Finite Group Databasebeta

← #14730722

Subgroups — #14730722

Order 2816.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623365—21no—
18#10623358—21no—
19C2×#66972—21no—
20#10623256C2211yescharacteristic
21#10623249—21no—
22#10623249C2211yescharacteristic
23#10623247—21no—
24#10623247C2211yescharacteristic
25#10623150—22no—
26#10623150—21no—
27#10623149—22no—
28#10623149—21no—
29C4×#4343C2211yescharacteristic
30#10623101C2211yescharacteristic
31#10623088—21no—
32#10623088C2211yescharacteristic
33#10623086—21no—
34#10623086C2211yescharacteristic
35C11×#486C2211yescharacteristic
36C11×#474C2211yescharacteristic
37C11×#462C2211yescharacteristic
38#10622798—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622696C2211yescharacteristic
41#10622692C2211yescharacteristic
42#10622686C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622504—21no—
46#10622499—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622450C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622432—21no—
52#10622417—21no—
53#10622400—21no—
54#10622398—22no—
55#10622395—22no—
56#10622395—21no—
57#10622307C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#331C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×#4343D411yescharacteristic
74C2×#4341—21no—
75C2×#4341—21no—
76C2×#4341—21no—
77C2×C11×Q16—21no—
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#127—21no—
80C11×#127C2311yescharacteristic
81C11×#121—22no—
82C11×#121—21no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86#67000—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11D411yescharacteristic
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325—21no—
91#66993—22no—
92#66993—21no—
93#66992—22no—
94#66992—22no—
95#66992—22no—
96#66991—22no—
97#66991—22no—
98#66991—21no—
99#66991—21no—
100#66991D412yes—
101#66991D411yescharacteristic
102#66989—21no—
103#66989D411yescharacteristic
104D4×Dic11—22no—
105D4×Dic11—22no—
106D4×Dic11—22no—
107D4×Dic11—21no—
108D4×Dic11—21no—
109D4×Dic11D412yes—
110C2×#4323—22no—
111C2×#4323—21no—
112#66983—22no—
113#66983—21no—
114C4×C22⋊D11—22no—
115C4×C22⋊D11—21no—
116#66979—22no—
117#66979—21no—
118C2×C4⋊Dic11—22no—
119C2×C4⋊Dic11—21no—
120#66972—44no—
121C2×D88—21no—
122C2×#4314—21no—
123C2×#4313—21no—
124C2×#4313—21no—
125C2×C8×D11—21no—
126#66950—21no—
127#66950D411yescharacteristic
128#66948—21no—
129#66948—21no—
130#66946—21no—
131#66946—21no—
132#66946—21no—
133#66946D411yescharacteristic
134#66945—21no—
135#66945D411yescharacteristic
136#66943—21no—
137#66943—22no—
138#66943D411yescharacteristic
139#66939—22no—
140#66939—22no—
141#66939—22no—
142#66936—22no—
143#66936—21no—
144#66932—22no—
145#66932—21no—
146#66927C2311yescharacteristic
147C4×D44—21no—
148C4×D44C2311yescharacteristic
149C42×D11—21no—
150C42×D11C2311yescharacteristic
151#66922—21no—
152#66922C2311yescharacteristic
153C4×Dic22—21no—
154C4×Dic22C2311yescharacteristic
155C11×#107—21no—
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C11×#103—21no—
159C11×#102—22no—
160C11×#102—21no—
161C4×C8×C11C2311yescharacteristic
162#66899—21no—
163#66885—21no—
164#66885—21no—
165#66885—22no—
166#66879—21no—
167Dic11⋊C8—21no—
168Dic11⋊C8—21no—
169#66874—21no—
170#66873—21no—
171#66873—21no—
172#66872—21no—
173#66872—22no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18606—111nomaximal, Sylow
178C11×#41—42no—
179C11×#41—42no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C11—22no—
183C2×D4×C11—22no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C11C2×D412yes—
188C22×C4×C11—22no—
189C22×C4×C11—21no—
190C2×C22⋊D11—22no—
191C2×C22⋊D11—22no—
192C2×C22⋊D11—22no—
193C2×C22⋊D11—21no—
194C2×C22⋊D11—22no—
195C22×Dic11—22no—
196C22×Dic11—22no—
197C22×Dic11—22no—
198#4343—22no—
