Finite Group Databasebeta

← #14730726

Subgroups — #14730726

Order 2816.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C2×#66972—21no—
18#10623257—21no—
19#10623257C2211yescharacteristic
20#10623256—21no—
21#10623256C2211yescharacteristic
22#10623256C2211yescharacteristic
23#10623229—22no—
24#10623229—21no—
25#10623226—22no—
26#10623226—21no—
27#10623111—21no—
28#10623111C2211yescharacteristic
29#10623108—21no—
30#10623108—21no—
31#10623108C2211yescharacteristic
32#10623108C2211yescharacteristic
33#10623105—21no—
34C4×#4343C2211yescharacteristic
35C11×#498C2211yescharacteristic
36C11×#475C2211yescharacteristic
37C11×#462C2211yescharacteristic
38#10622798—21no—
39#10622701C2211yescharacteristic
40#10622701C2211yescharacteristic
41#10622700C2211yescharacteristic
42#10622696C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622484—21no—
46#10622482—22no—
47#10622478—22no—
48#10622478—21no—
49#10622456C2211yescharacteristic
50#10622456C2211yescharacteristic
51#10622450C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622432—21no—
54#10622432—21no—
55#10622425—21no—
56#10622417—21no—
57#10622308C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622121C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622097C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×#4343—21no—
74C2×#4343—21no—
75C2×#4343—21no—
76C2×#4343D411yescharacteristic
77C2×C11×Q16—21no—
78C11×C4⋊Q8—21no—
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C11×#125—22no—
82C11×#125—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
87#67000—21no—
88#67000—21no—
89#67000D411yescharacteristic
90#66999—21no—
91#66999D411yescharacteristic
92Q8×Dic11D411yescharacteristic
93C2×#4325—21no—
94C2×#4325—21no—
95C2×#4325—21no—
96#66972—44no—
97C2×D88—22no—
98C2×D88—21no—
99C2×D88—21no—
100C2×#4313—21no—
101C2×#4313—21no—
102C2×C8×D11—21no—
103#66951—22no—
104#66951—21no—
105#66948—22no—
106#66948—22no—
107#66948—22no—
108#66948—22no—
109#66948—22no—
110#66948—21no—
111#66948—22no—
112#66948—22no—
113#66948—21no—
114#66948—21no—
115#66948—21no—
116#66948—21no—
117#66948—21no—
118#66948D412yes—
119#66948D411yescharacteristic
120#66947—22no—
121#66947—22no—
122#66947—22no—
123#66947—21no—
124#66947—22no—
125#66946—22no—
126#66946—22no—
127#66946—21no—
128#66946—21no—
129#66946—21no—
130#66946—21no—
131#66946D412yes—
132#66946D411yescharacteristic
133#66945—21no—
134#66945D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D11—22no—
136C4⋊C4×D11—21no—
137#66943D411yescharacteristic
138#66927—22no—
139#66927—21no—
140#66927—21no—
141#66927C2311yescharacteristic
142#66927C2311yescharacteristic
143C4×D44—22no—
144C4×D44—22no—
145C4×D44—21no—
146C4×D44—21no—
147C4×D44—21no—
148C4×D44—21no—
149C4×D44C2311yescharacteristic
150C4×D44C2311yescharacteristic
151#66925—22no—
152#66925—21no—
153C42×D11—21no—
154C42×D11C2311yescharacteristic
155C11×#106—22no—
156C11×#106—21no—
157C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C11×#103—21no—
160C11×#103—21no—
161C4×C8×C11C2311yescharacteristic
162#66899—21no—
163#66885—21no—
164#66885—21no—
165#66879—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167Dic11⋊C8—21no—
168#66873—22no—
169#66873—21no—
170#66873—22no—
171#66873—21no—
172#66873—21no—
173#66871—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18606—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182#4343—22no—
183#4343—41no—
184#4343—42no—
185#4343—42no—
186#4343—42no—
187#4343—42no—
188#4343—81no—
189#4343—81no—
190#4343—81no—
191#4343—81no—
192#4343—81no—
193#4343—81no—
194C2×D44—22no—
195C2×D44—22no—
196C2×D44—22no—
197C2×D44—22no—
