Finite Group Databasebeta

← #14730716

Subgroups — #14730716

Order 2816.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623363—21no—
18#10623355—21no—
19C2×#66965—21no—
20#10623250—21no—
21#10623249—21no—
22#10623249C2211yescharacteristic
23#10623247C2211yescharacteristic
24#10623247C2211yescharacteristic
25#10623146—22no—
26#10623132—22no—
27#10623131—21no—
28#10623130—21no—
29#10623111C2211yescharacteristic
30#10623098C2211yescharacteristic
31#10623089—21no—
32#10623082C2211yescharacteristic
33#10623077—21no—
34C4×#4341C2211yescharacteristic
35C11×#493C2211yescharacteristic
36C11×#460C2211yescharacteristic
37C11×#459C2211yescharacteristic
38#10622787—21no—
39#10622778—21no—
40#10622772—22no—
41#10622766—21no—
42#10622765—22no—
43#10622688C2211yescharacteristic
44#10622685C2211yescharacteristic
45#10622683C2211yescharacteristic
46#10622683C2211yescharacteristic
47#10622633C2211yescharacteristic
48#10622632C2211yescharacteristic
49#10622462C2211yescharacteristic
50#10622459C2211yescharacteristic
51#10622450C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622395—21no—
54#10622385—21no—
55#10622380—21no—
56#10622379—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C11×#331C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4341—21no—
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341—21no—
75C2×#4341D411yescharacteristic
76C2×#4339—21no—
77C2×C11×SD16—21no—
78C2×C11×D8—22no—
79C2×C11×D8—21no—
80C11×#127—21no—
81C11×#127C2311yescharacteristic
82C11×#127C2311yescharacteristic
83C11×#121—22no—
84C11×#121—21no—
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11C2311yescharacteristic
88#67000D411yescharacteristic
89#66999D411yescharacteristic
90#66997—21no—
91#66993—22no—
92#66993—21no—
93#66992—22no—
94#66992—22no—
95#66992—22no—
96#66992—22no—
97#66992—22no—
98#66991—21no—
99#66991—21no—
100#66991—21no—
101#66991—21no—
102#66991—21no—
103#66991D412yes—
104#66989—21no—
105#66989—21no—
106#66988—22no—
107#66988—22no—
108D4×Dic11—22no—
109D4×Dic11—21no—
110D4×Dic11—21no—
111D4×Dic11—21no—
112D4×Dic11—21no—
113D4×Dic11D412yes—
114D4×Dic11D411yescharacteristic
115C2×#4324—21no—
116C2×#4324—21no—
117C2×#4323—21no—
118#66982—22no—
119C4×C22⋊D11—22no—
120C4×C22⋊D11—22no—
121C4×C22⋊D11—21no—
122#66977—21no—
123C2×Dic11⋊C4—22no—
124C2×C4×Dic11—21no—
125#66965—44no—
126C2×Dic44—21no—
127C2×#4313—21no—
128C2×#4313—21no—
129C2×C8×D11—21no—
130#66951—21no—
131#66948D411yescharacteristic
132#66947—21no—
133#66945D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D11—21no—
135#66943D411yescharacteristic
136#66942—22no—
137#66940—21no—
138#66940D411yescharacteristic
139#66937—22no—
140#66936—22no—
141(C22⋊D11)⋊C4—22no—
142(C22⋊D11)⋊C4—21no—
143#66932—22no—
144#66930—22no—
145#66930—21no—
146C4×D44—21no—
147C4×D44C2311yescharacteristic
148#66925—21no—
149C42×D11C2311yescharacteristic
150#66923—21no—
151#66922C2311yescharacteristic
152#66922C2311yescharacteristic
153C4×Dic22—21no—
154C4×Dic22C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×#102—21no—
