Finite Group Databasebeta

← #14730732

Subgroups — #14730732

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082622C211yesmaximal, characteristic
2#13079983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C4×C11×#41C2211yescharacteristic
18#10623365—21no—
19#10623108C2211yescharacteristic
20#10623105—21no—
21#10623101C2211yescharacteristic
22#10623093—21no—
23#10623093—22no—
24#10623084—21no—
25#10623084C2211yescharacteristic
26#10623082—21no—
27#10623082C2211yescharacteristic
28#10623061—21no—
29#10623061—22no—
30#10623010—21no—
31#10623010C2211yescharacteristic
32#10623008—21no—
33#10623008C2211yescharacteristic
34C11×#479—21no—
35C11×#478—21no—
36C11×#477C2211yescharacteristic
37C11×#476C2211yescharacteristic
38C11×#475C2211yescharacteristic
39C11×#474C2211yescharacteristic
40C11×#427—21no—
41C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C11×#416—21no—
43#10622704C2211yescharacteristic
44#10622703C2211yescharacteristic
45#10622701C2211yescharacteristic
46#10622698C2211yescharacteristic
47#10622697C2211yescharacteristic
48#10622696C2211yescharacteristic
49#10622694C2211yescharacteristic
50#10622691C2211yescharacteristic
51#10622665—21no—
52#10622662—22no—
53#10622662—21no—
54#10622641—21no—
55#10622639—22no—
56#10622635—21no—
57#10622537C2211yescharacteristic
58C4×#4318C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
63#10622124C2211yescharacteristic
64#10622124C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622122C2211yescharacteristic
69#10622121C2211yescharacteristic
70#10622121C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41D411yescharacteristic
72C2×#4343—21no—
73C2×#4339—21no—
74C2×#4339—21no—
75C2×#4339—21no—
76C22×C8×C11—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#125—21no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11D411yescharacteristic
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11D411yescharacteristic
89C4×D4×C11C2311yescharacteristic
90C11×#117—21no—
91C11×#117—21no—
92C11×#117D411yescharacteristic
93C2×C42×C11—21no—
94C2×C42×C11C2311yescharacteristic
95Q8×Dic11—21no—
96C2×#4326—21no—
97C2×#4325—22no—
98C2×#4325—21no—
99#66993—22no—
100#66993—21no—
101#66991—22no—
102#66991—21no—
103#66983—22no—
104#66983—22no—
105#66983—21no—
106#66983—21no—
107#66983D412yes—
108#66983D411yescharacteristic
109#66982—22no—
110#66982—21no—
111C4×C22⋊D11—22no—
112C4×C22⋊D11—21no—
113#66977—21no—
114#66977D411yescharacteristic
115C2×#4318—21no—
116C2×#4318—21no—
117#66948—22no—
118#66948—21no—
119#66946—22no—
120#66946—21no—
121C4⋊C4×D11—22no—
122C4⋊C4×D11—21no—
123#66943—21no—
124#66943—22no—
125#66937—22no—
126#66937—22no—
127#66937—22no—
128#66936—22no—
129#66936—22no—
130#66936—22no—
131#66929—22no—
132#66929—21no—
133#66928—21no—
134#66928D411yescharacteristic
135#66927—21no—
136#66927C2311yescharacteristic
137C4×D44—22no—
138C4×D44—22no—
139C4×D44—21no—
140C4×D44—21no—
141C4×D44D412yes—
142C4×D44C2311yescharacteristic
143#66925—22no—
144#66925—21no—
145#66923D411yescharacteristic
146#66922—21no—
147#66922C2311yescharacteristic
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#107—21no—
151C11×#107—21no—
152C11×#106—21no—
153C11×#106—21no—
154C11×C4⋊C8—21no—
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×#103—21no—
158C11×#103—21no—
159C11×#102—21no—
160C11×#102—21no—
161#66899—21no—
162#66899—21no—
163#66899—22no—
164#66874—21no—
165#66873—22no—
166#66873—21no—
167#66872—21no—
168#66871—21no—
169#66871—22no—
170C4⋊(C11⋊C8)—21no—
171C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
173#66867—21no—
