—111no—
249#533—111no—
250#532—111no—
251#529—222no—
252#520—221no—
253C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
254#501—221no—
255#500—111no—
256#492—111no—
257#491—221no—
258#487—111no—
259#486—111no—
260#485—222no—
261#484—221no—
262#477—112no—
263#477—112no—
264#475—112no—
265#468—222no—
266#462—112no—
267#451—221no—
268#440—222no—
269C4×Q16—222no—
270#432C2×D1111yescharacteristic
271#431—111no—
272C4×M16C2×D1111yescharacteristic
273#332—112no—
274#331—112no—
275Q8⋊C8—112no—
276Q8⋊C8—112no—
277Q8⋊C8C2×D1112yes—
278Q8⋊C8C2×D1112yes—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11C2×#12011yescharacteristic
283C2×D11—42no—
284C2×D11—42no—
285C2×D11—42no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—21no—
290C4×C11—42no—
291C4×C11—42no—
292C4×C11#57512yes—
293C4×C11#57812yes—
294Dic11—42no—
295Dic11—42no—
296Dic11—42no—
297Dic11—81no—
298Dic11—81no—
299C2×#41—221no—
300C22×Q8D4411yescharacteristic
301C2×Q16—222no—
302C2×SD16—222no—
303C2×M16—21no—
304C4⋊Q8—111no—
305C4⋊Q8—111no—
306C4⋊Q8—111no—
307C4⋊Q8—111no—
308C4⋊Q8—111no—
309C4⋊Q8—222no—
310#127—111no—
311#126—224no—
312#126—224no—
313#125—222no—
314#125—224no—
315#125—221no—
316#125—221no—
317#124—222no—
318#124—222no—
319#124—221no—
320#123—224no—
321#123—224no—
322C22⋊Q8—112no—
323C22⋊Q8—224no—
324C22⋊Q8—222no—
325C22⋊Q8—222no—
326C22⋊Q8—221no—
327C22⋊Q8—221no—
328C22⋊Q8—221no—
329#121—112no—
330#121—221no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—112no—
334C4×Q8—222no—
335C4×Q8—222no—
336C4×Q8—221no—
337C4×Q8—221no—
338C4×Q8—221no—
339C4×Q8D4412yes—
340C4×Q8C22×D1112yes—
341C4×D4—112no—
342C4×D4—222no—
343C4×D4—224no—
344C4×D4—222no—
345C4×D4—221no—
346#117—224no—
347#117—222no—
348#117—221no—
349#117—221no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—222no—
352C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22×D1111yescharacteristic
355#107—222no—
356#107—222no—
357#107—222no—
358#106—222no—
359C4⋊C8—112no—
360C4⋊C8C22×D1112yes—
361#103—222no—
362#103—222no—
363#103—222no—
364#103—222no—
365#103—222no—
366#102—222no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—221no—
369#97—21no—
370#97—21no—
371C4×C8—221no—
372C4×C8C22×D1111yescharacteristic
373C4×C8C22×D1111yescharacteristic
374C2×C11—41no—
375C2×C11#300511yescharacteristic
376C2×C11#301111yescharacteristic
377C2×C11#301811yescharacteristic
378D11—82no—
379#41—444no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—112no—
383C2×Q8—221no—
384C2×Q8—221no—
385C2×Q8—221no—
386C2×Q8—221no—
387C2×Q8C2×D4412yes—
388C2×D4—112no—
389C2×D4—222no—
390C2×D4—221no—
391C2×D4—221no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—224no—
395C22×C4—222no—
396C22×C4C2×D4411yescharacteristic
397C22×C4D4×D1111yescharacteristic
398C22×C4D4×D1111yescharacteristic
399Q16—444no—
400SD16—444no—
401M16—42no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—222no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—112no—
410C4⋊C4—112no—
411C4⋊C4—224no—
412C4⋊C4—224no—
413C4⋊C4—224no—
414C4⋊C4—221no—
415C4⋊C4—221no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—221no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—441no—
425C4⋊C4—441no—
426C4⋊C4C2×D4412yes—
427C22⋊C4—224no—
428C22⋊C4—224no—
429C22⋊C4—224no—
430C22⋊C4—222no—
431C22⋊C4—222no—
432C22⋊C4—222no—
433C22⋊C4—441no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—224no—
437C42—222no—
438C42—441no—
439C42C2×D4411yescharacteristic
440C42D4×D1111yescharacteristic
441C42D4×D1111yescharacteristic
442C42C23×D1111yescharacteristic
443C11#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—222no—
445C23#6693511yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—42no—
449Q8—224no—
450Q8—442no—
451Q8—442no—
452Q8—442no—
453Q8—881no—
454D4—442no—
455D4—444no—
456D4—442no—
457D4—442no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—222no—
466C2×C4—222no—
467C2×C4—222no—
468C2×C4—444no—
469C2×C4—441no—
470C2×C4—441no—
471C2×C4—884no—
472C2×C4#6693511yescharacteristic
473C2×C4#6693511yescharacteristic
474C2×C4#6693511yescharacteristic
475C2×C4C22×D4411yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—442no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—442no—
486C22—442no—
487C22—442no—
488C22C2×#6693511yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—442no—
496C4—442no—
497C4—442no—
498C4—881no—
499C4—881no—
500C4#1062327912yes—
501C4#1062331012yes—
502C2—41no—
503C2—882no—
504C2#1307786111yescharacteristic
505C2#1307791211yescharacteristic
506C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1491C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenter#1491D11
hypocenterC11#18603
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079832C2semidirect
4. #13078655C2semidirect
5. #13067860C2semidirect
6. #13067804C2semidirect
7. #13067776C2semidirect
8. #13067739C2semidirect
10. #13067038C2semidirect
11. C11×#1491C2semidirect
200. #1491D11semidirect
443. C11#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824812
#130798322
#130793342
#130786552
#130678602
#130678042
#130677762
#130677392
#130673222
#130670382
C11×#14912
#1860311