Finite Group Databasebeta

← #14730701

Subgroups — #14730701

Order 2816.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079610C211yesmaximal, characteristic
3#13079336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623259C2211yescharacteristic
19#10623256C2211yescharacteristic
20#10623238—22no—
21#10623233—22no—
22#10623212—21no—
23#10623211—21no—
24#10623173—21no—
25#10623159—21no—
26#10623111—21no—
27#10623110C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
29#10623100—21no—
30#10623079C2211yescharacteristic
31#10623074C2211yescharacteristic
32#10623060—21no—
33#10623054—21no—
34C11×#500C2211yescharacteristic
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#461C2211yescharacteristic
37#10622789—21no—
38#10622785—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622706C2211yescharacteristic
41#10622701C2211yescharacteristic
42#10622696C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622502—22no—
46#10622499—22no—
47#10622476—21no—
48#10622465—21no—
49#10622461C2211yescharacteristic
50#10622456C2211yescharacteristic
51#10622448C2211yescharacteristic
52#10622446C2211yescharacteristic
53#10622424—21no—
54#10622419—21no—
55#10622408—21no—
56#10622401—21no—
57#10622306C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×Q8×D11D411yescharacteristic
73C2×#4339—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#126—22no—
78C11×#124—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C11×#117—21no—
84#67000—21no—
85#67000—21no—
86#66999—21no—
87#66999—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89Q8×Dic11—21no—
90Q8×Dic11D411yescharacteristic
91C2×#4325—21no—
92C2×#4325—21no—
93#66993D411yescharacteristic
94#66991D411yescharacteristic
95D4×Dic11—21no—
96C2×#4323—21no—
97C4×C22⋊D11—21no—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99#66977—21no—
100C2×D88—21no—
101C2×#4314—21no—
102C2×#4314—22no—
103C2×#4313—21no—
104#66951—22no—
105#66951—22no—
106#66950—21no—
107#66950D412yes—
108#66949—22no—
109#66948—21no—
110#66948—21no—
111#66948D411yescharacteristic
112#66947—22no—
113#66946—21no—
114#66946—21no—
115#66945—21no—
116#66945—21no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118C4⋊C4×D11—21no—
119C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
120#66943—22no—
121#66943—21no—
122#66943—21no—
123#66941—22no—
124#66941D411yescharacteristic
125#66940—21no—
126#66940D411yescharacteristic
127#66940D412yes—
128#66939—22no—
129#66938—22no—
130#66938—21no—
131#66937—21no—
132#66936—22no—
133#66936—22no—
134(C22⋊D11)⋊C4—22no—
135(C22⋊D11)⋊C4—22no—
136#66932—22no—
137#66931—22no—
138#66930—22no—
139#66927C2311yescharacteristic
140C4×D44—22no—
141C4×D44—21no—
142C4×D44C2311yescharacteristic
143#66925—22no—
144C42×D11—21no—
145C42×D11C2311yescharacteristic
146#66923—22no—
147#66923—21no—
148#66922C2311yescharacteristic
149C4×Dic22—22no—
150C4×Dic22—21no—
151C4×Dic22C2311yescharacteristic
152C11×#107—22no—
153C11×#106—21no—
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×#103—21no—
157C11×#103—21no—
158C4×C8×C11C2311yescharacteristic
159#66899—21no—
160#66885—21no—
161#66885—21no—
162(C2×D11)⋊C8—21no—
163(C2×D11)⋊C8—21no—
164#66879—21no—
165#66879—21no—
166C8×Dic11—21no—
167#66874—21no—
168#66874—22no—
169#66873—21no—
170#66873—22no—
171#66873—21no—
172#66872—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18604—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11—21no—
182C2×C22⋊D11—21no—
183C2×C22⋊D11—21no—
184C2×C22⋊D11—21no—
185C22×Dic11—22no—
186#4343—81no—
187#4343—81no—
188Q8×D11—41no—
189Q8×D11—41no—
190#4339—42no—
191#4339—42no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—41no—
197C2×D44C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—41no—
203C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic22C2×D412yes—
210C11×SD16—81no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C11×C4⋊C4—22no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4C2×D412yes—
222C11×C22⋊C4—22no—
223C11×C22⋊C4—22no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C42×C11—22no—
226C42×C11—21no—
227C42×C11C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—21no—
230#4325—42no—
231#4325—81no—
232#4323—81no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—41no—
240(C2×D11)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic11—22no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—22no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—21no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268D88—81no—
