Finite Group Databasebeta

← #14730697

Subgroups — #14730697

Order 2816.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079607C211yesmaximal, characteristic
2#13079335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067872C212yesmaximal, complemented
5#13067823C212yesmaximal, complemented
6#13067726C212yesmaximal, complemented
7#13067688C212yesmaximal, complemented
8#13067326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#559—21no—
13C11×#557—21no—
14C11×#556—22no—
15C11×#556C2212yes—
16C11×#554C2212yes—
17C11×#552—22no—
18C11×#539—22no—
19C11×#536—21no—
20C11×#533C2211yescharacteristic
21C11×#532C2211yescharacteristic
22C11×#529—22no—
23C11×#520—21no—
24C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10623008C2211yescharacteristic
26#10622840—21no—
27#10622702—21no—
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622698C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622691C2211yescharacteristic
32#10622687—21no—
33#10622662—22no—
34#10622650—22no—
35#10622640C2212yes—
36#10622639—22no—
37C4×#4325—22no—
38#10622633C2212yes—
39#10622632C2212yes—
40#10622628C2212yes—
41#10622581—21no—
42#10622539C2211yescharacteristic
43#10622538C2211yescharacteristic
44C4×#4318C2211yescharacteristic
45#10622185C2212yes—
46#10622184C2212yes—
47Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
48Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
49D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C22×Q8×C11D411yescharacteristic
53C2×#4339—21no—
54C11×C4⋊Q8—22no—
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×#127D411yescharacteristic
59C11×#126—24no—
60C11×#126—24no—
61C11×#125—24no—
62C11×#125—22no—
63C11×#125—21no—
64C11×#124—22no—
65C11×#124—22no—
66C11×#124—21no—
67C11×#123—24no—
68C11×#123—24no—
69C11×C22⋊Q8—22no—
70C11×C22⋊Q8—22no—
71C11×C22⋊Q8—24no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8D412yes—
74C11×#121—21no—
75C11×#121D412yes—
76C4×Q8×C11—22no—
77C4×Q8×C11—22no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11D412yes—
82C4×Q8×C11D412yes—
83C4×Q8×C11C2312yes—
84C4×D4×C11—24no—
85C4×D4×C11—22no—
86C4×D4×C11—22no—
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11C2312yes—
89C11×#117—24no—
90C11×#117—21no—
91C11×#117—22no—
92C2×C11×C4⋊C4—21no—
93C2×C11×C4⋊C4—22no—
94C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C42×C11—21no—
96C2×C42×C11C2311yescharacteristic
97C2×#4325—22no—
98C2×#4325—22no—
99C2×#4324—22no—
100C2×#4323—22no—
101#66983—21no—
102#66983—21no—
103C2×#4318—21no—
104#66928—21no—
105#66927C2311yescharacteristic
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108#66922C2311yescharacteristic
109#66899—22no—
110#66899—22no—
111C22⋊(C11⋊C8)—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113#66874—22no—
114#66873—22no—
115#66873—22no—
116#66873—22no—
117#66872—22no—
118#66871—22no—
119C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
121#66867—21no—
122#66867—21no—
123C4×C11⋊C8—21no—
124C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126#18604—111nomaximal, Sylow
127C11×#41—44no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—42no—
132C2×Q8×C11C2×D412yes—
133C2×Q8×C11C2×D412yes—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—24no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—41no—
146#4339—82no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×C4×D11—41no—
151C2×Dic22—21no—
152C11×C4⋊C4—24no—
153C11×C4⋊C4—24no—
154C11×C4⋊C4—24no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4C2×D412yes—
165C11×C4⋊C4C2×D412yes—
166C11×C4⋊C4C2×D412yes—
167C11×C22⋊C4—24no—
168C11×C22⋊C4—24no—
169C11×C22⋊C4—24no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C42×C11—24no—
174C42×C11—22no—
175C42×C11—22no—
176C42×C11—22no—
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2411yescharacteristic
181#4325—44no—
182#4325—44no—
183#4324—82no—
184#4323—82no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189#4318—42no—
190C2×C11⋊C8—21no—
191C2×C11⋊C8—22no—
192C2×C11⋊C8—21no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194#3507D1111yescharacteristic, complemented
195#3214—111no—
196#3182—111no—
197#3103—111no—
198#1650—112no—
199#1643—112no—
200#1628—112no—
201#1622—112no—
202#1554—111no—
203#1491—111no—
204#1484—111no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11#12011yescharacteristic
207C22×D11—41no—
208Q8×C11—22no—
209Q8×C11—22no—
210Q8×C11—42no—
211Q8×C11—42no—
212Q8×C11—42no—
213Q8×C11—42no—
214D4×C11—22no—
215D4×C11—22no—
216D4×C11—42no—
217D4×C11—44no—
218D4×C11—81no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—44no—
229C2×C4×C11—81no—
230C2×C4×C11—84no—
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D11—82no—
238C2×Dic11—41no—
239D44—42no—
240D44—42no—
241D44—42no—
242C4×D11—82no—
243Dic22—42no—
244C11⋊C8—22no—
