Finite Group Databasebeta

← #14730731

Subgroups — #14730731

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082619C211yesmaximal, characteristic
2#13079992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623363—21no—
18#10623355—21no—
19#10623259C2211yescharacteristic
20#10623250—21no—
21#10623249—21no—
22#10623249C2211yescharacteristic
23#10623247C2211yescharacteristic
24#10623146—22no—
25#10623132—22no—
26#10623131—21no—
27#10623130—21no—
28#10623111C2211yescharacteristic
29#10623098C2211yescharacteristic
30#10623089—21no—
31#10623082C2211yescharacteristic
32#10623077—21no—
33C4×#4341C2211yescharacteristic
34C11×#492C2211yescharacteristic
35C11×#477C2211yescharacteristic
36C11×#476C2211yescharacteristic
37#10622787—22no—
38#10622777—22no—
39#10622704C2211yescharacteristic
40#10622697C2211yescharacteristic
41#10622694C2211yescharacteristic
42#10622683C2211yescharacteristic
43#10622644C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622499—21no—
46#10622490—21no—
47#10622473—21no—
48#10622470—21no—
49#10622464C2211yescharacteristic
50#10622454C2211yescharacteristic
51#10622450C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622429—21no—
54#10622411—21no—
55#10622385—21no—
56#10622376—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622295C2211yescharacteristic
59C11×#331C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4341—21no—
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341D411yescharacteristic
75C2×#4339—21no—
76C2×C11×SD16—22no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#127—21no—
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×#121—22no—
81C11×#121—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85#67000D411yescharacteristic
86#66999—21no—
87#66999D411yescharacteristic
88Q8×Dic11—21no—
89#66997—21no—
90C2×#4326—21no—
91#66993—22no—
92#66993—21no—
93#66992—22no—
94#66992—22no—
95#66992—22no—
96#66992—22no—
97#66992—22no—
98#66991—21no—
99#66991—21no—
100#66991—21no—
101#66991D412yes—
102#66989—21no—
103#66988—22no—
104#66988—22no—
105D4×Dic11—22no—
106D4×Dic11—21no—
107D4×Dic11—21no—
108D4×Dic11D412yes—
109D4×Dic11D411yescharacteristic
110#66982—22no—
111C4×C22⋊D11—22no—
112C4×C22⋊D11—22no—
113C4×C22⋊D11—21no—
114#66977—21no—
115C2×Dic11⋊C4—22no—
116C2×C4×Dic11—21no—
117C2×#4314—21no—
118C2×#4313—21no—
119C2×#4313—21no—
120C2×C8×D11—21no—
121#66951—21no—
122#66950—21no—
123#66948D411yescharacteristic
124#66947—21no—
125#66945—21no—
126#66945D411yescharacteristic
127C4⋊C4×D11—21no—
128#66943—21no—
129#66943D411yescharacteristic
130#66942—22no—
131#66940—21no—
132#66940—21no—
133#66940D411yescharacteristic
134#66937—22no—
135#66936—22no—
136(C22⋊D11)⋊C4—22no—
137(C22⋊D11)⋊C4—21no—
138#66932—22no—
139#66930—22no—
140#66930—21no—
141C4×D44—21no—
142C4×D44C2311yescharacteristic
143#66925—21no—
144C42×D11C2311yescharacteristic
145#66923—21no—
146#66922C2311yescharacteristic
147#66922C2311yescharacteristic
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#107—21no—
151C11×#106—21no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#103—21no—
155C11×#102—21no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—22no—
158#66896—22no—
159#66896—21no—
160#66882—22no—
161#66881—21no—
162#66880—21no—
163#66880—21no—
164#66879—21no—
165Dic11⋊C8—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167#66874—21no—
168#66874—21no—
169#66873—21no—
170#66872—21no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18607—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—81no—
178C11×#41—81no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11—22no—
182C2×D4×C11—22no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C11C2×D412yes—
187C22×C4×C11—22no—
188C22×C4×C11—21no—
189C2×C22⋊D11—22no—
190C2×C22⋊D11—22no—
191C2×C22⋊D11—22no—
192C2×C22⋊D11—21no—
193C2×C22⋊D11—22no—
194C22×Dic11—22no—
195C22×Dic11—21no—
196C22×Dic11—21no—
197C22×Dic11—22no—
198#4341—22no—
199#4341—41no—
200#4341—42no—
201#4341—42no—
202#4341—81no—
203#4341—81no—
204#4339—81no—
205#4339—81no—
206C2×D44—21no—
207C2×D44C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D11—22no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22—21no—
215C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
216C11×SD16—44no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C11×C22⋊C4—22no—
226C11×C22⋊C4—21no—
227C42×C11—21no—
228C42×C11C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—21no—
233C22⋊Dic11—22no—
234#4326—81no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—41no—