158C11×#102—21no—
159C4×C8×C11C2311yescharacteristic
160#66899—21no—
161#66896—22no—
162#66896—22no—
163#66896—21no—
164#66896—21no—
165#66885—21no—
166#66882—21no—
167#66881—22no—
168#66880—21no—
169#66879—21no—
170Dic11⋊C8—21no—
171Dic11⋊C8—21no—
172#66874—21no—
173#66872—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18606—111nomaximal, Sylow
178C11×#41—81no—
179C11×#41—81no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11—22no—
182C2×D4×C11—22no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11—21no—
187C2×D4×C11—21no—
188C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C11C2×D412yes—
190C22×C4×C11—22no—
191C22×C4×C11—21no—
192C2×C22⋊D11—22no—
193C2×C22⋊D11—22no—
194C2×C22⋊D11—22no—
195C2×C22⋊D11—21no—
196C2×C22⋊D11—22no—
197C2×C22⋊D11—41no—
198C22×Dic11—22no—
199C22×Dic11—21no—
200C22×Dic11—21no—
201C22×Dic11—22no—
202C22×Dic11—41no—
203#4341—22no—
204#4341—41no—
205#4341—42no—
206#4341—42no—
207#4341—42no—
208#4341—42no—
209#4341—81no—
210#4341—81no—
211#4339—81no—
212#4339—81no—
213C2×D44—21no—
214C2×D44C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D11—22no—
216C2×C4×D11—21no—
217C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic22—21no—
221C2×Dic22—21no—
222C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
223C11×SD16—81no—
224C11×D8—42no—
225C11×D8—44no—
226C2×C8×C11—21no—
227C2×C8×C11—21no—
228C2×C8×C11—21no—
229C11×C4⋊C4—21no—
230C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C11×C22⋊C4—22no—
233C11×C22⋊C4—21no—
234C42×C11—21no—
235C42×C11C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic11—22no—
237C22⋊Dic11—22no—
238C22⋊Dic11—22no—
239C22⋊Dic11—21no—
240C22⋊Dic11—22no—
241C22⋊Dic11—41no—
242C22⋊Dic11—41no—
243#4324—42no—
244#4324—42no—
245#4323—81no—
246(C2×D11)⋊C4—21no—
247(C2×D11)⋊C4—21no—
248(C2×D11)⋊C4—21no—
249(C2×D11)⋊C4—21no—
250(C2×D11)⋊C4—21no—
251(C2×D11)⋊C4—21no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11—21no—
256C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic11C2×D412yes—
258C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
259Dic11⋊C4—22no—
260Dic11⋊C4—22no—
261Dic11⋊C4—22no—
262Dic11⋊C4—22no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266Dic11⋊C4—21no—
267C4×Dic11—22no—
268C4×Dic11—21no—
269C4×Dic11—21no—
270C4×Dic11—21no—
271C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
273C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
274C2×C11⋊C8—21no—
275C2×C11⋊C8—21no—
276C2×C11⋊C8—21no—
277Dic44—42no—
278#4313—42no—
279#4313—81no—
280C8×D11—42no—
281#3517—111no—
282#3251—111no—
283#3184—111no—
284#3035—111no—
285#1654—111no—
286#1653—111no—
287#1642—111no—
288#1641—111no—
289#1626—111no—
290#1625—111no—
291#1621—111no—
292#1621D1111yescharacteristic, complemented
293#1547—111no—
294#1489—111no—
295#1483—111no—
296C23×C11—21no—
297C23×C11—22no—
298C23×C11—41no—
299C22×D11—21no—
300C22×D11#12011yescharacteristic
301Q8×C11—21no—
302Q8×C11—21no—
303D4×C11—21no—
304D4×C11—21no—
305D4×C11—42no—
