Finite Group Databasebeta

← #14730723

Subgroups — #14730723

Order 2816.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17#10623365—21no—
18#10623355—21no—
19C2×#66957—21no—
20#10623257C2211yescharacteristic
21#10623252C2211yescharacteristic
22#10623249C2211yescharacteristic
23#10623249C2211yescharacteristic
24#10623211—21no—
25#10623199—21no—
26#10623146—22no—
27#10623145—21no—
28#10623130—21no—
29#10623093—21no—
30#10623077—21no—
31#10623071—22no—
32#10623010C2211yescharacteristic
33#10623008C2211yescharacteristic
34C4×#4339C2211yescharacteristic
35C11×#423C2211yescharacteristic
36C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622748—21no—
38#10622747—21no—
39#10622726—21no—
40#10622701C2211yescharacteristic
41#10622692C2211yescharacteristic
42#10622686C2211yescharacteristic
43#10622683C2211yescharacteristic
44#10622652—22no—
45#10622627—22no—
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622461C2211yescharacteristic
50#10622461C2211yescharacteristic
51#10622460—21no—
52#10622459C2211yescharacteristic
53#10622458—21no—
54#10622457—21no—
55#10622457—21no—
56#10622456C2211yescharacteristic
57#10622456C2211yescharacteristic
58#10622454C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×#332C2211yescharacteristic
61C11×#331C2211yescharacteristic
62C11×#331C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622122C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622121C2211yescharacteristic
69#10622121C2211yescharacteristic
70#10622121C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341—21no—
75C2×#4339—21no—
76C2×#4339D411yescharacteristic
77C2×C11×M16—21no—
78C22×C8×C11—21no—
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×#127C2311yescharacteristic
81C11×#124—21no—
82C11×#121—21no—
83C11×#121D412yes—
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11D412yes—
86C2×C42×C11C2311yescharacteristic
87#66999—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89#66997—21no—
90#66993—22no—
91#66993—21no—
92#66993—21no—
93#66992—22no—
94#66992—22no—
95#66992—22no—
96#66991—22no—
97#66991—21no—
98#66991—21no—
99#66988—22no—
100D4×Dic11—21no—
101D4×Dic11—21no—
102C2×#4323—22no—
103#66983—22no—
104#66983—21no—
105#66983—21no—
106#66983D411yescharacteristic
107#66982—22no—
108#66982—21no—
109C4×C22⋊D11—22no—
110C4×C22⋊D11—21no—
111C4×C22⋊D11—21no—
112C4×C22⋊D11—21no—
113#66979D411yescharacteristic
114#66977D411yescharacteristic
115C2×Dic11⋊C4—22no—
116C2×#4318—21no—
117C2×Dic44—21no—
118#66957—44no—
119C2×D88—21no—
120C2×D88—21no—
121C2×#4314—21no—
122C2×#4314—21no—
123C2×#4314—21no—
124#66948—21no—
125#66947—22no—
126C4⋊C4×D11—21no—
127#66943—21no—
128#66942—22no—
129#66940—21no—
130#66937—22no—
131#66937—22no—
132#66936—22no—
133(C22⋊D11)⋊C4—22no—
134(C22⋊D11)⋊C4—22no—
135(C22⋊D11)⋊C4—22no—
136#66932—22no—
137#66930—22no—
138#66929—21no—
139#66928—21no—
140#66928D411yescharacteristic
141#66927C2311yescharacteristic
142C4×D44—21no—
143C4×D44—21no—
144C4×D44D411yescharacteristic
145C4×D44C2311yescharacteristic
146C4×D44C2311yescharacteristic