198C2×D44—22no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—22no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44—21no—
206C2×D44—21no—
207C2×D44—41no—
208C2×D44C2×D411yescharacteristic
209C2×D44C2×D411yescharacteristic
210C2×D44C2×D412yes—
211C2×C4×D11—22no—
212C2×C4×D11—21no—
213C2×C4×D11—22no—
214C2×C4×D11—22no—
215C2×C4×D11—21no—
216C2×C4×D11—22no—
217C2×C4×D11—21no—
218C2×C4×D11—21no—
219C2×C4×D11—41no—
220C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
223C11×Q16—42no—
224C2×C8×C11—21no—
225C2×C8×C11—21no—
226C2×C8×C11—21no—
227C11×C4⋊C4—22no—
228C11×C4⋊C4—22no—
229C11×C4⋊C4—22no—
230C11×C4⋊C4—21no—
231C11×C4⋊C4—21no—
232C11×C4⋊C4—21no—
233C11×C4⋊C4—21no—
234C11×C4⋊C4—21no—
235C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C11×C4⋊C4C2×D412yes—
238C42×C11—22no—
239C42×C11—21no—
240C42×C11—21no—
241C42×C11C2411yescharacteristic
242#4325—42no—
243#4325—42no—
244#4325—81no—
245(C2×D11)⋊C4—22no—
246(C2×D11)⋊C4—22no—
247(C2×D11)⋊C4—22no—
248(C2×D11)⋊C4—21no—
249(C2×D11)⋊C4—21no—
250(C2×D11)⋊C4—22no—
251(C2×D11)⋊C4—21no—
252(C2×D11)⋊C4—21no—
253(C2×D11)⋊C4—22no—
254(C2×D11)⋊C4—21no—
255(C2×D11)⋊C4—21no—
256(C2×D11)⋊C4—21no—
257(C2×D11)⋊C4—21no—
258(C2×D11)⋊C4—41no—
259(C2×D11)⋊C4—41no—
260C4⋊Dic11—21no—
261C4⋊Dic11—21no—
262C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
264Dic11⋊C4—22no—
265Dic11⋊C4—21no—
266Dic11⋊C4—21no—
267C4×Dic11—21no—
268C4×Dic11—21no—
269C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
272C2×C11⋊C8—21no—
273C2×C11⋊C8—21no—
274C2×C11⋊C8—21no—
275D88—44no—
276D88—42no—
277D88—81no—
278#4313—42no—
279#4313—81no—
280C8×D11—42no—
281#3517—111no—
282#3251—111no—
283#3184—111no—
284#3035—111no—
285#1654—111no—
286#1653D1111yescharacteristic, complemented
287#1642—111no—
288#1641—111no—
289#1626—111no—
290#1625—111no—
291#1621—111no—
292#1621—111no—
293#1547—111no—
294#1489—111no—
295#1483—111no—
296C22×D11—21no—
297C22×D11—21no—
298C22×D11—22no—
299C22×D11—41no—
300C22×D11#12011yescharacteristic
301Q8×C11—21no—
302Q8×C11—21no—
303Q8×C11—21no—
304Q8×C11—41no—
305Q8×C11—41no—
306Q8×C11—41no—
307Q8×C11—41no—
308Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11—21no—
312C2×C4×C11—21no—
313C2×C4×C11—22no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11#12011yescharacteristic
321C2×Dic11#12011yescharacteristic
322C2×Dic11#12011yescharacteristic
323D44—21no—
324D44—21no—
325D44—21no—
326D44—21no—
327D44—42no—
328D44—42no—
329D44—44no—
330D44—42no—
331D44—41no—
332D44—41no—
333D44—41no—
334D44—41no—
335D44—41no—
336D44—41no—
337D44—41no—
338D44—41no—
339D44—81no—
340D44—82no—
341D44—82no—
342D44—82no—
343D44—82no—
344D44—82no—
345D44—82no—
346C4×D11—21no—
347C4×D11—21no—
348C4×D11—21no—
349C4×D11—21no—
350C4×D11—41no—
351C4×D11—42no—
352C4×D11—44no—
353C4×D11—41no—
354C4×D11—41no—
355C4×D11—41no—
356C4×D11—41no—
357C4×D11—81no—
358C4×D11—82no—
359C4×D11—82no—
360C4×D11—82no—
361C4×D11—82no—
362C8×C11—22no—
363C8×C11—41no—
364C8×C11—41no—
365C11⋊C8—41no—
366C11⋊C8—41no—
367C11⋊C8—41no—
368C2×#135—221no—
369#557C2×D1111yescharacteristic
370#553—221no—
371#553—222no—
372#550—111no—
373#550—111no—
374#550—221no—
375#550—221no—
376#547—111no—
377#547—221no—
378#540—221no—
379#540—222no—
380#532—111no—
381#532—111no—
382#532—221no—
383#529—111no—
384#529—221no—
385#520—221no—
386C4×#41—111no—
387#498C2×D1111yescharacteristic
388#493—111no—
389#486—111no—
390#486—111no—
391#478—221no—
392#475C2×D1111yescharacteristic
393#474—111no—
394#469—222no—
395#469—221no—
396#468—221no—
397#464—221no—
398#463—221no—
399#463—221no—
400#462C2×D1111yescharacteristic
401#461—111no—
402#460—111no—
403#460—111no—
404#459—111no—
405#459—111no—
406#442—222no—
