Finite Group Databasebeta

← #14730724

Subgroups — #14730724

Order 2816.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623363—21no—
18#10623355—21no—
19C2×#66969—21no—
20#10623256C2211yescharacteristic
21#10623250—21no—
22#10623249—21no—
23#10623249C2211yescharacteristic
24#10623247C2211yescharacteristic
25#10623146—22no—
26#10623132—22no—
27#10623131—21no—
28#10623130—21no—
29#10623111C2211yescharacteristic
30#10623098C2211yescharacteristic
31#10623089—21no—
32#10623082C2211yescharacteristic
33#10623077—21no—
34C4×#4341C2211yescharacteristic
35C11×#486C2211yescharacteristic
36C11×#475C2211yescharacteristic
37C11×#461C2211yescharacteristic
38#10622778—21no—
39#10622703C2211yescharacteristic
40#10622700C2211yescharacteristic
41#10622692C2211yescharacteristic
42#10622686C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622484—21no—
46#10622478—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622450C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622432—21no—
52#10622425—21no—
53#10622417—21no—
54#10622411—21no—
55#10622398—22no—
56#10622395—22no—
57#10622307C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#331C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341—21no—
75C2×#4341D411yescharacteristic
76C2×#4339—21no—
77C2×C11×SD16—21no—
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#127—21no—
80C11×#127C2311yescharacteristic
81C11×#121—22no—
82C11×#121—21no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86#67000—21no—
87#67000D411yescharacteristic
88#66999D411yescharacteristic
89#66997—21no—
90C2×#4326—21no—
91C2×#4325—21no—
92#66993—22no—
93#66993—21no—
94#66992—22no—
95#66992—22no—
96#66992—22no—
97#66992—22no—
98#66992—22no—
99#66991—21no—
100#66991—21no—
101#66991—21no—
102#66991D412yes—
103#66989—21no—
104#66988—22no—
105#66988—22no—
106D4×Dic11—22no—
107D4×Dic11—21no—
108D4×Dic11—21no—
109D4×Dic11D412yes—
110D4×Dic11D411yescharacteristic
111C2×#4323—21no—
112C2×#4323—22no—
113#66982—22no—
114C4×C22⋊D11—22no—
115C4×C22⋊D11—22no—
116C4×C22⋊D11—21no—
117#66977—21no—
118C2×Dic11⋊C4—22no—
119C2×C4×Dic11—21no—
120#66969—44no—
121C2×D88—21no—
122C2×#4314—21no—
123C2×#4313—21no—
124C2×#4313—21no—
125C2×C8×D11—21no—
126#66951—21no—
127#66948—21no—
128#66948—21no—
129#66948D411yescharacteristic
130#66947—21no—
131#66946—21no—
132#66946—21no—
133#66945D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D11—21no—
135#66943D411yescharacteristic
136#66942—22no—
137#66940—21no—
138#66940D411yescharacteristic
139#66937—22no—
140#66936—22no—
141(C22⋊D11)⋊C4—22no—
142(C22⋊D11)⋊C4—21no—
143#66932—22no—
144#66930—22no—
145#66930—21no—
146#66927C2311yescharacteristic
147C4×D44—21no—
148C4×D44C2311yescharacteristic
149#66925—21no—
150C42×D11C2311yescharacteristic
151#66923—21no—
152#66922C2311yescharacteristic
153C4×Dic22—21no—
154C4×Dic22C2311yescharacteristic
155C11×#106—21no—
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C11×#103—21no—
159C11×#103—21no—
160C11×#102—22no—
161C4×C8×C11C2311yescharacteristic
162#66899—21no—
163#66885—21no—
164#66885—21no—
165#66885—22no—
166#66879—21no—
167Dic11⋊C8—21no—
168Dic11⋊C8—21no—
169#66873—21no—
170#66873—21no—
171#66873—21no—
172#66872—22no—
173#66871—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18606—111nomaximal, Sylow
178C11×#41—81no—
179C11×#41—81no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C11—22no—
183C2×D4×C11—22no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C11C2×D412yes—
188C22×C4×C11—22no—
189C22×C4×C11—21no—
190C2×C22⋊D11—22no—
191C2×C22⋊D11—22no—
192C2×C22⋊D11—22no—
193C2×C22⋊D11—21no—
194C2×C22⋊D11—22no—
195C22×Dic11—22no—
196C22×Dic11—21no—
197C22×Dic11—21no—
198C22×Dic11—22no—
199#4343—42no—
200#4343—42no—
