Finite Group Databasebeta

← #14730720

Subgroups — #14730720

Order 2816.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17#10623365—21no—
18#10623363—21no—
19C2×#66965—21no—
20#10623256C2211yescharacteristic
21#10623252C2211yescharacteristic
22#10623247C2211yescharacteristic
23#10623194—22no—
24#10623192—22no—
25#10623162—21no—
26#10623155—21no—
27#10623150—21no—
28#10623130—21no—
29#10623088C2211yescharacteristic
30#10623084C2211yescharacteristic
31#10623084C2211yescharacteristic
32C4×#4341C2211yescharacteristic
33#10623045—21no—
34#10623035—21no—
35C11×#486C2211yescharacteristic
36C11×#459C2211yescharacteristic
37C11×#459C2211yescharacteristic
38#10622772—21no—
39#10622766—21no—
40#10622766—21no—
41#10622692C2211yescharacteristic
42#10622688C2211yescharacteristic
43#10622688C2211yescharacteristic
44#10622686C2211yescharacteristic
45#10622632C2211yescharacteristic
46#10622620C2211yescharacteristic
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622450C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622398—22no—
52#10622395—22no—
53#10622393—21no—
54#10622385—21no—
55#10622380—21no—
56#10622376—21no—
57#10622307C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622122C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341D411yescharacteristic
75C2×#4339—21no—
76C2×#4339—21no—
77C2×C11×D8—21no—
78C2×C11×D8—21no—
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×#127C2311yescharacteristic
81C11×#123—22no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×#121—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86C2×C11×C4⋊C4—21no—
87#67000—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89#66997—21no—
90#66993—22no—
91#66993—21no—
92#66993—21no—
93#66992—22no—
94#66992—22no—
95#66991—22no—
96#66991—21no—
97#66991—21no—
98#66991D411yescharacteristic
99#66989—21no—
100#66989D411yescharacteristic
101D4×Dic11—21no—
102D4×Dic11—21no—
103D4×Dic11D411yescharacteristic
104C2×#4324—21no—
105C2×#4324—21no—
106C2×#4324—21no—
107C2×#4323—22no—
108#66983—22no—
109#66983—21no—
110#66983—21no—
111C4×C22⋊D11—22no—
112C4×C22⋊D11—22no—
113C4×C22⋊D11—22no—
114C4×C22⋊D11—21no—
115C4×C22⋊D11—21no—
116#66979—21no—
117C2×C4×Dic11—21no—
118#66965—44no—
119C2×Dic44—21no—
120C2×#4313—21no—
121C2×#4313—21no—
122C2×C8×D11—21no—
123#66951—22no—
124#66950D411yescharacteristic
125#66948—21no—
126#66948D412yes—
127#66947—22no—
128#66946—21no—
129#66946—21no—
130#66946—21no—
131#66946D412yes—
132#66945—22no—
133#66945D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D11—22no—
135#66943—21no—
136#66943D411yescharacteristic
137#66942—22no—
138#66940—21no—
139#66940D411yescharacteristic
140#66939—22no—
141#66937—22no—
142#66937—22no—
143#66937—22no—
144#66936—22no—
145#66936—21no—
146(C22⋊D11)⋊C4—22no—
147(C22⋊D11)⋊C4—21no—
148#66932—21no—
149#66930—21no—
150#66927C2311yescharacteristic
151C42×D11C2311yescharacteristic
152#66922C2311yescharacteristic
153C4×Dic22C2311yescharacteristic
154C4×Dic22C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×#102—21no—
158C11×#102—21no—
159C11×#102—22no—
160C4×C8×C11C2311yescharacteristic
161#66896—21no—
162#66896—21no—
163#66896—21no—
164#66885—22no—
165#66881—21no—
166#66880—21no—
167#66880—21no—
168#66879—21no—
169Dic11⋊C8—21no—
170Dic11⋊C8—21no—
171#66874—21no—
172#66872—22no—
173#66871—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18606—111nomaximal, Sylow
178C11×#41—81no—
179C11×#41—81no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×D4×C11—22no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11—22no—
188C22×C4×C11—21no—
189C22×C4×C11—21no—
190C2×C22⋊D11—22no—
191C2×C22⋊D11—22no—
192C2×C22⋊D11—22no—
193C2×C22⋊D11—22no—
194C2×C22⋊D11—21no—
195C2×C22⋊D11—21no—
