Finite Group Databasebeta

← #14730709

Subgroups — #14730709

Order 2816.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082479C211yesmaximal, characteristic
2#13079813C211yesmaximal, characteristic
3#13079360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067031C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623259C2211yescharacteristic
19#10623259C2211yescharacteristic
20#10623222—21no—
21#10623216—21no—
22#10623172—22no—
23#10623170—21no—
24#10623169—22no—
25#10623159—21no—
26#10623115C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
28#10623090—21no—
29#10623088—21no—
30#10623079C2211yescharacteristic
31#10623073C2211yescharacteristic
32#10623044—21no—
33#10623035—21no—
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#474C2211yescharacteristic
36C11×#462C2211yescharacteristic
37#10622799—21no—
38Q16×Dic11—21no—
39#10622705C2211yescharacteristic
40#10622703C2211yescharacteristic
41#10622700C2211yescharacteristic
42#10622692C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622498—21no—
46#10622489—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622448C2211yescharacteristic
50#10622446C2211yescharacteristic
51#10622429—22no—
52#10622422—21no—
53#10622403—21no—
54#10622402—22no—
55#10622392—21no—
56#10622377—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D11D411yescharacteristic
72C2×#4339—21no—
73C2×C11×Q16—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#125—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C2×C11×C4⋊C4—21no—
83#66999—22no—
84#66999—21no—
85#66999—21no—
86#66999D412yes—
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11D412yes—
89Q8×Dic11D411yescharacteristic
90C2×#4326—22no—
91C2×#4326—21no—
92#66993D411yescharacteristic
93#66991D411yescharacteristic
94#66989—21no—
95#66982—22no—
96C4×C22⋊D11—22no—
97C4×C22⋊D11—22no—
98C4×C22⋊D11—21no—
99#66979—22no—
100#66979—21no—
101#66977—21no—
102C2×#4313—21no—
103#66951—22no—
104#66951—22no—
105#66950—21no—
106#66950—21no—
107#66950—21no—
108#66948D411yescharacteristic
109#66947—22no—
110#66946—22no—
111#66946—21no—
112#66945—22no—
113#66945—21no—
114#66945—21no—
115#66945—21no—
116C4⋊C4×D11—21no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
119#66943—21no—
120#66943—21no—
121#66943—21no—
122#66942—22no—
123#66942—22no—
124#66941—22no—
125#66941D411yescharacteristic
126#66940—22no—
127#66940—21no—
128#66940—21no—
129#66940—21no—
130#66940—21no—
131#66940D411yescharacteristic
132#66938—22no—
133#66938—21no—
134#66937—21no—
135#66936—22no—
136#66936—22no—
137#66932—22no—
138#66932—22no—
139#66928—21no—
140C4×D44C2311yescharacteristic
141C42×D11—21no—
142C42×D11C2311yescharacteristic
143#66922C2311yescharacteristic
144#66922C2311yescharacteristic
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22C2311yescharacteristic
148C11×#107—21no—
149C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×#103—22no—
152C11×#103—21no—
153C11×#102—21no—
154C4×C8×C11C2311yescharacteristic
155#66899—21no—
156#66899—21no—
157#66896—21no—
158#66885—21no—
159(C2×D11)⋊C8—21no—
160(C2×D11)⋊C8—21no—
161#66882—21no—
162#66881—21no—
163#66880—21no—
164#66880—22no—
165#66879—21no—
166#66879—21no—
167C8×Dic11—21no—
168#66873—21no—
169#66872—21no—
170#66872—22no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18605—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C11C2×D412yes—
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11—22no—
182C22×C4×C11—21no—
183C2×C22⋊D11—21no—
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186Q8×D11—41no—
187Q8×D11—41no—
188#4339—42no—
189#4339—42no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
204C11×Q16—42no—
205C2×C8×C11—21no—
206C2×C8×C11—21no—
207C2×C8×C11—21no—
208C11×C4⋊C4—22no—
209C11×C4⋊C4—22no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C11×C22⋊C4—22no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C42×C11—21no—
220C42×C11C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic11—22no—
222C22⋊Dic11—22no—
223C22⋊Dic11—21no—
224#4326—44no—
225#4326—42no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—41no—
233C4⋊Dic11—22no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—22no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—41no—
240C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic11C2×D412yes—