199#4343—41no—
200#4343—42no—
201#4343—42no—
202#4341—81no—
203#4341—81no—
204#4341—81no—
205#4341—81no—
206#4341—81no—
207#4341—81no—
208C2×D44—21no—
209C2×D44—21no—
210C2×D44—21no—
211C2×D44—21no—
212C2×D44—41no—
213C2×D44C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D11—21no—
215C2×C4×D11—21no—
216C2×C4×D11—21no—
217C2×C4×D11—41no—
218C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic22—21no—
222C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
223C11×Q16—42no—
224C2×C8×C11—21no—
225C2×C8×C11—21no—
226C2×C8×C11—21no—
227C11×C4⋊C4—21no—
228C11×C4⋊C4—21no—
229C11×C4⋊C4—21no—
230C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C11×C22⋊C4—22no—
233C11×C22⋊C4—21no—
234C42×C11—21no—
235C42×C11C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic11—22no—
237C22⋊Dic11—21no—
238C22⋊Dic11—21no—
239C22⋊Dic11—22no—
240C22⋊Dic11—22no—
241C22⋊Dic11—21no—
242#4325—42no—
243#4325—42no—
244#4323—44no—
245#4323—81no—
246(C2×D11)⋊C4—22no—
247(C2×D11)⋊C4—21no—
248(C2×D11)⋊C4—21no—
249(C2×D11)⋊C4—21no—
250(C2×D11)⋊C4—21no—
251(C2×D11)⋊C4—41no—
252(C2×D11)⋊C4—41no—
253C4⋊Dic11—22no—
254C4⋊Dic11—22no—
255C4⋊Dic11—22no—
256C4⋊Dic11—21no—
257C4⋊Dic11—21no—
258C4⋊Dic11—21no—
259C4⋊Dic11—21no—
260C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic11C2×D412yes—
262C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
263Dic11⋊C4—22no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266C4×Dic11—22no—
267C4×Dic11—21no—
268C4×Dic11—21no—
269C4×Dic11—21no—
270C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
273C2×C11⋊C8—21no—
274C2×C11⋊C8—21no—
275C2×C11⋊C8—21no—
276D88—42no—
277#4314—81no—
278#4313—42no—
279#4313—81no—
280C8×D11—42no—
281#3517—111no—
282#3251—111no—
283#3184—111no—
284#3035—111no—
285#1654—111no—
286#1653—111no—
287#1642—111no—
288#1641D1111yescharacteristic, complemented
289#1626—111no—
290#1625—111no—
291#1621—111no—
292#1621—111no—
293#1547—111no—
294#1489—111no—
295#1483—111no—
296C23×C11—21no—
297C23×C11—22no—
298C22×D11—21no—
299C22×D11—41no—
300C22×D11#12011yescharacteristic
301Q8×C11—21no—
302Q8×C11—41no—
303Q8×C11—41no—
304Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
305D4×C11—21no—
306D4×C11—21no—
307D4×C11—42no—
308D4×C11—44no—
309D4×C11—41no—
310D4×C11—41no—
311D4×C11—41no—
312D4×C11—41no—
313D4×C11—82no—
314C2×C4×C11—21no—
315C2×C4×C11—21no—
316C2×C4×C11—21no—
317C2×C4×C11—44no—
318C2×C4×C11—41no—
319C2×C4×C11—41no—
320C2×C4×C11—41no—
321C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D11—82no—
325C22⋊D11—81no—
326C22⋊D11—82no—
327C22⋊D11—82no—
328C22⋊D11—82no—
329C2×Dic11—21no—
330C2×Dic11—21no—
331C2×Dic11—21no—
332C2×Dic11—22no—
333C2×Dic11—82no—
334C2×Dic11—82no—
335C2×Dic11—82no—
336C2×Dic11#12011yescharacteristic
337C2×Dic11#12011yescharacteristic
338C2×Dic11#12011yescharacteristic
339D44—21no—
340D44—21no—
341D44—42no—
342D44—42no—
343D44—41no—
344D44—41no—
345D44—41no—
346D44—41no—
347D44—82no—
348C4×D11—21no—
349C4×D11—21no—
350C4×D11—21no—
351C4×D11—21no—
352C4×D11—41no—
353C4×D11—42no—
354C4×D11—41no—
355C4×D11—41no—
356C4×D11—81no—
357C4×D11—82no—
358Dic22—21no—
359Dic22—21no—
360Dic22—41no—
361Dic22—41no—
362C8×C11—41no—
363C8×C11—41no—
364C8×C11—41no—
365C11⋊C8—22no—
366C11⋊C8—41no—
367C11⋊C8—41no—
368C2×#135—221no—
369#557—111no—
370#553—221no—
371#553—222no—
372#550—111no—
373#550—221no—
374#550—221no—
375#550C2×D1111yescharacteristic
376#547—111no—
377#547—221no—
378#540—221no—
379#540—222no—
380#532—111no—
381#532—111no—
382#532—221no—
383#529—111no—
384#529—221no—
385#520—221no—
386C4×#41—111no—
387#498—111no—
388#493—111no—
389#486—111no—
390#486C2×D1111yescharacteristic
391#478—221no—
392#475—111no—
393#474C2×D1111yescharacteristic
394#469—222no—
395#469—221no—
