Finite Group Databasebeta

← #14730728

Subgroups — #14730728

Order 2816.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17#10623365—21no—
18#10623363—21no—
19C2×#66969—21no—
20#10623256C2211yescharacteristic
21#10623256C2211yescharacteristic
22#10623252C2211yescharacteristic
23#10623194—22no—
24#10623192—22no—
25#10623162—21no—
26#10623155—21no—
27#10623150—21no—
28#10623130—21no—
29#10623088C2211yescharacteristic
30#10623084C2211yescharacteristic
31#10623084C2211yescharacteristic
32C4×#4341C2211yescharacteristic
33#10623045—21no—
34#10623035—21no—
35C11×#498C2211yescharacteristic
36C11×#474C2211yescharacteristic
37C11×#461C2211yescharacteristic
38#10622778—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622703C2211yescharacteristic
41#10622701C2211yescharacteristic
42#10622701C2211yescharacteristic
43#10622628C2211yescharacteristic
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622504—21no—
46#10622499—21no—
47#10622482—22no—
48#10622478—22no—
49#10622461C2211yescharacteristic
50#10622461C2211yescharacteristic
51#10622450C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622417—21no—
54#10622411—21no—
55#10622400—21no—
56#10622395—21no—
57#10622308C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622122C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×#4343—21no—
74C2×#4341D411yescharacteristic
75C2×#4339—21no—
76C2×#4339—21no—
77C2×C11×SD16—21no—
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×#123—22no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×#121—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C2×C11×C4⋊C4—21no—
86#67000—21no—
87#67000—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89#66997—21no—
90C2×#4326—21no—
91#66993—22no—
92#66993—21no—
93#66993—21no—
94#66992—22no—
95#66992—22no—
96#66991—22no—
97#66991D411yescharacteristic
98#66989D411yescharacteristic
99D4×Dic11D411yescharacteristic
100C2×#4323—21no—
101C2×#4323—21no—
102#66983—22no—
103#66983—21no—
104#66983—21no—
105C4×C22⋊D11—22no—
106C4×C22⋊D11—22no—
107C4×C22⋊D11—22no—
108C4×C22⋊D11—21no—
109C4×C22⋊D11—21no—
110#66979—21no—
111C2×C4×Dic11—21no—
112#66969—44no—
113C2×D88—22no—
114C2×#4314—21no—
115C2×#4314—21no—
116C2×#4313—21no—
117C2×#4313—21no—
118C2×C8×D11—21no—
119#66951—22no—
120#66950D411yescharacteristic
121#66948—21no—
122#66948—21no—
123#66948—21no—
124#66948D412yes—
125#66947—22no—
126#66946—21no—
127#66946—21no—
128#66946—21no—
129#66946—21no—
130#66946—21no—
131#66946D412yes—
132#66945—22no—
133#66945D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D11—22no—
135#66943—21no—
136#66943D411yescharacteristic
137#66942—22no—
138#66940—21no—
139#66940D411yescharacteristic
140#66939—22no—
141#66937—22no—
142#66937—22no—
143#66937—22no—
144#66936—22no—
145#66936—21no—
146(C22⋊D11)⋊C4—22no—
147(C22⋊D11)⋊C4—21no—
148#66932—21no—
149#66930—21no—
150#66927C2311yescharacteristic
151#66927C2311yescharacteristic
152C42×D11C2311yescharacteristic
153C4×Dic22C2311yescharacteristic
154C4×Dic22C2311yescharacteristic
155C11×#107—21no—
156C11×#106—22no—
157C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C11×#103—21no—
160C11×#102—21no—
161C4×C8×C11C2311yescharacteristic
162#66899—21no—
163#66885—21no—
164#66885—21no—
165#66879—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167Dic11⋊C8—21no—
168#66874—21no—
169#66873—22no—
170#66873—22no—
171#66873—21no—
172#66873—21no—
173#66872—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18606—111nomaximal, Sylow
178C11×#41—81no—
179C11×#41—81no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11—21no—
182C2×D4×C11—22no—
183C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11—22no—
186C22×C4×C11—21no—
187C22×C4×C11—21no—
188C2×C22⋊D11—22no—
189C2×C22⋊D11—22no—