306D4×C11—42no—
307D4×C11—41no—
308D4×C11—41no—
309D4×C11—41no—
310D4×C11—41no—
311D4×C11—41no—
312D4×C11—41no—
313D4×C11—41no—
314D4×C11—41no—
315D4×C11—82no—
316D4×C11—82no—
317C2×C4×C11—21no—
318C2×C4×C11—21no—
319C2×C4×C11—21no—
320C2×C4×C11—41no—
321C2×C4×C11—41no—
322C2×C4×C11—82no—
323C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D11—42no—
327C22⋊D11—44no—
328C22⋊D11—82no—
329C22⋊D11—82no—
330C22⋊D11—82no—
331C22⋊D11—82no—
332C2×Dic11—21no—
333C2×Dic11—21no—
334C2×Dic11—22no—
335C2×Dic11—21no—
336C2×Dic11—42no—
337C2×Dic11—44no—
338C2×Dic11—41no—
339C2×Dic11—82no—
340C2×Dic11—81no—
341C2×Dic11—82no—
342C2×Dic11#12011yescharacteristic
343C2×Dic11#12011yescharacteristic
344C2×Dic11#12011yescharacteristic
345D44—21no—
346D44—21no—
347D44—81no—
348C4×D11—21no—
349C4×D11—21no—
350C4×D11—21no—
351C4×D11—21no—
352C4×D11—41no—
353C4×D11—41no—
354C4×D11—41no—
355C4×D11—82no—
356Dic22—21no—
357Dic22—41no—
358Dic22—41no—
359Dic22—41no—
360Dic22—41no—
361Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C8×C11—22no—
363C8×C11—41no—
364C8×C11—41no—
365C11⋊C8—41no—
366C11⋊C8—41no—
367C11⋊C8—41no—
368C2×#135—221no—
369#557—111no—
370#553—221no—
371#553—222no—
372#550—111no—
373#550—221no—
374#550—221no—
375#550C2×D1111yescharacteristic
376#547—111no—
377#547—221no—
378#540—221no—
379#540—222no—
380#532—111no—
381#532—111no—
382#532—221no—
383#529—111no—
384#529—221no—
385#520—221no—
386C4×#41—111no—
387#498—111no—
388#493C2×D1111yescharacteristic
389#486—111no—
390#486—111no—
391#478—221no—
392#475—111no—
393#474—111no—
394#469—221no—
395#469—222no—
396#468—221no—
397#464—221no—
398#463—221no—
399#463—221no—
400#462—111no—
401#461—111no—
402#460—111no—
403#460C2×D1111yescharacteristic
404#459—111no—
405#459C2×D1111yescharacteristic
406#442—222no—
407#423—111no—
408C2×C4⋊C8—111no—
409#416—221no—
410C4×M16—111no—
411#332—111no—
412#332—111no—
413#331—111no—
414#331C2×D1111yescharacteristic
415Q8⋊C8—111no—
416Q8⋊C8—111no—
417Q8⋊C8—111no—
418Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
419D4⋊C8—111no—
420D4⋊C8—111no—
421D4⋊C8—111no—
422D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
423C22×C11—41no—
424C22×C11—42no—
425C22×C11—41no—
426C22×C11—42no—
427C22×C11—42no—
428C22×C11—41no—
429C22×C11—81no—
430C22×C11—81no—
431C22×C11—81no—
432C22×C11C2×#12011yescharacteristic
433C2×D11—21no—
434C2×D11—21no—
435C2×D11—21no—
436C2×D11—41no—
437C2×D11—41no—
438C2×D11—41no—
439C4×C11—21no—
440C4×C11—41no—
441C4×C11—41no—
442C4×C11—41no—
443C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C4×C11#57511yescharacteristic
445C4×C11#57611yescharacteristic
446C4×C11#57711yescharacteristic
447Dic11—22no—
448Dic11—21no—
449Dic11—21no—
450Dic11—21no—
451Dic11—41no—
452Dic11—42no—
453Dic11—41no—
454Dic11—81no—
455C2×#41—21no—
456C2×#41—111no—
457C2×#41—221no—
458C2×#41—221no—
459C2×#41—221no—
460C2×#41—221no—
461#135—444no—
462C2×Q16—221no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—221no—
465C2×SD16—221no—
466C2×D8—21no—
467C2×D8—22no—