242C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—21no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—41no—
252C4×Dic11—22no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—41no—
259C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
262C2×C11⋊C8—21no—
263C2×C11⋊C8—21no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265#4313—42no—
266#3507—111no—
267#3235—111no—
268#3185—111no—
269#3104—111no—
270#1652—111no—
271#1652—111no—
272#1644—111no—
273#1644D1111yescharacteristic, complemented
274#1638—111no—
275#1638—111no—
276#1632—111no—
277#1632—111no—
278#1554—111no—
279#1491—111no—
280#1484—111no—
281C23×C11—21no—
282C22×D11—21no—
283C22×D11#12011yescharacteristic
284Q8×C11—21no—
285Q8×C11—21no—
286Q8×C11—42no—
287Q8×C11—41no—
288Q8×C11—41no—
289D4×C11—21no—
290D4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—82no—
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D11—42no—
303C22⋊D11—42no—
304C22⋊D11—81no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—22no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11#12011yescharacteristic
311C2×Dic11#12011yescharacteristic
312C2×Dic11#12011yescharacteristic
313D44—21no—
314D44—21no—
315D44—42no—
316C4×D11—21no—
317C4×D11—21no—
318C4×D11—21no—
319C4×D11—21no—
320C4×D11—41no—
321C4×D11—42no—
322C4×D11—41no—
323C4×D11—41no—
324C4×D11—81no—
325C4×D11—82no—
326Dic22—21no—
327Dic22—21no—
328Dic22—42no—
329Dic22—42no—
330Dic22—41no—
331Dic22—41no—
332Dic22—42no—
333C8×C11—41no—
334C8×C11—41no—
335C8×C11—41no—
336C11⋊C8—22no—
337C11⋊C8—41no—
338C11⋊C8—41no—
339#559—221no—
340#557—221no—
341#556—111no—
342#556—111no—
343#556—222no—
344#554—111no—
345#554C2×D1111yescharacteristic
346#552—221no—
347#552—221no—
348#539—222no—
349#536—221no—
350#533—111no—
351#533—111no—
352#532—111no—
353#529—221no—
354#529—221no—
355#520—221no—
356C2×C4×Q8—111no—
357#501—221no—
358#498—111no—
359#494—111no—
360#490—221no—
361#487—111no—
362#487C2×D1111yescharacteristic
363#484—221no—
364#482—221no—
365#482—221no—
366#477—111no—
367#477—111no—
368#476—111no—
369#476—111no—
370#474—111no—
371#474C2×D1111yescharacteristic
372#470—222no—
373#462—111no—
374#462C2×D1111yescharacteristic
375#451—221no—
376#441—222no—
377C4×Q16—221no—
378C4×Q16—221no—
379#432—111no—
380#431—111no—
381C4×M16—111no—
382#333—111no—
383#333C2×D1111yescharacteristic
384#332—111no—
385#332—111no—
386Q8⋊C8—111no—
387Q8⋊C8—111no—
388Q8⋊C8—111no—
389Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
390D4⋊C8—111no—
391D4⋊C8—111no—
392D4⋊C8—111no—
393D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
394C22×C11—41no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—41no—
397C22×C11C2×#12011yescharacteristic
398C2×D11—21no—
399C2×D11—21no—
400C2×D11—21no—
401C2×D11—41no—
402C2×D11—41no—
403C2×D11—41no—
404C4×C11—21no—
405C4×C11—41no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—42no—
409C4×C11—81no—
410C4×C11#57511yescharacteristic
411C4×C11#57511yescharacteristic
412C4×C11#57811yescharacteristic
413C4×C11#57811yescharacteristic
414Dic11—21no—
415Dic11—21no—
416Dic11—21no—
417Dic11—41no—
418Dic11—41no—
419Dic11—42no—
420Dic11—41no—
421Dic11—81no—
422C2×#41—221no—
423C22×Q8—111no—
424C2×Q16—21no—
425C2×Q16—221no—
426C2×Q16—222no—
427C2×M16—221no—
428C4⋊Q8—111no—
429C4⋊Q8—111no—
430C4⋊Q8—111no—
431C4⋊Q8—222no—
432C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
434#127—111no—
435#126—222no—
436#126—222no—
437#126—222no—
438#126—222no—
439#125—21no—
440#125—221no—
441#125—221no—
442#125—221no—
443#125—222no—
444#125—222no—
445#124—221no—
446#124—221no—
447#124—222no—
448#124—221no—
449#123—222no—
450#123—222no—
451#123—222no—
452#123—222no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—22no—
455C22⋊Q8—112no—
456C22⋊Q8—221no—
457C22⋊Q8—221no—
458C22⋊Q8—221no—
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8—222no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—221no—
463#121—111no—
464#121—111no—
465#121—221no—
466C4×Q8—111no—
467C4×Q8—112no—
468C4×Q8—111no—
469C4×Q8—111no—
470C4×Q8—221no—
471C4×Q8—221no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—221no—
474C4×Q8—221no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—222no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
479C4×D4—21no—
480C4×D4—111no—
481C4×D4—221no—
482C4×D4—221no—
483C4×D4—222no—
484C4×D4—222no—
485C4×D4—222no—