396#468—221no—
397#464—221no—
398#463—221no—
399#463—221no—
400#462C2×D1111yescharacteristic
401#461—111no—
402#460—111no—
403#460—111no—
404#459—111no—
405#459—111no—
406#442—222no—
407#423—111no—
408C2×C4⋊C8—111no—
409#416—221no—
410C4×M16—111no—
411#332—111no—
412#332—111no—
413#331—111no—
414#331C2×D1111yescharacteristic
415Q8⋊C8—111no—
416Q8⋊C8—111no—
417Q8⋊C8—111no—
418Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
419D4⋊C8—111no—
420D4⋊C8—111no—
421D4⋊C8—111no—
422D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
423C22×C11—42no—
424C22×C11—41no—
425C22×C11—41no—
426C22×C11—42no—
427C22×C11—42no—
428C22×C11—41no—
429C22×C11C2×#12011yescharacteristic
430C2×D11—21no—
431C2×D11—21no—
432C2×D11—21no—
433C2×D11—41no—
434C2×D11—41no—
435C2×D11—41no—
436C2×D11—81no—
437C2×D11—81no—
438C2×D11—81no—
439C4×C11—22no—
440C4×C11—21no—
441C4×C11—41no—
442C4×C11—41no—
443C4×C11—81no—
444C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C4×C11#57511yescharacteristic
446C4×C11#57611yescharacteristic
447C4×C11#57711yescharacteristic
448Dic11—21no—
449Dic11—21no—
450Dic11—21no—
451Dic11—41no—
452Dic11—42no—
453Dic11—41no—
454Dic11—41no—
455C2×#41—21no—
456C2×#41—111no—
457C2×#41—221no—
458C2×#41—221no—
459C2×#41—221no—
460C2×#41—221no—
461#135—444no—
462C2×Q16—21no—
463C2×SD16—221no—
464C2×SD16—221no—
465C2×SD16—221no—
466C2×D8—221no—
467C2×D8—222no—
468C2×D8—221no—
469C2×M16—221no—
470C2×M16—221no—
471C22×C8—221no—
472C4⋊Q8—111no—
473C4⋊Q8—221no—
474C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
475#127—21no—
476#127—111no—
477#127—221no—
478#127—222no—
479#127C22×D1111yescharacteristic
480#126—221no—
481#126—222no—
482#125—111no—
483#125—222no—
484#125—221no—
485#124—111no—
486#124—221no—
487#124—221no—
488#123—222no—
489#123—221no—
490#123—222no—
491#123—222no—
492#123—222no—
493C22⋊Q8—111no—
494C22⋊Q8—221no—
495#121—22no—
496#121—21no—
497#121—111no—
498#121—112no—
499#121—221no—
500#121—221no—
501#121—222no—
502#121—221no—
503#121—222no—
504#121—222no—
505#121—222no—
506#121—222no—
507#121—222no—
508#121—221no—
509#121—221no—
510C4×Q8—111no—
511C4×Q8—111no—
512C4×Q8—221no—
513C4×Q8—221no—
514C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
515C4×D4—21no—
516C4×D4—112no—
517C4×D4—111no—
518C4×D4—111no—
519C4×D4—221no—
520C4×D4—221no—
521C4×D4—221no—
522C4×D4—221no—
523C4×D4—221no—
524C4×D4—221no—
525C4×D4—221no—
526C4×D4—222no—
527C4×D4—222no—
528C4×D4—222no—
529C4×D4—222no—
530C4×D4C22×D1111yescharacteristic
531#117—111no—
532#117—221no—
533#117—221no—
534#117—222no—
535C2×C4⋊C4—221no—
536C2×C4⋊C4—222no—
537C2×C42—111no—
538C2×C42—221no—
539#107—21no—
540#106—222no—
541#106—221no—
542C4⋊C8—111no—
543C4⋊C8—111no—
544C4⋊C8—221no—
545C4⋊C8—221no—
546C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
548#103—21no—
549#103—221no—
550#103—221no—
551#102—22no—
552#102—21no—
553#102—221no—
554#102—222no—
555#102—221no—
556#102—221no—
557#102—221no—
558#97—221no—
559C4×C8—111no—
560C4×C8C22×D1111yescharacteristic
561C2×C11—81no—
562C2×C11—82no—
563C2×C11#300611yescharacteristic
564C2×C11#301211yescharacteristic
565C2×C11#301811yescharacteristic
566D11—41no—
567D11—81no—
568D11—161no—
569#41—42no—
570#41—42no—
571#41—222no—
572#41—441no—
573#41—442no—
574#41—442no—
575#41—881no—
576#41—881no—
577#41—881no—
578#41—881no—
579#41—881no—
580#41—881no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—111no—
583C2×Q8—221no—
584C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
585C2×D4—22no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—111no—
590C2×D4—221no—
591C2×D4—221no—
592C2×D4—222no—
593C2×D4—222no—
594C2×D4—222no—
595C2×D4—222no—
596C2×D4—221no—
597C2×D4—221no—
598C2×D4—221no—
599C2×D4—441no—
600C2×D4D4×D1111yescharacteristic