245C11⋊C8—41no—
246C11⋊C8—42no—
247C11⋊C8—42no—
248#559—21no—
249#557—21no—
250#556—22no—
251#556C2×D1112yes—
252#554C2×D1112yes—
253#552—22no—
254#539—22no—
255#536—21no—
256#533C2×D1111yescharacteristic
257#532—111no—
258#532C2×D1111yescharacteristic
259#529—22no—
260#520—21no—
261C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
262#500—111no—
263#496—221no—
264#492—111no—
265#489—221no—
266#487—111no—
267#486—111no—
268#481—221no—
269#475—112no—
270#468—222no—
271#461—112no—
272#460—112no—
273#459—112no—
274#449—222no—
275#448—221no—
276#440—222no—
277C4×SD16—222no—
278#432—111no—
279#431—111no—
280C4×M16—111no—
281#333—112no—
282#332—112no—
283Q8⋊C8—112no—
284Q8⋊C8—112no—
285D4⋊C8—112no—
286D4⋊C8—112no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—42no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11C2×#12011yescharacteristic
294C2×D11—81no—
295C2×D11—81no—
296C2×D11—81no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—42no—
302C4×C11—42no—
303C4×C11—42no—
304C4×C11—42no—
305C4×C11—42no—
306C4×C11#57512yes—
307C4×C11#57712yes—
308Dic11—81no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—221no—
311C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
312C2×SD16—222no—
313C2×SD16—222no—
314C2×SD16—222no—
315C2×D8—222no—
316C2×M16—221no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—111no—
319C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
322#127—111no—
323#127C22⋊D1111yescharacteristic
324#126—24no—
325#126—24no—
326#125—24no—
327#125—22no—
328#125—21no—
329#124—22no—
330#124—22no—
331#124—21no—
332#124—221no—
333#123—24no—
334#123—24no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
340#121—21no—
341#121—221no—
342#121—221no—
343#121C22⋊D1112yes—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8C22⋊D1112yes—
350C4×Q8C22⋊D1112yes—
351C4×Q8C22×D1112yes—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—221no—
357C4×D4—221no—
358C4×D4C22×D1112yes—
359#117—24no—
360#117—21no—
361#117—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
365C2×C42—21no—
366C2×C42C22×D1111yescharacteristic
367#107—222no—
368#106—222no—
369C4⋊C8—112no—
370C4⋊C8—112no—
371#103—222no—
372#103—222no—
373#103—222no—
374#102—222no—
375#102—222no—
376#102—222no—
377C22⋊C8—221no—
378C22⋊C8—221no—
379#97—221no—
380#97—221no—
381C4×C8—111no—
382C4×C8—111no—
383C4×C8—221no—
384C2×C11—41no—
385C2×C11—82no—
386C2×C11#300511yescharacteristic
387C2×C11#301011yescharacteristic
388C2×C11#301811yescharacteristic
389D11—161no—
390#41—44no—
391#41—882no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—221no—
397C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
398C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—221no—
404C2×D4—221no—
405C2×D4—441no—
406C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—441no—
412C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
415SD16—444no—
416SD16—444no—
417SD16—882no—
418D8—882no—
419M16—442no—
420C2×C8—221no—
421C2×C8—221no—
422C2×C8—222no—
423C2×C8—222no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—221no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—441no—
448C22⋊C4—441no—
449C42—24no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C42C23×D1111yescharacteristic
457C11#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—441no—
460C23#6700611yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—442no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—81no—
473D4—442no—
474D4—442no—
475D4—442no—
476D4—882no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—441no—
490C2×C4—882no—
491C2×C4#6700611yescharacteristic
492C2×C4#6700611yescharacteristic
493C2×C4#6700611yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
497C8—222no—
498C8—441no—
499C8—442no—
500C8—442no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—881no—
508C22—881no—
509C22—881no—
510C22C2×#6700611yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—881no—
521C4#1062335312yes—
522C4#1062336812yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—1761no—
526C2#1307785811yescharacteristic
527C2#1307790211yescharacteristic
528C2#1307796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3507C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079607C2
hypercenter#3507D11
hypocenterC11#18604
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079335C2semidirect
3. #13078647C2semidirect
4. #13067872C2semidirect
5. #13067823C2semidirect
6. #13067726C2semidirect
7. #13067688C2semidirect
8. #13067326C2semidirect
9. #13067063C2semidirect
10. #13067033C2semidirect
11. C11×#3507C2semidirect
194. #3507D11semidirect
457. C11#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796072
#130793352
#130786472
#130678722
#130678232
#130677262
#130676882
#130673262
#130670632
#130670332
C11×#35072
#1860411