174C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18607—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—22no—
178C11×#41—41no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11—21no—
185C22×C4×C11—21no—
186C22×C4×C11—21no—
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D11—22no—
191C2×C22⋊D11—22no—
192C2×C22⋊D11—22no—
193C2×C22⋊D11—22no—
194C2×C22⋊D11—21no—
195#4343—42no—
196#4343—42no—
197#4339—81no—
198#4339—81no—
199#4339—81no—
200#4339—81no—
201#4339—81no—
202#4339—81no—
203C2×D44—22no—
204C2×D44—22no—
205C2×D44—21no—
206C2×D44—21no—
207C2×D44C2×D411yescharacteristic
208C2×D44C2×D412yes—
209C2×C4×D11—22no—
210C2×C4×D11—22no—
211C2×C4×D11—22no—
212C2×C4×D11—22no—
213C2×C4×D11—21no—
214C2×Dic22—21no—
215C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—42no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—41no—
226C11×C4⋊C4—41no—
227C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C11×C22⋊C4—21no—
230C11×C22⋊C4—21no—
231C11×C22⋊C4—21no—
232C11×C22⋊C4—41no—
233C42×C11—21no—
234C42×C11—21no—
235C42×C11—21no—
236C42×C11—41no—
237C42×C11C2×D411yescharacteristic
238C42×C11C2×D411yescharacteristic
239C42×C11C2×D411yescharacteristic
240C42×C11C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic11—22no—
242C22⋊Dic11—21no—
243#4326—81no—
244#4325—44no—
245#4325—81no—
246(C2×D11)⋊C4—22no—
247(C2×D11)⋊C4—22no—
248(C2×D11)⋊C4—22no—
249(C2×D11)⋊C4—21no—
250(C2×D11)⋊C4—21no—
251(C2×D11)⋊C4—21no—
252(C2×D11)⋊C4—22no—
253(C2×D11)⋊C4—21no—
254C4⋊Dic11—22no—
255C4⋊Dic11—22no—
256C4⋊Dic11—21no—
257C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic11C2×D412yes—
259C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
260Dic11⋊C4—22no—
261Dic11⋊C4—22no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266C4×Dic11—22no—
267C4×Dic11—21no—
268#4318—42no—
269#4318—81no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272C2×C11⋊C8—21no—
273C2×C11⋊C8—21no—
274#3517—111no—
275#3252—111no—
276#3182—111no—
277#3076D1111yescharacteristic, complemented
278#1648—111no—
279#1647—111no—
280#1642—111no—
281#1641—111no—
282#1636—111no—
283#1635—111no—
284#1631—111no—
285#1631—111no—
286#1547—111no—
287#1489—111no—
288#1483—111no—
289C23×C11—21no—
290C23×C11#12011yescharacteristic
291C22×D11—21no—
292C22×D11—22no—
293Q8×C11—21no—
294Q8×C11—42no—
295Q8×C11—41no—
296Q8×C11—41no—
297Q8×C11#13712yes—
298D4×C11—21no—
299D4×C11—21no—
300D4×C11—42no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—42no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11—81no—
315C2×C4×C11#12011yescharacteristic
316C2×C4×C11#12011yescharacteristic
317C2×C4×C11#12011yescharacteristic
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D11—82no—
322C22⋊D11—81no—
323C22⋊D11—82no—
324C22⋊D11—82no—
325C22⋊D11—82no—
326C2×Dic11—21no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—22no—
329C2×Dic11—21no—
330D44—21no—
331D44—21no—
332D44—42no—
333D44—44no—
334D44—41no—
335D44—41no—
336D44—41no—
337D44—41no—
338D44—82no—
339C4×D11—44no—
340C4×D11—41no—
341C4×D11—41no—
342C4×D11—82no—
343C4×D11—82no—
344C4×D11—82no—
345Dic22—21no—
346Dic22—21no—
347Dic22—41no—
348Dic22—41no—
349C8×C11—41no—
350C8×C11—41no—
351C11⋊C8—22no—
352C11⋊C8—41no—
353C11⋊C8—41no—
354C11⋊C8—41no—
355#557—111no—
356#553—222no—
357#553—221no—
358#550—111no—
359#550—111no—
360#550—221no—
361#550—221no—
362#547—111no—
363#547—221no—
364#540—222no—
365#540—221no—
366#533C2×D1111yescharacteristic
367#532—111no—
368#532—221no—
369#529—111no—
370#529—221no—
371#520—221no—
372C4×#41C2×D1111yescharacteristic
373#500—111no—
374#492—111no—
375#487—111no—
376#486—111no—
377#479—21no—