147#66925—21no—
148#66925—21no—
149C42×D11—21no—
150#66923D411yescharacteristic
151#66922C2311yescharacteristic
152C4×Dic22D411yescharacteristic
153C4×Dic22C2311yescharacteristic
154C4×Dic22C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8—21no—
156C11×C4⋊C8—21no—
157C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#66896—22no—
162#66885—21no—
163#66885—21no—
164#66885—21no—
165#66885—21no—
166#66885—21no—
167#66882—21no—
168#66881—21no—
169#66880—21no—
170#66880—21no—
171#66880—21no—
172#66873—22no—
173#66872—22no—
174#66867—21no—
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18606—111nomaximal, Sylow
178C11×#41—81no—
179C11×#41—81no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×D4×C11—22no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11C2×D412yes—
185C22×C4×C11—22no—
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D11—22no—
190C2×C22⋊D11—22no—
191C2×C22⋊D11—22no—
192C2×C22⋊D11—22no—
193C2×C22⋊D11—21no—
194C2×C22⋊D11—21no—
195C2×C22⋊D11—41no—
196C22×Dic11—22no—
197C22×Dic11—22no—
198#4343—81no—
199#4343—81no—
200#4341—42no—
201#4341—42no—
202#4341—81no—
203#4341—81no—
204#4339—22no—
205#4339—41no—
206#4339—42no—
207#4339—42no—
208C2×D44—22no—
209C2×D44—21no—
210C2×D44—21no—
211C2×D44—21no—
212C2×D44C2×D411yescharacteristic
213C2×D44C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D11—22no—
215C2×C4×D11—21no—
216C2×C4×D11—21no—
217C2×C4×D11—21no—
218C2×C4×D11—21no—
219C2×C4×D11—41no—
220C2×Dic22—21no—
221C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
223C11×M16—81no—
224C2×C8×C11—21no—
225C2×C8×C11—21no—
226C2×C8×C11—21no—
227C2×C8×C11—21no—
228C2×C8×C11—42no—
229C11×C4⋊C4—21no—
230C11×C4⋊C4C2×D412yes—
231C11×C22⋊C4—22no—
232C11×C22⋊C4—22no—
233C42×C11C2×D411yescharacteristic
234C42×C11C2×D411yescharacteristic
235C42×C11C2×D411yescharacteristic
236C42×C11C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic11—22no—
238C22⋊Dic11—22no—
239C22⋊Dic11—21no—
240C22⋊Dic11—21no—
241#4323—44no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246(C2×D11)⋊C4—21no—
247(C2×D11)⋊C4—21no—
248(C2×D11)⋊C4—21no—
249(C2×D11)⋊C4—41no—
250(C2×D11)⋊C4—41no—
251C4⋊Dic11—22no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—22no—
260Dic11⋊C4—22no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266Dic11⋊C4—21no—
267C4×Dic11—22no—
268C4×Dic11—21no—
269C4×Dic11—21no—
270C4×Dic11—21no—
271C4×Dic11—21no—
272#4318—42no—
273C2×C11⋊C8—21no—
274C2×C11⋊C8—21no—
275Dic44—42no—
276D88—42no—
277D88—81no—
278#4314—42no—
279#4314—42no—
280#4314—81no—
281#3517—111no—
282#3251—111no—
283#3184—111no—
284#3035—111no—
285#1654—111no—
286#1653—111no—
287#1642—111no—
288#1641—111no—
289#1626—111no—
290#1625—111no—
291#1621—111no—
292#1621—111no—
293#1547D1111yescharacteristic, complemented
294#1489—111no—
295#1483—111no—
296C23×C11—22no—
297C23×C11#12011yescharacteristic
298C22×D11—21no—
299C22×D11—21no—
300C22×D11—41no—
301Q8×C11—41no—
302Q8×C11—41no—
303D4×C11—42no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—41no—
306D4×C11—41no—