407#423—111no—
408C2×C4⋊C8—111no—
409#416—221no—
410C4×M16—111no—
411#332—111no—
412#332C2×D1111yescharacteristic
413#331—111no—
414#331—111no—
415Q8⋊C8—111no—
416Q8⋊C8—111no—
417Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
418Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
419D4⋊C8—111no—
420D4⋊C8—111no—
421D4⋊C8—111no—
422D4⋊C8—111no—
423C22×C11C2×#12011yescharacteristic
424C2×D11—21no—
425C2×D11—21no—
426C2×D11—21no—
427C2×D11—41no—
428C2×D11—42no—
429C2×D11—41no—
430C2×D11—41no—
431C2×D11—41no—
432C2×D11—42no—
433C2×D11—41no—
434C2×D11—42no—
435C2×D11—41no—
436C2×D11—81no—
437C2×D11—81no—
438C2×D11—81no—
439C4×C11—22no—
440C4×C11—21no—
441C4×C11—41no—
442C4×C11—42no—
443C4×C11—41no—
444C4×C11—41no—
445C4×C11—81no—
446C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C4×C11#57511yescharacteristic
448C4×C11#57611yescharacteristic
449C4×C11#57711yescharacteristic
450Dic11—21no—
451Dic11—21no—
452Dic11—21no—
453Dic11—41no—
454Dic11—41no—
455C2×#41—111no—
456C2×#41—221no—
457C2×#41—221no—
458C2×#41—221no—
459C2×#41—221no—
460C2×#41—221no—
461#135—444no—
462C2×Q16—21no—
463C2×SD16—221no—
464C2×SD16—221no—
465C2×SD16—221no—
466C2×D8—221no—
467C2×D8—222no—
468C2×D8—221no—
469C2×M16—221no—
470C2×M16—221no—
471C22×C8—221no—
472C4⋊Q8—21no—
473C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
474C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
475#127—111no—
476#127—111no—
477#127—221no—
478#127—221no—
479#127—222no—
480#126—221no—
481#126—222no—
482#125—22no—
483#125—21no—
484#125—111no—
485#124—111no—
486#124—221no—
487#124—221no—
488#123—221no—
489#123—222no—
490#123—222no—
491#123—222no—
492#123—222no—
493C22⋊Q8—111no—
494C22⋊Q8—221no—
495#121—111no—
496#121—112no—
497#121—221no—
498#121—221no—
499#121—222no—
500#121—222no—
501#121—222no—
502#121—222no—
503#121—222no—
504#121—222no—
505#121—222no—
506#121—221no—
507#121—221no—
508#121—221no—
509#121—221no—
510C4×Q8—21no—
511C4×Q8—21no—
512C4×Q8—111no—
513C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
514C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
515C4×D4—111no—
516C4×D4—112no—
517C4×D4—111no—
518C4×D4—111no—
519C4×D4—221no—
520C4×D4—221no—
521C4×D4—221no—
522C4×D4—221no—
523C4×D4—222no—
524C4×D4—222no—
525C4×D4—221no—
526C4×D4—221no—
527C4×D4—221no—
528C4×D4—221no—
529C4×D4—222no—
530C4×D4—222no—
531#117—111no—
532#117—221no—
533#117—222no—
534#117—221no—
535C2×C4⋊C4—221no—
536C2×C4⋊C4—222no—
537C2×C42—111no—
538C2×C42—221no—
539#107—221no—
540#106—22no—
541#106—21no—
542C4⋊C8—111no—
543C4⋊C8—111no—
544C4⋊C8—221no—
545C4⋊C8—221no—
546C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
548#103—21no—
549#103—21no—
550#103—221no—
551#102—222no—
552#102—221no—
553#102—221no—
554#102—221no—
555#102—221no—
556#102—222no—
557#102—221no—
558#97—221no—
559C4×C8—111no—
560C4×C8C22×D1111yescharacteristic
561C2×C11#300611yescharacteristic
562C2×C11#301211yescharacteristic
563C2×C11#301811yescharacteristic
564D11—41no—
565D11—81no—
566D11—81no—
567D11—82no—
568D11—161no—
569#41—222no—
570#41—441no—
571#41—442no—
572#41—442no—
573#41—442no—
574#41—442no—
575#41—881no—
576#41—881no—
577#41—881no—
578#41—881no—
579#41—881no—
580#41—881no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
584C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
585C2×D4—111no—
586C2×D4—111no—
587C2×D4—112no—
588C2×D4—221no—
589C2×D4—222no—
590C2×D4—221no—
591C2×D4—222no—
592C2×D4—222no—
593C2×D4—222no—
594C2×D4—222no—
595C2×D4—222no—
596C2×D4—221no—
597C2×D4—221no—
598C2×D4—221no—
599C2×D4—221no—
600C2×D4—221no—
601C2×D4—441no—
602C22×C4—111no—
603C22×C4—111no—
604C22×C4—111no—
605C22×C4—221no—