378#479—221no—
379#478—21no—
380#477—111no—
381#477C2×D1111yescharacteristic
382#476—111no—
383#476C2×D1111yescharacteristic
384#475C2×D1111yescharacteristic
385#474C2×D1111yescharacteristic
386#470—221no—
387#468—222no—
388#468—221no—
389#464—221no—
390#462—111no—
391#461—111no—
392#440—222no—
393#427—21no—
394#423—111no—
395C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
396#416—21no—
397C4×M16—111no—
398#332—111no—
399#332—111no—
400#331—111no—
401#331—111no—
402Q8⋊C8—111no—
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8—111no—
406D4⋊C8—111no—
407D4⋊C8—111no—
408D4⋊C8—111no—
409D4⋊C8—111no—
410C22×C11—21no—
411C22×C11—21no—
412C22×C11—21no—
413C22×C11—41no—
414C22×C11—41no—
415C22×C11—41no—
416C22×C11C2×#12011yescharacteristic
417C2×D11—42no—
418C2×D11—41no—
419C2×D11—41no—
420C2×D11—42no—
421C2×D11—42no—
422C2×D11—41no—
423C4×C11—21no—
424C4×C11—22no—
425C4×C11—21no—
426C4×C11—21no—
427C4×C11—21no—
428C4×C11—41no—
429C4×C11—41no—
430C4×C11—81no—
431C4×C11—81no—
432C4×C11C2×#13711yescharacteristic
433C4×C11#57511yescharacteristic
434C4×C11#57611yescharacteristic
435C4×C11#57711yescharacteristic
436Dic11—41no—
437Dic11—41no—
438Dic11—42no—
439Dic11—41no—
440C2×#41—221no—
441C2×#41—221no—
442C2×#41—221no—
443C2×#41—221no—
444C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
445C2×Q16—221no—
446C2×SD16—222no—
447C2×SD16—221no—
448C2×M16—221no—
449C2×M16—221no—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—111no—
452C4⋊Q8—221no—
453C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
455#127—111no—
456#127—221no—
457#127—222no—
458#127—221no—
459#126—222no—
460#126—221no—
461#125—21no—
462#125—111no—
463#125—222no—
464#125—221no—
465#124—111no—
466#124—221no—
467#123—222no—
468#123—222no—
469#123—222no—
470#123—222no—
471#123—221no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—111no—
475C22⋊Q8—221no—
476#121—111no—
477#121—112no—
478#121—222no—
479#121—222no—
480#121—222no—
481#121—222no—
482#121—221no—
483#121—222no—
484#121—222no—
485#121—222no—
486#121—221no—
487#121—221no—
488#121—221no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—111no—
492C4×Q8—221no—
493C4×Q8—221no—
494C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
495C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—112no—
499C4×D4—111no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4—222no—
502C4×D4—222no—
503C4×D4—222no—
504C4×D4—222no—
505C4×D4—221no—
506C4×D4—221no—
507C4×D4—221no—
508C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
509C4×D4C22×D1111yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—21no—
512#117—222no—
513#117—221no—
514#117C22⋊D1111yescharacteristic
515C2×C4⋊C4—222no—
516C2×C4⋊C4—221no—
517C2×C42—21no—
518C2×C42C22×D1111yescharacteristic
519#107—21no—
520#107—21no—
521#107—222no—
522#107—221no—
523#106—21no—
524#106—21no—
525#106—221no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—111no—
528C4⋊C8—111no—
529C4⋊C8—221no—
530C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—221no—
535#103—222no—
536#103—221no—
537#103—221no—
538#102—21no—
539#102—21no—
540#102—222no—
541#102—221no—
542#97—221no—
543C4×C8—111no—
544C4×C8—111no—
545C2×C11—41no—
546C2×C11—81no—
547C2×C11#300711yescharacteristic
548C2×C11#301211yescharacteristic
549C2×C11#301811yescharacteristic
550D11—81no—
551D11—82no—
552#41—22no—
553#41—41no—
554#41—442no—
555#41—442no—
556#41—881no—
557#41—881no—
558#41—881no—
559#41—881no—
560#41—881no—
561#41—881no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—111no—
565C2×Q8—221no—
566C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—111no—