307D4×C11—41no—
308D4×C11—82no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11—21no—
312C2×C4×C11—21no—
313C2×C4×C11—22no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11—82no—
316C2×C4×C11#12011yescharacteristic
317C2×C4×C11#12011yescharacteristic
318C2×C4×C11#12011yescharacteristic
319C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D11—42no—
323C22⋊D11—44no—
324C22⋊D11—81no—
325C22⋊D11—82no—
326C22⋊D11—82no—
327C22⋊D11—82no—
328C22⋊D11—82no—
329C2×Dic11—21no—
330C2×Dic11—21no—
331C2×Dic11—21no—
332C2×Dic11—21no—
333C2×Dic11—21no—
334C2×Dic11—21no—
335C2×Dic11—44no—
336C2×Dic11—41no—
337C2×Dic11—82no—
338D44—21no—
339D44—21no—
340D44—21no—
341D44—21no—
342D44—42no—
343D44—41no—
344D44—41no—
345D44—41no—
346D44—41no—
347D44—82no—
348C4×D11—42no—
349C4×D11—41no—
350C4×D11—41no—
351C4×D11—41no—
352C4×D11—41no—
353C4×D11—81no—
354C4×D11—82no—
355C4×D11—82no—
356Dic22—21no—
357Dic22—21no—
358Dic22—21no—
359Dic22—41no—
360Dic22—41no—
361Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C8×C11—41no—
363C8×C11—41no—
364C8×C11—41no—
365C8×C11—41no—
366C11⋊C8—22no—
367C11⋊C8—41no—
368C2×#135—221no—
369#557—111no—
370#553—221no—
371#553—222no—
372#550—111no—
373#550—111no—
374#550—221no—
375#550—221no—
376#547—111no—
377#547—221no—
378#540—221no—
379#540—222no—
380#532—111no—
381#532—221no—
382#532C2×D1111yescharacteristic
383#529—111no—
384#529—221no—
385#520—221no—
386C4×#41—111no—
387#498—111no—
388#493—111no—
389#486—111no—
390#486—111no—
391#478—221no—
392#475—111no—
393#474—111no—
394#469—221no—
395#469—222no—
396#468—221no—
397#464—221no—
398#463—221no—
399#463—221no—
400#462—111no—
401#461—111no—
402#460—111no—
403#460—111no—
404#459—111no—
405#459—111no—
406#442—222no—
407#423C2×D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
409#416—221no—
410C4×M16—111no—
411#332C2×D1111yescharacteristic
412#332C2×D1111yescharacteristic
413#331C2×D1111yescharacteristic
414#331C2×D1111yescharacteristic
415Q8⋊C8—111no—
416Q8⋊C8—111no—
417Q8⋊C8—111no—
418Q8⋊C8—111no—
419D4⋊C8—111no—
420D4⋊C8—111no—
421D4⋊C8—111no—
422D4⋊C8—111no—
423C22×C11—21no—
424C22×C11—21no—
425C22×C11—21no—
426C22×C11—42no—
427C22×C11—42no—
428C22×C11—42no—
429C22×C11C2×#12011yescharacteristic
430C2×D11—41no—
431C2×D11—41no—
432C2×D11—41no—
433C2×D11—41no—
434C2×D11—41no—
435C2×D11—41no—
436C2×D11—81no—
437C2×D11—81no—
438C2×D11—81no—
439C4×C11—21no—
440C4×C11—21no—
441C4×C11—21no—
442C4×C11—21no—
443C4×C11—42no—
444C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C4×C11#57511yescharacteristic
446C4×C11#57611yescharacteristic
447C4×C11#57711yescharacteristic
448Dic11—22no—
449Dic11—41no—
450Dic11—41no—
451Dic11—41no—
452Dic11—41no—
453Dic11—41no—
454Dic11—81no—
455C2×#41—21no—
456C2×#41—111no—
457C2×#41—221no—
458C2×#41—221no—
459C2×#41—221no—
460C2×#41—221no—
461#135—444no—
462C2×Q16—221no—
463C2×SD16—221no—
464C2×SD16—221no—
465C2×SD16—221no—
466C2×D8—221no—
467C2×D8—221no—
468C2×D8—222no—
469C2×M16—21no—
470C2×M16—221no—
471C22×C8—21no—
472C4⋊Q8—111no—
473C4⋊Q8—221no—