486C4×D4C22×D1111yescharacteristic
487#117—221no—
488#117—222no—
489#117—221no—
490#117—222no—
491#117—221no—
492#117—221no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—111no—
495C2×C4⋊C4—221no—
496C2×C4⋊C4—221no—
497C2×C42—111no—
498C2×C42—221no—
499#107—21no—
500#107—221no—
501#107—221no—
502#107—221no—
503#106—222no—
504#106—221no—
505#106—221no—
506C4⋊C8—111no—
507C4⋊C8—111no—
508C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
510#103—22no—
511#103—21no—
512#103—222no—
513#103—221no—
514#103—221no—
515#103—221no—
516#102—21no—
517#102—221no—
518#102—221no—
519#102—221no—
520C22⋊C8—221no—
521C22⋊C8—221no—
522#97—221no—
523#97—221no—
524C4×C8—111no—
525C4×C8—221no—
526C4×C8C22×D1111yescharacteristic
527C2×C11—81no—
528C2×C11#300511yescharacteristic
529C2×C11#301111yescharacteristic
530C2×C11#301811yescharacteristic
531D11—41no—
532D11—81no—
533#41—442no—
534#41—442no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—111no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—441no—
542C2×Q8—441no—
543C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
544C2×Q8D4×D1112yes—
545C2×D4—111no—
546C2×D4—221no—
547C2×D4—221no—
548C2×D4—221no—
549C2×D4—221no—
550C2×D4D4×D1111yescharacteristic
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—111no—
554C22×C4—111no—
555C22×C4—111no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4—221no—
558C22×C4—222no—
559C22×C4—221no—
560Q16—42no—
561Q16—444no—
562Q16—442no—
563M16—442no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—221no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—221no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—112no—
578C4⋊C4—111no—
579C4⋊C4—111no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—441no—
595C4⋊C4—441no—
596C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—221no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—221no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—221no—
609C22⋊C4—441no—
610C42—21no—
611C42—111no—
612C42—111no—
613C42—111no—
614C42—221no—
615C42—221no—
616C42—222no—
617C42—222no—
618C42—222no—
619C42—221no—
620C42—441no—
621C42C23×D1111yescharacteristic
622C11#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—21no—
624C23—111no—
625C23—221no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—221no—
632Q8—221no—
633Q8—442no—
634Q8—442no—
635Q8—442no—
636Q8—441no—
637Q8—441no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—221no—
641D4—221no—
642D4—442no—
643D4—442no—
644D4—442no—
645D4—881no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—111no—
655C2×C4—111no—
656C2×C4—111no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—221no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—222no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—441no—
666C2×C4—442no—
667C2×C4—441no—
668C2×C4—441no—
669C2×C4—441no—
670C2×C4—881no—
671C2×C4—882no—
672C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—222no—
679C8—441no—
680C8—441no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—221no—
685C22—221no—
686C22—221no—
687C22—441no—
688C22—441no—
689C22—441no—
690C22D11×#12011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—221no—
698C4—221no—
699C4—221no—
700C4—441no—
701C4—441no—
702C4—442no—
703C4—441no—
704C4—881no—
705C4#1062329711yescharacteristic
706C4#1062329911yescharacteristic
707C4#1062330411yescharacteristic
708C4#1062331011yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—441no—
711C2—881no—
712C2#1307785411yescharacteristic
713C2#1307790611yescharacteristic
714C2#1307796611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1644C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623079C22
hypercenter#1644D11
hypocenterC11#18605
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079360C2semidirect
4. #13078654C2semidirect
5. #13067885C2semidirect
6. #13067884C2semidirect
7. #13067827C2semidirect
8. #13067791C2semidirect
9. #13067790C2semidirect
10. #13067751C2semidirect
11. #13067750C2semidirect
12. #13067325C2semidirect
13. #13067061C2semidirect
15. C11×#1644C2semidirect
273. #1644D11semidirect
622. C11#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824792
#130798132
#130793602
#130786542
#130678852
#130678842
#130678272
#130677912
#130677902
#130677512
#130677502
#130673252
#130670612
#130670312
C11×#16442
#1860511