601C2×D4D4×D1112yes—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—111no—
605C22×C4—111no—
606C22×C4—111no—
607C22×C4—221no—
608C22×C4—221no—
609C22×C4—222no—
610C22×C4—222no—
611C22×C4—222no—
612C22×C4—221no—
613C22×C4—441no—
614Q16—42no—
615SD16—442no—
616SD16—442no—
617SD16—881no—
618D8—442no—
619D8—444no—
620D8—881no—
621M16—442no—
622M16—881no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—221no—
627C2×C8—221no—
628C2×C8—221no—
629C2×C8—442no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—111no—
634C4⋊C4—112no—
635C4⋊C4—111no—
636C4⋊C4—221no—
637C4⋊C4—221no—
638C4⋊C4—221no—
639C4⋊C4—221no—
640C4⋊C4—222no—
641C4⋊C4—222no—
642C4⋊C4—222no—
643C4⋊C4—222no—
644C4⋊C4—221no—
645C4⋊C4—221no—
646C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
647C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—221no—
651C22⋊C4—221no—
652C22⋊C4—221no—
653C22⋊C4—222no—
654C22⋊C4—221no—
655C22⋊C4—222no—
656C22⋊C4—221no—
657C22⋊C4—222no—
658C22⋊C4—221no—
659C22⋊C4—222no—
660C22⋊C4—221no—
661C22⋊C4—441no—
662C22⋊C4—441no—
663C42—21no—
664C42—111no—
665C42—111no—
666C42—111no—
667C42—221no—
668C42—221no—
669C42—222no—
670C42—221no—
671C42C23×D1111yescharacteristic
672C11#1860611yescharacteristic, complemented, Sylow
673C23—21no—
674C23—22no—
675C23—111no—
676C23—221no—
677C23—441no—
678Q8—21no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—221no—
682Q8—221no—
683Q8—441no—
684Q8—441no—
685Q8#6696412yes—
686D4—21no—
687D4—21no—
688D4—42no—
689D4—44no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—82no—
695D4—221no—
696D4—221no—
697D4—442no—
698D4—442no—
699D4—441no—
700D4—441no—
701D4—441no—
702D4—441no—
703D4—882no—
704D4—882no—
705D4—881no—
706D4—882no—
707D4—882no—
708D4—882no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—111no—
717C2×C4—111no—
718C2×C4—111no—
719C2×C4—221no—
720C2×C4—221no—
721C2×C4—221no—
722C2×C4—221no—
723C2×C4—221no—
724C2×C4—221no—
725C2×C4—222no—
726C2×C4—221no—
727C2×C4—441no—
728C2×C4—442no—
729C2×C4—441no—
730C2×C4—441no—
731C2×C4—881no—
732C2×C4—882no—
733C2×C4—882no—
734C2×C4—882no—
735C2×C4—882no—
736C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—222no—
743C8—441no—
744C8—441no—
745C22—42no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—41no—
751C22—221no—
752C22—221no—
753C22—221no—
754C22—441no—
755C22—441no—
756C22—441no—
757C22—881no—
758C22—881no—
759C22—881no—
760C22D11×#12011yescharacteristic
761C4—22no—
762C4—21no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—81no—
766C4—221no—
767C4—221no—
768C4—221no—
769C4—441no—
770C4—441no—
771C4—442no—
772C4—441no—
773C4C2×#6696411yescharacteristic
774C4#1062330011yescharacteristic
775C4#1062330411yescharacteristic
776C4#1062330911yescharacteristic
777C2—81no—
778C2—82no—
779C2—441no—
780C2—881no—
781C2—1761no—
782C2#1307786311yescharacteristic
783C2#1307792411yescharacteristic
784C2#1307796611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1641C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1641D11
hypocenterC11#18606
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082617C2semidirect
2. #13079980C2semidirect
3. #13079353C2semidirect
4. #13078074C2semidirect
5. #13067899C2semidirect
6. #13067891C2semidirect
7. #13067813C2semidirect
8. #13067715C2semidirect
9. #13067707C2semidirect
10. #13067682C2semidirect
11. #13067681C2semidirect
12. #13067290C2semidirect
13. #13067054C2semidirect
14. #13067026C2semidirect
15. C11×#1641C2semidirect
288. #1641D11semidirect
672. C11#18606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826172
#130799802
#130793532
#130780742
#130678992
#130678912
#130678132
#130677152
#130677072
#130676822
#130676812
#130672902
#130670542
#130670262
C11×#16412
#1860611