190C2×C22⋊D11—22no—
191C2×C22⋊D11—22no—
192C2×C22⋊D11—21no—
193C2×C22⋊D11—21no—
194C22×Dic11—21no—
195C22×Dic11—21no—
196#4343—42no—
197#4343—42no—
198#4343—81no—
199#4343—81no—
200#4341—22no—
201#4341—41no—
202#4339—42no—
203#4339—42no—
204#4339—81no—
205#4339—81no—
206C2×D44—22no—
207C2×D44—21no—
208C2×D44—21no—
209C2×D44—21no—
210C2×D44—21no—
211C2×D44—21no—
212C2×D44—41no—
213C2×D44C2×D412yes—
214C2×C4×D11—22no—
215C2×C4×D11—22no—
216C2×C4×D11—22no—
217C2×C4×D11—41no—
218C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
223C11×SD16—42no—
224C2×C8×C11—21no—
225C2×C8×C11—21no—
226C2×C8×C11—21no—
227C11×C4⋊C4—22no—
228C11×C4⋊C4—21no—
229C11×C4⋊C4—21no—
230C11×C4⋊C4—21no—
231C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C11×C4⋊C4C2×D412yes—
233C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C11×C22⋊C4—22no—
235C11×C22⋊C4—21no—
236C11×C22⋊C4—21no—
237C42×C11C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic11—21no—
239C22⋊Dic11—21no—
240C22⋊Dic11—21no—
241C22⋊Dic11—21no—
242#4326—42no—
243#4323—42no—
244#4323—81no—
245(C2×D11)⋊C4—22no—
246(C2×D11)⋊C4—22no—
247(C2×D11)⋊C4—22no—
248(C2×D11)⋊C4—22no—
249(C2×D11)⋊C4—21no—
250(C2×D11)⋊C4—21no—
251(C2×D11)⋊C4—41no—
252(C2×D11)⋊C4—41no—
253C4⋊Dic11—22no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11—21no—
256C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—22no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264C4×Dic11—22no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11—21no—
268C4×Dic11—21no—
269C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
272C2×C11⋊C8—21no—
273C2×C11⋊C8—21no—
274C2×C11⋊C8—21no—
275D88—44no—
276#4314—42no—
277#4314—81no—
278#4313—42no—
279#4313—81no—
280C8×D11—42no—
281#3517—111no—
282#3251—111no—
283#3184—111no—
284#3035—111no—
285#1654D1111yescharacteristic, complemented
286#1653—111no—
287#1642—111no—
288#1641—111no—
289#1626—111no—
290#1625—111no—
291#1621—111no—
292#1621—111no—
293#1547—111no—
294#1489—111no—
295#1483—111no—
296C23×C11—21no—
297C23×C11—21no—
298C22×D11—22no—
299C22×D11—41no—
300C22×D11#12011yescharacteristic
301Q8×C11—41no—
302Q8×C11—41no—
303Q8×C11—41no—
304Q8×C11—41no—
305D4×C11—21no—
306D4×C11—21no—
307D4×C11—21no—
308D4×C11—21no—
309D4×C11—82no—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11—22no—
312C2×C4×C11—21no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11—41no—
317C2×C4×C11—41no—
318C2×C4×C11—82no—
319C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D11—42no—
323C22⋊D11—44no—
324C22⋊D11—81no—
325C22⋊D11—82no—
326C22⋊D11—82no—
327C22⋊D11—82no—
328C2×Dic11—21no—
329C2×Dic11—21no—
330C2×Dic11—21no—
331C2×Dic11—21no—
332C2×Dic11—42no—
333C2×Dic11—81no—
334C2×Dic11#12011yescharacteristic
335C2×Dic11#12011yescharacteristic
336C2×Dic11#12011yescharacteristic
337D44—42no—
338D44—42no—
339D44—41no—
340D44—41no—
341D44—41no—
342D44—41no—
343D44—41no—
344D44—41no—
345D44—41no—
346D44—41no—
347D44—82no—
348D44—82no—
349C4×D11—21no—
350C4×D11—21no—
351C4×D11—21no—
352C4×D11—21no—
353C4×D11—41no—
354C4×D11—44no—
355C4×D11—82no—
356C4×D11—82no—
357C4×D11—82no—
358Dic22—21no—
359Dic22—21no—
360Dic22—21no—
361Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C8×C11—22no—
363C8×C11—41no—
364C8×C11—41no—
365C11⋊C8—41no—
366C11⋊C8—41no—
367C11⋊C8—41no—
368C2×#135—221no—
369#557—111no—
370#553—221no—
371#553—222no—
372#550—111no—
373#550—111no—
374#550—221no—
375#550—221no—
376#547—221no—
377#547C2×D1111yescharacteristic
378#540—221no—
379#540—222no—
380#532—111no—
381#532—111no—
382#532—221no—
383#529—111no—
384#529—221no—
385#520—221no—
386C4×#41—111no—
387#498C2×D1111yescharacteristic
388#493—111no—
389#486—111no—
390#486—111no—
391#478—221no—
392#475—111no—
393#474C2×D1111yescharacteristic
