Finite Group Databasebeta

← #14730696

Subgroups — #14730696

Order 2816.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067870C212yesmaximal, complemented
5#13067821C212yesmaximal, complemented
6#13067724C212yesmaximal, complemented
7#13067686C212yesmaximal, complemented
8#13067327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3214C211yesmaximal, characteristic
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623358—21no—
15#10623356—21no—
16#10623252—21no—
17#10623244—21no—
18#10623202—22no—
19#10623133—22no—
20#10623131—22no—
21#10623074C2212yes—
22#10623073C2212yes—
23#10623072—22no—
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C11×#496—21no—
27C11×#489—21no—
28C11×#461C2212yes—
29C11×#459C2212yes—
30C11×#449—22no—
31C11×#432C2211yescharacteristic
32#10622707C2212yes—
33#10622706C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622689C2211yescharacteristic
36#10622688C2212yes—
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622655—22no—
39#10622653—21no—
40#10622647—21no—
41#10622631—22no—
42C4×#4324—22no—
43#10622538C2211yescharacteristic
44C4×#4318C2211yescharacteristic
45D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
46D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
47#10622122C2212yes—
48#10622122C2212yes—
49#10622120C2212yes—
50#10622119C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C2×C11×#41—21no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C2×C11×SD16—22no—
55C2×C11×D8—22no—
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×#127D411yescharacteristic
59C11×#127C2311yescharacteristic
60C11×#124—21no—
61C11×#124—21no—
62C11×#121—21no—
63C11×#121—21no—
64C11×#121—21no—
65C11×#121D412yes—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11C2312yes—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71Q8×Dic11—22no—
72#66997—22no—
73#66989—22no—
74#66989—22no—
75#66988—24no—
76#66988—24no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—24no—
79D4×Dic11—22no—
80C2×#4324—22no—
81C2×#4324—22no—
82#66979—21no—
83#66979—22no—
84C2×C4⋊Dic11—22no—
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86#66977—21no—
87#66977—22no—
88#66977—22no—
89#66977D412yes—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic11—21no—
92C2×#4318—21no—
93#66943—22no—
94#66942—24no—
95#66940—22no—
96#66932—24no—
97#66932—24no—
98#66931—24no—
99#66930—24no—
100#66923—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22D412yes—
107C4×Dic22D412yes—
108C4×Dic22C2312yes—
109C11×C4⋊C8C2312yes—
110C11×#103—22no—
111C11×#102—22no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×#97—21no—
114#66896—22no—
115#66896—22no—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66874—22no—
118#66874—22no—
119#66872—22no—
120#66871—22no—
121C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
122#66867—21no—
123C4×C11⋊C8—21no—
124C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126#18604—111nomaximal, Sylow
127C11×#41—44no—
128C11×#41—82no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—41no—
138C2×D4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—41no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic11—24no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—42no—
150C2×Dic22C2×D412yes—
151C2×Dic22C2×D412yes—
152C11×SD16—82no—
153C11×D8—82no—
154C2×C8×C11—22no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4C2×D412yes—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—41no—
162C11×C22⋊C4—41no—
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic11—24no—
168C22⋊Dic11—24no—
169C22⋊Dic11—24no—
170C22⋊Dic11—22no—
171#4324—44no—
172#4324—44no—
173C4⋊Dic11—24no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186C4×Dic11—24no—
187C4×Dic11—22no—
188C4×Dic11—22no—
189C4×Dic11—22no—
190#4318—42no—
191C2×C11⋊C8—21no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193C2×C11⋊C8—21no—
194#3507—111no—
195#3214D1111yescharacteristic
196#3182—111no—
197#3103—111no—
198#1650—112no—
199#1643—112no—
200#1628—112no—
201#1622—112no—
202#1554—111no—
203#1491—111no—
204#1484—111no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11—41no—
207C23×C11#12011yescharacteristic
208Q8×C11—42no—
209Q8×C11—42no—
210D4×C11—22no—
211D4×C11—22no—
212D4×C11—42no—
213D4×C11—42no—
214D4×C11—44no—
215D4×C11—42no—
216D4×C11—42no—
217D4×C11—81no—
218D4×C11—82no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—44no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—82no—
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—81no—
238C2×Dic11—84no—
239Dic22—22no—
240Dic22—22no—
241Dic22—42no—
242Dic22—42no—
243Dic22—42no—
244C8×C11—42no—
245C11⋊C8—22no—
246C11⋊C8—41no—
247C11⋊C8—42no—
248#559—221no—
249#557—221no—
250#556—112no—
251#556—222no—
252#554—112no—
253#552—222no—
254#539—222no—
255#536—221no—
256#533—111no—
257#532C2×D1111yescharacteristic