201#4341—22no—
202#4341—41no—
203#4341—42no—
204#4341—42no—
205#4341—81no—
206#4341—81no—
207#4339—81no—
208#4339—81no—
209C2×D44—21no—
210C2×D44—21no—
211C2×D44—21no—
212C2×D44—21no—
213C2×D44—41no—
214C2×D44C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D11—22no—
216C2×C4×D11—21no—
217C2×C4×D11—41no—
218C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic22—21no—
222C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
223C11×SD16—42no—
224C2×C8×C11—21no—
225C2×C8×C11—21no—
226C2×C8×C11—21no—
227C11×C4⋊C4—21no—
228C11×C4⋊C4—21no—
229C11×C4⋊C4—21no—
230C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C11×C22⋊C4—22no—
233C11×C22⋊C4—21no—
234C42×C11—21no—
235C42×C11C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic11—22no—
237C22⋊Dic11—22no—
238C22⋊Dic11—22no—
239C22⋊Dic11—21no—
240C22⋊Dic11—22no—
241#4326—42no—
242#4325—81no—
243#4323—42no—
244#4323—44no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246(C2×D11)⋊C4—21no—
247(C2×D11)⋊C4—21no—
248(C2×D11)⋊C4—21no—
249(C2×D11)⋊C4—21no—
250(C2×D11)⋊C4—21no—
251(C2×D11)⋊C4—41no—
252(C2×D11)⋊C4—41no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic11C2×D412yes—
257C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—22no—
260Dic11⋊C4—22no—
261Dic11⋊C4—22no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266C4×Dic11—22no—
267C4×Dic11—21no—
268C4×Dic11—21no—
269C4×Dic11—21no—
270C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
273C2×C11⋊C8—21no—
274C2×C11⋊C8—21no—
275C2×C11⋊C8—21no—
276D88—81no—
277#4314—42no—
278#4313—42no—
279#4313—81no—
280C8×D11—42no—
281#3517—111no—
282#3251—111no—
283#3184—111no—
284#3035—111no—
285#1654—111no—
286#1653—111no—
287#1642D1111yescharacteristic, complemented
288#1641—111no—
289#1626—111no—
290#1625—111no—
291#1621—111no—
292#1621—111no—
293#1547—111no—
294#1489—111no—
295#1483—111no—
296C23×C11—21no—
297C23×C11—22no—
298C22×D11—21no—
299C22×D11—41no—
300C22×D11#12011yescharacteristic
301Q8×C11—21no—
302Q8×C11—21no—
303Q8×C11—41no—
304Q8×C11—41no—
305D4×C11—21no—
306D4×C11—21no—
307D4×C11—42no—
308D4×C11—41no—
309D4×C11—41no—
310D4×C11—41no—
311D4×C11—41no—
312D4×C11—82no—
313D4×C11—82no—
314C2×C4×C11—21no—
315C2×C4×C11—21no—
316C2×C4×C11—21no—
317C2×C4×C11—41no—
318C2×C4×C11—41no—
319C2×C4×C11—41no—
320C2×C4×C11—82no—
321C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D11—42no—
325C22⋊D11—44no—
326C22⋊D11—82no—
327C22⋊D11—82no—
328C22⋊D11—82no—
329C2×Dic11—21no—
330C2×Dic11—21no—
331C2×Dic11—22no—
332C2×Dic11—21no—
333C2×Dic11—42no—
334C2×Dic11—44no—
335C2×Dic11—82no—
336C2×Dic11—81no—
337C2×Dic11#12011yescharacteristic
338C2×Dic11#12011yescharacteristic
339C2×Dic11#12011yescharacteristic
340D44—21no—
341D44—21no—
342D44—42no—
343D44—41no—
344D44—41no—
345D44—41no—
346D44—41no—
347D44—81no—
348D44—82no—
349C4×D11—21no—
350C4×D11—21no—
351C4×D11—21no—
352C4×D11—21no—
353C4×D11—41no—
354C4×D11—41no—
355C4×D11—41no—
356C4×D11—82no—
357C4×D11—82no—
358Dic22—21no—
359Dic22—41no—
360Dic22—41no—
361Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C8×C11—41no—
363C8×C11—41no—
364C8×C11—41no—
365C11⋊C8—22no—
366C11⋊C8—41no—
367C11⋊C8—41no—
368C2×#135—221no—
369#557—111no—
370#553—221no—
371#553—222no—
372#550—111no—
373#550—221no—
374#550—221no—
375#550C2×D1111yescharacteristic
376#547—111no—
377#547—221no—
378#540—221no—
379#540—222no—
380#532—111no—
381#532—111no—
382#532—221no—
383#529—111no—
384#529—221no—
385#520—221no—
386C4×#41—111no—
387#498—111no—
388#493—111no—
389#486—111no—
390#486C2×D1111yescharacteristic
391#478—221no—
392#475C2×D1111yescharacteristic
393#474—111no—
394#469—222no—
395#469—221no—
396#468—221no—
397#464—221no—
398#463—221no—
399#463—221no—
400#462—111no—