196C2×C22⋊D11—41no—
197C22×Dic11—21no—
198C22×Dic11—21no—
199C22×Dic11—41no—
200#4343—81no—
201#4343—81no—
202#4341—22no—
203#4341—41no—
204#4341—42no—
205#4341—42no—
206#4339—42no—
207#4339—42no—
208#4339—81no—
209#4339—81no—
210C2×D44—22no—
211C2×D44—21no—
212C2×D44—21no—
213C2×D44C2×D412yes—
214C2×C4×D11—22no—
215C2×C4×D11—22no—
216C2×C4×D11—22no—
217C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic22—21no—
221C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
223C11×D8—42no—
224C11×D8—81no—
225C2×C8×C11—21no—
226C2×C8×C11—21no—
227C2×C8×C11—21no—
228C11×C4⋊C4—22no—
229C11×C4⋊C4—21no—
230C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C11×C4⋊C4C2×D412yes—
232C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C11×C22⋊C4—22no—
234C11×C22⋊C4—21no—
235C11×C22⋊C4—21no—
236C42×C11C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic11—21no—
238C22⋊Dic11—21no—
239C22⋊Dic11—21no—
240C22⋊Dic11—21no—
241C22⋊Dic11—41no—
242C22⋊Dic11—41no—
243#4324—42no—
244#4324—42no—
245#4324—81no—
246#4323—44no—
247(C2×D11)⋊C4—22no—
248(C2×D11)⋊C4—22no—
249(C2×D11)⋊C4—22no—
250(C2×D11)⋊C4—22no—
251(C2×D11)⋊C4—21no—
252(C2×D11)⋊C4—21no—
253C4⋊Dic11—22no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11—21no—
256C4⋊Dic11—21no—
257C4⋊Dic11—21no—
258C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
260Dic11⋊C4—22no—
261Dic11⋊C4—22no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266C4×Dic11—22no—
267C4×Dic11—21no—
268C4×Dic11—21no—
269C4×Dic11—21no—
270C4×Dic11—21no—
271C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
273C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
274C2×C11⋊C8—21no—
275C2×C11⋊C8—21no—
276C2×C11⋊C8—21no—
277Dic44—42no—
278#4313—42no—
279#4313—81no—
280C8×D11—42no—
281#3517—111no—
282#3251—111no—
283#3184—111no—
284#3035—111no—
285#1654—111no—
286#1653—111no—
287#1642—111no—
288#1641—111no—
289#1626—111no—
290#1625D1111yescharacteristic, complemented
291#1621—111no—
292#1621—111no—
293#1547—111no—
294#1489—111no—
295#1483—111no—
296C23×C11—21no—
297C23×C11—21no—
298C23×C11—41no—
299C22×D11—22no—
300C22×D11#12011yescharacteristic
301Q8×C11—41no—
302Q8×C11—41no—
303D4×C11—21no—
304D4×C11—21no—
305D4×C11—21no—
306D4×C11—21no—
307D4×C11—42no—
308D4×C11—41no—
309D4×C11—41no—
310D4×C11—41no—
311D4×C11—41no—
312D4×C11—82no—
313C2×C4×C11—21no—
314C2×C4×C11—22no—
315C2×C4×C11—21no—
316C2×C4×C11—41no—
317C2×C4×C11—41no—
318C2×C4×C11—41no—
319C2×C4×C11—41no—
320C2×C4×C11—82no—
321C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D11—42no—
325C22⋊D11—44no—
326C22⋊D11—81no—
327C22⋊D11—82no—
328C22⋊D11—82no—
329C22⋊D11—82no—
330C22⋊D11—82no—
331C2×Dic11—21no—
332C2×Dic11—21no—
333C2×Dic11—21no—
334C2×Dic11—21no—
335C2×Dic11—42no—
336C2×Dic11—41no—
337C2×Dic11—81no—
338C2×Dic11—82no—
339C2×Dic11#12011yescharacteristic
340C2×Dic11#12011yescharacteristic
341C2×Dic11#12011yescharacteristic
342D44—42no—
343D44—41no—
344D44—41no—
345D44—41no—
346D44—41no—
347D44—82no—
348C4×D11—21no—
349C4×D11—21no—
350C4×D11—21no—
351C4×D11—21no—
352C4×D11—41no—
353C4×D11—44no—
354C4×D11—82no—
355C4×D11—82no—
356Dic22—21no—
357Dic22—21no—
358Dic22—21no—
359Dic22—41no—
360Dic22—41no—
361Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C8×C11—41no—
363C8×C11—41no—
364C8×C11—41no—
365C11⋊C8—22no—
366C11⋊C8—41no—
367C11⋊C8—41no—
368C2×#135—221no—
369#557—111no—
370#553—221no—
371#553—222no—
372#550—111no—
373#550—111no—
374#550—221no—
375#550—221no—
376#547—221no—
377#547C2×D1111yescharacteristic
378#540—221no—
379#540—222no—
380#532—111no—
381#532—111no—
382#532—221no—
383#529—111no—
384#529—221no—
385#520—221no—
386C4×#41—111no—
387#498—111no—
388#493—111no—
389#486—111no—
390#486C2×D1111yescharacteristic
391#478—221no—