474C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
475#127—111no—
476#127—221no—
477#127—221no—
478#127—222no—
479#127C22×D1111yescharacteristic
480#126—222no—
481#126—221no—
482#125—111no—
483#125—221no—
484#125—222no—
485#124—21no—
486#124—111no—
487#124—221no—
488#123—222no—
489#123—222no—
490#123—222no—
491#123—221no—
492#123—222no—
493C22⋊Q8—111no—
494C22⋊Q8—221no—
495#121—21no—
496#121—111no—
497#121—222no—
498#121—222no—
499#121—221no—
500#121—221no—
501#121—221no—
502#121—222no—
503#121—222no—
504#121—222no—
505#121—222no—
506#121—222no—
507#121—221no—
508#121—221no—
509#121D4412yes—
510C4×Q8—111no—
511C4×Q8—111no—
512C4×Q8—111no—
513C4×Q8—221no—
514C4×Q8—221no—
515C4×D4—21no—
516C4×D4—111no—
517C4×D4—111no—
518C4×D4—111no—
519C4×D4—222no—
520C4×D4—222no—
521C4×D4—222no—
522C4×D4—221no—
523C4×D4—221no—
524C4×D4—222no—
525C4×D4—221no—
526C4×D4—221no—
527C4×D4—221no—
528C4×D4—221no—
529C4×D4—221no—
530C4×D4D4412yes—
531#117—111no—
532#117—222no—
533#117—221no—
534#117—221no—
535C2×C4⋊C4—221no—
536C2×C4⋊C4—222no—
537C2×C42—221no—
538C2×C42C22×D1111yescharacteristic
539#107—221no—
540#106—221no—
541#106—222no—
542C4⋊C8—21no—
543C4⋊C8—21no—
544C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
545C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
546C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
548#103—221no—
549#103—221no—
550#103—221no—
551#102—221no—
552#102—221no—
553#102—221no—
554#102—221no—
555#102—221no—
556#102—222no—
557#102—222no—
558#97—221no—
559C4×C8—111no—
560C4×C8—111no—
561C2×C11—41no—
562C2×C11—82no—
563C2×C11#300611yescharacteristic
564C2×C11#301211yescharacteristic
565C2×C11#301811yescharacteristic
566D11—81no—
567D11—81no—
568D11—161no—
569#41—81no—
570#41—81no—
571#41—222no—
572#41—441no—
573#41—442no—
574#41—442no—
575#41—442no—
576#41—442no—
577#41—881no—
578#41—881no—
579#41—881no—
580#41—881no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—111no—
583C2×Q8—111no—
584C2×Q8—221no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—111no—
589C2×D4—111no—
590C2×D4—222no—
591C2×D4—222no—
592C2×D4—221no—
593C2×D4—222no—
594C2×D4—222no—
595C2×D4—222no—
596C2×D4—221no—
597C2×D4—221no—
598C2×D4—221no—
599C2×D4—221no—
600C2×D4—441no—
601C2×D4C2×D4412yes—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—222no—
604C22×C4—222no—
605C22×C4—222no—
606C22×C4—221no—
607C22×C4—221no—
608C22×C4—221no—
609C22×C4—221no—
610C22×C4—441no—
611C22×C4C2×D4411yescharacteristic
612C22×C4D4×D1111yescharacteristic
613C22×C4D4×D1111yescharacteristic
614Q16—442no—
615SD16—442no—
616SD16—442no—
617SD16—881no—
618D8—442no—
619D8—444no—
620D8—881no—
621M16—81no—
622M16—442no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—42no—
628C2×C8—221no—
629C2×C8—221no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—111no—
632C4⋊C4—111no—
633C4⋊C4—111no—
634C4⋊C4—111no—
635C4⋊C4—222no—
636C4⋊C4—222no—
637C4⋊C4—222no—
638C4⋊C4—222no—
639C4⋊C4—221no—
640C4⋊C4—221no—
641C4⋊C4—221no—
642C4⋊C4—221no—
643C4⋊C4—221no—
644C4⋊C4—221no—
645C4⋊C4—221no—
