Finite Group Databasebeta

← #14730729

Subgroups — #14730729

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082617C211yesmaximal, characteristic
2#13079991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623365—21no—
18#10623358—21no—
19#10623259C2211yescharacteristic
20#10623249—21no—
21#10623249C2211yescharacteristic
22#10623247—21no—
23#10623247C2211yescharacteristic
24#10623150—22no—
25#10623150—21no—
26#10623149—22no—
27#10623149—21no—
28C4×#4343C2211yescharacteristic
29#10623101C2211yescharacteristic
30#10623088—21no—
31#10623088C2211yescharacteristic
32#10623086—21no—
33#10623086C2211yescharacteristic
34C11×#492C2211yescharacteristic
35C11×#477C2211yescharacteristic
36C11×#476C2211yescharacteristic
37#10622787—22no—
38#10622777—22no—
39#10622704C2211yescharacteristic
40#10622697C2211yescharacteristic
41#10622694C2211yescharacteristic
42#10622683C2211yescharacteristic
43#10622633C2211yescharacteristic
44#10622632C2211yescharacteristic
45#10622504—21no—
46#10622493—21no—
47#10622481—21no—
48#10622470—21no—
49#10622462C2211yescharacteristic
50#10622459C2211yescharacteristic
51#10622450C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622417—21no—
54#10622409—21no—
55#10622393—21no—
56#10622380—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622295C2211yescharacteristic
59C11×#331C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4343D411yescharacteristic
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341—21no—
75C2×#4341—21no—
76C2×C11×SD16—22no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#127—21no—
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×#121—22no—
81C11×#121—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85#66999—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11D411yescharacteristic
89#66993—22no—
90#66993—21no—
91#66992—22no—
92#66992—22no—
93#66992—22no—
94#66991—22no—
95#66991—22no—
96#66991—21no—
97#66991—21no—
98#66991D412yes—
99#66991D411yescharacteristic
100#66989—21no—
101#66989D411yescharacteristic
102D4×Dic11—22no—
103D4×Dic11—22no—
104D4×Dic11—22no—
105D4×Dic11—21no—
106D4×Dic11—21no—
107D4×Dic11D412yes—
108C2×#4324—21no—
109#66983—22no—
110#66983—21no—
111C4×C22⋊D11—22no—
112C4×C22⋊D11—21no—
113#66979—22no—
114#66979—21no—
115C2×C4⋊Dic11—22no—
116C2×C4⋊Dic11—21no—
117C2×Dic44—21no—
118C2×#4313—21no—
119C2×#4313—21no—
120C2×C8×D11—21no—
121#66950—21no—
122#66950—21no—
123#66950D411yescharacteristic
124#66946—21no—
125#66946D411yescharacteristic
126#66945—21no—
127#66945—21no—
128#66945D411yescharacteristic
129#66943—21no—
130#66943—22no—
131#66943—21no—
132#66943D411yescharacteristic
133#66940—21no—
134#66939—22no—
135#66939—22no—
136#66939—22no—
137#66936—22no—
138#66936—21no—
139#66932—22no—
140#66932—21no—
141C4×D44—21no—
142C4×D44C2311yescharacteristic
143C42×D11—21no—
144C42×D11C2311yescharacteristic
145#66922—21no—
146#66922C2311yescharacteristic
147#66922C2311yescharacteristic
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#107—21no—
151C11×#106—21no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#103—21no—
155C11×#102—21no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—21no—
158#66899—22no—
159#66896—22no—
160#66885—21no—
161#66882—21no—
162#66882—22no—
163#66880—21no—
164#66879—21no—
165Dic11⋊C8—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167#66874—21no—
168#66874—21no—
169#66873—21no—
170#66872—21no—
171#66872—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18607—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—42no—
178C11×#41—42no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11—22no—
182C2×D4×C11—22no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C11C2×D412yes—
187C22×C4×C11—22no—
188C22×C4×C11—21no—
189C2×C22⋊D11—22no—
190C2×C22⋊D11—22no—
191C2×C22⋊D11—22no—
192C2×C22⋊D11—21no—
193C2×C22⋊D11—22no—
194C22×Dic11—22no—
195C22×Dic11—22no—
196C22×Dic11—22no—
197#4343—22no—
198#4343—41no—
199#4341—81no—
200#4341—81no—
201#4341—81no—
202#4341—81no—
203#4341—81no—
204#4341—81no—
205C2×D44—21no—
206C2×D44C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D11—21no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22—21no—
215C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
216C11×SD16—44no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C11×C22⋊C4—22no—
226C11×C22⋊C4—21no—
227C42×C11—21no—
228C42×C11C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—21no—
231C22⋊Dic11—21no—
232C22⋊Dic11—22no—
233C22⋊Dic11—22no—
234C22⋊Dic11—21no—
235#4324—81no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11—22no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11—41no—
