Finite Group Databasebeta

← #14730693

Subgroups — #14730693

Order 2816.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079611C211yesmaximal, characteristic
3#13078643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067869C212yesmaximal, complemented
5#13067820C212yesmaximal, complemented
6#13067723C212yesmaximal, complemented
7#13067685C212yesmaximal, complemented
8#13067326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623263C2212yes—
15#10623261C2212yes—
16#10623225—22no—
17#10623176—22no—
18#10623155—22no—
19#10623116—21no—
20#10623115—22no—
21#10623101—21no—
22#10623057—21no—
23#10623054—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C11×#500C2211yescharacteristic
27C11×#492C2211yescharacteristic
28C11×#487C2211yescharacteristic
29C11×#486C2211yescharacteristic
30C11×#468—22no—
31C11×#440—22no—
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic
33#10622851—22no—
34#10622707C2212yes—
35#10622696C2212yes—
36#10622688C2212yes—
37#10622685C2212yes—
38#10622671—21no—
39#10622668—21no—
40#10622653—21no—
41#10622647—21no—
42C4×#4324—22no—
43#10622539C2211yescharacteristic
44#10622538C2211yescharacteristic
45#10622185C2212yes—
46#10622184C2212yes—
47#10622097C2212yes—
48#10622097C2212yes—
49#10622094C2212yes—
50#10622094C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C2×#4339—21no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C2×C11×SD16—22no—
55C2×C11×M16—21no—
56C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×#127C2311yescharacteristic
60C11×#125—21no—
61C11×#124—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8D412yes—
64C11×#121—21no—
65C11×#121—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11D412yes—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C11×#117—21no—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#67000—22no—
73#66999—24no—
74Q8×Dic11—22no—
75C2×#4325—22no—
76C2×#4324—22no—
77C2×#4323—22no—
78#66983—21no—
79#66983D412yes—
80C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic11—21no—
83#66951—24no—
84#66951—24no—
85#66950—22no—
86#66950—22no—
87#66947—24no—
88#66946—22no—
89#66945—24no—
90#66945—22no—
91C4⋊C4×D11—22no—
92#66943—24no—
93#66943—22no—
94#66939—24no—
95(C22⋊D11)⋊C4—24no—
96#66928—22no—
97#66928—21no—
98#66927D411yescharacteristic
99C4×D44—22no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2312yes—
102#66922—22no—
103#66922D411yescharacteristic
104C4×Dic22—22no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22D412yes—
108C4×Dic22C2312yes—
109C11×#107—22no—
110C11×#103—22no—
111C11×#102—22no—
112C11×#97—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—22no—
116#66896—22no—
117#66896—22no—
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66874—22no—
121#66872—22no—
122C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
123C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
124#66867—21no—
125C4×C11⋊C8—21no—
126#18604—111nomaximal, Sylow
127C11×#41—82no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11C2×D412yes—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—41no—
135C22×C4×C11—41no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—22no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142#4339—44no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44C2×D412yes—
146C2×C4×D11—24no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—42no—
151C2×Dic22C2×D412yes—
152C11×SD16—44no—
153C11×M16—42no—
154C2×C8×C11—21no—
155C2×C8×C11—21no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4C2×D412yes—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—41no—
166C11×C22⋊C4—41no—
167C42×C11—22no—
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2411yescharacteristic
172#4325—82no—
173#4324—44no—
174#4323—82no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic11—24no—
181C4⋊Dic11—24no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185C4⋊Dic11C2×D412yes—
186Dic11⋊C4—24no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189C4×Dic11—24no—
190C4×Dic11—22no—
191C4×Dic11—22no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194#3507—111no—
195#3214—111no—
196#3182D1111yescharacteristic, complemented
197#3103—111no—
198#1650—112no—
199#1643—112no—
200#1628—112no—
201#1622—112no—
202#1554—111no—
203#1491—111no—
204#1484—111no—
205C23×C11—41no—
206C23×C11#12011yescharacteristic
207C22×D11—22no—
208Q8×C11—42no—
209Q8×C11—42no—
210Q8×C11—42no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—42no—
213D4×C11—42no—
214D4×C11—82no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—82no—
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D11—44no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—81no—
234D44—22no—
235D44—22no—
236D44—42no—
237D44—81no—
238C4×D11—44no—
239C4×D11—84no—
240Dic22—22no—
241Dic22—22no—
242Dic22—42no—
243Dic22—42no—
244C8×C11—22no—
245C8×C11—41no—
246C11⋊C8—42no—
247C11⋊C8—42no—
248#559—221no—
249#557—221no—
250#556—112no—
251#556—222no—
252#554—112no—
253#552—222no—
254#539—222no—
255#536—221no—
256#533C2×D1111yescharacteristic
257#532—111no—
258#532C2×D1111yescharacteristic
259#529—222no—
260#520—221no—
261C2×C4×Q8—111no—
262#500C2×D1111yescharacteristic