269#4314—44no—
270#4314—42no—
271#4313—42no—
272#3507—111no—
273#3214—111no—
274#3182—111no—
275#3103—111no—
276#1650—111no—
277#1650D1111yescharacteristic, complemented
278#1643—111no—
279#1643—111no—
280#1628—111no—
281#1628—111no—
282#1622—111no—
283#1622—111no—
284#1554—111no—
285#1491—111no—
286#1484—111no—
287C23×C11—21no—
288C22×D11—21no—
289C22×D11—41no—
290C22×D11#12011yescharacteristic
291Q8×C11—21no—
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11—41no—
295Q8×C11—41no—
296Q8×C11—41no—
297D4×C11—21no—
298D4×C11—21no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D11—42no—
310C22⋊D11—42no—
311C22⋊D11—81no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11—82no—
317C2×Dic11#12011yescharacteristic
318C2×Dic11#12011yescharacteristic
319C2×Dic11#12011yescharacteristic
320D44—21no—
321D44—21no—
322D44—42no—
323D44—42no—
324D44—41no—
325D44—41no—
326D44—41no—
327D44—41no—
328D44—82no—
329C4×D11—21no—
330C4×D11—21no—
331C4×D11—21no—
332C4×D11—21no—
333C4×D11—41no—
334C4×D11—42no—
335C4×D11—41no—
336C4×D11—41no—
337C4×D11—82no—
338C4×D11—81no—
339C4×D11—82no—
340Dic22—21no—
341Dic22—21no—
342Dic22—42no—
343Dic22—42no—
344Dic22—42no—
345C8×C11—22no—
346C8×C11—41no—
347C8×C11—41no—
348C11⋊C8—41no—
349C11⋊C8—41no—
350C11⋊C8—41no—
351#559—221no—
352#557—221no—
353#556—111no—
354#556—222no—
355#556C2×D1111yescharacteristic
356#554—111no—
357#554—111no—
358#552—221no—
359#552—221no—
360#539—222no—
361#536—221no—
362#533—111no—
363#532—111no—
364#532—111no—
365#529—221no—
366#529—221no—
367#520—221no—
368C2×C4×Q8—111no—
369#500C2×D1111yescharacteristic
370#496—221no—
371#492—111no—
372#489—221no—
373#487—111no—
374#486—111no—
375#481—221no—
376#475—111no—
377#475C2×D1111yescharacteristic
378#468—222no—
379#461—111no—
380#461C2×D1111yescharacteristic
381#460—111no—
382#460—111no—
383#459—111no—
384#459—111no—
385#449—221no—
386#449—221no—
387#448—221no—
388#440—222no—
389C4×SD16—221no—
390C4×SD16—221no—
391#432—111no—
392#431—111no—
393C4×M16—111no—
394#333—111no—
395#333—111no—
396#332—111no—
397#332C2×D1111yescharacteristic
398Q8⋊C8—111no—
399Q8⋊C8—111no—
400Q8⋊C8—111no—
401Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
402D4⋊C8—111no—
403D4⋊C8—111no—
404D4⋊C8—111no—
405D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
406C22×C11—41no—
407C22×C11—41no—
408C22×C11—41no—
409C22×C11C2×#12011yescharacteristic
410C2×D11—21no—
411C2×D11—21no—
412C2×D11—21no—
413C2×D11—41no—
414C2×D11—41no—
415C2×D11—41no—
416C2×D11—81no—
417C2×D11—81no—
418C2×D11—81no—
419C4×C11—21no—
420C4×C11—41no—
421C4×C11—41no—
422C4×C11—42no—
423C4×C11—41no—
424C4×C11—81no—
425C4×C11#57511yescharacteristic
426C4×C11#57511yescharacteristic
427C4×C11#57711yescharacteristic
428C4×C11#57711yescharacteristic
429Dic11—21no—
430Dic11—21no—
431Dic11—21no—
432Dic11—41no—
433Dic11—41no—
434Dic11—42no—
435Dic11—41no—
436C2×#41—221no—
437C2×#41—221no—
438C22×Q8—111no—
439C2×SD16—21no—
440C2×SD16—221no—
441C2×SD16—222no—
442C2×SD16—221no—
443C2×SD16—221no—
444C2×D8—221no—
445C2×D8—221no—
446C2×M16—221no—
447C4⋊Q8—111no—
448C4⋊Q8—111no—
449C4⋊Q8—222no—
450C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
452#127—111no—
453#127—111no—
454#126—22no—
455#126—222no—
456#126—222no—
457#126—222no—
458#125—221no—
459#125—222no—
460#125—221no—
461#125—222no—
462#125—221no—
463#124—21no—
464#124—221no—
465#124—221no—
466#124—222no—
467#124—221no—
468#123—222no—
469#123—222no—
470#123—222no—
471#123—222no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—112no—
474C22⋊Q8—222no—
475C22⋊Q8—221no—
476C22⋊Q8—222no—
477C22⋊Q8—221no—
478C22⋊Q8—221no—
479C22⋊Q8—221no—
480#121—111no—
481#121—111no—
482#121—221no—
483#121—221no—
484#121—221no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—111no—
487C4×Q8—111no—
488C4×Q8—112no—
489C4×Q8—111no—
490C4×Q8—221no—
491C4×Q8—222no—
492C4×Q8—221no—
493C4×Q8—221no—
494C4×Q8—221no—
495C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
496C4×D4—111no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—222no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4—221no—
502C4×D4—222no—
503C4×D4—222no—
504C4×D4—221no—
505C4×D4C22×D1111yescharacteristic
506#117—21no—
507#117—222no—
508#117—222no—
509#117—221no—
510#117—221no—
511C2×C4⋊C4—111no—
512C2×C4⋊C4—221no—
513C2×C4⋊C4—221no—
514C2×C4⋊C4—221no—
515C2×C42—111no—
516C2×C42—221no—
