Finite Group Databasebeta

← #14730713

Subgroups — #14730713

Order 2816.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082478C211yesmaximal, characteristic
2#13079810C211yesmaximal, characteristic
3#13079361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067889C212yesmaximal, complemented
6#13067833C212yesmaximal, complemented
7#13067790C212yesmaximal, complemented
8#13067752C212yesmaximal, complemented
9#13067324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1484C211yesmaximal, characteristic
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623358—21no—
14#10623356—21no—
15#10623252—21no—
16#10623244—21no—
17#10623202—22no—
18#10623133—22no—
19#10623131—22no—
20#10623074C2212yes—
21#10623073C2212yes—
22#10623072—22no—
23#10623001C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C11×#431C2211yescharacteristic
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622750—22no—
29#10622693—21no—
30#10622684—21no—
31#10622648—22no—
32#10622621C2212yes—
33#10622620C2212yes—
34#10622539C2211yescharacteristic
35#10622463C2212yes—
36#10622462C2212yes—
37#10622352—21no—
38#10622335—21no—
39#10622329—22no—
40#10622312C2211yescharacteristic
41C4×Dic44—22no—
42#10622294C2211yescharacteristic
43#10622294C2211yescharacteristic
44#10622293C2211yescharacteristic
45C11×D4⋊C8C2212yes—
46C11×D4⋊C8C2212yes—
47#10622124C2212yes—
48#10622119C2212yes—
49#10622094C2212yes—
50#10622094C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C2×C11×M16—21no—
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×#127D411yescharacteristic
56C11×#124—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121D412yes—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11C2312yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62Q8×Dic11—22no—
63#66997—22no—
64#66989—22no—
65#66989—22no—
66#66988—24no—
67#66988—24no—
68D4×Dic11—22no—
69D4×Dic11—24no—
70D4×Dic11—22no—
71#66979—21no—
72#66979—22no—
73#66979—21no—
74C2×C4⋊Dic11—22no—
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76#66977—21no—
77#66977—22no—
78#66977—22no—
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81#66977D412yes—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×Dic44—22no—
85C2×Dic44—22no—
86#66943—22no—
87#66942—24no—
88#66940—22no—
89#66932—24no—
90#66932—24no—
91#66931—24no—
92#66930—24no—
93#66923—21no—
94#66923—21no—
95#66922C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22D412yes—
105C4×Dic22D412yes—
106C4×Dic22C2312yes—
107C11×C4⋊C8C2312yes—
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×#97—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66896—22no—
114#66896—22no—
115C22⋊(C11⋊C8)—21no—
116#66882—22no—
117#66881—22no—
118#66880—22no—
119#66880—22no—
120#66880—22no—
121#66880—22no—
122#66872—22no—
123#66871—22no—
124C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
125#66867—21no—
126#18605—111nomaximal, Sylow
127C11×#41—44no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic11—24no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—21no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—42no—
145C2×Dic22C2×D412yes—
146C2×Dic22C2×D412yes—
147C11×M16—42no—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—22no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4C2×D412yes—
153C11×C22⋊C4—22no—
154C11×C22⋊C4—22no—
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic11—24no—
160C22⋊Dic11—24no—
161C22⋊Dic11—24no—
162C22⋊Dic11—22no—
163C22⋊Dic11—41no—
164C4⋊Dic11—24no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11C2×D412yes—
174C4⋊Dic11C2×D412yes—
175Dic11⋊C4—24no—
176Dic11⋊C4—24no—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—22no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—41no—
182Dic11⋊C4—41no—
183C4×Dic11—24no—
184C4×Dic11—22no—
185C4×Dic11—22no—
186C4×Dic11—22no—
187C4×Dic11—41no—
188C2×C11⋊C8—22no—
189Dic44—44no—
190Dic44—44no—
191#3507—111no—
192#3235—111no—
193#3185—111no—
194#3104—111no—
195#1652—112no—
196#1644—112no—
197#1638—112no—
198#1632—112no—
199#1554—111no—
200#1491—111no—
201#1484D1111yescharacteristic
202C23×C11—22no—
203C23×C11#12011yescharacteristic
204Q8×C11—42no—
205D4×C11—24no—
206D4×C11—42no—
207D4×C11—44no—
208D4×C11—81no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—44no—
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—41no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—81no—
228C2×Dic11—84no—
229Dic22—22no—
230Dic22—22no—
231Dic22—42no—
232Dic22—42no—
233Dic22—42no—
234Dic22—42no—
235Dic22—42no—
236C8×C11—22no—
237C8×C11—41no—
238C8×C11—42no—
239C11⋊C8—42no—
240#559—221no—
241#557—221no—
242#556—112no—
243#556—222no—
244#554—112no—
245#552—222no—
246#539—222no—
247#536—221no—
248#533—111no—
249#533—111no—
250#532C2×D1111yescharacteristic
251#529—222no—
252#520—221no—
253C2×C4×Q8—111no—
254#501—221no—
255#498—111no—
256#494—111no—
257#490—221no—
258#487—111no—
259#487—111no—
260#484—221no—
261#482—222no—