258#532C2×D1111yescharacteristic
259#529—222no—
260#520—221no—
261C2×C4×Q8—111no—
262#500—111no—
263#496—21no—
264#492—111no—
265#489—21no—
266#487—111no—
267#486—111no—
268#481—221no—
269#475—112no—
270#468—222no—
271#461C2×D1112yes—
272#460—112no—
273#459C2×D1112yes—
274#449—22no—
275#448—221no—
276#440—222no—
277C4×SD16—222no—
278#432C2×D1111yescharacteristic
279#431—111no—
280C4×M16—111no—
281#333—112no—
282#332—112no—
283Q8⋊C8—112no—
284Q8⋊C8—112no—
285D4⋊C8—112no—
286D4⋊C8—112no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—42no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11—81no—
294C22×C11—81no—
295C22×C11—81no—
296C22×C11C2×#12011yescharacteristic
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—42no—
302C4×C11—81no—
303C4×C11#57512yes—
304C4×C11#57712yes—
305Dic11—42no—
306Dic11—42no—
307Dic11—42no—
308Dic11—42no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—21no—
311C22×Q8—111no—
312C2×SD16—22no—
313C2×SD16—222no—
314C2×SD16—222no—
315C2×D8—22no—
316C2×M16—221no—
317C4⋊Q8—111no—
318C4⋊Q8—111no—
319C4⋊Q8—222no—
320C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
322#127C22⋊D1111yescharacteristic
323#127C22×D1111yescharacteristic
324#126—224no—
325#126—224no—
326#125—224no—
327#125—222no—
328#125—221no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—222no—
332#124—222no—
333#123—224no—
334#123—224no—
335C22⋊Q8—112no—
336C22⋊Q8—224no—
337C22⋊Q8—222no—
338C22⋊Q8—222no—
339C22⋊Q8—221no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121C22⋊D1112yes—
344C4×Q8—112no—
345C4×Q8—112no—
346C4×Q8—112no—
347C4×Q8—222no—
348C4×Q8—222no—
349C4×Q8—221no—
350C4×Q8—221no—
351C4×Q8—221no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—224no—
356C4×D4—222no—
357C4×D4—222no—
358C4×D4C22×D1112yes—
359#117—224no—
360#117—222no—
361#117—221no—
362C2×C4⋊C4—111no—
363C2×C4⋊C4—222no—
364C2×C4⋊C4—221no—
365C2×C42—221no—
366C2×C42C22×D1111yescharacteristic
367#107—222no—
368#106—222no—
369C4⋊C8—112no—
370C4⋊C8C22×D1112yes—
371#103—22no—
372#103—222no—
373#103—222no—
374#102—22no—
375#102—222no—
376#102—222no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—221no—
379#97—21no—
380#97—221no—
381C4×C8—111no—
382C4×C8—111no—
383C4×C8—221no—
384C2×C11—41no—
385C2×C11—82no—
386C2×C11—161no—
387C2×C11#300511yescharacteristic
388C2×C11#301011yescharacteristic
389C2×C11#301811yescharacteristic
390#41—44no—
391#41—82no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—112no—
395C2×Q8—112no—
396C2×Q8—221no—
397C2×Q8—221no—
398C2×Q8—442no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—221no—
410C22×C4—224no—
411C22×C4—221no—
412C22×C4D4×D1111yescharacteristic
413C22×C4D4×D1111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
415SD16—82no—
416SD16—444no—
417SD16—444no—
418D8—82no—
419M16—442no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—221no—
422C2×C8—221no—
423C2×C8—222no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—112no—
428C4⋊C4—112no—
429C4⋊C4—224no—
430C4⋊C4—224no—
431C4⋊C4—224no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—222no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—224no—
446C22⋊C4—224no—
447C22⋊C4—224no—
448C22⋊C4—222no—
449C42—224no—
450C42—222no—
451C42—222no—
452C42—222no—
453C42D4×D1111yescharacteristic
454C42D4×D1111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C42C23×D1111yescharacteristic
457C11#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23#6699011yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—222no—
464Q8—222no—
465Q8—442no—
466Q8—442no—
467Q8—442no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—222no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—442no—
489C2×C4—881no—
490C2×C4—884no—
491C2×C4#6699011yescharacteristic
492C2×C4#6699011yescharacteristic
493C2×C4#6699011yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—222no—
499C8—441no—
500C8—442no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22C2×#6699011yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—442no—
518C4—442no—
519C4—442no—
520C4—442no—
521C4#1062330412yes—
522C4#1062336712yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—161no—
526C2#1307785511yescharacteristic
527C2#1307790011yescharacteristic
528C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3214C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3214D11
hypocenterC11#18604
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082478C2semidirect
2. #13079330C2semidirect
3. #13078643C2semidirect
4. #13067870C2semidirect
5. #13067821C2semidirect
6. #13067724C2semidirect
7. #13067686C2semidirect
8. #13067327C2semidirect
9. #13067062C2semidirect
10. #13067033C2semidirect
457. C11#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824782
#130793302
#130786432
#130678702
#130678212
#130677242
#130676862
#130673272
#130670622
#130670332
C11×#32142
#1860411