392#475—111no—
393#474—111no—
394#469—222no—
395#469—221no—
396#468—221no—
397#464—221no—
398#463—221no—
399#463—221no—
400#462—111no—
401#461—111no—
402#460—111no—
403#460—111no—
404#459C2×D1111yescharacteristic
405#459C2×D1111yescharacteristic
406#442—222no—
407#423—111no—
408C2×C4⋊C8—111no—
409#416—221no—
410C4×M16—111no—
411#332—111no—
412#332C2×D1111yescharacteristic
413#331—111no—
414#331—111no—
415Q8⋊C8—111no—
416Q8⋊C8—111no—
417Q8⋊C8—111no—
418Q8⋊C8—111no—
419D4⋊C8—111no—
420D4⋊C8—111no—
421D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
422D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
423C22×C11—41no—
424C22×C11—41no—
425C22×C11—41no—
426C22×C11—41no—
427C22×C11—41no—
428C22×C11—41no—
429C22×C11—81no—
430C22×C11—81no—
431C22×C11—81no—
432C22×C11C2×#12011yescharacteristic
433C2×D11—21no—
434C2×D11—21no—
435C2×D11—21no—
436C2×D11—42no—
437C2×D11—42no—
438C2×D11—42no—
439C4×C11—21no—
440C4×C11—41no—
441C4×C11—41no—
442C4×C11—42no—
443C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C4×C11#57511yescharacteristic
445C4×C11#57611yescharacteristic
446C4×C11#57711yescharacteristic
447Dic11—22no—
448Dic11—21no—
449Dic11—21no—
450Dic11—21no—
451Dic11—41no—
452Dic11—41no—
453Dic11—41no—
454Dic11—81no—
455C2×#41—21no—
456C2×#41—111no—
457C2×#41—221no—
458C2×#41—221no—
459C2×#41—221no—
460C2×#41—221no—
461#135—444no—
462C2×Q16—221no—
463C2×SD16—221no—
464C2×SD16—221no—
465C2×SD16—221no—
466C2×D8—21no—
467C2×D8—21no—
468C2×D8—222no—
469C2×M16—221no—
470C2×M16—221no—
471C22×C8—221no—
472C4⋊Q8—111no—
473C4⋊Q8—221no—
474C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
475#127—111no—
476#127—222no—
477#127—221no—
478#127—221no—
479#127C22×D1111yescharacteristic
480#126—221no—
481#126—222no—
482#125—111no—
483#125—221no—
484#125—222no—
485#124—111no—
486#124—221no—
487#124—221no—
488#123—22no—
489#123—221no—
490#123—222no—
491#123—222no—
492#123—222no—
493C22⋊Q8—21no—
494C22⋊Q8—111no—
495#121—21no—
496#121—111no—
497#121—112no—
498#121—222no—
499#121—222no—
500#121—222no—
501#121—221no—
502#121—221no—
503#121—221no—
504#121—222no—
505#121—222no—
506#121—222no—
507#121—222no—
508#121—221no—
509#121—221no—
510C4×Q8—111no—
511C4×Q8—111no—
512C4×Q8—111no—
513C4×Q8—221no—
514C4×Q8—221no—
515C4×D4—111no—
516C4×D4—112no—
517C4×D4—221no—
518C4×D4—221no—
519C4×D4—221no—
520C4×D4—221no—
521C4×D4—222no—
522C4×D4—221no—
523C4×D4—221no—
524C4×D4—222no—
525C4×D4—222no—
526C4×D4—222no—
527C4×D4—221no—
528C4×D4—221no—
529C4×D4C22×D1111yescharacteristic
530C4×D4C22×D1111yescharacteristic
531#117—111no—
532#117—221no—
533#117—221no—
534#117—222no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—222no—
537C2×C42—111no—
538C2×C42—221no—
539#107—221no—
540#106—221no—
541#106—222no—
542C4⋊C8—111no—
543C4⋊C8—111no—
544C4⋊C8—221no—
545C4⋊C8—221no—
546C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
548#103—221no—
549#103—221no—
550#103—221no—
551#102—21no—
552#102—22no—
553#102—21no—
554#102—221no—
555#102—221no—
556#102—222no—
557#102—221no—
558#97—221no—
559C4×C8—111no—
560C4×C8C22×D1111yescharacteristic
561C2×C11—81no—
562C2×C11—81no—
563C2×C11—161no—
564C2×C11#300611yescharacteristic
565C2×C11#301211yescharacteristic
566C2×C11#301811yescharacteristic
567D11—41no—
568D11—82no—
569#41—81no—
570#41—81no—
571#41—222no—
572#41—442no—
573#41—442no—
574#41—441no—
575#41—442no—
576#41—442no—
577#41—881no—
578#41—881no—
579#41—881no—
580#41—881no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—111no—
583C2×Q8—111no—
584C2×Q8—221no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—112no—
590C2×D4—222no—
591C2×D4—221no—
592C2×D4—222no—
593C2×D4—221no—
594C2×D4—222no—
595C2×D4—222no—
596C2×D4—222no—
597C2×D4—221no—