401#461C2×D1111yescharacteristic
402#460—111no—
403#460—111no—
404#459—111no—
405#459—111no—
406#442—222no—
407#423—111no—
408C2×C4⋊C8—111no—
409#416—221no—
410C4×M16—111no—
411#332—111no—
412#332—111no—
413#331—111no—
414#331C2×D1111yescharacteristic
415Q8⋊C8—111no—
416Q8⋊C8—111no—
417Q8⋊C8—111no—
418Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
419D4⋊C8—111no—
420D4⋊C8—111no—
421D4⋊C8—111no—
422D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
423C22×C11—41no—
424C22×C11—42no—
425C22×C11—41no—
426C22×C11—42no—
427C22×C11—42no—
428C22×C11—41no—
429C22×C11C2×#12011yescharacteristic
430C2×D11—21no—
431C2×D11—21no—
432C2×D11—21no—
433C2×D11—41no—
434C2×D11—41no—
435C2×D11—41no—
436C2×D11—81no—
437C2×D11—81no—
438C2×D11—81no—
439C4×C11—21no—
440C4×C11—41no—
441C4×C11—41no—
442C4×C11—41no—
443C4×C11—81no—
444C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C4×C11#57511yescharacteristic
446C4×C11#57611yescharacteristic
447C4×C11#57711yescharacteristic
448Dic11—22no—
449Dic11—21no—
450Dic11—21no—
451Dic11—21no—
452Dic11—41no—
453Dic11—42no—
454Dic11—41no—
455C2×#41—21no—
456C2×#41—111no—
457C2×#41—221no—
458C2×#41—221no—
459C2×#41—221no—
460C2×#41—221no—
461#135—444no—
462C2×Q16—221no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—221no—
465C2×SD16—221no—
466C2×D8—221no—
467C2×D8—221no—
468C2×D8—222no—
469C2×M16—221no—
470C2×M16—221no—
471C22×C8—221no—
472C4⋊Q8—111no—
473C4⋊Q8—221no—
474C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
475#127—21no—
476#127—111no—
477#127—221no—
478#127—222no—
479#127C22×D1111yescharacteristic
480#126—221no—
481#126—222no—
482#125—111no—
483#125—221no—
484#125—222no—
485#124—111no—
486#124—221no—
487#124—221no—
488#123—222no—
489#123—221no—
490#123—222no—
491#123—222no—
492#123—222no—
493C22⋊Q8—111no—
494C22⋊Q8—221no—
495#121—22no—
496#121—21no—
497#121—112no—
498#121—111no—
499#121—222no—
500#121—221no—
501#121—221no—
502#121—222no—
503#121—222no—
504#121—222no—
505#121—222no—
506#121—221no—
507#121—222no—
508#121—221no—
509#121—221no—
510C4×Q8—111no—
511C4×Q8—111no—
512C4×Q8—221no—
513C4×Q8—221no—
514C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
515C4×D4—21no—
516C4×D4—111no—
517C4×D4—112no—
518C4×D4—111no—
519C4×D4—221no—
520C4×D4—221no—
521C4×D4—221no—
522C4×D4—221no—
523C4×D4—221no—
524C4×D4—222no—
525C4×D4—221no—
526C4×D4—221no—
527C4×D4—222no—
528C4×D4—222no—
529C4×D4—222no—
530C4×D4C22×D1111yescharacteristic
531#117—111no—
532#117—221no—
533#117—221no—
534#117—222no—
535C2×C4⋊C4—222no—
536C2×C4⋊C4—221no—
537C2×C42—111no—
538C2×C42—221no—
539#107—221no—
540#106—21no—
541#106—222no—
542C4⋊C8—111no—
543C4⋊C8—111no—
544C4⋊C8—221no—
545C4⋊C8—221no—
546C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
548#103—21no—
549#103—21no—
550#103—221no—
551#102—22no—
552#102—221no—
553#102—221no—
554#102—222no—
555#102—221no—
556#102—221no—
557#102—221no—
558#97—221no—
559C4×C8—111no—
560C4×C8C22×D1111yescharacteristic
561C2×C11—81no—
562C2×C11—82no—
563C2×C11#300611yescharacteristic
564C2×C11#301211yescharacteristic
565C2×C11#301811yescharacteristic
566D11—41no—
567D11—81no—
568D11—161no—
569#41—81no—
570#41—81no—
571#41—222no—
572#41—441no—
573#41—442no—
574#41—442no—
575#41—442no—
576#41—442no—
577#41—881no—
578#41—881no—
579#41—881no—
580#41—881no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—111no—
583C2×Q8—221no—
584C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
585C2×D4—22no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—111no—
590C2×D4—221no—
591C2×D4—221no—
592C2×D4—222no—
593C2×D4—222no—
594C2×D4—222no—
595C2×D4—222no—
596C2×D4—221no—
597C2×D4—221no—
598C2×D4—221no—
599C2×D4—441no—
600C2×D4D4×D1111yescharacteristic