262#477—112no—
263#476—112no—
264#474—112no—
265#470—222no—
266#462—112no—
267#451—221no—
268#441—222no—
269C4×Q16—222no—
270#432—111no—
271#431C2×D1111yescharacteristic
272C4×M16C2×D1111yescharacteristic
273#333—112no—
274#332—112no—
275Q8⋊C8—112no—
276Q8⋊C8—112no—
277D4⋊C8C2×D1112yes—
278D4⋊C8C2×D1112yes—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11—42no—
284C22×C11—42no—
285C22×C11C2×#12011yescharacteristic
286C4×C11—21no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—21no—
290C4×C11—42no—
291C4×C11#57512yes—
292C4×C11#57812yes—
293Dic11—42no—
294Dic11—42no—
295Dic11—42no—
296Dic11—42no—
297Dic11—81no—
298Dic11—81no—
299C2×#41—21no—
300C22×Q8—111no—
301C2×Q16—222no—
302C2×Q16—222no—
303C2×M16—21no—
304C4⋊Q8—111no—
305C4⋊Q8—111no—
306C4⋊Q8—111no—
307C4⋊Q8—111no—
308C4⋊Q8—222no—
309C4⋊Q8D4411yescharacteristic
310#127D4411yescharacteristic
311#126—224no—
312#126—224no—
313#125—224no—
314#125—222no—
315#125—221no—
316#125—221no—
317#124—21no—
318#124—222no—
319#124—222no—
320#123—224no—
321#123—224no—
322C22⋊Q8—112no—
323C22⋊Q8—224no—
324C22⋊Q8—222no—
325C22⋊Q8—222no—
326C22⋊Q8—221no—
327C22⋊Q8—221no—
328C22⋊Q8—221no—
329#121—21no—
330#121D4412yes—
331C4×Q8—112no—
332C4×Q8—112no—
333C4×Q8—112no—
334C4×Q8—222no—
335C4×Q8—222no—
336C4×Q8—221no—
337C4×Q8—221no—
338C4×Q8—221no—
339C4×Q8—221no—
340C4×Q8—221no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—224no—
343C4×D4—222no—
344C4×D4—222no—
345C4×D4C22×D1112yes—
346#117—224no—
347#117—222no—
348#117—221no—
349#117—221no—
350C2×C4⋊C4—111no—
351C2×C4⋊C4—222no—
352C2×C4⋊C4—221no—
353C2×C42—221no—
354C2×C42C22×D1111yescharacteristic
355#107—222no—
356#107—222no—
357#106—222no—
358#106—222no—
359C4⋊C8—112no—
360C4⋊C8C22×D1112yes—
361#103—222no—
362#103—222no—
363#103—222no—
364#103—222no—
365#102—222no—
366#102—222no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—221no—
369#97—21no—
370#97—221no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8C22×D1111yescharacteristic
373C4×C8C22×D1111yescharacteristic
374C2×C11—41no—
375C2×C11—82no—
376C2×C11#300511yescharacteristic
377C2×C11#301111yescharacteristic
378C2×C11#301811yescharacteristic
379#41—44no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—112no—
382C2×Q8—112no—
383C2×Q8—221no—
384C2×Q8—221no—
385C2×Q8—221no—
386C2×Q8—221no—
387C2×Q8—442no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4C2×D4412yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—221no—
394C22×C4—224no—
395C22×C4—221no—
396C22×C4C2×D4411yescharacteristic
397C22×C4D4×D1111yescharacteristic
398C22×C4D4×D1111yescharacteristic
399Q16—444no—
400Q16—444no—
401M16—42no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—222no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—112no—
408C4⋊C4—112no—
409C4⋊C4—224no—
410C4⋊C4—224no—
411C4⋊C4—224no—
412C4⋊C4—221no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—221no—
417C4⋊C4—221no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—441no—
425C4⋊C4—441no—
426C4⋊C4C2×D4412yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—224no—
430C22⋊C4—224no—
431C22⋊C4—224no—
432C22⋊C4—222no—
433C22⋊C4—441no—
434C42—224no—
435C42—222no—
436C42—222no—
437C42—222no—
438C42—441no—
439C42C2×D4411yescharacteristic
440C42D4×D1111yescharacteristic
441C42D4×D1111yescharacteristic
442C42C23×D1111yescharacteristic
443C11#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—22no—
445C23#6693511yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—222no—
448Q8—222no—
449Q8—442no—
450Q8—442no—
451Q8—442no—
452Q8—442no—
453Q8—442no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—81no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—222no—
464C2×C4—222no—
465C2×C4—222no—
466C2×C4—222no—
467C2×C4—442no—
468C2×C4—441no—
469C2×C4—441no—
470C2×C4—881no—
471C2×C4—884no—
472C2×C4#6693511yescharacteristic
473C2×C4#6693511yescharacteristic
474C2×C4#6693511yescharacteristic
475C2×C4C22×D4411yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—442no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22C2×#6693511yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—442no—
495C4—442no—
496C4—442no—
497C4—442no—
498C4—881no—
499C4—881no—
500C4#1062328412yes—
501C4#1062330412yes—
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2#1307786011yescharacteristic
505C2#1307791311yescharacteristic
506C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1484C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#1484D11
hypocenterC11#18605
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079361C2semidirect
4. #13078656C2semidirect
5. #13067889C2semidirect
6. #13067833C2semidirect
7. #13067790C2semidirect
8. #13067752C2semidirect
9. #13067324C2semidirect
10. #13067064C2semidirect
443. C11#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824782
#130798102
#130793612
#130786562
#130678892
#130678332
#130677902
#130677522
#130673242
#130670642
C11×#14842
#1860511