569C2×D4—112no—
570C2×D4—222no—
571C2×D4—222no—
572C2×D4—222no—
573C2×D4—222no—
574C2×D4—222no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—222no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—222no—
584C22×C4—222no—
585C22×C4—222no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—222no—
588C22×C4D4×D1111yescharacteristic
589C22×C4D4×D1111yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
591Q16—881no—
592SD16—444no—
593SD16—881no—
594M16—442no—
595M16—881no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—42no—
599C2×C8—221no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—221no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—111no—
612C4⋊C4—112no—
613C4⋊C4—111no—
614C4⋊C4—222no—
615C4⋊C4—222no—
616C4⋊C4—222no—
617C4⋊C4—222no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
624C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—222no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—222no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—221no—
634C22⋊C4—222no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—222no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—221no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—41no—
643C42—222no—
644C42—221no—
645C42D4×D1111yescharacteristic
646C42D4×D1111yescharacteristic
647C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
648C42C23×D1111yescharacteristic
649C11#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
650C23—21no—
651C23—221no—
652C23—222no—
653C23#6699011yescharacteristic
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—221no—
659Q8—221no—
660Q8—441no—
661Q8—441no—
662Q8#6699512yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—221no—
667D4—221no—
668D4—442no—
669D4—444no—
670D4—441no—
671D4—441no—
672D4—441no—
673D4—441no—
674D4—882no—
675D4—882no—
676D4—881no—
677D4—882no—
678D4—882no—
679D4—882no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—222no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—444no—
699C2×C4—441no—
700C2×C4—441no—
701C2×C4—882no—
702C2×C4—882no—
703C2×C4—882no—
704C2×C4#6699011yescharacteristic
705C2×C4#6699011yescharacteristic
706C2×C4#6699011yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—222no—
713C8—441no—
714C8—441no—
715C8—441no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—442no—
723C22—441no—
724C22—441no—
725C22—442no—
726C22—442no—
727C22—441no—
728C22C2×#6699011yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—441no—
739C4—441no—
740C4—442no—
741C4—441no—
742C4#1062330011yescharacteristic
743C4#1062330111yescharacteristic
744C4C2×#6699511yescharacteristic
745C4#1062335311yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—881no—
749C2—882no—
750C2#1307787411yescharacteristic
751C2#1307791611yescharacteristic
752C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3076C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082622C2
hypercenter#3076D11
hypocenterC11#18607
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079983C2semidirect
3. #13079335C2semidirect
4. #13067857C2semidirect
5. #13067850C2semidirect
6. #13067815C2semidirect
7. #13067808C2semidirect
8. #13067773C2semidirect
9. #13067766C2semidirect
10. #13067742C2semidirect
11. #13067741C2semidirect
12. #13067291C2semidirect
13. #13067055C2semidirect
14. #13067027C2semidirect
15. C11×#3076C2semidirect
277. #3076D11semidirect
649. C11#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826222
#130799832
#130793352
#130678572
#130678502
#130678152
#130678082
#130677732
#130677662
#130677422
#130677412
#130672912
#130670552
#130670272
C11×#30762
#1860711