601C2×D4D4×D1112yes—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—111no—
605C22×C4—111no—
606C22×C4—111no—
607C22×C4—222no—
608C22×C4—221no—
609C22×C4—221no—
610C22×C4—222no—
611C22×C4—222no—
612C22×C4—221no—
613C22×C4—441no—
614Q16—442no—
615SD16—42no—
616SD16—442no—
617SD16—881no—
618D8—444no—
619D8—442no—
620D8—881no—
621M16—442no—
622M16—881no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—221no—
627C2×C8—221no—
628C2×C8—221no—
629C2×C8—442no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—111no—
634C4⋊C4—112no—
635C4⋊C4—111no—
636C4⋊C4—221no—
637C4⋊C4—221no—
638C4⋊C4—221no—
639C4⋊C4—221no—
640C4⋊C4—222no—
641C4⋊C4—222no—
642C4⋊C4—222no—
643C4⋊C4—222no—
644C4⋊C4—221no—
645C4⋊C4—221no—
646C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
647C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—221no—
651C22⋊C4—221no—
652C22⋊C4—221no—
653C22⋊C4—221no—
654C22⋊C4—221no—
655C22⋊C4—221no—
656C22⋊C4—222no—
657C22⋊C4—222no—
658C22⋊C4—222no—
659C22⋊C4—222no—
660C22⋊C4—221no—
661C22⋊C4—441no—
662C22⋊C4—441no—
663C42—21no—
664C42—111no—
665C42—111no—
666C42—111no—
667C42—221no—
668C42—221no—
669C42—222no—
670C42—221no—
671C42C23×D1111yescharacteristic
672C11#1860611yescharacteristic, complemented, Sylow
673C23—21no—
674C23—22no—
675C23—111no—
676C23—221no—
677C23—441no—
678Q8—21no—
679Q8—21no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—112no—
683Q8—221no—
684Q8—441no—
685Q8—441no—
686D4—21no—
687D4—21no—
688D4—42no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—82no—
694D4—82no—
695D4—221no—
696D4—221no—
697D4—442no—
698D4—442no—
699D4—444no—
700D4—441no—
701D4—441no—
702D4—441no—
703D4—441no—
704D4—881no—
705D4—882no—
706D4—882no—
707D4—882no—
708D4—882no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—111no—
717C2×C4—111no—
718C2×C4—111no—
719C2×C4—221no—
720C2×C4—221no—
721C2×C4—221no—
722C2×C4—221no—
723C2×C4—221no—
724C2×C4—221no—
725C2×C4—222no—
726C2×C4—221no—
727C2×C4—441no—
728C2×C4—442no—
729C2×C4—444no—
730C2×C4—441no—
731C2×C4—441no—
732C2×C4—882no—
733C2×C4—882no—
734C2×C4—882no—
735C2×C4—881no—
736C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—222no—
743C8—441no—
744C8—441no—
745C22—41no—
746C22—42no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—41no—
750C22—42no—
751C22—221no—
752C22—221no—
753C22—221no—
754C22—441no—
755C22—441no—
756C22—441no—
757C22—881no—
758C22—881no—
759C22—881no—
760C22D11×#12011yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—81no—
766C4—221no—
767C4—222no—
768C4—221no—
769C4—221no—
770C4—441no—
771C4—442no—
772C4—441no—
773C4#1062329311yescharacteristic
774C4#1062329911yescharacteristic
775C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
776C4#1062330511yescharacteristic
777C2—81no—
778C2—82no—
779C2—441no—
780C2—881no—
781C2—1761no—
782C2#1307786511yescharacteristic
783C2#1307792111yescharacteristic
784C2#1307796611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1642C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1642D11
hypocenterC11#18606
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082619C2semidirect
2. #13079981C2semidirect
3. #13079353C2semidirect
4. #13078072C2semidirect
5. #13067898C2semidirect
6. #13067892C2semidirect
7. #13067806C2semidirect
8. #13067714C2semidirect
9. #13067708C2semidirect
10. #13067682C2semidirect
11. #13067681C2semidirect
12. #13067290C2semidirect
13. #13067052C2semidirect
14. #13067028C2semidirect
15. C11×#1642C2semidirect
287. #1642D11semidirect
672. C11#18606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826192
#130799812
#130793532
#130780722
#130678982
#130678922
#130678062
#130677142
#130677082
#130676822
#130676812
#130672902
#130670522
#130670282
C11×#16422
#1860611