394#469—221no—
395#469—222no—
396#468—221no—
397#464—221no—
398#463—221no—
399#463—221no—
400#462—111no—
401#461C2×D1111yescharacteristic
402#460—111no—
403#460—111no—
404#459—111no—
405#459—111no—
406#442—222no—
407#423—111no—
408C2×C4⋊C8—111no—
409#416—221no—
410C4×M16—111no—
411#332—111no—
412#332C2×D1111yescharacteristic
413#331—111no—
414#331—111no—
415Q8⋊C8—111no—
416Q8⋊C8—111no—
417Q8⋊C8—111no—
418Q8⋊C8—111no—
419D4⋊C8—111no—
420D4⋊C8—111no—
421D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
422D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
423C22×C11—41no—
424C22×C11—41no—
425C22×C11—41no—
426C22×C11—41no—
427C22×C11—41no—
428C22×C11—41no—
429C22×C11C2×#12011yescharacteristic
430C2×D11—21no—
431C2×D11—21no—
432C2×D11—21no—
433C2×D11—42no—
434C2×D11—42no—
435C2×D11—42no—
436C2×D11—81no—
437C2×D11—81no—
438C2×D11—81no—
439C4×C11—21no—
440C4×C11—41no—
441C4×C11—41no—
442C4×C11—42no—
443C4×C11—81no—
444C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C4×C11#57511yescharacteristic
446C4×C11#57611yescharacteristic
447C4×C11#57711yescharacteristic
448Dic11—22no—
449Dic11—21no—
450Dic11—21no—
451Dic11—21no—
452Dic11—41no—
453Dic11—41no—
454Dic11—41no—
455C2×#41—21no—
456C2×#41—111no—
457C2×#41—221no—
458C2×#41—221no—
459C2×#41—221no—
460C2×#41—221no—
461#135—444no—
462C2×Q16—221no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—221no—
465C2×SD16—221no—
466C2×D8—222no—
467C2×D8—221no—
468C2×D8—221no—
469C2×M16—221no—
470C2×M16—221no—
471C22×C8—221no—
472C4⋊Q8—221no—
473C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
474C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
475#127—111no—
476#127—111no—
477#127—222no—
478#127—221no—
479#127—221no—
480#126—221no—
481#126—222no—
482#125—111no—
483#125—221no—
484#125—222no—
485#124—111no—
486#124—221no—
487#124—221no—
488#123—22no—
489#123—221no—
490#123—222no—
491#123—222no—
492#123—222no—
493C22⋊Q8—21no—
494C22⋊Q8—111no—
495#121—21no—
496#121—111no—
497#121—112no—
498#121—222no—
499#121—222no—
500#121—222no—
501#121—221no—
502#121—221no—
503#121—221no—
504#121—222no—
505#121—222no—
506#121—222no—
507#121—222no—
508#121—221no—
509#121—221no—
510C4×Q8—111no—
511C4×Q8—111no—
512C4×Q8—111no—
513C4×Q8—221no—
514C4×Q8—221no—
515C4×D4—111no—
516C4×D4—112no—
517C4×D4—221no—
518C4×D4—221no—
519C4×D4—221no—
520C4×D4—221no—
521C4×D4—222no—
522C4×D4—221no—
523C4×D4—221no—
524C4×D4—222no—
525C4×D4—222no—
526C4×D4—222no—
527C4×D4—221no—
528C4×D4—221no—
529C4×D4C22×D1111yescharacteristic
530C4×D4C22×D1111yescharacteristic
531#117—111no—
532#117—221no—
533#117—221no—
534#117—222no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—222no—
537C2×C42—111no—
538C2×C42—221no—
539#107—21no—
540#106—22no—
541#106—221no—
542C4⋊C8—111no—
543C4⋊C8—111no—
544C4⋊C8—221no—
545C4⋊C8—221no—
546C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
548#103—21no—
549#103—221no—
550#103—221no—
551#102—21no—
552#102—222no—
553#102—221no—
554#102—221no—
555#102—221no—
556#102—222no—
557#102—221no—
558#97—221no—
559C4×C8—111no—
560C4×C8C22×D1111yescharacteristic
561C2×C11—81no—
562C2×C11—81no—
563C2×C11#300611yescharacteristic
564C2×C11#301211yescharacteristic
565C2×C11#301811yescharacteristic
566D11—41no—
567D11—82no—
568D11—161no—
569#41—81no—
570#41—81no—
571#41—222no—
572#41—442no—
573#41—442no—
574#41—441no—
575#41—442no—
576#41—442no—
577#41—881no—
578#41—881no—
579#41—881no—
580#41—881no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—111no—
584C2×Q8—111no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—112no—
587C2×D4—222no—
588C2×D4—221no—
589C2×D4—222no—
590C2×D4—221no—
591C2×D4—222no—
592C2×D4—222no—
593C2×D4—222no—
594C2×D4—221no—
595C2×D4—221no—
596C2×D4—221no—
597C2×D4—221no—
598C2×D4—221no—