263#496—221no—
264#492C2×D1111yescharacteristic
265#489—221no—
266#487C2×D1111yescharacteristic
267#486C2×D1111yescharacteristic
268#481—221no—
269#475—112no—
270#468—22no—
271#461—112no—
272#460—112no—
273#459—112no—
274#449—222no—
275#448—221no—
276#440—22no—
277C4×SD16—222no—
278#432—111no—
279#431—111no—
280C4×M16C2×D1111yescharacteristic
281#333—112no—
282#332—112no—
283Q8⋊C8—112no—
284Q8⋊C8—112no—
285D4⋊C8—112no—
286D4⋊C8—112no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—81no—
291C22×C11—81no—
292C22×C11—81no—
293C22×C11C2×#12011yescharacteristic
294C2×D11—42no—
295C2×D11—42no—
296C2×D11—42no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—42no—
302C4×C11—42no—
303C4×C11—81no—
304C4×C11#57512yes—
305C4×C11#57712yes—
306Dic11—42no—
307Dic11—42no—
308Dic11—42no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—221no—
311C22×Q8—111no—
312C2×SD16—22no—
313C2×SD16—222no—
314C2×SD16—222no—
315C2×D8—222no—
316C2×M16—21no—
317C4⋊Q8—111no—
318C4⋊Q8—222no—
319C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
322#127—111no—
323#127C22×D1111yescharacteristic
324#126—224no—
325#126—224no—
326#125—21no—
327#125—222no—
328#125—224no—
329#124—21no—
330#124—222no—
331#124—222no—
332#124—221no—
333#123—224no—
334#123—224no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—222no—
337C22⋊Q8—222no—
338C22⋊Q8—224no—
339C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—112no—
343#121—221no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—112no—
346C4×Q8—112no—
347C4×Q8—222no—
348C4×Q8—222no—
349C4×Q8—221no—
350C4×Q8—221no—
351C4×Q8C22⋊D1112yes—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—112no—
355C4×D4—222no—
356C4×D4—224no—
357C4×D4—222no—
358C4×D4—221no—
359#117—21no—
360#117—222no—
361#117—224no—
362C2×C4⋊C4—111no—
363C2×C4⋊C4—222no—
364C2×C4⋊C4—221no—
365C2×C42—221no—
366C2×C42C22×D1111yescharacteristic
367#107—22no—
368#106—222no—
369C4⋊C8—112no—
370C4⋊C8—112no—
371#103—22no—
372#103—222no—
373#103—222no—
374#102—22no—
375#102—222no—
376#102—222no—
377C22⋊C8—221no—
378C22⋊C8—221no—
379#97—21no—
380#97—221no—
381C4×C8—221no—
382C4×C8C22×D1111yescharacteristic
383C4×C8C22×D1111yescharacteristic
384C2×C11—41no—
385C2×C11—161no—
386C2×C11#300511yescharacteristic
387C2×C11#301011yescharacteristic
388C2×C11#301811yescharacteristic
389D11—82no—
390#41—82no—
391#41—444no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—112no—
395C2×Q8—221no—
396C2×Q8—221no—
397C2×Q8—442no—
398C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—112no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—221no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—224no—
409C22×C4—221no—
410C22×C4—221no—
411C22×C4—222no—
412C22×C4D4×D1111yescharacteristic
413C22×C4D4×D1111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
415SD16—44no—
416SD16—444no—
417SD16—882no—
418D8—882no—
419M16—42no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—222no—
423C2×C8—222no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—112no—
432C4⋊C4—112no—
433C4⋊C4—224no—
434C4⋊C4—224no—
435C4⋊C4—224no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—222no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—224no—
445C22⋊C4—224no—
446C22⋊C4—224no—
447C22⋊C4—222no—
448C22⋊C4—222no—
449C42—22no—
450C42—224no—
451C42—222no—
452C42—222no—
453C42D4×D1111yescharacteristic
454C42D4×D1111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C42C23×D1111yescharacteristic
457C11#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—41no—
459C23—222no—
460C23#6699011yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—222no—
465Q8—222no—
466Q8—442no—
467Q8—442no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—222no—
473D4—222no—
474D4—442no—
475D4—444no—
476D4—881no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—222no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—442no—
488C2×C4—444no—
489C2×C4—884no—
490C2×C4—881no—
491C2×C4#6699011yescharacteristic
492C2×C4#6699011yescharacteristic
493C2×C4#6699011yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—41no—
499C8—442no—
500C8—442no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—442no—
508C22—442no—
509C22—442no—
510C22C2×#6699011yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—442no—
519C4—442no—
520C4—442no—
521C4#1062330612yes—
522C4#1062330812yes—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—882no—
526C2#1307785711yescharacteristic
527C2#1307790111yescharacteristic
528C2#1307796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3182C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079611C2
hypercenter#3182D11
hypocenterC11#18604
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082483C2semidirect
3. #13078643C2semidirect
4. #13067869C2semidirect
5. #13067820C2semidirect
6. #13067723C2semidirect
7. #13067685C2semidirect
8. #13067326C2semidirect
9. #13067064C2semidirect
10. #13067034C2semidirect
11. C11×#3182C2semidirect
196. #3182D11semidirect
457. C11#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824832
#130796112
#130786432
#130678692
#130678202
#130677232
#130676852
#130673262
#130670642
#130670342
C11×#31822
#1860411