468C2×D8—221no—
469C2×M16—221no—
470C2×M16—221no—
471C22×C8—221no—
472C4⋊Q8—111no—
473C4⋊Q8—111no—
474C4⋊Q8—221no—
475#127—21no—
476#127—221no—
477#127—222no—
478#127C22×D1111yescharacteristic
479#127C22×D1111yescharacteristic
480#126—221no—
481#126—222no—
482#125—111no—
483#125—221no—
484#125—222no—
485#124—111no—
486#124—221no—
487#124—221no—
488#123—222no—
489#123—221no—
490#123—222no—
491#123—222no—
492#123—222no—
493C22⋊Q8—111no—
494C22⋊Q8—221no—
495#121—22no—
496#121—21no—
497#121—112no—
498#121—111no—
499#121—222no—
500#121—221no—
501#121—221no—
502#121—222no—
503#121—222no—
504#121—222no—
505#121—222no—
506#121—221no—
507#121—222no—
508#121—221no—
509#121—221no—
510C4×Q8—111no—
511C4×Q8—111no—
512C4×Q8—221no—
513C4×Q8—221no—
514C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
515C4×D4—21no—
516C4×D4—111no—
517C4×D4—112no—
518C4×D4—111no—
519C4×D4—221no—
520C4×D4—221no—
521C4×D4—221no—
522C4×D4—221no—
523C4×D4—221no—
524C4×D4—222no—
525C4×D4—221no—
526C4×D4—221no—
527C4×D4—222no—
528C4×D4—222no—
529C4×D4—222no—
530C4×D4C22×D1111yescharacteristic
531#117—111no—
532#117—221no—
533#117—221no—
534#117—222no—
535C2×C4⋊C4—222no—
536C2×C4⋊C4—221no—
537C2×C42—111no—
538C2×C42—221no—
539#107—221no—
540#106—222no—
541#106—221no—
542C4⋊C8—111no—
543C4⋊C8—111no—
544C4⋊C8—221no—
545C4⋊C8—221no—
546C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
548#103—221no—
549#103—221no—
550#103—221no—
551#102—21no—
552#102—21no—
553#102—221no—
554#102—222no—
555#102—221no—
556#102—221no—
557#102—222no—
558#97—221no—
559C4×C8—111no—
560C4×C8C22×D1111yescharacteristic
561C2×C11—81no—
562C2×C11—82no—
563C2×C11—161no—
564C2×C11#300611yescharacteristic
565C2×C11#301211yescharacteristic
566C2×C11#301811yescharacteristic
567D11—41no—
568D11—81no—
569#41—81no—
570#41—81no—
571#41—222no—
572#41—441no—
573#41—442no—
574#41—442no—
575#41—442no—
576#41—442no—
577#41—881no—
578#41—881no—
579#41—881no—
580#41—881no—
581C2×Q8—111no—
582C2×Q8—221no—
583C2×Q8—221no—
584C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
585C2×D4—22no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—111no—
593C2×D4—221no—
594C2×D4—221no—
595C2×D4—222no—
596C2×D4—222no—
597C2×D4—222no—
598C2×D4—222no—
599C2×D4—441no—
600C2×D4D4×D1111yescharacteristic
601C2×D4D4×D1112yes—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—111no—
605C22×C4—111no—
606C22×C4—111no—
607C22×C4—222no—
608C22×C4—221no—
609C22×C4—221no—
610C22×C4—222no—
611C22×C4—222no—
612C22×C4—221no—
613C22×C4—441no—
614Q16—442no—
615SD16—81no—
616SD16—442no—
617SD16—442no—
618D8—44no—
619D8—42no—
620D8—881no—
621M16—442no—
622M16—881no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—221no—
627C2×C8—221no—
628C2×C8—221no—
629C2×C8—442no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—111no—
632C4⋊C4—112no—
633C4⋊C4—111no—
634C4⋊C4—221no—
635C4⋊C4—221no—
636C4⋊C4—221no—
637C4⋊C4—221no—
638C4⋊C4—222no—
639C4⋊C4—222no—
640C4⋊C4—222no—
641C4⋊C4—222no—
642C4⋊C4—221no—
643C4⋊C4—221no—
644C4⋊C4—221no—
645C4⋊C4—221no—