252C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic11C2×D412yes—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—41no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—41no—
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270Dic44—81no—
271#4313—42no—
272#4313—81no—
273C8×D11—42no—
274#3517—111no—
275#3252—111no—
276#3182—111no—
277#3076—111no—
278#1648—111no—
279#1647—111no—
280#1642—111no—
281#1641—111no—
282#1636—111no—
283#1635—111no—
284#1631—111no—
285#1631D1111yescharacteristic, complemented
286#1547—111no—
287#1489—111no—
288#1483—111no—
289C23×C11—21no—
290C23×C11—22no—
291C22×D11—21no—
292C22×D11#12011yescharacteristic
293Q8×C11—21no—
294Q8×C11—42no—
295Q8×C11#13712yes—
296D4×C11—21no—
297D4×C11—21no—
298D4×C11—42no—
299D4×C11—44no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—82no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—44no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D11—82no—
316C22⋊D11—81no—
317C22⋊D11—82no—
318C22⋊D11—82no—
319C22⋊D11—82no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—22no—
324C2×Dic11—41no—
325C2×Dic11—82no—
326C2×Dic11—82no—
327C2×Dic11—82no—
328C2×Dic11#12011yescharacteristic
329C2×Dic11#12011yescharacteristic
330C2×Dic11#12011yescharacteristic
331D44—21no—
332D44—21no—
333D44—42no—
334C4×D11—21no—
335C4×D11—21no—
336C4×D11—21no—
337C4×D11—21no—
338C4×D11—41no—
339C4×D11—42no—
340C4×D11—41no—
341C4×D11—41no—
342C4×D11—81no—
343Dic22—21no—
344Dic22—21no—
345Dic22—41no—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348Dic22—41no—
349C8×C11—22no—
350C8×C11—41no—
351C8×C11—41no—
352C11⋊C8—41no—
353C11⋊C8—41no—
354C11⋊C8—41no—
355#557—111no—
356#553—221no—
357#553—222no—
358#550—111no—
359#550—221no—
360#550—221no—
361#550C2×D1111yescharacteristic
362#547—111no—
363#547—221no—
364#540—221no—
365#540—222no—
366#533—111no—
367#532—111no—
368#532—221no—
369#529—111no—
370#529—221no—
371#520—221no—
372C4×#41—111no—
373#500—111no—
374#492C2×D1111yescharacteristic
375#487—111no—
376#486—111no—
377#479—221no—
378#479—221no—
379#478—221no—
380#477—111no—
381#477C2×D1111yescharacteristic
382#476—111no—
383#476C2×D1111yescharacteristic
384#475—111no—
385#474—111no—
386#470—221no—
387#468—221no—
388#468—222no—
389#464—221no—
390#462—111no—
391#461—111no—
392#440—222no—
393#427—221no—
394#423—111no—
395C2×C4⋊C8—111no—
396#416—221no—
397C4×M16—111no—
398#332—111no—
399#332—111no—
400#331—111no—
401#331C2×D1111yescharacteristic
402Q8⋊C8—111no—
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
406D4⋊C8—111no—
407D4⋊C8—111no—
408D4⋊C8—111no—
409D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
410C22×C11—42no—
411C22×C11—41no—
412C22×C11—41no—
413C22×C11—42no—
414C22×C11—42no—
415C22×C11—41no—
416C22×C11C2×#12011yescharacteristic
417C2×D11—21no—
418C2×D11—21no—
419C2×D11—21no—
420C2×D11—41no—
421C2×D11—41no—
422C2×D11—41no—
423C4×C11—22no—
424C4×C11—21no—
425C4×C11—41no—
426C4×C11—41no—
427C4×C11—81no—
428C4×C11C2×#13711yescharacteristic
429C4×C11#57511yescharacteristic
430C4×C11#57611yescharacteristic
431C4×C11#57711yescharacteristic
432Dic11—21no—
433Dic11—21no—
434Dic11—21no—
435Dic11—41no—
436Dic11—42no—
437Dic11—41no—
438Dic11—41no—
439Dic11—81no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—111no—
442C2×#41—221no—
443C2×#41—221no—
444C2×#41—221no—
445C2×Q16—221no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—221no—
448C2×M16—221no—
449C2×M16—221no—
450C22×C8—221no—
451C4⋊Q8—111no—
452C4⋊Q8—111no—
453C4⋊Q8—221no—
454C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
455#127—21no—
456#127—221no—
457#127—222no—
458#127C22×D1111yescharacteristic
459#126—221no—
460#126—222no—
461#125—111no—
462#125—221no—
463#125—222no—
464#125—221no—
465#124—111no—
466#124—221no—
467#123—222no—
468#123—221no—
469#123—222no—
470#123—222no—
471#123—222no—
472C22⋊Q8—111no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—221no—
476#121—22no—
477#121—21no—
478#121—111no—
479#121—112no—
480#121—221no—
481#121—221no—
482#121—222no—
483#121—221no—
484#121—222no—
485#121—222no—
486#121—222no—
487#121—222no—
488#121—222no—
489C4×Q8—111no—
490C4×Q8—111no—
491C4×Q8—221no—
492C4×Q8—221no—
493C4×Q8—221no—
494C4×Q8—221no—
495C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—112no—
498C4×D4—111no—
499C4×D4—111no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4—221no—
502C4×D4—221no—
503C4×D4—221no—
504C4×D4—221no—
505C4×D4—222no—
506C4×D4—222no—
507C4×D4—222no—
508C4×D4—222no—
509C4×D4C22×D1111yescharacteristic
510#117—111no—
511#117—221no—
512#117—221no—
513#117—222no—
514#117—221no—
515C2×C4⋊C4—221no—
516C2×C4⋊C4—222no—