517#107—22no—
518#106—21no—
519#106—221no—
520C4⋊C8—111no—
521C4⋊C8—111no—
522C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—221no—
527#103—222no—
528#103—221no—
529#102—221no—
530#102—221no—
531#102—221no—
532#102—222no—
533#102—221no—
534C22⋊C8—221no—
535C22⋊C8—221no—
536#97—221no—
537#97—221no—
538C4×C8—111no—
539C4×C8—221no—
540C4×C8C22×D1111yescharacteristic
541C2×C11—81no—
542C2×C11#300511yescharacteristic
543C2×C11#301011yescharacteristic
544C2×C11#301811yescharacteristic
545D11—41no—
546D11—81no—
547D11—161no—
548#41—442no—
549#41—442no—
550#41—881no—
551#41—881no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—111no—
555C2×Q8—112no—
556C2×Q8—221no—
557C2×Q8—221no—
558C2×Q8—441no—
559C2×Q8—441no—
560C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
561C2×D4—111no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4—221no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—221no—
568C2×D4—221no—
569C2×D4—441no—
570C2×D4D4×D1111yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—111no—
573C22×C4—111no—
574C22×C4—111no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—222no—
578C22×C4—222no—
579C22×C4—221no—
580C22×C4—441no—
581SD16—81no—
582SD16—444no—
583SD16—442no—
584SD16—442no—
585SD16—881no—
586D8—881no—
587D8—881no—
588M16—442no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—221no—
593C2×C8—221no—
594C2×C8—221no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—111no—
601C4⋊C4—111no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—222no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—222no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4—222no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D1112yes—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—222no—
624C22⋊C4—222no—
625C22⋊C4—222no—
626C22⋊C4—222no—
627C22⋊C4—221no—
628C22⋊C4—222no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—441no—
631C22⋊C4—441no—
632C42—22no—
633C42—21no—
634C42—111no—
635C42—111no—
636C42—111no—
637C42—221no—
638C42—221no—
639C42—222no—
640C42—222no—
641C42—221no—
642C42C23×D1111yescharacteristic
643C11#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
644C23—21no—
645C23—111no—
646C23—221no—
647C23—441no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—221no—
655Q8—221no—
656Q8—442no—
657Q8—442no—
658Q8—442no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—221no—
662D4—221no—
663D4—442no—
664D4—442no—
665D4—442no—
666D4—442no—
667D4—441no—
668D4—441no—
669D4—441no—
670D4—441no—
671D4—882no—
672D4—881no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—111no—
681C2×C4—111no—
682C2×C4—111no—
683C2×C4—221no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—221no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—222no—
691C2×C4—441no—
692C2×C4—442no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4—881no—
696C2×C4—882no—
697C2×C4—882no—
698C2×C4—882no—
699C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—441no—
706C8—441no—
707C8—441no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—221no—
712C22—221no—
713C22—221no—
714C22—441no—
715C22—441no—
716C22—441no—
717C22—881no—
718C22—881no—
719C22—881no—
720C22D11×#12011yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—221no—
728C4—221no—
729C4—221no—
730C4—441no—
731C4—441no—
732C4—441no—
733C4—442no—
734C4#1062329911yescharacteristic
735C4#1062330111yescharacteristic
736C4#1062330611yescharacteristic
737C4#1062330811yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—441no—
740C2—881no—
741C2—1761no—
742C2#1307785911yescharacteristic
743C2#1307789911yescharacteristic
744C2#1307796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1650C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079610C2
hypercenter#1650D11
hypocenterC11#18604
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082471C2semidirect
3. #13079336C2semidirect
4. #13078649C2semidirect
5. #13067869C2semidirect
6. #13067822C2semidirect
7. #13067821C2semidirect
8. #13067727C2semidirect
9. #13067726C2semidirect
10. #13067691C2semidirect
11. #13067690C2semidirect
12. #13067323C2semidirect
13. #13067061C2semidirect
14. #13067031C2semidirect
15. C11×#1650C2semidirect
277. #1650D11semidirect
643. C11#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824712
#130796102
#130793362
#130786492
#130678692
#130678222
#130678212
#130677272
#130677262
#130676912
#130676902
#130673232
#130670612
#130670312
C11×#16502
#1860411