646C4⋊C4—221no—
647C4⋊C4C2×D4412yes—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—222no—
651C22⋊C4—222no—
652C22⋊C4—222no—
653C22⋊C4—221no—
654C22⋊C4—221no—
655C22⋊C4—221no—
656C22⋊C4—221no—
657C22⋊C4—221no—
658C22⋊C4—221no—
659C22⋊C4—221no—
660C22⋊C4—221no—
661C22⋊C4—441no—
662C22⋊C4—441no—
663C42—222no—
664C42—221no—
665C42—221no—
666C42—221no—
667C42—221no—
668C42C2×D4411yescharacteristic
669C42D4×D1111yescharacteristic
670C42D4×D1111yescharacteristic
671C42C23×D1111yescharacteristic
672C11#1860611yescharacteristic, complemented, Sylow
673C23—22no—
674C23—221no—
675C23—221no—
676C23—441no—
677C23#6693511yescharacteristic
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—112no—
681Q8—221no—
682Q8—221no—
683Q8—221no—
684Q8—441no—
685Q8—441no—
686D4—42no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—82no—
692D4—221no—
693D4—221no—
694D4—221no—
695D4—221no—
696D4—442no—
697D4—442no—
698D4—444no—
699D4—441no—
700D4—441no—
701D4—441no—
702D4—441no—
703D4—882no—
704D4—881no—
705D4—882no—
706D4—882no—
707D4—882no—
708D4—882no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—221no—
717C2×C4—221no—
718C2×C4—221no—
719C2×C4—221no—
720C2×C4—221no—
721C2×C4—221no—
722C2×C4—442no—
723C2×C4—444no—
724C2×C4—441no—
725C2×C4—441no—
726C2×C4—441no—
727C2×C4—441no—
728C2×C4—441no—
729C2×C4—881no—
730C2×C4—882no—
731C2×C4—882no—
732C2×C4—882no—
733C2×C4#6693511yescharacteristic
734C2×C4#6693511yescharacteristic
735C2×C4#6693511yescharacteristic
736C2×C4C22×D4411yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—41no—
743C8—222no—
744C8—441no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—441no—
752C22—441no—
753C22—441no—
754C22—441no—
755C22—441no—
756C22—441no—
757C22—881no—
758C22—881no—
759C22—881no—
760C22C2×#6693511yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—42no—
766C4—222no—
767C4—441no—
768C4—441no—
769C4—441no—
770C4—441no—
771C4—441no—
772C4—881no—
773C4#1062328811yescharacteristic
774C4#1062329311yescharacteristic
775C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
776C4#1062330811yescharacteristic
777C2—41no—
778C2—82no—
779C2—881no—
780C2—881no—
781C2—1761no—
782C2#1307786911yescharacteristic
783C2#1307792511yescharacteristic
784C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1547C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1547D11
hypocenterC11#18606
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082614C2semidirect
2. #13079979C2semidirect
3. #13079350C2semidirect
4. #13078073C2semidirect
5. #13067901C2semidirect
6. #13067894C2semidirect
7. #13067817C2semidirect
8. #13067810C2semidirect
9. #13067713C2semidirect
10. #13067706C2semidirect
11. #13067682C2semidirect
12. #13067682C2semidirect
13. #13067053C2semidirect
14. #13067027C2semidirect
15. C11×#1547C2semidirect
293. #1547D11semidirect
672. C11#18606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826142
#130799792
#130793502
#130780732
#130679012
#130678942
#130678172
#130678102
#130677132
#130677062
#130676822
#130670532
#130670272
C11×#15472
#1860611