517C2×C42—111no—
518C2×C42—221no—
519#107—21no—
520#107—221no—
521#107—221no—
522#107—222no—
523#106—21no—
524#106—221no—
525#106—221no—
526C4⋊C8—111no—
527C4⋊C8—111no—
528C4⋊C8—221no—
529C4⋊C8—221no—
530C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—221no—
534#103—221no—
535#103—222no—
536#103—221no—
537#103—221no—
538#102—21no—
539#102—221no—
540#102—221no—
541#102—222no—
542#97—221no—
543C4×C8—111no—
544C4×C8C22×D1111yescharacteristic
545C2×C11—81no—
546C2×C11—82no—
547C2×C11#300711yescharacteristic
548C2×C11#301211yescharacteristic
549C2×C11#301811yescharacteristic
550D11—41no—
551D11—81no—
552#41—42no—
553#41—42no—
554#41—222no—
555#41—441no—
556#41—881no—
557#41—881no—
558#41—881no—
559#41—881no—
560#41—881no—
561#41—881no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—111no—
564C2×Q8—221no—
565C2×Q8—221no—
566C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
567C2×D4—22no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—111no—
572C2×D4—221no—
573C2×D4—221no—
574C2×D4—222no—
575C2×D4—222no—
576C2×D4—222no—
577C2×D4—222no—
578C2×D4D4×D1111yescharacteristic
579C2×D4D4×D1112yes—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—111no—
583C22×C4—111no—
584C22×C4—111no—
585C22×C4—221no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—222no—
588C22×C4—222no—
589C22×C4—222no—
590C22×C4—221no—
591Q16—881no—
592SD16—44no—
593SD16—881no—
594M16—442no—
595M16—881no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—221no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—442no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—112no—
607C4⋊C4—111no—
608C4⋊C4—111no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—222no—
614C4⋊C4—222no—
615C4⋊C4—222no—
616C4⋊C4—222no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—441no—
622C4⋊C4—441no—
623C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—221no—
628C22⋊C4—221no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—221no—
632C22⋊C4—222no—
633C22⋊C4—221no—
634C22⋊C4—222no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—222no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—441no—
639C42—21no—
640C42—111no—
641C42—111no—
642C42—111no—
643C42—221no—
644C42—221no—
645C42—222no—
646C42—221no—
647C42—441no—
648C42C23×D1111yescharacteristic
649C11#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—111no—
653C23—221no—
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—221no—
657Q8—221no—
658Q8—441no—
659Q8—441no—
660Q8—441no—
661Q8—441no—
662Q8#6696812yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—82no—
672D4—221no—
673D4—221no—
674D4—442no—
675D4—882no—
676D4—881no—
677D4—882no—
678D4—882no—
679D4—882no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—111no—
688C2×C4—111no—
689C2×C4—111no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—221no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—222no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—441no—
699C2×C4—442no—
700C2×C4—441no—
701C2×C4—441no—
702C2×C4—441no—
703C2×C4—881no—
704C2×C4—882no—
705C2×C4—882no—
706C2×C4—882no—
707C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—441no—
714C8—441no—
715C8—441no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—221no—
723C22—221no—
724C22—221no—
725C22—441no—
726C22—441no—
727C22—441no—
728C22D11×#12011yescharacteristic
729C4—22no—
730C4—21no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—221no—
735C4—221no—
736C4—221no—
737C4—441no—
738C4—441no—
739C4—442no—
740C4—441no—
741C4—881no—
742C4C2×#6696811yescharacteristic
743C4#1062330011yescharacteristic
744C4#1062330411yescharacteristic
745C4#1062330911yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—82no—
748C2—441no—
749C2—881no—
750C2#1307787111yescharacteristic
751C2#1307792411yescharacteristic
752C2#1307796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1631C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082617C2
hypercenter#1631D11
hypocenterC11#18607
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079991C2semidirect
3. #13079332C2semidirect
4. #13078407C2semidirect
5. #13067861C2semidirect
6. #13067853C2semidirect
7. #13067816C2semidirect
8. #13067810C2semidirect
9. #13067773C2semidirect
10. #13067765C2semidirect
11. #13067740C2semidirect
12. #13067290C2semidirect
13. #13067054C2semidirect
14. #13067026C2semidirect
15. C11×#1631C2semidirect
285. #1631D11semidirect
649. C11#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826172
#130799912
#130793322
#130784072
#130678612
#130678532
#130678162
#130678102
#130677732
#130677652
#130677402
#130672902
#130670542
#130670262
C11×#16312
#1860711