599C2×D4—441no—
600C2×D4D4×D1111yescharacteristic
601C2×D4D4×D1111yescharacteristic
602C22×C4—22no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—111no—
606C22×C4—111no—
607C22×C4—111no—
608C22×C4—222no—
609C22×C4—222no—
610C22×C4—222no—
611C22×C4—221no—
612C22×C4—221no—
613C22×C4—441no—
614Q16—442no—
615SD16—42no—
616SD16—442no—
617SD16—881no—
618D8—444no—
619D8—442no—
620D8—881no—
621M16—442no—
622M16—881no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—221no—
627C2×C8—221no—
628C2×C8—221no—
629C2×C8—442no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—111no—
635C4⋊C4—111no—
636C4⋊C4—221no—
637C4⋊C4—221no—
638C4⋊C4—221no—
639C4⋊C4—221no—
640C4⋊C4—222no—
641C4⋊C4—222no—
642C4⋊C4—222no—
643C4⋊C4—221no—
644C4⋊C4—221no—
645C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
646C4⋊C4D4×D1112yes—
647C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—222no—
652C22⋊C4—222no—
653C22⋊C4—221no—
654C22⋊C4—221no—
655C22⋊C4—222no—
656C22⋊C4—222no—
657C22⋊C4—221no—
658C22⋊C4—221no—
659C22⋊C4—221no—
660C22⋊C4—221no—
661C22⋊C4—441no—
662C22⋊C4—441no—
663C42—111no—
664C42—111no—
665C42—111no—
666C42—221no—
667C42—221no—
668C42—222no—
669C42—221no—
670C42—221no—
671C42C23×D1111yescharacteristic
672C11#1860611yescharacteristic, complemented, Sylow
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—111no—
676C23—222no—
677C23—441no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—112no—
683Q8—221no—
684Q8—221no—
685Q8—221no—
686D4—21no—
687D4—21no—
688D4—21no—
689D4—21no—
690D4—82no—
691D4—442no—
692D4—442no—
693D4—442no—
694D4—444no—
695D4—441no—
696D4—441no—
697D4—441no—
698D4—441no—
699D4—441no—
700D4—441no—
701D4—441no—
702D4—441no—
703D4—882no—
704D4—882no—
705D4—881no—
706D4—882no—
707D4—882no—
708D4—882no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—111no—
719C2×C4—111no—
720C2×C4—111no—
721C2×C4—221no—
722C2×C4—221no—
723C2×C4—221no—
724C2×C4—221no—
725C2×C4—221no—
726C2×C4—221no—
727C2×C4—221no—
728C2×C4—221no—
729C2×C4—441no—
730C2×C4—444no—
731C2×C4—442no—
732C2×C4—882no—
733C2×C4—882no—
734C2×C4—882no—
735C2×C4—881no—
736C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
739C8—22no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—441no—
743C8—441no—
744C8—441no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—221no—
752C22—221no—
753C22—221no—
754C22—442no—
755C22—442no—
756C22—442no—
757C22—881no—
758C22—881no—
759C22—881no—
760C22D11×#12011yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—42no—
765C4—81no—
766C4—221no—
767C4—222no—
768C4—221no—
769C4—221no—
770C4—441no—
771C4—441no—
772C4—441no—
773C4#1062329311yescharacteristic
774C4#1062329911yescharacteristic
775C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
776C4#1062330511yescharacteristic
777C2—81no—
778C2—81no—
779C2—441no—
780C2—882no—
781C2—1761no—
782C2#1307786511yescharacteristic
783C2#1307792111yescharacteristic
784C2#1307796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1654C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1654D11
hypocenterC11#18606
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082621C2semidirect
2. #13079980C2semidirect
3. #13079355C2semidirect
4. #13078072C2semidirect
5. #13067890C2semidirect
6. #13067814C2semidirect
7. #13067808C2semidirect
8. #13067713C2semidirect
9. #13067705C2semidirect
10. #13067684C2semidirect
11. #13067684C2semidirect
12. #13067292C2semidirect
13. #13067052C2semidirect
14. #13067026C2semidirect
15. C11×#1654C2semidirect
285. #1654D11semidirect
672. C11#18606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826212
#130799802
#130793552
#130780722
#130678902
#130678142
#130678082
#130677132
#130677052
#130676842
#130672922
#130670522
#130670262
C11×#16542
#1860611