247C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic11C2×D412yes—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—41no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—41no—
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270#4314—81no—
271#4313—42no—
272#4313—81no—
273C8×D11—42no—
274#3517—111no—
275#3252—111no—
276#3182—111no—
277#3076—111no—
278#1648—111no—
279#1647—111no—
280#1642—111no—
281#1641—111no—
282#1636—111no—
283#1635—111no—
284#1631—111no—
285#1631D1111yescharacteristic, complemented
286#1547—111no—
287#1489—111no—
288#1483—111no—
289C23×C11—21no—
290C23×C11—22no—
291C22×D11—21no—
292C22×D11#12011yescharacteristic
293Q8×C11—21no—
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11—42no—
296D4×C11—21no—
297D4×C11—21no—
298D4×C11—42no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—82no—
304D4×C11—82no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—82no—
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D11—42no—
316C22⋊D11—44no—
317C22⋊D11—82no—
318C22⋊D11—82no—
319C22⋊D11—82no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—22no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—42no—
325C2×Dic11—44no—
326C2×Dic11—41no—
327C2×Dic11—82no—
328C2×Dic11—81no—
329C2×Dic11#12011yescharacteristic
330C2×Dic11#12011yescharacteristic
331C2×Dic11#12011yescharacteristic
332D44—21no—
333D44—21no—
334D44—81no—
335C4×D11—21no—
336C4×D11—21no—
337C4×D11—21no—
338C4×D11—21no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—41no—
341C4×D11—41no—
342C4×D11—82no—
343Dic22—21no—
344Dic22—41no—
345Dic22—41no—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348Dic22#13712yes—
349C8×C11—22no—
350C8×C11—41no—
351C8×C11—41no—
352C11⋊C8—41no—
353C11⋊C8—41no—
354C11⋊C8—41no—
355#557—111no—
356#553—221no—
357#553—222no—
358#550—111no—
359#550—221no—
360#550—221no—
361#550C2×D1111yescharacteristic
362#547—111no—
363#547—221no—
364#540—221no—
365#540—222no—
366#533—111no—
367#532—111no—
368#532—221no—
369#529—111no—
370#529—221no—
371#520—221no—
372C4×#41—111no—
373#500—111no—
374#492C2×D1111yescharacteristic
375#487—111no—
376#486—111no—
377#479—221no—
378#479—221no—
379#478—221no—
380#477—111no—
381#477C2×D1111yescharacteristic
382#476—111no—
383#476C2×D1111yescharacteristic
384#475—111no—
385#474—111no—
386#470—221no—
387#468—221no—
388#468—222no—
389#464—221no—
390#462—111no—
391#461—111no—
392#440—222no—
393#427—221no—
394#423—111no—
395C2×C4⋊C8—111no—
396#416—221no—
397C4×M16—111no—
398#332—111no—
399#332—111no—
400#331—111no—
401#331C2×D1111yescharacteristic
402Q8⋊C8—111no—
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
406D4⋊C8—111no—
407D4⋊C8—111no—
408D4⋊C8—111no—
409D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
410C22×C11—41no—
411C22×C11—42no—
412C22×C11—41no—
413C22×C11—42no—
414C22×C11—42no—
415C22×C11—41no—
416C22×C11C2×#12011yescharacteristic
417C2×D11—21no—
418C2×D11—21no—
419C2×D11—21no—
420C2×D11—41no—
421C2×D11—41no—
422C2×D11—41no—
423C4×C11—21no—
424C4×C11—41no—
425C4×C11—41no—
426C4×C11—41no—
427C4×C11—81no—
428C4×C11C2×#13711yescharacteristic
429C4×C11#57511yescharacteristic
430C4×C11#57611yescharacteristic
431C4×C11#57711yescharacteristic
432Dic11—22no—
433Dic11—21no—
434Dic11—21no—
435Dic11—21no—
436Dic11—41no—
437Dic11—42no—
438Dic11—41no—
439Dic11—81no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—111no—
442C2×#41—221no—
443C2×#41—221no—
444C2×#41—221no—
445C2×Q16—221no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—221no—
448C2×M16—221no—
449C2×M16—221no—
450C22×C8—221no—
451C4⋊Q8—111no—
452C4⋊Q8—111no—
453C4⋊Q8—221no—
454C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
455#127—21no—
456#127—221no—
457#127—222no—
458#127C22×D1111yescharacteristic
459#126—221no—
460#126—222no—
461#125—111no—
462#125—221no—
463#125—221no—
464#125—222no—
465#124—111no—
466#124—221no—
467#123—222no—
468#123—221no—
469#123—222no—
470#123—222no—
471#123—222no—
472C22⋊Q8—111no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—221no—
476#121—22no—
477#121—21no—
478#121—112no—
479#121—111no—
480#121—222no—
481#121—221no—
482#121—221no—
483#121—222no—
484#121—222no—
485#121—222no—
486#121—222no—
487#121—221no—
488#121—222no—
489C4×Q8—111no—
490C4×Q8—111no—
491C4×Q8—221no—
492C4×Q8—221no—
493C4×Q8—221no—
494C4×Q8—221no—
495C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—111no—
498C4×D4—112no—
499C4×D4—111no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4—221no—
502C4×D4—221no—
503C4×D4—222no—
504C4×D4—221no—
505C4×D4—221no—
506C4×D4—222no—
507C4×D4—222no—
508C4×D4—222no—
509C4×D4C22×D1111yescharacteristic
510#117—111no—
511#117—221no—
512#117—221no—
513#117—222no—
514#117—221no—