646C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
647C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—221no—
651C22⋊C4—221no—
652C22⋊C4—221no—
653C22⋊C4—221no—
654C22⋊C4—221no—
655C22⋊C4—221no—
656C22⋊C4—222no—
657C22⋊C4—222no—
658C22⋊C4—222no—
659C22⋊C4—222no—
660C22⋊C4—221no—
661C22⋊C4—441no—
662C22⋊C4—441no—
663C42—21no—
664C42—111no—
665C42—111no—
666C42—111no—
667C42—221no—
668C42—221no—
669C42—222no—
670C42—221no—
671C42C23×D1111yescharacteristic
672C11#1860611yescharacteristic, complemented, Sylow
673C23—21no—
674C23—22no—
675C23—41no—
676C23—111no—
677C23—221no—
678Q8—21no—
679Q8—21no—
680Q8—112no—
681Q8—221no—
682Q8—441no—
683Q8—441no—
684Q8—441no—
685Q8—441no—
686D4—21no—
687D4—21no—
688D4—42no—
689D4—42no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—82no—
699D4—82no—
700D4—221no—
701D4—221no—
702D4—442no—
703D4—444no—
704D4—881no—
705D4—882no—
706D4—882no—
707D4—882no—
708D4—882no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—111no—
716C2×C4—111no—
717C2×C4—111no—
718C2×C4—221no—
719C2×C4—221no—
720C2×C4—221no—
721C2×C4—221no—
722C2×C4—221no—
723C2×C4—221no—
724C2×C4—222no—
725C2×C4—221no—
726C2×C4—441no—
727C2×C4—442no—
728C2×C4—444no—
729C2×C4—441no—
730C2×C4—441no—
731C2×C4—441no—
732C2×C4—882no—
733C2×C4—882no—
734C2×C4—881no—
735C2×C4—882no—
736C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
739C8—22no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—441no—
743C8—441no—
744C8—441no—
745C22—41no—
746C22—42no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—41no—
750C22—42no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—221no—
755C22—221no—
756C22—221no—
757C22—441no—
758C22—441no—
759C22—441no—
760C22D11×#12011yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—221no—
766C4—222no—
767C4—221no—
768C4—221no—
769C4—441no—
770C4—442no—
771C4—441no—
772C4—881no—
773C4#1062328811yescharacteristic
774C4#1062329911yescharacteristic
775C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
776C4#1062330611yescharacteristic
777C2—81no—
778C2—82no—
779C2—161no—
780C2—441no—
781C2—881no—
782C2#1307786511yescharacteristic
783C2#1307791511yescharacteristic
784C2#1307796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1621C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1621D11
hypocenterC11#18606
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082619C2semidirect
2. #13079976C2semidirect
3. #13079352C2semidirect
4. #13078064C2semidirect
5. #13067902C2semidirect
6. #13067896C2semidirect
7. #13067816C2semidirect
8. #13067810C2semidirect
9. #13067710C2semidirect
10. #13067704C2semidirect
11. #13067678C2semidirect
12. #13067290C2semidirect
13. #13067052C2semidirect
14. #13067028C2semidirect
15. C11×#1621C2semidirect
292. #1621D11semidirect
672. C11#18606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826192
#130799762
#130793522
#130780642
#130679022
#130678962
#130678162
#130678102
#130677102
#130677042
#130676782
#130672902
#130670522
#130670282
C11×#16212
#1860611