606C22×C4—221no—
607C22×C4—222no—
608C22×C4—222no—
609C22×C4—222no—
610C22×C4—222no—
611C22×C4—221no—
612C22×C4—221no—
613C22×C4—441no—
614Q16—42no—
615SD16—442no—
616SD16—442no—
617SD16—881no—
618D8—444no—
619D8—442no—
620D8—881no—
621M16—442no—
622M16—881no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—221no—
627C2×C8—221no—
628C2×C8—221no—
629C2×C8—442no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—111no—
639C4⋊C4—111no—
640C4⋊C4—221no—
641C4⋊C4—221no—
642C4⋊C4—221no—
643C4⋊C4—221no—
644C4⋊C4—222no—
645C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
646C4⋊C4D4×D1112yes—
647C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
648C22⋊C4—221no—
649C22⋊C4—221no—
650C22⋊C4—222no—
651C22⋊C4—221no—
652C22⋊C4—222no—
653C22⋊C4—221no—
654C22⋊C4—221no—
655C22⋊C4—221no—
656C22⋊C4—222no—
657C22⋊C4—222no—
658C22⋊C4—222no—
659C22⋊C4—221no—
660C22⋊C4—221no—
661C22⋊C4—441no—
662C22⋊C4—441no—
663C42—22no—
664C42—21no—
665C42—21no—
666C42—111no—
667C42—111no—
668C42—111no—
669C42—221no—
670C42—221no—
671C42C23×D1111yescharacteristic
672C11#1860611yescharacteristic, complemented, Sylow
673C23—111no—
674C23—221no—
675C23—221no—
676C23—222no—
677C23—441no—
678Q8—21no—
679Q8—21no—
680Q8—21no—
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8#6696712yes—
686D4—221no—
687D4—221no—
688D4—221no—
689D4—221no—
690D4—442no—
691D4—442no—
692D4—444no—
693D4—442no—
694D4—441no—
695D4—441no—
696D4—441no—
697D4—441no—
698D4—441no—
699D4—441no—
700D4—441no—
701D4—441no—
702D4—882no—
703D4—881no—
704D4—882no—
705D4—882no—
706D4—882no—
707D4—882no—
708D4—882no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—111no—
716C2×C4—111no—
717C2×C4—111no—
718C2×C4—221no—
719C2×C4—221no—
720C2×C4—221no—
721C2×C4—221no—
722C2×C4—221no—
723C2×C4—221no—
724C2×C4—441no—
725C2×C4—442no—
726C2×C4—444no—
727C2×C4—441no—
728C2×C4—441no—
729C2×C4—441no—
730C2×C4—441no—
731C2×C4—882no—
732C2×C4—881no—
733C2×C4—882no—
734C2×C4—882no—
735C2×C4—882no—
736C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
739C8—22no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—441no—
743C8—441no—
744C8—441no—
745C22—221no—
746C22—221no—
747C22—221no—
748C22—441no—
749C22—442no—
750C22—441no—
751C22—441no—
752C22—441no—
753C22—442no—
754C22—441no—
755C22—442no—
756C22—441no—
757C22—881no—
758C22—881no—
759C22—881no—
760C22D11×#12011yescharacteristic
761C4—22no—
762C4—21no—
763C4—41no—
764C4—42no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—81no—
768C4—221no—
769C4—221no—
770C4—221no—
771C4—441no—
772C4—441no—
773C4C2×#6696711yescharacteristic
774C4#1062330011yescharacteristic
775C4#1062330811yescharacteristic
776C4#1062330911yescharacteristic
777C2—441no—
778C2—881no—
779C2—881no—
780C2—882no—
781C2—1761no—
782C2#1307786711yescharacteristic
783C2#1307792411yescharacteristic
784C2#1307796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1653C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1653D11
hypocenterC11#18606
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082623C2semidirect
2. #13079981C2semidirect
3. #13079355C2semidirect
4. #13078074C2semidirect
5. #13067897C2semidirect
6. #13067815C2semidirect
7. #13067807C2semidirect
8. #13067712C2semidirect
9. #13067706C2semidirect
10. #13067683C2semidirect
11. #13067683C2semidirect
12. #13067292C2semidirect
13. #13067054C2semidirect
14. #13067028C2semidirect
15. C11×#1653C2semidirect
286. #1653D11semidirect
672. C11#18606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826232
#130799812
#130793552
#130780742
#130678972
#130678152
#130678072
#130677122
#130677062
#130676832
#130672922
#130670542
#130670282
C11×#16532
#1860611