515C2×C4⋊C4—222no—
516C2×C4⋊C4—221no—
517C2×C42—111no—
518C2×C42—221no—
519#107—21no—
520#107—221no—
521#107—222no—
522#107—221no—
523#106—21no—
524#106—221no—
525#106—221no—
526C4⋊C8—111no—
527C4⋊C8—111no—
528C4⋊C8—221no—
529C4⋊C8—221no—
530C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—221no—
534#103—221no—
535#103—222no—
536#103—221no—
537#103—221no—
538#102—21no—
539#102—221no—
540#102—221no—
541#102—222no—
542#97—221no—
543C4×C8—111no—
544C4×C8C22×D1111yescharacteristic
545C2×C11—81no—
546C2×C11—82no—
547C2×C11#300711yescharacteristic
548C2×C11#301211yescharacteristic
549C2×C11#301811yescharacteristic
550D11—41no—
551D11—81no—
552#41—81no—
553#41—81no—
554#41—222no—
555#41—441no—
556#41—442no—
557#41—442no—
558#41—881no—
559#41—881no—
560#41—881no—
561#41—881no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—111no—
564C2×Q8—221no—
565C2×Q8—221no—
566C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
567C2×D4—22no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—111no—
572C2×D4—221no—
573C2×D4—221no—
574C2×D4—222no—
575C2×D4—222no—
576C2×D4—222no—
577C2×D4—222no—
578C2×D4D4×D1111yescharacteristic
579C2×D4D4×D1112yes—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—111no—
583C22×C4—111no—
584C22×C4—111no—
585C22×C4—222no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—221no—
588C22×C4—222no—
589C22×C4—222no—
590C22×C4—221no—
591Q16—881no—
592SD16—44no—
593SD16—881no—
594M16—442no—
595M16—881no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—221no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—442no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—111no—
607C4⋊C4—112no—
608C4⋊C4—111no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—222no—
614C4⋊C4—222no—
615C4⋊C4—222no—
616C4⋊C4—222no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—441no—
622C4⋊C4—441no—
623C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—221no—
628C22⋊C4—221no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—221no—
631C22⋊C4—221no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—222no—
634C22⋊C4—222no—
635C22⋊C4—222no—
636C22⋊C4—222no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—441no—
639C42—21no—
640C42—111no—
641C42—111no—
642C42—111no—
643C42—221no—
644C42—221no—
645C42—222no—
646C42—221no—
647C42—441no—
648C42C23×D1111yescharacteristic
649C11#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—111no—
653C23—221no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—112no—
658Q8—221no—
659Q8—441no—
660Q8—441no—
661Q8—441no—
662Q8—441no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—221no—
673D4—221no—
674D4—442no—
675D4—444no—
676D4—881no—
677D4—882no—
678D4—882no—
679D4—882no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—111no—
688C2×C4—111no—
689C2×C4—111no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—221no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—222no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—441no—
699C2×C4—442no—
700C2×C4—444no—
701C2×C4—441no—
702C2×C4—441no—
703C2×C4—441no—
704C2×C4—882no—
705C2×C4—882no—
706C2×C4—881no—
707C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—441no—
714C8—441no—
715C8—441no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—221no—
723C22—221no—
724C22—221no—
725C22—441no—
726C22—441no—
727C22—441no—
728C22D11×#12011yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—221no—
735C4—222no—
736C4—221no—
737C4—221no—
738C4—441no—
739C4—442no—
740C4—441no—
741C4—881no—
742C4#1062329311yescharacteristic
743C4#1062329911yescharacteristic
744C4#1062330511yescharacteristic
745C4D11×#13711yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—82no—
748C2—441no—
749C2—881no—
750C2#1307787311yescharacteristic
751C2#1307792111yescharacteristic
752C2#1307796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1631C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082619C2
hypercenter#1631D11
hypocenterC11#18607
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079992C2semidirect
3. #13079332C2semidirect
4. #13078405C2semidirect
5. #13067860C2semidirect
6. #13067854C2semidirect
7. #13067817C2semidirect
8. #13067809C2semidirect
9. #13067772C2semidirect
10. #13067766C2semidirect
11. #13067740C2semidirect
12. #13067290C2semidirect
13. #13067052C2semidirect
14. #13067028C2semidirect
15. C11×#1631C2semidirect
285. #1631D11semidirect
649. C11#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826192
#130799922
#130793322
#130784052
#130678602
#130678542
#130678172
#130678092
#130677722
#130677662
#130677402
#130672902
#130670522
#130670282
C11×#16312
#1860711