598C2×D4—221no—
599C2×D4—441no—
600C2×D4D4×D1111yescharacteristic
601C2×D4D4×D1111yescharacteristic
602C22×C4—22no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—111no—
606C22×C4—111no—
607C22×C4—111no—
608C22×C4—222no—
609C22×C4—222no—
610C22×C4—222no—
611C22×C4—221no—
612C22×C4—221no—
613C22×C4—441no—
614Q16—442no—
615SD16—442no—
616SD16—442no—
617SD16—881no—
618D8—42no—
619D8—81no—
620D8—444no—
621M16—442no—
622M16—881no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—221no—
627C2×C8—221no—
628C2×C8—221no—
629C2×C8—442no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—111no—
633C4⋊C4—111no—
634C4⋊C4—221no—
635C4⋊C4—221no—
636C4⋊C4—221no—
637C4⋊C4—221no—
638C4⋊C4—222no—
639C4⋊C4—222no—
640C4⋊C4—222no—
641C4⋊C4—221no—
642C4⋊C4—221no—
643C4⋊C4—221no—
644C4⋊C4—221no—
645C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
646C4⋊C4D4×D1112yes—
647C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—222no—
652C22⋊C4—222no—
653C22⋊C4—221no—
654C22⋊C4—221no—
655C22⋊C4—222no—
656C22⋊C4—222no—
657C22⋊C4—221no—
658C22⋊C4—221no—
659C22⋊C4—221no—
660C22⋊C4—221no—
661C22⋊C4—441no—
662C22⋊C4—441no—
663C42—111no—
664C42—111no—
665C42—111no—
666C42—221no—
667C42—221no—
668C42—222no—
669C42—221no—
670C42—221no—
671C42C23×D1111yescharacteristic
672C11#1860611yescharacteristic, complemented, Sylow
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—41no—
676C23—111no—
677C23—222no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—112no—
681Q8—221no—
682Q8—221no—
683Q8—221no—
684Q8—441no—
685Q8—441no—
686D4—21no—
687D4—21no—
688D4—21no—
689D4—21no—
690D4—42no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—82no—
696D4—442no—
697D4—442no—
698D4—444no—
699D4—441no—
700D4—441no—
701D4—441no—
702D4—441no—
703D4—882no—
704D4—881no—
705D4—882no—
706D4—882no—
707D4—882no—
708D4—882no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—111no—
718C2×C4—111no—
719C2×C4—111no—
720C2×C4—221no—
721C2×C4—221no—
722C2×C4—221no—
723C2×C4—221no—
724C2×C4—221no—
725C2×C4—221no—
726C2×C4—221no—
727C2×C4—221no—
728C2×C4—441no—
729C2×C4—444no—
730C2×C4—442no—
731C2×C4—441no—
732C2×C4—882no—
733C2×C4—882no—
734C2×C4—881no—
735C2×C4—882no—
736C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—222no—
743C8—441no—
744C8—441no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—221no—
755C22—221no—
756C22—221no—
757C22—442no—
758C22—442no—
759C22—442no—
760C22D11×#12011yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—42no—
765C4—221no—
766C4—222no—
767C4—221no—
768C4—221no—
769C4—441no—
770C4—441no—
771C4—441no—
772C4—881no—
773C4#1062328811yescharacteristic
774C4#1062329911yescharacteristic
775C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
776C4#1062330611yescharacteristic
777C2—81no—
778C2—81no—
779C2—161no—
780C2—441no—
781C2—882no—
782C2#1307786511yescharacteristic
783C2#1307791511yescharacteristic
784C2#1307796311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1625C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1625D11
hypocenterC11#18606
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082621C2semidirect
2. #13079974C2semidirect
3. #13079353C2semidirect
4. #13078064C2semidirect
5. #13067900C2semidirect
6. #13067894C2semidirect
7. #13067818C2semidirect
8. #13067812C2semidirect
9. #13067709C2semidirect
10. #13067680C2semidirect
11. #13067680C2semidirect
12. #13067292C2semidirect
13. #13067052C2semidirect
14. #13067026C2semidirect
15. C11×#1625C2semidirect
290. #1625D11semidirect
672. C11#18606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826212
#130799742
#130793532
#130780642
#130679002
#130678942
#130678182
#130678122
#130677092
#130676802
#130672922
#130670522
#130670262
C11×#16252
#1860611